高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例一一平面與平面平行的判定

吉林省雙遼市其次中學(xué)馬丹

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容是《一般中學(xué)課程標準試驗教科書-數(shù)學(xué)必修2》（人

教A版）其次章，2.2.2平面與平面平行的判定。在學(xué)習(xí)了直線與平面

的平行的基礎(chǔ)之上，接著探討平面與平面之間的位置關(guān)系一一平行.判定

思想是由“直線與直線平行”轉(zhuǎn)化為“直線與平面平行”，再轉(zhuǎn)化為“兩

平面平行”.這節(jié)課的重點是平面與平面平行的判定定理與其應(yīng)用，難點

是結(jié)合問題的特點正確選擇方法，精確地運用符號語言進行推理論證.

二、學(xué)情分析

對一般中學(xué)的學(xué)生來說，幾何的基礎(chǔ)狀況一般、空間立體感不強，

但在解決立體幾何問題，須要有肯定視察、分析、解決問題的實力，

較強的空間立體感，這就使一部分學(xué)生選擇了放棄，因此老師應(yīng)恰當(dāng)

引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，對以前學(xué)問加以復(fù)習(xí)，帶領(lǐng)學(xué)生干脆參加

分析問題、解決問題，感受學(xué)習(xí)的歡樂。

三、設(shè)計思想

本節(jié)課采納探究與探討的方法進行講授，在教學(xué)過程中，老師不

斷啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生可以通過分析、探討，揭示直線與平面平行的判定。

老師提出問題設(shè)計教學(xué)情境，為學(xué)生供應(yīng)探討問題的機會，學(xué)生可以自由

的提出自己的分析結(jié)果，結(jié)合多媒體教學(xué)和教學(xué)模型演示，使學(xué)生更加直

觀的視察立體圖形，逐步培育學(xué)生發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的實力,

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維實力。

四、教學(xué)目標

1、學(xué)問與技能

理解面面平行的判定定理，并能用它證明一些簡潔問題；能精確

運用數(shù)學(xué)符號語言表述判定定理，進一步培育學(xué)生分析、解決問題實

力和空間想象實力。

2、過程與方法

學(xué)生通過對圖形的直觀感知、探究歸納得出兩個平面平行的判定

定理。

3、情感、看法與價值觀

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)愛好，培育學(xué)生視察、探究、發(fā)覺的實力和空

間想象實力、邏輯思維實力，學(xué)生深化體會轉(zhuǎn)化思想方法。

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

依據(jù)新課程的理念和本節(jié)課的教學(xué)要求，由上節(jié)課直線與平面的

判定定理引出了本節(jié)課的內(nèi)容，自然流暢，結(jié)合現(xiàn)實生活的實例讓學(xué)

生理解到本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

提問：（1）直線與平面平行的定義、直線與平面平行的判定定理分

別是什么？

（寫出符號表示）。

（2）視察長方體各個面之間是怎樣的位置關(guān)系?

（3）大家視察一下教室，是否可以發(fā)覺面面平行的例子？

AB

（1）（學(xué)生回顧上節(jié)內(nèi)容回答）

直線與平面平行的定義：一條直線和一個平面沒有公共點，則直

線與平面平行。

直線與平面平行的判定定理：假如平面外一條直線平行于平面內(nèi)

的一條直線，則該直線平行于此平面。

符號表示：a^a

bua\naIIa

aIIb

（2）（學(xué)生視察之后得到結(jié)論）長方體相鄰的平面是相交，不相

鄰的平面是平行即向?qū)ζ矫嫫叫小?/p>

（3）教室的天花板與地面是平行的關(guān)系。

（二）探究新知

我們已經(jīng)探討了直線與平面的平行判定定理，則兩個平面具有什

么條件才能平行呢

問題：推斷下列命題是否正確。

（1）平面B內(nèi)有一條直線與平面a平行，則&〃日。

（2）假如平面a內(nèi)有多數(shù)條直線與平面B平行，則&〃6。

（3）假如平面a內(nèi)有隨意條直線與平面B平行，則a〃B。

（4）假如平面B內(nèi)有兩條直線與平面a平行，則a〃B。

（學(xué)生思索回答問題）/

生1回答（1）錯誤。/\

生2回答（2）錯誤。

生3回答（3）正確。-----------

生4回答（4）錯誤。

平面與平面平行需一個平面內(nèi)全部的直線與另一個平面平行，但

對全部的直線逐一檢驗無法實現(xiàn)，則如何由一個平面內(nèi)的有限條直線

與另一個平面平行，推出面面平行呢？由平面性質(zhì)可知，兩條平行線、

兩條相交直線都可以確定一個平面，因此可以在一個平面選兩條直線

證明面面平行。

學(xué)生思索并分析問題：由推斷題已經(jīng)知道在一個平面內(nèi)兩條平行

直線分別與另一個平面平行，這兩個平面可以是平行也可以相交。

探討：當(dāng)三角板ABC的兩條邊平行桌面時，三角板ABC所在的平

面是否平行桌面?

學(xué)生用三角板進行演示，得到結(jié)論：當(dāng)三角板ABC的兩條邊平行

桌面時，三角板ABC所在的平面平行桌面。也就是說，一個平面內(nèi)的

必需是兩條交直線與另一個平面平行，兩面才平行。

借助長方體模型，由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條相

交直線AG、8Q都與平面平行。此時，平面ABCD平行平面

AfCQ°

DICl

兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平

面平行，則這兩個平面平行。

轉(zhuǎn)化：線面向面面平行。

au0

bup

符號表示：anb=pII0

aIIa

bIIa

推斷兩平面平行的方法有二種:（1）用定義：假如兩個平面沒

有公共點，則稱這兩個平面平行；（2）兩平面平行判定定理。

（三）定理實踐

例2、正方體ABCD-A|B|GD],求證：平面AB】D"/平面C》D

證明:???ABCD-ABC|D1為正方體，

D,C|IIA]BpD]C]=A]B],

ABIIA|BpAB=A1B1,

D|C,IIAB,D[C]=AB,

.?.D|GAB為平行四邊形，

D,AIICjBo

GBu平面C|BD

D.AII平面C|BD

同理:IB1〃平面C|BD

?.?D]AcD[B]=D[,D]Au平面AB[D]

D,B（u平面ABQi

平面ABR//平面C》D

（四）學(xué)問鞏固：P581-3

（五）課堂小結(jié)：

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些判定面面平行的方法

學(xué)生回答：（1）用定義；（2）兩平面平行判定定理。

2、面面平行的判定定理體現(xiàn)了什么思想

學(xué)生回答：線線班線皓行