2025屆新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線的方程3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件新人教A屆選擇性必修第一冊(cè)

3.2雙曲線3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)素養(yǎng)目標(biāo)?定方向

1．掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).(重點(diǎn))2．理解雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.(難點(diǎn))

1．通過(guò)學(xué)習(xí)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).2．通過(guò)求解雙曲線離心率、取值范圍和漸近線方程培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知

雙曲線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1x≥a或x≤－ay≤－a或y≥aa2＋b2思考：雙曲線的離心率對(duì)雙曲線的形狀有何影響？做一做：1.判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”).(1)雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口越小.(

)(2)雙曲線的離心率的取值范圍是(1，＋∞).(

)(3)當(dāng)已知雙曲線的漸近線時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程就是確定的.(

)提示：(1)雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口越開(kāi)闊.(3)具有相同的漸近線的雙曲線有無(wú)數(shù)支，因此方程不能確定.×√×2．雙曲線x2－4y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________，_________；中心坐標(biāo)為_(kāi)_______；頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________，_______；實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)____，虛軸長(zhǎng)為_(kāi)____，漸近線方程為y＝______，離心率為_(kāi)_____.(0,0)(－1,0)(1,0)21等軸雙曲線知識(shí)點(diǎn)2等長(zhǎng)y＝±x關(guān)鍵能力?攻重難1．求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、離心率和漸近線方程.[分析]

將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，先求出參數(shù)a，b，c的值，再寫(xiě)出各個(gè)結(jié)果.題型探究題型一由雙曲線的方程求幾何性質(zhì)[規(guī)律方法]

由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)1．把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式.2．由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置和a，b的值.3．由c2＝a2＋b2求出c值，從而寫(xiě)出雙曲線的幾何性質(zhì).提醒：把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是求其幾何性質(zhì)的前提.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?DC題型二根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程2．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?題型三求雙曲線的離心率C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?D易錯(cuò)警示C[辨析]

錯(cuò)誤的