2025屆廣西柳州市城中區(qū)文華中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆廣西柳州市城中區(qū)文華中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，它對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．2．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，BD為⊙O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADB的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（）A． B． C． D．4．已知方程的兩根為，則的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．45．拋物線y=2（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸為（）A．直線x=1B．直線y=1C．直線y=﹣1D．直線x=﹣16．矩形ABCD中，AB＝10，，點(diǎn)P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點(diǎn)P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓，那么下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)B、C均在⊙P外 B．點(diǎn)B在⊙P外，點(diǎn)C在⊙P內(nèi)C．點(diǎn)B在⊙P內(nèi)，點(diǎn)C在⊙P外 D．點(diǎn)B、C均在⊙P內(nèi)7．中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國(guó)家和地區(qū)帶來(lái)很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9508．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．9．在皮影戲的表演中，要使銀幕上的投影放大，下列做法中正確的是（）A．把投影燈向銀幕的相反方向移動(dòng) B．把剪影向投影燈方向移動(dòng)C．把剪影向銀幕方向移動(dòng) D．把銀幕向投影燈方向移動(dòng)10．如圖，點(diǎn)A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．18° B．30° C．36° D．72°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖：M為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于A，時(shí)，______．12．設(shè)分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則____．13．關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_____________.14．函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號(hào)）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．15．如圖，已知，，，若，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．16．如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=．17．現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為．18．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，…第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.20．（6分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過(guò)拋物線C的頂點(diǎn)；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時(shí)，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，，求的值.22．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，試問(wèn)∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請(qǐng)給出理由；如果變化了，請(qǐng)求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．23．（8分）如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫(huà)圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫(huà)出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫(huà)出△ABD的AD邊上的高.24．（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若BC＝8，，求DE的長(zhǎng)．26．（10分）我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷售件數(shù)；（2）設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元），求利潤(rùn)的最大值；（3）由于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤(rùn)不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷售量）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，確定出二次項(xiàng)系數(shù)a的值，然后再通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出拋物線的表達(dá)式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開(kāi)口方向相同，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴拋物線的表達(dá)式為故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)表達(dá)式中的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】解：∵四邊形ABCO是平行四邊形，且OA=OC，∴四邊形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直徑，∴點(diǎn)B、D、O在同一直線上，∴∠ADB=∠AOB=30°故選A．3、A【解析】直接得出２的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【解答】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上一面的數(shù)字是２的概率為：故選Ａ．【點(diǎn)評(píng)】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.4、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2，x1?x2，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2，x1?x2，所以x1+x1x2+x2()=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．5、A【解析】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1．故選A．6、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長(zhǎng)度求得AP的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長(zhǎng)；根據(jù)點(diǎn)B、C到P點(diǎn)的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系即可【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點(diǎn)P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點(diǎn)B、C均在⊙P外故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定，根據(jù)點(diǎn)和圓心之間的距離和半徑的大小關(guān)系作出判斷即可7、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．8、B【分析】過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4-x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=-x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=，故選B．9、B【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知：在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，如圖，當(dāng)投影燈接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大；相反當(dāng)投影燈遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越小，故A錯(cuò)誤；當(dāng)剪影越接近銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越??；相反當(dāng)剪影遠(yuǎn)離銀幕時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大，故B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)銀幕接近投影燈時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越?。划?dāng)銀幕遠(yuǎn)離投影燈時(shí)，投影會(huì)越來(lái)越大，故D錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的特點(diǎn)，熟練掌握中心投影的原理和特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、C【詳解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=∠AOB=36°，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、﹣1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由S△AOM=4，可可求出|k|=1，再由函數(shù)圖像過(guò)二、四象限可知k<0，，從而可求出k的值.【詳解】∵M(jìn)A⊥y軸，∴S△AOM=|k|=4，∵k＜0，∴k=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于.12、-2025【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：，分別為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，是解題的關(guān)鍵．13、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】∵的一元二次方程的二根為∴∴又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.14、①③④【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數(shù)y＝kx經(jīng)過(guò)一、三象限，h函數(shù)y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數(shù)y＝與y＝的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都是中心對(duì)稱圖像可知，A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故③正確；若B是OA的中點(diǎn)，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了相似性質(zhì)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵15、1【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，利用AAS證出ABC≌DAE，從而得出BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x，從而求出CE，利用勾股定理列出方程即可求出x的值，從而求出BC、AC和DE，再根據(jù)四邊形的面積=即可求出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E∴∠EAD＋∠ADE=90°∵∴∠BAC＋∠EAD=90°∴∠BAC=∠ADE∵∠BCA=∠AED=90°，∴ABC≌DAE∴BC=AE，AC=DE，∠BAC=∠ADE∴∴設(shè)BC=AE=x，則AC=DE=4x∴EC=AC－AE=3x在RtCDE中，CE2＋DE2=CD2即（3x）2＋（4x）2=52解得：x=1或-1（不符合題意舍去）∴BC=1，AC=DE=4∴四邊形的面積==BC·AC＋AC·DE=×1×4＋×4×4=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解題關(guān)鍵．16、．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．17、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解可得：4－4(a－2)≥0可得：a≤3，則符合條件的a有0,1,2,3四個(gè)；解分式方程可得：x=，∵x≠2，則a≠1，a≠2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點(diǎn)：(1)、概率；(2)、分式方程的解.18、．【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．三、解答題(共66分)19、（1）中心；（2）如圖，線段FI為此光源下所形成的影子.見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義“由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如圖（見(jiàn)解析），先通過(guò)AB、CD的影子確認(rèn)光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【詳解】（1）由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影故答案為：中心；（2）如圖，連接GA、HC，并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，再連接OE，并延長(zhǎng)與地面相交，交點(diǎn)為I，則FI為立柱EF在此光源下所形成的影子.【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認(rèn)光源的位置是解題關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(diǎn)(h，2)在直線1上，進(jìn)而可證出直線l恒過(guò)拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)由a＞0可得出當(dāng)x＝h＝1時(shí)y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結(jié)合當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1＝y(tǒng)2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)，由線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，可得出＞1或＜﹣1，再結(jié)合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點(diǎn)為(h，2)，當(dāng)x＝h時(shí)，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過(guò)拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)∵a＞0，h＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y(tǒng)2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，證出直線l恒過(guò)拋物線C的頂點(diǎn)；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y(tǒng)2，求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)．21、，原式.【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把，代入化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可.【詳解】原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．22、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可證明；（2）同（1）的證明方法相同；（3）證明△ADF∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【詳解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的結(jié)論成立，證明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF?AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴當(dāng)AD最短時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)，易得當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AF最短、CF最長(zhǎng)，此時(shí)AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最長(zhǎng)=AC－AF最短=6－=．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形、相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23、(1)作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無(wú)刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.24、（1）200、81°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）【解析】分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．詳解：（1）本次活動(dòng)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，故答案為：200、81°；（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，補(bǔ)全圖形如下：由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，故答案為：微信；（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．點(diǎn)睛：此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情