四川省達(dá)州市渠縣臨巴片區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

片區(qū)聯(lián)考（月考）試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1.習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)：“推動(dòng)中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)變、中國(guó)速度向中國(guó)質(zhì)量轉(zhuǎn)變、中國(guó)產(chǎn)品向中國(guó)品牌轉(zhuǎn)變．”當(dāng)前，越來越多的國(guó)貨品牌獲得了市場(chǎng)的認(rèn)可．下列國(guó)貨品牌標(biāo)志圖案中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，據(jù)此進(jìn)行分析即可．解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．解：A．該圖案不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖案是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該圖案不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖案不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，積的乘方計(jì)算，平方差公式和合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算正確，符合題意；D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3.一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為10cm,當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí),圓柱的體積V也發(fā)生了變化,在這個(gè)變化過程中()A.r是因變量,V是自變量 B.r是自變量,V是因變量C.r是自變量,h是因變量 D.h是自變量,V是因變量【答案】B【解析】圓柱的高h(yuǎn)＝10厘米，因此h是常量不是變量，故排除C、D，圓柱的體積V隨底面圓半徑r的變化而變化，所以r是自變量，V是因變量.故答案為B.點(diǎn)睛：本題主要考查變量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，函數(shù)值為因變量，另一個(gè)值為自變量．4.如圖，直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，先利用平角定義可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，即可解答．解：如圖：∵，∴，∵∴，故選：B．5.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定定理．根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．解：已知，且，當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)添加，根據(jù)能判斷，選項(xiàng)D不符合題意；如果添加，不能根據(jù)判斷，選項(xiàng)C符合題意；故選：C．6.如圖，，點(diǎn)E為直線上方一點(diǎn)，連接，，．若，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角、利用平行線的性質(zhì)計(jì)算幾何圖中角度．由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，由等邊對(duì)等角求出，再由，計(jì)算即可得出答案．解：∵，，，，，，，，．故選：D．7.將一個(gè)直角三角尺和直尺按如圖所示的方式擺放，直尺的一邊經(jīng)過點(diǎn)A，已知，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，與三角板有關(guān)的計(jì)算，根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義求出的度數(shù)，再利用角的和差關(guān)系求出的度數(shù)即可．解：∵直尺對(duì)邊平行，∴，∴，∴；故選A．8.下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平方差公式的形式是，平方差公式的特點(diǎn)是兩個(gè)數(shù)的和乘以兩個(gè)數(shù)的差，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可求解．解：A、，不可以用平方差公式計(jì)算．B、，可以用平方差公式計(jì)算；C、，不可以用平方差公式計(jì)算；D、，不可以用平方差公式計(jì)算．故選：B．9.如圖，在等邊中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是的中線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是（）A.12 B.9 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)．連接，交于點(diǎn)F，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出是的垂直平分線，證明，得出，說明當(dāng)B，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，的最小值，得出當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F處時(shí)，的最小值，且最小值為的長(zhǎng)，求出最小值即可．解：連接，交于點(diǎn)F，連接，如圖所示：∵是等邊三角形，是邊上的中線，∴，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵當(dāng)B，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，的最小值，∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F處時(shí)，的最小值，且最小值為的長(zhǎng)，∵是的中線，∴，∵，，∴，即的最小值為9，故選：B．10.如圖，在中，，為邊上的高，平分，點(diǎn)F在上連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，若，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中一定成立的有（）A.1個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定和性質(zhì)．過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，證明，得出，說明，判斷③正確；根據(jù)，得出，證明，判斷①正確；證明，得出，判斷④正確；證明，根據(jù)，得出，判斷②正確．解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)N，如圖所示：∵，，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，故③正確；∵為邊上的高，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵在和中，∴，∴，故④正確；∵，，∴，∵，∴，故②正確；綜上分析可知，正確的有4個(gè)，故B正確．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11.華為手機(jī)使用了自主研發(fā)的海思麒麟芯片，目前最新的型號(hào)是麒麟990．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求是體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的電力功耗，而麒麟990的晶體管柵極的寬度達(dá)到了0.000000007毫米，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．解：將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．12.某辦公用品文具店推出一種優(yōu)惠方案：購(gòu)買1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆．書包每個(gè)定價(jià)50元，水性筆每支定價(jià)3元．小亮和同學(xué)需購(gòu)買5個(gè)書包和若干支水性筆（不少于5支）．試寫出購(gòu)買費(fèi)用y（單位：元）與所買水性筆x（單位：支）之間的關(guān)系式：________．【答案】【解析】【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，先表示出5個(gè)書包和支水性筆的總價(jià)，即可求解．解：由題意可得購(gòu)買費(fèi)用為5個(gè)書包和支水性筆的總價(jià)，，即，故答案為：．13.如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線，的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，，則的度數(shù)是______．【答案】##45度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角定義，先分別求出和，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出和，即可得出答案．∵，，∴，．∵，，∴，，∴．故答案為：．14.如圖，A，B，C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△A1B1C1的面積是28，那么△ABC的面積是______．【答案】4【解析】【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結(jié)論．解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴△A1AB1的面積=△ABB1的面積=S△ABC，∴△A1BB1的面積=△A1AB1的面積+△ABB1的面積=2S△ABC，同理：△B1CC1的面積=2S△ABC，△A1AC1的面積=2S△ABC，∴△A1B1C1的面積=△A1BB1的面積+△B1CC1的面積+△A1AC1的面積+S△ABC=7S△ABC=28．∴S△ABC=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝3，E為AB邊中點(diǎn)，且∠CED＝120°，則邊DC長(zhǎng)度的最大值為_____．【答案】9【解析】【分析】將沿DE翻折到的位置，將沿EC翻折到的位置，連接，證明是等邊三角形，得，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得結(jié)論．解：將沿DE翻折到的位置，將沿EC翻折到的位置，連接，如圖，由翻折知，，，，∵∠CED＝120°，∴∴∴∴∴是等邊三角形，∴由兩點(diǎn)之間線段最短得，當(dāng)在同一條直線時(shí)，取最大值為：3+3+3=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的判定以及兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，證明是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16.（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，完全平方公式計(jì)算即可．解：（1）原式；（2）原式．17.如圖，梯形的上底長(zhǎng)是，下底長(zhǎng)是，當(dāng)梯形的高由大變小時(shí)，梯形的面積也隨之發(fā)生變化．（1）求梯形的面積與高之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)x每增加時(shí)，y如何變化？（3）當(dāng)梯形的高由變化到時(shí)，則梯形的面積如何變化？【答案】（1）（2）當(dāng)x每增加時(shí)，y增加（3）當(dāng)梯形的高由變化到時(shí)，梯形的面積由變化到【解析】【分析】本題考查的是利用梯形的面積公式列函數(shù)關(guān)系式，求解代數(shù)式的值，理解題意，列出正確的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．（1）由梯形的面積公式可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直接回答即可；（3）分別計(jì)算梯形的高為時(shí)，時(shí)的面積，從而可得答案．【小問1】解：由題意得：，所以梯形的面積與高之間的關(guān)系式為：．【小問2】當(dāng)x每增加時(shí)，y增加．【小問3】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)梯形的高由變化到時(shí)，梯形的面積由變化到．18.如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)（2）若，，求的周長(zhǎng)【答案】（1）（2）周長(zhǎng)為【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）求出的周長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【小問1】解的垂直平分線交于點(diǎn)，，，；【小問2】解：的周長(zhǎng)，，，，，，的周長(zhǎng)．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，原式利用平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．20.完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD求證：∠EGF=90°證明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（）又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD(已知)∴∠1=（）∠BEF，∠2=（）∠EFD（）∴∠1+∠2=（）(∠BEF+∠EFD)=（）∴∠3+∠4=90°（）即∠EGF=90°【答案】①.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等②.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等③.∠EFD④.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)⑤.⑥.⑦.角平分線的定義⑧.⑨.90°⑩.等量代換【解析】【分析】此題首先由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通過等量代換證出∠EGF=90°．解：∵HG∥AB（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等）

又∵HG∥CD（已知）

∴∠2=∠4

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD

∴∠1=∠BEF，

∠2=∠EFD，

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠1+∠2=90°

∴∠3+∠4=90°（等量代換），

即∠EGF=90°．21.如圖，點(diǎn)在同一直線上，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，由“”可證，可得，可證．證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解決問題的關(guān)鍵．22.若（且，m，n是正整數(shù)），則，利用上面結(jié)論解決下面問題：（1）如果，求x的值；（2）如果，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)將轉(zhuǎn)化為，則，即可求解；（2）將整理為，得出，即可求解．【小問1】解：∵，∴，∴，解得：；【小問2】解：∵，∴，∴，∴，即，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個(gè)因式分別乘方．23.如圖，在中，，分別是，兩條邊上的高，點(diǎn)在上滿足，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上滿足，連接，．（1）求證：；（2）若連接，，請(qǐng)判斷的形狀，并直接寫出結(jié)論．【答案】（1）證明見解析（2）等腰直角三角形【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等角的余角相等，三角形外角的性質(zhì)，（1）根據(jù)三角形高的定義得，繼而得到，再結(jié)合已知，，根據(jù)“”即可得證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，證明，可得結(jié)論；掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1】證明：∵，分別是，兩條邊上的高，∴，∴，，∵，∴，在和中，，∴；【小問2】解：是等腰直角三角形．理由：由（1）得，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形．24.如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，D為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．（1）連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，可知，根據(jù)等腰三角形三線合一即可知（2）設(shè)，由（1）可知，然后根據(jù)的內(nèi)