棗莊市嶧城區(qū)東方學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

山東省棗莊市嶧城區(qū)東方學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1.“桃花春色暖先開，明媚誰(shuí)人不看來”，每年4月橘子洲的桃花競(jìng)相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春．桃花花粉直徑約為0.00003米，其中0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，分別利用相關(guān)計(jì)算法則計(jì)算，再逐項(xiàng)判斷即可作出選擇．【詳解】解：A、a與不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意．故選：D．3.如圖，在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)的4條直線中，與相交的直線至少有（）A.4條 B.3條 C.2條 D.1條【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行公理及推論，注意：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行．根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．【詳解】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線平行的，只能是一條，即與直線相交的直線至少有3條．故選：B．4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，熟記“”是解本題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算可得，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故選D．5.已知的余角是，的補(bǔ)角是，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了余角與補(bǔ)角的定義，根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義求得和是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義求得和，然后再比較即可解答．【詳解】解：∵的余角是，的補(bǔ)角是，∴，，∴．故選C．6.對(duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算∶根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了完全平方公式，由題目中給出的運(yùn)算方法，通過計(jì)算即可推出結(jié)果．【詳解】解：．故選：C．7.如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可求解，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，，則A正確，故不符合題意；B、，，則不能判定，故符合題意；C、，，則C正確，故不符合題意；D、，，則D正確，故不符合題意；故選B．8.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘以及積的乘方的逆運(yùn)用，先把，再運(yùn)用同底數(shù)冪相乘以及積的乘方的逆運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：故選：D9.小宇把展開后得到，把展開后得到，則的值為（）A.1 B. C.4047 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方公式以及平方差公式的運(yùn)算，先根據(jù)完全平方公式，得出的值，代入中借助平方差公式進(jìn)行展開運(yùn)算，即可作答．【詳解】解：∵展開后得到，把展開后得到，∴；∴∴故選：C10.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．把每個(gè)因式逆用平方差公式分解，然后根據(jù)乘法結(jié)合率和有理數(shù)的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：．故選D．二．填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)11.在體育課上某同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，米，米，米，則該同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的實(shí)際成績(jī)是_____________米．【答案】2.3【解析】【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離解答即可．【詳解】解：∵，米，∴該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是2.3米．故答案為：2.3．12.若正方形邊長(zhǎng)由減小到，則面積減小了_____________（用含的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，掌握正方形的面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．依據(jù)正方形的面積計(jì)算公式，即可得到兩個(gè)正方形的面積，進(jìn)而得出面積減少的量．詳解】解：∵正方形邊長(zhǎng)由減小到，．∴面積減小了．故答案為：．13.若，則代數(shù)式的值為________【答案】6【解析】【分析】將變形后，把原式代入計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以故答案?614.已知，則_____________．【答案】##【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和逆運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．15.小明將一副三角尺，按如圖所示的方式疊放在一起．當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若__________，則三角尺有一條邊與斜邊平行（寫出所有可能情況）．【答案】或或【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，分三種情形畫出圖形分別建立好幾何模型求解，即可解決問題．【詳解】解：有三種情形：①如圖1中，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴∴；②如圖2中，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)∵∴∴；③如圖3中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，綜上所述，滿足條件的的度數(shù)為或或．故答案為：或或．16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方（a+b）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）64的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_____．【答案】2016【解析】【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）64的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；不難發(fā)現(xiàn)（a+b）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）64第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+63=2016，即（a+b）64第63項(xiàng)系數(shù)為2016．故答案為：2016．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．三、解答題(共8小題，滿分72分)17.計(jì)算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】17.1819.20.【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及完全平方公式、平方差公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，化簡(jiǎn)后再進(jìn)行減法運(yùn)算，即可作答．（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行展開運(yùn)算，即可作答．（3）先整理得，根據(jù)平方差公式進(jìn)行展開運(yùn)算，即可作答．（4）先算乘方，和化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪，再運(yùn)算加減，即可作答．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：18.如圖所示，直線交于點(diǎn)，射線平分．（1）求的度數(shù)．（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了幾何圖形中角的運(yùn)算，垂線及角平分線的定義，（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得，再根據(jù)角平分線的定義得出，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出，求解即可得出答案．（2）由，根據(jù)垂線的定義可得，再根據(jù)即可得出答案．【小問1詳解】解：，，平分，，．【小問2詳解】解：，，，．19.先化簡(jiǎn)，再求值∶，其中，，．【答案】，4【解析】【分析】本題考查了化簡(jiǎn)求值問題，完全平方公式、平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，再加減運(yùn)算，代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．20.已知，，求：（1）值．（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，把已知等式代入計(jì)算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．21.已知，如圖和互余，，問與平行嗎？為什么？【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了平行線的判定定理，正確熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直得出，結(jié)合已知條件得出，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出答案．【詳解】∵，∴，∴，又∵和互余，∴，∴，∴．22.圖1是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形紙片，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形紙片，然后用四塊小長(zhǎng)方形紙片拼成的一個(gè)“回形”正方形紙片(如圖2)．（1）圖2中的陰影部分的面積為．（2）觀察圖2，請(qǐng)你寫出之間的等量關(guān)系∶．（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，則．（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了哪個(gè)代數(shù)恒等式，并用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證．（5）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示．【答案】（1）（2）（3）18（4）（5）見詳解【解析】【分析】此題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）陰影部分為一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為，即可求出面積；（2）利用完全平方公式找出、、之間的等量關(guān)系即可；（3）將與的值代入即可求出所求式子的值；（4）通過等面積法列式，再運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開合并，即可作答．（5）由已知的恒等式，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示．【小問1詳解】根據(jù)題意得：陰影部分的面積為；故答案為：；【小問2詳解】，故答案為：；【小問3詳解】，，；故答案為：18；【小問4詳解】根據(jù)等面積法，則等式的左邊通過多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，再合并同類項(xiàng)，即此時(shí)左右兩邊相等，即可驗(yàn)證．【小問5詳解】解，如圖所示：．23.閱讀下列兩則材料，解決問題：材料一：比較322和411的大?。猓骸?11=（22）11=222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過比較底數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小材料二：比較28和82的大小解：∵82=（23）2=26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過比較指數(shù)的大小，來確定兩個(gè)冪的大小方法運(yùn)用】（1）比較344、433、522的大?。?）比較8131、2741、961的大?。?）已知a2=2，b3=3，比較a、b的大?。?）比較312×510與310×512的大小【答案】（1）344＞433＞522；（2）8131＞2741＞961；（3）a＜b；（4）312×510＜310×512．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（2）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（3）根據(jù)題目中的例子可以解答本題；（4）根據(jù)題目中的例子可以解答本題．【詳解】（1）∵344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，522=（52）11=2511，∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞5