新疆石河子市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

Page16一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，或，則（）A. B.C. D.2【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式求集合M，再由集合的交運(yùn)算求集合.【詳解】由，又或，所以.故選：B2.函數(shù)的零點(diǎn)是（）A.或 B.或C或 D.或【答案】C【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，令，解方程即可得出答案.【詳解】令，即，解之得，或，所以函數(shù)的零點(diǎn)為或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，解題時(shí)應(yīng)留意“零點(diǎn)”是一個(gè)“數(shù)”而不是一個(gè)“點(diǎn)”，是方程的根，屬于基礎(chǔ)題.3.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別解不等式后即可推斷.【詳解】由，可得，充分性不成立；由，可得，可得，必要性成立．故選：B4.已知，，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較與的大小即可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?，，所以．故選：D.5.函數(shù)在區(qū)間上的圖象為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性，然后代入計(jì)算，從而得正確答案.【詳解】，

奇函數(shù)，解除A；又，解除B；，即，解除C，故選：D6.已知一元二次不等式的解集為，則的最大值為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】先依據(jù)一元二次不等式的解集求參，再結(jié)合基本不等式求最值即可.【詳解】的解集為，故為方程的兩個(gè)根，且（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：A.7.已知定義在上的函數(shù)滿意，且在上是增函數(shù).不等式對(duì)于恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可推斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，從而可得在上恒成立，進(jìn)而可求出的取值范圍.【詳解】由題可知，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，由得在上恒成立，得在上恒成立，因?yàn)楹蛦握{(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最大值為；當(dāng)時(shí)，取最小值為，所以.故選:A.8.已知函數(shù)，若存在使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，分析可知該函數(shù)為增函數(shù)，可得出，求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，由可得，即函?shù)的定義域?yàn)椋傻?，即，?gòu)造函數(shù)，其中，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，可得，則，即，其中，令，其中，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于將不等式變形為，結(jié)合不等式的結(jié)果構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性以及參變量分別法求解.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根式的運(yùn)算及根式與指數(shù)互化推斷A、B；應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推斷C、D.【詳解】A：，故錯(cuò)誤；B：，故正確；C：，故正確；D：，故錯(cuò)誤.故選：BC.10.設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】由不等式的基本性質(zhì)可推斷選項(xiàng)，；利用作差法即可推斷選項(xiàng)；取特別值即可推斷選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，，所以，即，故正確；因?yàn)?，所以，，則，所以，故正確；取，，可得，，，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用作差法比較大小，一般實(shí)行把差變?yōu)閹讉€(gè)因式的乘積，先確定各因式的符號(hào)，從而確定出差的符號(hào).11.下列結(jié)論中正確的是（）A.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則B.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃.若，則，D.若冪函數(shù)，則對(duì)隨意，都有【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的定義及性質(zhì)推斷A；由抽象函數(shù)的定義域求法推斷B；應(yīng)用換元法求函數(shù)解析式推斷C；利用分析法證明D.【詳解】A：設(shè)，則，即，所以，解得，所以，錯(cuò)誤；B：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋e(cuò)誤；C：若，令，可得，所以，，其中，所以，，，正確；D：對(duì)隨意，要證明不等式，只需證明，即，故只需證明，此不等式明顯成立，正確.故選：CD.12.已知函數(shù)對(duì)都有，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.是R上的偶函數(shù)D.函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)給定條件，分析函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指定區(qū)間上的解析式，逐項(xiàng)分析計(jì)算、推斷作答.【詳解】對(duì)都有，則，即函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位得函數(shù)的圖象，又函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上單調(diào)遞增，而，因此在上遞增，由得：，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)在上遞減，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，因函數(shù)在上遞增，函數(shù)的周期為4，則在上遞增，B正確；對(duì)于C，因，即有，函數(shù)不是R上的偶函數(shù)，C不正確；對(duì)于D，函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，因函數(shù)的最大值為1，而當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)與圖象的交點(diǎn)在內(nèi)，視察圖象知，函數(shù)與圖象在內(nèi)只有6個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的值域?yàn)開(kāi)_________【答案】【解析】【分析】通過(guò)換元法，求換元后的值域即可.【詳解】設(shè)則，，故函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：14.已知，則的值為_(kāi)____________．【答案】4【解析】【分析】依據(jù)即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案?.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．15.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】考慮，，三種狀況，依據(jù)函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)解析式，解不等式得到答案.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，不成立；③當(dāng)時(shí)，，，即，即，解得；綜上所述：.故答案為：.16.已知函數(shù)，，若曲線與曲線在公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)________．【答案】1【解析】【分析】設(shè)函數(shù)，的公共點(diǎn)為，則，代入化簡(jiǎn)即可求得，令，易得在上單調(diào)遞增，即可求出，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】設(shè)函數(shù)，的公共點(diǎn)為，則即則．令，易得在上單調(diào)遞增，所以以由，解得，所以切點(diǎn)為，所以，則．故答案為：1.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，．（1）求，；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；或；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用集合的包含關(guān)系列式求解作答.【小問(wèn)1詳解】解不等式，即，解得或，則或，所以，而或，則或.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，因，當(dāng)，即，時(shí)，滿意，則，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值.【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，微小值為.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線的方程；（2）解方程，然后列表對(duì)函數(shù)進(jìn)行分析，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【小問(wèn)1詳解】∵，，，，因此，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，令，得或，?dāng)變更時(shí)，，變更如下：極大值微小值因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，極大值為，微小值為.19.已知a，b為常數(shù)，且，，.（1）若方程有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)及方程有唯一解，結(jié)合根的判別式列出方程組，求出，得到解析式；（2）只需求出大于或等于，利用函數(shù)單調(diào)性求出，得到不等式，求出答案.小問(wèn)1詳解】由題意得，故，即有唯一實(shí)數(shù)根，故，解得，故，故；【小問(wèn)2詳解】，不等式恒成立，只需的最小值大于或等于，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.20.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且（1）求實(shí)數(shù)a，b的值．（2）推斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明．（3）解不等式：.【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意列出方程組，求出；（2）利用定義法求解函數(shù)單調(diào)性步驟：取點(diǎn)，作差，變形判號(hào)，下結(jié)論；（3）依據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域得到不等式組，求出解集.【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，閱歷證滿意題設(shè)；【小問(wèn)2詳解】在上是增函數(shù)，證明如下：在上任取兩數(shù)且，則，因?yàn)?，所以，，故，即，所以在上為增函?shù)；【小問(wèn)3詳解】為奇函數(shù)，定義域?yàn)?，由得，∵在上為增函?shù)，∴，解得.所以原不等式的解集為21.設(shè)函數(shù)，其中．（1）若，且為上偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且在上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍并求出這個(gè)最小值；（3），，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）；最小值；（3）當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為．【解析】【分析】（1）由題中偶函數(shù)這一條件，利用特別值“1”與其相反數(shù)“-1”函數(shù)值相等列式求解，并留意檢驗(yàn)；（2）代入?yún)?shù)值后視察式子知要進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值的問(wèn)題；（3）將原式參變分別后探討不同范圍時(shí)原不等式的解集即可.【詳解】解：（1），所以，所以，檢驗(yàn)，此時(shí)，，所以，為偶函數(shù)；（2），令，則在上有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)，且即時(shí)，，即函數(shù)有最小值．（3），所以，所以，因?yàn)椋?，所以．①，即，解集為；②，即，解集為．所以?dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為．22.已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分和探討，結(jié)合函數(shù)