圓內(nèi)接四邊形習(xí)題

圓內(nèi)接四邊形習(xí)題圓內(nèi)接四邊形習(xí)題圓內(nèi)接四邊形習(xí)題圓內(nèi)接四邊形一、引入新課如圖(1)，△ABC叫⊙O的____________三角形，⊙O叫△ABC的______圓。如上圖(1),若的度數(shù)為1000,則∠BOC=_______,∠A=__________.如圖(2)四邊形ABCD中,若∠B與∠1互補(bǔ),AD的延長(zhǎng)線與DC所夾∠2=600,圖2則∠1=___,∠B=___.

圖2圖3圖1圖3圖1二、探索交流如圖(3),四邊形ABCD的各頂點(diǎn)都在⊙O上,所以四邊形ABCD是⊙O的_____________四邊形,⊙O叫四邊形ABCD的________________圓.(1)如圖3，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C,∠B與∠D分別是它的兩組對(duì)角，∠A所對(duì)的弧是_______________,∠C所對(duì)的弧是________________.（2）∠A與∠C所對(duì)的兩條弧的度數(shù)之和是________________度，由此你發(fā)現(xiàn)∠A與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系_______________，∠B與∠D呢_______________。得到定理：___________________________________________.（3）如右圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，得到∠DCE,∠DCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，∠A稱∠DCE的內(nèi)對(duì)角，它兩個(gè)的大小有什么關(guān)系___________.得到推論：__________________三、練一練（一）1、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=___________，∠B+∠ADC=____________;若∠B=800，則∠ADC=___________∠CDE=___________(圖1)[來源:]2、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD=1000，則∠BAD=___________，∠BCD=___________(圖2)

3、梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=______________(圖3)1題圖1題圖3題圖2題圖4、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A:∠C=1:3，則∠A=_______________,5、圓內(nèi)接平行四邊形必為()

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形6、、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A四、練習(xí)1、已知如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=30°，則∠D=_____．2、已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，則∠BOD=度．3、如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是AB上兩點(diǎn)，∠ADC=120°，則∠BAC的度數(shù)是度．4、如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=110°，則∠BOD=度．3題圖1題圖4題圖3題圖1題圖4題圖5、如圖，⊙C過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)OB上一點(diǎn)，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長(zhǎng)為6、如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=36°，則∠A的度數(shù)為5題圖7題圖6題圖5題圖7題圖6題圖8、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，則∠D等于9、如圖，兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點(diǎn)C，D分別在兩圓上，若∠ADB=100°，則∠ACB的度數(shù)為10、如圖，在△ABC中，∠C=60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知⊙O的半徑為23．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）求DE的長(zhǎng)．11、已知：如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若CD∥EF，求證：（1）四邊形EFDC是平行四邊形；（2）弧CE=弧DF鞏固加深選擇題下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有=1\*GB3①圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；=2\*GB3②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；=3\*GB3③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；=4\*GB3④在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)E，在下圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,則圓的直徑為A.62B.63C.65D.66T2T4T54.如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線，，則A.B.C.D.5.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC與BD交于點(diǎn)E,則圖中相似三角形有A.5對(duì)B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)6.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為，則四邊形ABCD面積為A.B.8C.D.T6T7T127.如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點(diǎn)P,過弧BP的中點(diǎn)A作于D.連接BP交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,則A.1:1B.1:2C.2:1D.以上結(jié)論都不對(duì)8.直線與與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)A.-3B.3C.-6D.6二、填空題9.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，.10.三角形三邊長(zhǎng)為5,12,13,則它的外接圓圓心到頂點(diǎn)的距離為.11.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則.12.如圖，AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，，則.三、解答題13.如圖，銳角三角形ABC中，，BC為圓O的直徑，⊙O交AB、AC于D、E，求證：.14.求證：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，.15.在等邊三角形ABC外取一點(diǎn)P,若，求證：P、A、B、C四點(diǎn)共圓.16.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，M為CD中點(diǎn)，N為AB中點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接ON、ME，并延長(zhǎng)ME交AB于點(diǎn)F.求證：.17.已知：如圖所示，平分.(1)求AC和DB的長(zhǎng)；(2)求四邊形ACBD的面積.18.在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，為垂足.求證：E、B、C、F四點(diǎn)共圓.19.如圖，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在對(duì)角線AC上取一點(diǎn)O,以O(shè)C為半徑的圓切AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.(1)求⊙O的半徑；(2)設(shè)，請(qǐng)寫出之間關(guān)系式，并證明.(參考答案)選擇題1-5BBCAB6-8DAB二、填空題9.010.11.12.三、解答題13.法一：法二：連接BE,的度數(shù)為即為正14.在AC上取點(diǎn)E,使=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3