圓內(nèi)接四邊形習題

圓內(nèi)接四邊形習題圓內(nèi)接四邊形習題圓內(nèi)接四邊形習題圓內(nèi)接四邊形一、引入新課如圖(1)，△ABC叫⊙O的____________三角形，⊙O叫△ABC的______圓。如上圖(1),若的度數(shù)為1000,則∠BOC=_______,∠A=__________.如圖(2)四邊形ABCD中,若∠B與∠1互補,AD的延長線與DC所夾∠2=600,圖2則∠1=___,∠B=___.

圖2圖3圖1圖3圖1二、探索交流如圖(3),四邊形ABCD的各頂點都在⊙O上,所以四邊形ABCD是⊙O的_____________四邊形,⊙O叫四邊形ABCD的________________圓.(1)如圖3，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A與∠C,∠B與∠D分別是它的兩組對角，∠A所對的弧是_______________,∠C所對的弧是________________.（2）∠A與∠C所對的兩條弧的度數(shù)之和是________________度，由此你發(fā)現(xiàn)∠A與∠C有怎樣的數(shù)量關系_______________，∠B與∠D呢_______________。得到定理：___________________________________________.（3）如右圖，延長BC到點E，得到∠DCE,∠DCE是四邊形ABCD的一個外角，∠A稱∠DCE的內(nèi)對角，它兩個的大小有什么關系___________.得到推論：__________________三、練一練（一）1、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A+∠C=___________，∠B+∠ADC=____________;若∠B=800，則∠ADC=___________∠CDE=___________(圖1)[來源:]2、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD=1000，則∠BAD=___________，∠BCD=___________(圖2)

3、梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,則∠C=______________(圖3)1題圖1題圖3題圖2題圖4、四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A:∠C=1:3，則∠A=_______________,5、圓內(nèi)接平行四邊形必為()

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形6、、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A四、練習1、已知如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=30°，則∠D=_____．2、已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，則∠BOD=度．3、如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是AB上兩點，∠ADC=120°，則∠BAC的度數(shù)是度．4、如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD=110°，則∠BOD=度．3題圖1題圖4題圖3題圖1題圖4題圖5、如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內(nèi)OB上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為6、如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是7、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠C=36°，則∠A的度數(shù)為5題圖7題圖6題圖5題圖7題圖6題圖8、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，則∠D等于9、如圖，兩圓相交于A，B兩點，小圓經(jīng)過大圓的圓心O，點C，D分別在兩圓上，若∠ADB=100°，則∠ACB的度數(shù)為10、如圖，在△ABC中，∠C=60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點D，E，已知⊙O的半徑為23．（1）求證：△CDE∽△CBA；（2）求DE的長．11、已知：如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，經(jīng)過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F．若CD∥EF，求證：（1）四邊形EFDC是平行四邊形；（2）弧CE=弧DF鞏固加深選擇題下列關于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有=1\*GB3①圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；=2\*GB3②圓內(nèi)接四邊形對角相等；=3\*GB3③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個內(nèi)角互補；=4\*GB3④在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.A.1個B.2個C.3個D.4個2.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，AC與BD交于點E，在下圖中全等三角形的對數(shù)為A.2對B.3對C.4對D.5對3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,則圓的直徑為A.62B.63C.65D.66T2T4T54.如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線，，則A.B.C.D.5.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BA與CD的延長線交于點P,AC與BD交于點E,則圖中相似三角形有A.5對B.4對C.3對D.2對6.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長為，則四邊形ABCD面積為A.B.8C.D.T6T7T127.如圖，在以BC為直徑的半圓上任取一點P,過弧BP的中點A作于D.連接BP交AD于點E,交AC于點F,則A.1:1B.1:2C.2:1D.以上結論都不對8.直線與與兩坐標軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個圓，則實數(shù)A.-3B.3C.-6D.6二、填空題9.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，.10.三角形三邊長為5,12,13,則它的外接圓圓心到頂點的距離為.11.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則.12.如圖，AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點，，則.三、解答題13.如圖，銳角三角形ABC中，，BC為圓O的直徑，⊙O交AB、AC于D、E，求證：.14.求證：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，.15.在等邊三角形ABC外取一點P,若，求證：P、A、B、C四點共圓.16.如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，M為CD中點，N為AB中點，于點E，連接ON、ME，并延長ME交AB于點F.求證：.17.已知：如圖所示，平分.(1)求AC和DB的長；(2)求四邊形ACBD的面積.18.在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，為垂足.求證：E、B、C、F四點共圓.19.如圖，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在對角線AC上取一點O,以OC為半徑的圓切AD于點E,交BC于點F,交CD于點G.(1)求⊙O的半徑；(2)設，請寫出之間關系式，并證明.(參考答案)選擇題1-5BBCAB6-8DAB二、填空題9.010.11.12.三、解答題13.法一：法二：連接BE,的度數(shù)為即為正14.在AC上取點E,使=1\*GB3①=2\*GB3②=1\*GB3①+=2\*GB3