《信號與系統(tǒng)》-(中文電子課件) 第八章 離散系統(tǒng)的時域分析

第八章離散系統(tǒng)的時域分析授課教師：廖斌18.1引言離散信號與系統(tǒng)應(yīng)用日益廣泛，數(shù)字技術(shù)與生活工作關(guān)系愈來愈密切。以前是利用模擬系統(tǒng)來實現(xiàn)的，現(xiàn)在都改用數(shù)字系統(tǒng)來實現(xiàn)。如：數(shù)字電視、數(shù)碼相機(jī)、數(shù)碼攝像機(jī)、VCD---DVD等28.1引言離散時間系統(tǒng)的優(yōu)點集成度高，因此在重量和體積方面顯示其優(yōu)越性；精度高(精度取決于位數(shù));模擬元件精度低.可靠性好,抗干擾能力強；易消除噪聲干擾；數(shù)字系統(tǒng)容易利用可編程技術(shù)，借助于軟件控制，大大改善了系統(tǒng)的靈活性和通用性離散時間系統(tǒng)的缺點離散信號在高速傳輸時實現(xiàn)困難，設(shè)備復(fù)雜，成本高，通信系統(tǒng)由模擬轉(zhuǎn)化為數(shù)字要犧牲帶寬（用編碼來實現(xiàn)數(shù)據(jù)量大）（而模擬量不需要）。38.1引言應(yīng)用場景數(shù)字系統(tǒng)的優(yōu)點，使許多模擬系統(tǒng)逐步被淘汰，被數(shù)字系統(tǒng)（更多是模／數(shù)混合）所代替；在實際應(yīng)用當(dāng)中,連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)聯(lián)合應(yīng)用。如自控系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)。需要A/D、D/A轉(zhuǎn)換。注意:

不能認(rèn)為數(shù)字技術(shù)將取代一切連續(xù)時間系統(tǒng)的應(yīng)用。

人類在自然界中遇到的待處理信號相當(dāng)多的是連續(xù)時間信號，需經(jīng)A/D、D/A轉(zhuǎn)換。 尤其當(dāng)頻率較高時，直接采用數(shù)字集成器件尚有一些困難，有時，用連續(xù)時間系統(tǒng)處理或許比較簡便。48.2離散時間信號離散時間信號又稱離散時間序列，它可以由連續(xù)時間信號等間隔抽樣得到，或者本身就是隨時間離散取值的變化量。它既可以采用代數(shù)表達(dá)式表示，也可以采用圖形的方式，或者集合的方式進(jìn)行表示。

圖8-1離散時間序列離散時間信號的表示58.2離散時間信號圖8-2離散時間序列類型(a)雙邊序列；(b)右邊序列；(c)左邊列；(d)有限長序列

68.2離散時間信號常用的基本序列1、單位脈沖序列

經(jīng)過位移的單位脈沖序列：78.2離散時間信號8

8.2離散時間信號92、單位階躍序列常用的基本序列

經(jīng)過位移的單位階躍序列：

7.2系統(tǒng)函數(shù)10

118.2離散時間信號3、矩形序列常用的基本序列

124、單位斜坡序列常用的基本序列8.2離散時間信號

135、實指數(shù)序列常用的基本序列8.2離散時間信號

圖8-7實指數(shù)序列146、正弦序列常用的基本序列8.2離散時間信號

158.2離散時間信號

16

8.2離散時間信號17例：

判斷下列離散序列是否為周期信號(1)x1(k)=cos(kp/6)(2)x2(k)=cos(k/6)W0/2p

=1/12,其為有理數(shù)，所以離散序列x1(k)的周期N=12。W0/2p

=1/12p,1/12p是非有理數(shù)，所以離散序列x2(k)是非周期序列。8.2離散時間信號187、復(fù)指數(shù)序列常用的基本序列8.2離散時間信號

198.2離散時間信號

20序列的分解8.2離散時間信號

21序列的基本運算8.2離散時間信號1、序列的移位運算

22

8.2離散時間信號23序列的基本運算8.2離散時間信號1、序列的反轉(zhuǎn)運算

24序列的基本運算8.2離散時間信號2、序列的尺度變換

25圖8-14序列的尺度變換8.2離散時間信號26序列的基本運算8.2離散時間信號3、序列的相乘和相加

圖8-15序列的加法和乘法運算27序列的加法和乘法運算框圖，如圖所示。8.2離散時間信號28序列的基本運算8.2離散時間信號4、序列的差分與求和

29

序列的基本運算8.2離散時間信號4、序列的差分與求和8.3離散序列的卷積30任意離散序列可表示為單位脈沖序列及其位移的線性組合。離散時間信號

8.3離散序列的卷積31序列卷積和定義

32

8.3離散序列的卷積

33序列卷積和的計算8.3離散序列的卷積計算序列卷積和的方法有很多，包括解析法、圖解法和列表法。

（1）解析法當(dāng)兩個離散序列可以用代數(shù)表達(dá)式表示時，可以選擇解析法計算兩個序列的卷積。34

8.3離散序列的卷積35

圖解法計算卷積和的步驟：（2）圖解法：8.3離散序列的卷積36例：

計算y[k]=x[k]*h[k]。(a)k<0(b)0

k<2y[k]=0解：8.3離散序列的卷積378.3離散序列的卷積(c)2

k

3(d)3<

k

5例2

計算y[k]=x[k]*h[k]。解：38例2

計算y[k]=x[k]*h[k]。解：(e)5<

k8.3離散序列的卷積39綜上可知：兩個信號的卷積和，卷積和結(jié)果仍為一個信號。該信號的起點等于那兩個信號起點之和，終點等于那兩個信號的終點之和。例2

計算y[k]=x[k]*h[k]。解：8.3離散序列的卷積408.3離散序列的卷積（3）列表法

41

8.3離散序列的卷積42

8.3離散序列的卷積

利用列表法同樣可以計算非因果的有限長序列的卷積和，只需注意卷積和序列結(jié)果的第一個非零值的序號為參與卷積的兩個序列的第一個非零值序號之和。438.3離散序列的卷積序列卷積和的性質(zhì)(1)交換律:

兩序列卷積和的結(jié)果與卷積次序無關(guān)。(3)結(jié)合律:

(2)分配律:

(4)位移特性：

448.3離散序列的卷積(5)差分與求和特性：

差分特性求和特性

458.3離散序列的卷積

解：本題可以利用卷積和的位移性質(zhì)，

46

8.3離散序列的卷積

47

8.3離散序列的卷積488.4離散時間系統(tǒng)離散系統(tǒng)的定義

按離散時間系統(tǒng)的性能，可以劃分為線性、非線性、時不變、時變等各種類型。本書主要討論的是“線性時不變因果系統(tǒng)”。49在實際工程中進(jìn)行信號處理時，需要將物理世界的連續(xù)時間信號量經(jīng)過A/D環(huán)節(jié)采樣變成數(shù)字信號，再經(jīng)過離散時間系統(tǒng)運算處理，輸出為數(shù)字信號，然后數(shù)字信號還需要再經(jīng)過D/A環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換成模擬信號，最后用于控制生產(chǎn)過程，如圖所示。8.4離散時間系統(tǒng)50離散時間LTI系統(tǒng)

8.4離散時間系統(tǒng)常系數(shù)差分方程51(1)輸出序列的第k個值不僅決定于同一瞬間的輸入樣值，而且還與前面輸出值有關(guān)，每個輸出值必須依次保留。(2)差分方程的階數(shù)：差分方程中變量的最高和最低序號差數(shù)為階數(shù)。如果一個系統(tǒng)的第k個輸出決定于剛過去的幾個輸出值及輸入值，那么描述它的差分方程就是幾階的。差分方程的特點8.4離散時間系統(tǒng)52

8.4離散時間系統(tǒng)53

8.4離散時間系統(tǒng)548.4離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)框圖表示

55【例8-9】某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖如圖所示，寫出描述該系統(tǒng)的差分方程。8.4離散時間系統(tǒng)568.4離散時間系統(tǒng)離散系統(tǒng)分類無記憶系統(tǒng)和有記憶系統(tǒng)

2.線性和非線性系統(tǒng)

573.時變和非時變系統(tǒng)

如果輸入序列的移位或延時，僅引起輸出序列相應(yīng)的移位和延時，則稱該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。即滿足4.因果和非因果系統(tǒng)

5.穩(wěn)定與不穩(wěn)定系統(tǒng)

8.4離散時間系統(tǒng)588.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

598.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)遞推法差分方程的離散系統(tǒng)描述方式非常適合利用計算機(jī)求解進(jìn)行迭代求解。這種方法概念清楚，運算方便，缺點是只能得到其數(shù)值解，不能直接給出一個完整的解析式作為解答(也稱閉式解答)。

608.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)時域經(jīng)典求解與常系數(shù)微分方程的時域經(jīng)典法類似，也可以利用齊次解與特解的方法求解差分方程。然后代入系統(tǒng)的初始條件求待定系數(shù)，從而得到系統(tǒng)的全解。

齊次方程如下：其特征方程為：

61單實數(shù)根表8-1不同類型特征根與對應(yīng)的齊次解函數(shù)形式8.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)表中所有待定系數(shù)由差分方程的初始條件決定。確定了特征方程的根，齊次解也就確定了。62特解的形式取決于激勵信號的形式，其物理意義是激勵信號引起的強迫響應(yīng)，

8.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)63

8.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)648.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

658.5離散LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

668.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)離散LTI系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)響應(yīng)看作是由初始狀態(tài)與輸入信號分別單獨作用于系統(tǒng)而產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。＋初始狀態(tài)輸入信號零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)678.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

68

8.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

69

8.6零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)

708.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

（系統(tǒng)初始狀態(tài)為零）

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8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)728.8零狀態(tài)響應(yīng)的卷積和表示

73

8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

74

8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)75

8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

76

8.7系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

778.8離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性單位脈沖響應(yīng)與系統(tǒng)因果性若系統(tǒng)k0時刻的輸出只和k0時刻及以前的輸入信號有關(guān)，則稱該系