《信號(hào)與系統(tǒng)》-(中文電子課件) 第八章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析

第八章離散系統(tǒng)的時(shí)域分析授課教師：廖斌18.1引言離散信號(hào)與系統(tǒng)應(yīng)用日益廣泛，數(shù)字技術(shù)與生活工作關(guān)系愈來(lái)愈密切。以前是利用模擬系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，現(xiàn)在都改用數(shù)字系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。如：數(shù)字電視、數(shù)碼相機(jī)、數(shù)碼攝像機(jī)、VCD---DVD等28.1引言離散時(shí)間系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)集成度高，因此在重量和體積方面顯示其優(yōu)越性；精度高(精度取決于位數(shù));模擬元件精度低.可靠性好,抗干擾能力強(qiáng)；易消除噪聲干擾；數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術(shù)，借助于軟件控制，大大改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性離散時(shí)間系統(tǒng)的缺點(diǎn)離散信號(hào)在高速傳輸時(shí)實(shí)現(xiàn)困難，設(shè)備復(fù)雜，成本高，通信系統(tǒng)由模擬轉(zhuǎn)化為數(shù)字要犧牲帶寬（用編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)量大）（而模擬量不需要）。38.1引言應(yīng)用場(chǎng)景數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，使許多模擬系統(tǒng)逐步被淘汰，被數(shù)字系統(tǒng)（更多是模／數(shù)混合）所代替；在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)聯(lián)合應(yīng)用。如自控系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)。需要A/D、D/A轉(zhuǎn)換。注意:

不能認(rèn)為數(shù)字技術(shù)將取代一切連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的應(yīng)用。

人類(lèi)在自然界中遇到的待處理信號(hào)相當(dāng)多的是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，需經(jīng)A/D、D/A轉(zhuǎn)換。 尤其當(dāng)頻率較高時(shí)，直接采用數(shù)字集成器件尚有一些困難，有時(shí)，用連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)處理或許比較簡(jiǎn)便。48.2離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)又稱(chēng)離散時(shí)間序列，它可以由連續(xù)時(shí)間信號(hào)等間隔抽樣得到，或者本身就是隨時(shí)間離散取值的變化量。它既可以采用代數(shù)表達(dá)式表示，也可以采用圖形的方式，或者集合的方式進(jìn)行表示。

圖8-1離散時(shí)間序列離散時(shí)間信號(hào)的表示58.2離散時(shí)間信號(hào)圖8-2離散時(shí)間序列類(lèi)型(a)雙邊序列；(b)右邊序列；(c)左邊列；(d)有限長(zhǎng)序列

68.2離散時(shí)間信號(hào)常用的基本序列1、單位脈沖序列

經(jīng)過(guò)位移的單位脈沖序列：78.2離散時(shí)間信號(hào)8

8.2離散時(shí)間信號(hào)92、單位階躍序列常用的基本序列

經(jīng)過(guò)位移的單位階躍序列：

7.2系統(tǒng)函數(shù)10

118.2離散時(shí)間信號(hào)3、矩形序列常用的基本序列

124、單位斜坡序列常用的基本序列8.2離散時(shí)間信號(hào)

135、實(shí)指數(shù)序列常用的基本序列8.2離散時(shí)間信號(hào)

圖8-7實(shí)指數(shù)序列146、正弦序列常用的基本序列8.2離散時(shí)間信號(hào)

158.2離散時(shí)間信號(hào)

16

8.2離散時(shí)間信號(hào)17例：

判斷下列離散序列是否為周期信號(hào)(1)x1(k)=cos(kp/6)(2)x2(k)=cos(k/6)W0/2p

=1/12,其為有理數(shù)，所以離散序列x1(k)的周期N=12。W0/2p

=1/12p,1/12p是非有理數(shù)，所以離散序列x2(k)是非周期序列。8.2離散時(shí)間信號(hào)187、復(fù)指數(shù)序列常用的基本序列8.2離散時(shí)間信號(hào)

198.2離散時(shí)間信號(hào)

20序列的分解8.2離散時(shí)間信號(hào)

21序列的基本運(yùn)算8.2離散時(shí)間信號(hào)1、序列的移位運(yùn)算

22

8.2離散時(shí)間信號(hào)23序列的基本運(yùn)算8.2離散時(shí)間信號(hào)1、序列的反轉(zhuǎn)運(yùn)算

24序列的基本運(yùn)算8.2離散時(shí)間信號(hào)2、序列的尺度變換

25圖8-14序列的尺度變換8.2離散時(shí)間信號(hào)26序列的基本運(yùn)算8.2離散時(shí)間信號(hào)3、序列的相乘和相加

圖8-15序列的加法和乘法運(yùn)算27序列的加法和乘法運(yùn)算框圖，如圖所示。8.2離散時(shí)間信號(hào)28序列的基本運(yùn)算8.2離散時(shí)間信號(hào)4、序列的差分與求和

29

序列的基本運(yùn)算8.2離散時(shí)間信號(hào)4、序列的差分與求和8.3離散序列的卷積30任意離散序列可表示為單位脈沖序列及其位移的線性組合。離散時(shí)間信號(hào)

8.3離散序列的卷積31序列卷積和定義

32

8.3離散序列的卷積

33序列卷積和的計(jì)算8.3離散序列的卷積計(jì)算序列卷積和的方法有很多，包括解析法、圖解法和列表法。

（1）解析法當(dāng)兩個(gè)離散序列可以用代數(shù)表達(dá)式表示時(shí)，可以選擇解析法計(jì)算兩個(gè)序列的卷積。34

8.3離散序列的卷積35

圖解法計(jì)算卷積和的步驟：（2）圖解法：8.3離散序列的卷積36例：

計(jì)算y[k]=x[k]*h[k]。(a)k<0(b)0

k<2y[k]=0解：8.3離散序列的卷積378.3離散序列的卷積(c)2

k

3(d)3<

k

5例2

計(jì)算y[k]=x[k]*h[k]。解：38例2

計(jì)算y[k]=x[k]*h[k]。解：(e)5<

k8.3離散序列的卷積39綜上可知：兩個(gè)信號(hào)的卷積和，卷積和結(jié)果仍為一個(gè)信號(hào)。該信號(hào)的起點(diǎn)等于那兩個(gè)信號(hào)起點(diǎn)之和，終點(diǎn)等于那兩個(gè)信號(hào)的終點(diǎn)之和。例2

計(jì)算y[k]=x[k]*h[k]。解：8.3離散序列的卷積408.3離散序列的卷積（3）列表法

41

8.3離散序列的卷積42

8.3離散序列的卷積

利用列表法同樣可以計(jì)算非因果的有限長(zhǎng)序列的卷積和，只需注意卷積和序列結(jié)果的第一個(gè)非零值的序號(hào)為參與卷積的兩個(gè)序列的第一個(gè)非零值序號(hào)之和。438.3離散序列的卷積序列卷積和的性質(zhì)(1)交換律:

兩序列卷積和的結(jié)果與卷積次序無(wú)關(guān)。(3)結(jié)合律:

(2)分配律:

(4)位移特性：

448.3離散序列的卷積(5)差分與求和特性：

差分特性求和特性

458.3離散序列的卷積

解：本題可以利用卷積和的位移性質(zhì)，

46

8.3離散序列的卷積

47

8.3離散序列的卷積488.4離散時(shí)間系統(tǒng)離散系統(tǒng)的定義

按離散時(shí)間系統(tǒng)的性能，可以劃分為線性、非線性、時(shí)不變、時(shí)變等各種類(lèi)型。本書(shū)主要討論的是“線性時(shí)不變因果系統(tǒng)”。49在實(shí)際工程中進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)，需要將物理世界的連續(xù)時(shí)間信號(hào)量經(jīng)過(guò)A/D環(huán)節(jié)采樣變成數(shù)字信號(hào)，再經(jīng)過(guò)離散時(shí)間系統(tǒng)運(yùn)算處理，輸出為數(shù)字信號(hào)，然后數(shù)字信號(hào)還需要再經(jīng)過(guò)D/A環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，最后用于控制生產(chǎn)過(guò)程，如圖所示。8.4離散時(shí)間系統(tǒng)50離散時(shí)間LTI系統(tǒng)

8.4離散時(shí)間系統(tǒng)常系數(shù)差分方程51(1)輸出序列的第k個(gè)值不僅決定于同一瞬間的輸入樣值，而且還與前面輸出值有關(guān)，每個(gè)輸出值必須依次保留。(2)差分方程的階數(shù)：差分方程中變量的最高和最低序號(hào)差數(shù)為階數(shù)。如果一個(gè)系統(tǒng)的第k個(gè)輸出決定于剛過(guò)去的幾個(gè)輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。差分方程的特點(diǎn)8.4離散時(shí)間系統(tǒng)52

8.4離散時(shí)間系統(tǒng)53

8.4離散時(shí)間系統(tǒng)548.4離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)框圖表示

55【例8-9】某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖如圖所示，寫(xiě)出描述該系統(tǒng)的差分方程。8.4離散時(shí)間系統(tǒng)568.4離散時(shí)間系統(tǒng)離散系統(tǒng)分類(lèi)無(wú)記憶系統(tǒng)和有記憶系統(tǒng)

2.線性和非線性系統(tǒng)

573.時(shí)變和非時(shí)變系統(tǒng)

如果輸入序列的移位或延時(shí)，僅引起輸出序列相應(yīng)的移位和延時(shí)，則稱(chēng)該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)。即滿足4.因果和非因果系統(tǒng)

5.穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)

8.4離散時(shí)間系統(tǒng)588.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

598.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)遞推法差分方程的離散系統(tǒng)描述方式非常適合利用計(jì)算機(jī)求解進(jìn)行迭代求解。這種方法概念清楚，運(yùn)算方便，缺點(diǎn)是只能得到其數(shù)值解，不能直接給出一個(gè)完整的解析式作為解答(也稱(chēng)閉式解答)。

608.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)域經(jīng)典求解與常系數(shù)微分方程的時(shí)域經(jīng)典法類(lèi)似，也可以利用齊次解與特解的方法求解差分方程。然后代入系統(tǒng)的初始條件求待定系數(shù)，從而得到系統(tǒng)的全解。

齊次方程如下：其特征方程為：

61單實(shí)數(shù)根表8-1不同類(lèi)型特征根與對(duì)應(yīng)的齊次解函數(shù)形式8.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)表中所有待定系數(shù)由差分方程的初始條件決定。確定了特征方程的根，齊次解也就確定了。62特解的形式取決于激勵(lì)信號(hào)的形式，其物理意義是激勵(lì)信號(hào)引起的強(qiáng)迫響應(yīng)，

8.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)63

8.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)648.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

658.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

668.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)離散LTI系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)響應(yīng)看作是由初始狀態(tài)與輸入信號(hào)分別單獨(dú)作用于系統(tǒng)而產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。＋初始狀態(tài)輸入信號(hào)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)678.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

68

8.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

69

8.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

708.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

（系統(tǒng)初始狀態(tài)為零）

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8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)728.8零狀態(tài)響應(yīng)的卷積和表示

73

8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

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8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)75

8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

76

8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

778.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性單位脈沖響應(yīng)與系統(tǒng)因果性若系統(tǒng)k0時(shí)刻的輸出只和k0時(shí)刻及以前的輸入信號(hào)有關(guān)，則稱(chēng)該系