人教版八年級下冊數學《期末測試卷》（含答案）

人教版數學八年級下學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

2019

1.若分式——有意義，則實數x的取值范圍是（）

x-5

A.x>5B.x<5C.x=5D.xR5

2.平行四邊形的一個內角為50。，它的相鄰的一個內角等于（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

3.邊長為3cm的菱形的周長是()

A.15cmB.12cmC.9cmD.3cm

4.某市的夏天經常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風力變

化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象（如圖），則下列說法正確的是（）

風力度

—>

時間時

B.8時風力最小

C.在8時至12時，風力最大7級D.8時至14時，風力不斷增大

5.點P（2,3）到y軸的距離是（）

A.3B.2C.1D.0

6.下列各點一定在函數y=3x-l的圖象上的是（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(1,0)

7.如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列哪個條件不能判定aABCD是矩形的是（)

O

B

A.AC=BDB.OA=OBC.ZABC-900D.AB=AD

8.下列說法中正確是()

A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

9.某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中,其數學成績的平均分相等，但兩班成績的方差不等,

那么能夠正確評價他們的數學學習情況的是()

A.學習近平一樣

B.成績雖然一樣，但方差大的班里學生學習潛力大

C.雖然平均成績一樣,但方差小的班學習成績穩(wěn)定

D.方差較小的班學習成績不穩(wěn)定，忽高忽低

10.如圖，點0(0,0),A(0,1)是正方形OAAiB的兩個頂點，以OAi對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以

正方形的對角線0A2作正方形OA2A3B2,…，依此規(guī)律，則點A7的坐標是()

A.(-8,0)B.(8,-8)C.(-8,8)D.(0,16)

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

11.2019°=.

12.某種細菌病毒的直徑為0.00005米，0.00005米用科學記數法表示為米.

13.在一次函數y=(m-l)x+6中，y隨x增大而增大，則m的取值范圍是.

14.在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學生的平均年齡是

24

15.如圖，兩個反比例函數丫=-和)=—在第一象限內的圖象依次是C2和Ci,設點P在Ci上，PC±x

XX

軸于點C,交C2于點A,軸于點。，交C2于點B,則四邊形出OB的面積為一

16.如圖，在口ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CE_LAB,垂足E在線段AB上，連接EF,CF,則

下列結論中一定成立的是.(把所有正確結論的序號都填在橫線上)

(1)ZDFC+ZFEC=9O°；(2)ZB=ZAEF；(3)CF=EF；(4)SAFFC=

三、計算題(本大題共1小題，共8分)

1Q

17.先化簡，再求值：----z--,其中x=2.

x—4x—16

四、解答題(本大題共8小題，共78分)

18.列方程或方程組解應用題：

為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙已

知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半;

如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型

紙每頁的質量.(墨的質量忽略不計)

19.如圖，已知。ABCD的對角線AC、BD相交于點0,其周長為16,且AAOB的周長比aBOC的周長小2,

求AB、BC的長.

20.某公司銷售人員15人，銷售經理為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如表所

示:

每人銷售量/件1800510250210150120

人數113532

(1)這15位營銷人員該月銷售量的中位數是,眾數是

(2)假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認為是否合理？如不合理，請你制定一個

較為合理的銷售定額，并說明理由.

1T!

21.已知反比例函數y=一與一次函數y=kx+b的圖象都經過點(-2,-1),且當x=3時這兩個函數值相等.

x

(1)求這兩個函數解析式；

m

(2)直接寫出當x取何值時，一>依+b成立.

x

22.【知識鏈接】連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線.

【動手操作】小明同學在探究證明中位線性質定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無

重疊的拼在一起構成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

【性質證明】小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質來證明.請你幫他完成解題過程(要

求：畫出圖形，根據圖形寫出已知、求證和證明過程).

23.如圖，在aABC中，AB=10,BC=8,AC=6.點D在AB邊上(不包括端點)，DE±AC,DF1BC,垂足

分別為點E和點F,連結EF.

(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；

(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由.

24.如圖，RtZXAOB中，ZOAB=90°,OA=AB,將RtZ\AOB放置于直角坐標系中，0B在x軸上，點0是

9

原點，點A在第一象限.點A與點C關于x軸對稱，連結BC,0C.雙曲線y=—(x>0)與0A邊交于點

x

D、與AB邊交于點E.

(1)求點D的坐標；

(2)求證：四邊形ABCD是正方形；

(3)連結AC交OB于點H,過點E作EGJ_AC于點G,交0A邊于點F,求四邊形OHGF的面積.

(1)如圖①，點P是aABC的一個動點，將4ABP繞著點B旋轉得到ACBE.

①求證：4PBE等邊三角形；

②若BC=5,CE=4,PC=3,求/PCE的度數；

(2)連結BD交AC于點0,點E在0D上且DE=3,AD=4,點G是4ADE內的一個動點如圖②，連結AG,

EG,DG,求AG+EG+DG的最小值.

答案與解析

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

2019

1.若分式一有意義，則實數x的取值范圍是（）

x-5

A.x>5B.x<5C.x=5D.x^5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據分式有意義的條件：分母W0,即可求出結論.

【詳解】解：若分式上^有意義，

X—5

則x-5/O,

解得:x/5.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分母羊0是解題關鍵.

2.平行四邊形的一個內角為50。，它的相鄰的一個內角等于（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行四邊形的鄰角互補進而得出答案.

【詳解】解：?.?平行四邊形的一個內角為50。，鄰角互補，

它的相鄰的一個內角等于180。-50。=130。.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的鄰角互補關系是解題關鍵.

3.邊長為3cm的菱形的周長是（）

A.15cmB.12cmC.9cmD.3cm

【答案】B

【解析】

【分析】

由菱形的四條邊長相等可求解.

【詳解】解：：菱形的邊長為3cm

.,.這個菱形的周長=4x3=12cm

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵.

4.某市的夏天經常臺風，給人們的出行帶來很多不便，小明了解到去年8月16日的連續(xù)12個小時的風力變

化情況，并畫出了風力隨時間變化的圖象（如圖），則下列說法正確的是（）

C.在8時至12時，風力最大為7級D.8時至14時，風力不斷增大

【答案】A

【解析】

【分析】

根據函數圖象可以判斷各個選項中的結論是否正確，本題得以解決.

【詳解】解：由圖象可得，

20時風力最小，故選項A正確，選項B錯誤，

在8時至12時，風力最大為4級，故選項C錯誤，

8時至11時，風力不斷增大，II至12時，風力在不斷減小，在12至14時，風力不斷增大，故選項D錯誤,

故選：A.

【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

5.點P（2,3）到y軸距離是（）

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【解析】

【分析】

根據點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【詳解】解：點P(2,3)到y軸的距離為2.

故選：B.

【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點的到y軸的距離等于橫坐標的絕對值，到x軸的距離等于縱坐標的絕

對值是解題的關鍵.

6.下列各點一定在函數y=3x-l的圖象上的是()

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,1)D.(1,0)

【答案】A

【解析】

【分析】

分別把x=l、2、0代入直線解析式，計算出對應的函數值，然后根據一次函數圖象上點的坐標特征進行判

斷.

【詳解】解：A、當x=l時，y=2,故選項正確；

B、當x=2時，y=5聲1,故選項錯誤；

C^當x=0時，y—1^1,故選項錯誤；

D、當x=l時，y=2#),故選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數圖象上點的坐標滿足其解析式，將點的橫坐

標代入解析式求出函數值判斷是否等于縱坐標是解決此題的關鍵.

7.如圖，在口ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,下列哪個條件不能判定。ABCD是矩形的是()

A.AC=BDB.OA=OBC.NABC=90°D.AB=AD

【答案】D

【解析】

【分析】

根據平行四邊形的性質，矩形的判定方法即可一一判斷即可.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：AC=BD,

ABCD是矩形，故A正確；

..四邊形ABCD是平行四邊形,

.\AO=OC,BO=OD,

VOA=OB,

，AC=BD,

ABCD是矩形，故B正確；

?..四邊形ABCD是平行四邊形，

ZABC=90°,

ABCD是矩形，故C正確；

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：AB=AD,

ABCD是菱形，故D錯誤.

故選：D.

【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關鍵.

8.下列說法中正確的是（）

A.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定可求解.

【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；

C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；

D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，靈活運用這些判定定理是解

決本題的關鍵.

9.某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中，其數學成績的平均分相等，但兩班成績的方差不等,

那么能夠正確評價他們的數學學習情況的是（）

A.學習近平一樣

B.成績雖然一樣，但方差大的班里學生學習潛力大

C.雖然平均成績一樣,但方差小的班學習成績穩(wěn)定

D.方差較小的班學習成績不穩(wěn)定，忽高忽低

【答案】C

【解析】

分析：由題意知數學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，數學的平均成績一樣，說明甲和乙的平

均水平基本持平，方差較小的同學，數學成績比較穩(wěn)定，選擇學生參加考試時，還要選方差較小的學生.

解答：解：???數學成績的平均分相等，但他們成績的方差不等，

數學的平均成績一樣，說明甲和乙的平均水平基本持平，

方差較小的同學，數學成績比較穩(wěn)定，

故選C.

10.如圖，點0(0,0),A(0,1)是正方形OAAiB的兩個頂點，以OAi對角線為邊作正方形OA1A2B1,再以

正方形的對角線OA2作正方形OA2A3B2,…，依此規(guī)律，則點A7的坐標是()

A.(-8,0)B.(8,-8)C.(-8,8)D.(0,16)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據正方形的性質,依次可求A2(2,0),A3(2,2),A4(0,-4),A5(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8).

【詳解】解：；O(0,0),A(0,1),

1),

正方形對角線OA|=J5,

.,.OA2=2,

；.A2(2,0),

；.A3(2,2),

OA3—2\p2.，

/.OA4=4,

*??A4(0,-4),A5(-4,-4),A6(-8,0),A7(-8,8)；

故選：C.

【點睛】本題考查點的規(guī)律；利用正方形的性質，結合平面內點的坐標，探究An的坐標規(guī)律是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6小題，共24分)

11.2019°=.

【答案】1

【解析】

【分析】

任何不為零的數的零次方都為1.

【詳解】任何不為零的數的零次方都等于L

?1-2019°=1

【點睛】本題考查零指數基，熟練掌握計算法則是解題關鍵.

12.某種細菌病毒的直徑為0.00005米，0.00005米用科學記數法表示為米.

【答案】5x10-5

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axl(P,與較大數的科學記數法不同的是其所

使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】解：0.00005=5x10-5.

故答案為:5x10-5.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axl(yn,其中i<|a|<io,n為由原數左邊起第一

個不為零的數字前面的0的個數所決定.

13.在一次函數y=(m-l)x+6中，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.

【答案】m>l

【解析】

【分析】

由一次函數的性質可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍.

【詳解】解：???一次函數y=(m-l)x+6,若y隨x的增大而增大，

.,.m-l>0,解得m>l,

故答案為：m>1.

【點睛】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性是解題的關鍵，即在y=kx+b中，當k>0

時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小.

14.在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，則這個班學生的平均年齡是

【答案】15.2歲

【解析】

【分析】

直接利用平均數的求法得出答案.

【詳解】解：：在某班的50名學生中，14歲的有2人，15歲的有36人，16歲的有12人，

這個班學生的平均年齡是：^（14x2+15x36+16x12）=15.2（歲）.

故答案為：15.2歲.

【點睛】此題主要考查了求平均數，正確掌握平均數的公式是解題關鍵.

24

15.如圖，兩個反比例函數），=-和5=—在第一象限內的圖象依次是C2和Ci,設點P在Ci上，PCLx

XX

軸于點C,交C2于點A,PQJLy軸于點。，交C2于點B,則四邊形以。B的面積為.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據反比例函數k值的幾何意義即可求解.

24

【詳解】VC2：y=一過A,B兩點，Ci：y=一過P點

xx

SAACO=SABOD=1,S矩杉DPCO=4,

Sma?PAOB=4-[-1=2

【點睛】此題主要考查反比例函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟知反比例函數k值的幾何意義.

16.如圖，在QABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CELAB,垂足E在線段AB上，連接EF,CF,則

下列結論中一定成立的是.（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

(1)ZDFC+ZFEC=90；⑵；

°NB=NAEF(3)CF=EF;(4)SAEFC=|SABDC

【解析】

【分析】

分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定得出4AEF絲△DMF,得出角、線段之間關系，得出⑴(3)

成立，(2)不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關系進而得出(4)不成立.

【詳解】解：是AD的中點，

；.AF=FD,

:在DABCD中，AD=2AB,

；.AF=FD=CD,

，NDFC=NDCF,

：AD〃BC,

/DFC=NFCB,

ZDCF=ZBCF,

延長EF,交CD延長線于M,如圖所示：

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

?；F為AD中點，

.\AF=FD,

在4AEF和△DFM中,

ZA=NFDM

<AF=DF

ZAFE=ZDFM

：.AAEF^ADMF(ASA),

；.FE=MF,ZAEF=ZM,

VZB=ZADC>ZM,

.,.ZB>ZAEF,(2)不成立;

VCE±AB,

.,.ZAEC=90°,

ZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

，CF=EF,(3)成立;

NFEC=NFCE,

,/ZDCF+ZFEC=90°,

ZDFC+ZFEC=90°,(1)成立；

???四邊形ADCE的面積='(AE+CD)xCE,F是AD的中點,

2

._1

??SAEFC——Swa?ADCE,

2

.._1_1

?SABDC——S平行四邊防ABCD=—CDxCE,

22

S&EFC^—SABDC.(4)不成立；

2

故答案為：(1)(3).

【點睛】此題主要考查了平行四邊形性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識,

證出4AEF絲ADNIF是解題關鍵.

三、計算題（本大題共1小題，共8分）

1Q

17.先化簡，再求值：一7--±7,其中x=2.

x-4x-16

【解析】

【分析】

根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

[8

【詳解】解:

X-4-X2-16

1__________8

"x-4-(x+4)(x-4)

x+4-8

-(x+4)(x-4)

x-4

=(x+4)(x-4)

1

x+4

當x=2時，原式=-—=—

2+46

【點睛】本題考查分式化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的基本性質和減法法則.

四、解答題(本大題共8小題，共78分)

18.列方程或方程組解應用題：

為了響應"十三五'’規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”.已

知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半;

如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型

紙每頁的質量.(墨的質量忽略不計)

【答案】3.2克.

【解析】

【分析】

設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為(x+0.8)克，然后根據“雙面打印，用紙將減

少一半，，列方程，然后解方程即可.

【詳解】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為(x+0.8)克，根據題意，得：

400.160

-----------—2x-----,

x+0.8x

解得:x=3.2,

經檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意.

答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克.

【點睛】本題考查分式方程的應用，掌握題目中等量關系是關鍵，注意分式方程結果要檢驗.

19.如圖，已知。ABCD的對角線AC、BD相交于點O,其周長為16,且aAOB的周長比aBOC的周長小2,

求AB、BC的長.

AD

a

BC

【答案】AB=3,BC=5

【解析】

【分析】

根據平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8,根據△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2,再解即

可.

【詳解】解：；cABCD的對角線AC、BD相交于點0,其周長為16,

.\0A=0C,0B=0D,AB=CD,AD=CB,

BC+AB=8①；

VAAOB的周長比△BOC的周長小2,

/.OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2,

BC-AB=2②，

①+②得：2BC=10,

，BC=5,

；.AB=3.

【點睛】此題主要考查了平行四邊形性質，解決此題的關鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角

線互相平分.

20.某公司銷售人員15人，銷售經理為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如表所

/1＞：

每人銷售量/件1800510250210150120

人數113532

(1)這15位營銷人員該月銷售量的中位數是眾數是；

(2)假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為210件，你認為是否合理？如不合理，請你制定一個

較為合理的銷售定額，并說明理由.

【答案】(1)210,210；(2)合理，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據中位數和眾數的定義求解;

(2)先觀察出能銷售210件的人數為能達到大多數人的水平即合理.

【詳解】解：(1)按大小數序排列這組數據，第7個數為210,則中位數為210；

210出現的次數最多，則眾數為210；

故答案為：210,210；

⑵合理；

因為銷售210件的人數有5人，210是眾數也是中位數，能代表大多數人的銷售水平，所以售部負責人把每

位銷售人員的月銷售額定為210件是合理的.

【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列后,

最中間的那個數(最中間兩個數的平均數)，叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數

據按要求重新排列，就會出錯.

rn

21.已知反比例函數y=一與一次函數y=kx+b的圖象都經過點(-2,-1),且當x=3時這兩個函數值相等.

x

(1)求這兩個函數的解析式；

(2)直接寫出當x取何值時，絲>"+匕成立.

X

I12

【答案】(1)一次函數的解析式為y=—x--；反比例函數解析式為丁=一；(2)xV-2或0VXV3

33x

【解析】

【分析】

⑴先把點(2-1)代入y=一，求出反比例函數解析式；再把x=3代入求出y的值，把點(-2,-1)和x=3時y

x

的值代入一次函數解析式即可求出一次函數的解析式；

(2)找出反比例函數在一次函數圖象上方對應的自變量的取值范圍即可.

m

【詳解】解：???反比例函數y二—的圖象經過(-2,⑴,

x

m

-1=—，即m=2，

-2

，反比例函數解析式為y=2；

X

當x=3時,y=—.

2

把(-2,-1)、(3,§)代入y=kx+b,

[-2k+b=-\

得《

3k+b^-

3

k=L

3

解得《

b=--

3

，一次函數的解析式為-x--；

33

ni?

(2)；反比例函數y=一與一次函數y=kx+b的圖象交于點(-2,-1)、(3,—),

x3

由圖象可知：當x<-2或0VxV3時，反比例函數在一次函數圖象的上方,

.,.當x<-2或0<x<3時，一>kx+b成立.

x

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式,

函數圖象上點的坐標特征，數形結合思想.正確求出兩個函數的解析式和畫出圖象是解題的關鍵.

22.【知識鏈接】連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線.

【動手操作】小明同學在探究證明中位線性質定理時，是沿著中位線將三角形剪開然后將它們無縫隙、無

重疊的拼在一起構成平行四邊形，從而得出：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

【性質證明】小明為證明定理，他想利用三角形全等、平行四邊形的性質來證明.請你幫他完成解題過程(要

求：畫出圖形，根據圖形寫出已知、求證和證明過程).

【答案】見解析

【解析】

【分析】

作出圖形，然后寫出己知、求證，延長DE到F,使DE=EF,證明4ADE和4CEF全等，根據全等三角形

對應邊相等可得AD=CF,全等三角形對應角相等可得NF=NADE,再求出BD=CF,根據內錯角相等，兩

直線平行判斷出AB〃CF,然后判斷出四邊形BCFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質證明結論.

【詳解】解：已知：如圖所示，在AABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

證明：延長DE到F,使DE=EF,連接CF,

???點E是AC的中點，

；.AE=CE,

在4ADE和4CEF中，

AE=EC

<ZAED=NCEF,

DE=EF

.二△ADE畛△CEF(SAS),

，AD=CF,ZADE=ZF,

，AB〃CF,

:點D是AB的中點，

；.AD=BD,

BD=CF,

，BD〃CF,

四邊形BCFD是平行四邊形，

；.DF〃BC,DF=BC,

1

；.DE〃BC且QDE=—BC.

2

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的證明、平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質，

掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

23.如圖，在AABC中，AB=10,BC=8,AC=6.點D在AB邊上(不包括端點)，DEXAC,DF1BC,垂足

分別為點E和點F,連結EF.

(1)判斷四邊形DECF的形狀，并證明；

(2)線段EF是否存在最小值？如果存在，請求出最小值；如果不存在，請說明理由.

A

【答案】（1）四邊形DECF是矩形，理由見解析；（2）存在，EF=4.8.

【解析】

【分析】

⑴根據勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，ZC=90°,由垂直的定義得到/DEC=DFC=90。，于是

得到四邊形DECF是矩形；

（2）連結CD,由矩形的性質得到CD=EF,當CDLAB時，CD取得最小值，即EF為最小值，根據三角形的

面積即可得到結論.

【詳解】解：（1）四邊形DECF是矩形，

理由：?.?在AABC中，AB=IO,BC=8,AC=6,

二BC2+AC2=82+62=102=AB2,

...△ABC是直角三角形，ZC=90°,

VDE±AC,DF±BC,

/DEC=DFC=90。，

...四邊形DECF是矩形；

(2)存在，連結CD,

???四邊形DECF是矩形，

；.CD=EF,

當CD_LAB時，CD取得最小值，即EF為最小值,

I1

,/SAABC=-AB?CD=-AC?BC,

22

11

，-x10xCD=-x6x8,

22

，EF=CD=4.8.

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，垂線段最短，勾股定理的逆定理，三角形的面積，熟練掌握矩形

的判定定理是解題的關鍵.

24.如圖，RtZXAOB中，ZOAB=90°,OA=AB,將RlZXAOB放置于直角坐標系中，0B在x軸上，點0是

9

原點，點A在第一象限.點A與點C關于x軸對稱，連結BC,0C.雙曲線y=—(x>0)與0A邊交于點

x

D、與AB邊交于點E.

(1)求點D的坐標；

(2)求證：四邊形ABCD是正方形；

(3)連結AC交OB于點H,過點E作EGJ_AC于點G,交0A邊于點F,求四邊形OHGF的面積.

9

【答案】(1)點D的坐標為(3,3)；(2)見解析；(3)

2

【解析】

【分析】

(1)由OA=AB,NOAB=90?？傻贸?AOB=/ABO=45。，進而可設點D的坐標為(a,a),再利用反比例函數

圖象上點的坐標特征結合點D在第一象限，即可求出點D的坐標；

(2)由點A與點C關于x軸對稱結合OA=AB可得出OA=OC=AB=BC,進而可得出四邊形ABCO是菱形，

再結合/OAB=90。，即可證出四邊形ABCO是正方形；

(3)依照題意畫出圖形，易證△AFGg^AAEG,進而可得出S四邊彩OHGF=SAAOH-SAAFG=SAAOH-SAAEG,設點A的

99

坐標為(m,m),點E的坐標為(n,一),易證AG=GE,進而可得出2m-n=一,再利用二角形的面積公式結

nn

合SHii?OHGF=SAAOH-SAAEG>即可求出四邊形OHGF的面積.

【詳解】解：(1)：OA=AB,ZOAB=90°,

ZAOB=ZABO=45°,

???設點D的坐標為(a,a).

9

??,點D在反比例函數y二一的圖象上，

x

9

a=—,解得：a=±3.

a

???點D在第一象限，

a=3,

???點D的坐標為(3,3).

(2)證明：??,點A與點C關于x軸對稱,

AOA=OC,AB=BC.

XVOA=AB,

.'.OA=OC=AB=BC,

???四邊形ABCO是菱形.

XVZOAB=90°,

???四邊形ABCO是正方形.

(3)依照題意，畫出圖形，如圖所示.

c

VEG1AC,

JZAGE=ZAGF=90°.

???四邊形ABCO是正方形,

AAC1OB.

VOA=AB,

:.ZFAG=EAG.

在aAFG和4AEG中，

ZAGF=AAGE

<AG=AG,

ZFAG=ZEAG

AAFG^AAEG(ASA),

Si>qa?OHGF=SAAOH-SAAFG=SAAOH-SAAEG?

，-9

設點A的坐標為(m,m),點E的坐標為(n,—).