滬教版八年級下無理方程教案

精成教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：年級：八年級輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：沈余良課題代數(shù)方程—無理方程概念及其運算.授課時間：2015.3.14.備課時間：教學(xué)目標(biāo)1.了解無理方程的概念.2.知道無理方程、有理方程、代數(shù)方程三者的關(guān)系.3.掌握無理方程的解題步驟和解題方法.重點、難點無理方程的解題方法.〔用換元法解題〕解無理方程時可能產(chǎn)生增根，因此必須驗根.考點及考試要求解簡單的無理方程并知道增根.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程：

一、知識回憶：

1、無理方程的定義。

2、有理方程是〔〕

和〔

〕

的統(tǒng)稱。

3、解無理方程的根本思想是什么？其解法有哪幾種？

4、解無理方程需注意什么？

二引入新課：

判斷以下方程是否有實數(shù)解.〔1〕＋2＝0〔2〕＋＝0〔3〕＝〔4〕＝O〔5〕+＝2〔6〕＋＝4小結(jié)：上述各題都可以利用算術(shù)平方根的非負性質(zhì)和二次根式的被開方數(shù)必須大于或等于零。例題講解：解方程+＝2分析：方程的左邊含有兩個二次根式，需先移項，再平方解：略?！沧寣W(xué)生做〕解方程分析：此方程既是無理方程又具有分式方程的特征，分析其方程的特點，它的分母互為有理化因式，因而可先通分到達分母有理化的目的，使方程簡化再求解；另外再分析方程中兩個含未知數(shù)的項，它們恰好互為倒數(shù)，因而也可用換元法來解。解法一：∴∴3＝2〔x－1〕兩邊平方：9x＝4〔x－1〕2∴4x2－17x＋4＝0∴x1＝,x2＝4經(jīng)檢驗：x1＝是原方程的增根x2＝4是原方程的根。解法二：設(shè)y=那么原方程變?yōu)椋簓--=0整理得：3y-8y-3=0解得：y=,y=3當(dāng)y=時，=整理得=-∴此方程無解。當(dāng)y=3時，=3，整理得=2，∴x=4,經(jīng)檢驗：x=4是原方程的解。解方程6x+9x-4-15=0分析：觀察此方程的特點，根號內(nèi)外所含未知數(shù)的對應(yīng)項系數(shù)成比例，可用換元法較為簡單。解:原方程變形為：3(x2＋3x－5)－4－15＝0令＝x那么原方程化為:3y－4y－15＝0解得：y1＝－,y2＝3由y1＝-得=-，∵ 算術(shù)平方根不能為負，∴此方程無解。由y＝3得，＝3兩邊平方整理得：2x2＋3x－14＝0∴x＝－，x2＝2經(jīng)檢驗：x＝－，x2＝2都是方程的根。由于換元法是解無理方程中的一種非常重要的思想方法，它必須根據(jù)方程不同的特點采用不同的換元方法。課堂練習(xí)：x+3x-=1〔2〕=-〔3〕-=四、歸納總結(jié)解無理方程的方法有兩種：兩邊同時方和換元法。無論用什么方法解無理方程都必須驗根。我們解無理方程的根本思想是通過采用“轉(zhuǎn)化”的思想，將無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，即：無理方程有理方程。由于在這個“有理化”的過程中，擴大了原方程未知數(shù)的取值范圍，有理方程的根可能不適合原方程，因此解無理方程與解分式方程一樣必須驗根，將不適合原方程的增根舍去。無理方程的常用解法有：〔注：下面所用大寫字母表示含未知數(shù)的整式或分式，小寫字母表示常數(shù)〕１、或型：根式性質(zhì)法。此法適用于不解方程判斷方程根的情況。例１不解方程，判斷以下方程是否有根：⑴；⑵；⑶；⑷。分析：⑴、⑵小題均可視為型的無理方程，其中b均為負數(shù)，根據(jù)二次根式的非負性，這兩個方程都無實數(shù)根；⑶小題中x應(yīng)同時滿足：x+2≥0且4-x≥0，即-2≤x≤4，方程可能有解〔用平方法，解為x=2〕；⑷小題中x應(yīng)同時滿足：x-2≥0且1-x≥0，不等式組無解，故原方程也無解。２、或型：平方法。此法通過“平方”將方程中的根號化去。例２解方程：⑴；⑵。略解：方程⑴可用一次平方法解得x=3；方程⑵用兩次平方法化為x2-24x+80=0，解得x1=4，x2=20，檢驗可知：x=4是增根，舍去，原方程的根為x=20。說明：對于方程⑵這種類型的無理方程，一般要先移項，使得左邊只有一個根式，這樣求解起來較簡捷。３、或型：換元法。通過換元，原方程可化為較為簡單的一元二次方程求解。例３解方程：⑴；⑵。破題：根據(jù)方程⑴的特點，可設(shè)y=，那么原方程可化為3y2+2y-5=0；根據(jù)方程⑵的特點，可設(shè)y=，那么原方程可化為。４、〔Ⅰ〕或〔Ⅱ〕等特殊型：特殊法。對于〔Ⅰ〕有A=0；對于〔Ⅱ〕有A=0或B=0。例４y=+2，求x2-5xy+y2的值。略解:由條件可知x=，y=2，原式=〔x-y〕2-3xy=。例５解方程：〔a≥b〕分析:∵〔a-x〕+〔x-b〕=a-b，∴由〔Ⅱ〕可得a-x=0或x-b=0，x=a或x=b，經(jīng)檢驗x=a,x=b是原方程的根。注：此題假設(shè)對a、b無限制，那么應(yīng)進行討論。思考與練習(xí):解以下方程⒈；⒉；⒊；⒋。本節(jié)根底訓(xùn)練題。雙基訓(xùn)練——無理方程〔一〕一、填空：在以下方程后的括號內(nèi)，填入方程的根，或“無實數(shù)根”．①〔〕；②〔〕③〔〕；④〔〕⑤〔〕；⑥〔〕二、解方程1、解方程：解：移項得： 兩邊平方得： 移項，合并同類項得： 解得： 檢驗：把代入原方程，左邊右邊，所以； 把代入原方程，左邊右邊，所以． 所以，原方程的解是．2、解方程：3、解方程：4、解方程：5、解方程：

雙基訓(xùn)練——無理方程〔二〕雙基訓(xùn)練——無理方程〔二〕一、選擇題1、以下方程中，有實數(shù)根的方程是〔〕〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．2、以下正確的選項是〔〕〔A〕方程的根是和3；〔B〕方程的根是x=5；〔C〕方程的根是；〔D〕方程的根是．二、解方程1、解方程：2、解方程：3、解方程：解：移項得：兩邊平方得：整理得：兩邊平方得：整理得：，解得：．檢驗：把代入原方程，左邊右邊，所以． 把代入原方程，左邊右邊，所以．所以，原方程的解是．2、解方程：3、解方程：雙基訓(xùn)練——無理方程〔三〕一、填空題1、解方程解：設(shè)，那么原方程可化為：，整理得：，解得：或． (1)當(dāng)時，；∴ (2)當(dāng)時，；∴