松原市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022~2023學(xué)年度數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)（月考一A）數(shù)學(xué)試題共8頁(yè)，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，利用工具測(cè)量角，則的大小為（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)頂角相等求解．【詳解】解：量角器測(cè)量的度數(shù)為30°，由對(duì)頂角相等可得，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查量角器的使用和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．2.如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則點(diǎn)B到直線CD的距離是指（）A.線段BC的長(zhǎng)度 B.線段CD的長(zhǎng)度C.線段BE的長(zhǎng)度 D.線段BD的長(zhǎng)度【答案】D【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．【詳解】解：∵BD⊥CD于D，∴點(diǎn)B到直線CD的距離是指線段BD的長(zhǎng)度．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵．3.如圖，如果，那么，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（）A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.同位角相等，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”即可得解．【詳解】解：∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的判定方法，找同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可．【詳解】∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

所以A選項(xiàng)不符合題意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥CD，

所以B選項(xiàng)符合題意；

∵∠EAD=∠ADC，

∴AB∥CD，

所以C選項(xiàng)不符合題意；

∵∠C+∠ABC=180°，

∴AB∥CD，

所以D選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法．5.已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點(diǎn)A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.60° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABD，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果．【詳解】解：∵mn，∠1=70°，∴∠1=∠ABD=70°，∵∠ABC=30°，∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．6.下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的大小比較法則解答．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，而，∴“若，則”是假命題，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是假命題的證明，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．二、填空題（每小題3分，共24分）7.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是______．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)角的和差關(guān)系求解．【詳解】解：，，，，故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的性質(zhì)和角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù)．8.如圖，和是兩條直線___________被直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角．【答案】、【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念求解即可．兩直線被第三條直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且?jiàn)A在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】解：和是兩條直線、被直線所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角，故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角，能從圖中先確定兩直線，找出截線，再確定角的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，直線相交于點(diǎn)O，，垂足為O．若，則度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】36【解析】【分析】根據(jù)垂直和平角的定義可得，由此可解．【詳解】解：，，，，，故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題考查垂直的定義，平角的定義，解題的關(guān)鍵是看懂圖中角的和差關(guān)系．10.在體育課上某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是___________米；【答案】3.1【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線，垂線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該同學(xué)的實(shí)際立定跳遠(yuǎn)成績(jī)是PC=3.1米．故答案為：3.1【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)到直線，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．11.如圖是小明學(xué)習(xí)“探索直線平行的條件”時(shí)用到的學(xué)具，經(jīng)測(cè)量，要使木條a與b平行，則的度數(shù)應(yīng)為_(kāi)_____．【答案】75【解析】【詳解】解：如圖，，，若要使，則，，故答案為：75．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．12.如圖，在直線a的同側(cè)有P、Q、R三點(diǎn)，若PQ//a，QR//a，則P、Q、R三點(diǎn)______(填“在”或“不在”)同一條直線上.【答案】在【解析】【分析】根據(jù)平行公理的內(nèi)容進(jìn)行解答即可.【詳解】∵PQ//a，QR//a，∴P、Q、R三點(diǎn)在同一條直線上，故答案為在.【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，熟知“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”是解題的關(guān)鍵.13.如圖，是一塊直角三角板，其中．直尺的一邊經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若，則的度數(shù)為_(kāi)___________度．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一塊邊長(zhǎng)為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，其余部分種上各種花草，則種植花草的面積是____平方米．【答案】42【解析】【分析】直接利用平移方法，將三條道路平移到圖形的一側(cè)，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：（平方米）．故種植花草的面積是42平方米．故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致錯(cuò)誤．三、解答題（每小題5分，共20分）15.如圖所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度數(shù)．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用對(duì)頂角的定義得出∠BOD＝120°，再利用鄰補(bǔ)角的定義得出，∠AOD＝60°，進(jìn)而利用角平分線的定義得出答案．【詳解】解：∵AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，幾何圖形中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16.已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求證：AB∥CE【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由CE為角平分線，利用角平分線的定義得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代換得到∠1=∠B，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵CE平分∠ACD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠B，

∴∠2=∠B，

∴AB∥CE．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，已知，，，試說(shuō)明．請(qǐng)補(bǔ)全證明過(guò)程，即在下列括號(hào)內(nèi)填上結(jié)論或理由．解：∵，（已知），∴（）∴（______）又∵（已知），∴．∴______（______）∴（______）．【答案】等量代換；同位角相等，兩直線平行；；平行于同一條直線的兩直線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：補(bǔ)全后的證明過(guò)程如下所示：解：∵，（已知），∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）又∵（已知），∴．∴（平行于同一條直線的兩直線互相平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：等量代換；同位角相等，兩直線平行；；平行于同一條直線的兩直線互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．18.如圖，沿直線向右平移，得到，，．（1）求的度數(shù)；（2）求長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平移性質(zhì)和平角的定義即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和線段和差關(guān)系即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由平移知，，∴．【小問(wèn)2詳解】解：由平移知，．∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平角的定義，線段的和差關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，直線和相交于點(diǎn)O，，平分．（1）若，求的度數(shù)：（2）若比小，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得，根據(jù)對(duì)頂角和角平分線定義求出，即可求解．（2）設(shè)，則，，根據(jù)角關(guān)系，建立等量關(guān)系，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：，．，．平分，．．【小問(wèn)2詳解】設(shè)，平分，．比小，，，，，即，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義，角平分線的定義，角之間的和差關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）平移三角形，使點(diǎn)A與重合，畫(huà)出平移后得到的三角形；（2）連接，，則線段與的關(guān)系是______；（3）四邊形的面積是______（平方單位）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）平行且相等（3）5【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；（2）由平移的性質(zhì)即可解答；（3）四邊形的面積等于所在長(zhǎng)方形的面積減去周圍四個(gè)小三角形的面積．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，由平移的性質(zhì)得：線段與的關(guān)系是平行且相等，故答案：平行且相等；【小問(wèn)3詳解】解：四邊形的面積，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖，平移的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點(diǎn)，．求證：．【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得．再由，可得．即可求證．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵22.已知，，分別表示兩面互相平行的平面鏡，即，一束光線照射到平面鏡上，反射光線為，此時(shí)；光線經(jīng)平面鏡反射后的反射光線為，此時(shí)．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)題意可得；結(jié)合平行線的性質(zhì)可得，再結(jié)合入射角與反射角的關(guān)系即可證得；根據(jù)上步結(jié)論判斷與的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合它們的位置關(guān)系，利用平行線的判定方法即可解答．【詳解】證明：，．又，，．，，．【點(diǎn)睛】此是考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握其平行線的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23已知：如圖，∠B=∠1，∠A=∠E．（1）求證：ACEF；（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)中，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可計(jì)算出．【詳解】解：（1）證明：∵∠B=∠1（已知），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A=∠AME(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠A=∠E（已知），∴∠E=∠AME（等量代換）．∴AC∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）∵AC∥EF（已證），∴∠ACF+∠F=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∵∠F=60°（已知），∴∠ACF=120°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：掌握平行線的判定與性質(zhì)．24.如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分．（1）若，則的度數(shù)為_(kāi)___________；（2）若，求的度數(shù)；（3）觀察（2）的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系，不用說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得的度數(shù)，再由平分，即可求解；（2）根據(jù)，可得的度數(shù)，再由平分，即可求解；（3）根據(jù)平分以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得，再由，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴；故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：解：，，又平分，，又，；【小問(wèn)3詳解】解：平分，∴，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.如圖，已知：于D，過(guò)點(diǎn)D作交于E，過(guò)點(diǎn)E作于F．（1）補(bǔ)全圖形；（2）比較大?。篲_____，其中的數(shù)學(xué)依據(jù)是：______；（3）請(qǐng)你猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），垂線段最短（3）；理由見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)題目補(bǔ)全圖形即可；（2）根據(jù)垂線段最短即可解答；（3）先證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明；（4）先計(jì)算出，即，結(jié)合，，可得，根據(jù)等量代換即可求解．【