昆明市五華區(qū)云南師范大學實驗中學2022-2023學年七年級下學期期中數(shù)學試題【帶答案】

云南師范大學實驗中學（2022—2023下）七年級期中試卷數(shù)學（全卷滿分：100分考試時間：120分鐘）一、選擇題（共12小題，每題3分，共36分）1.實數(shù)的相反數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：實數(shù)的相反數(shù)等于，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)，理解相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．2.在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個1）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：，在3.14，，，，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個1）中，無理數(shù)是，，，3.14114111411114．．．（后面依次多個1），共4個；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.如圖所示的是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2+∠3=∠1，然后用∠2+∠3的度數(shù)減去∠2的度數(shù)即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠3=∠1=100°，∵∠2=48°，∴∠3=100°-48°=52°，故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識是解題關(guān)鍵．4.如圖，用三角尺經(jīng)過直線l外一點A畫這條直線的垂線，這樣的垂線我們只能畫出一條．這里面蘊含的數(shù)學原理是（）A.垂線段最短 B.兩點之間線段最短C.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【答案】C【解析】【分析】在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，根據(jù)垂線的性質(zhì)可得答案；【詳解】解：這樣的直線只能畫出一條，理由是：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：C．【點睛】本題考查了垂線，利用了垂線的性質(zhì)：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．5.下列說法中，正確的是（）A.的立方根是 B.平方根等于它本身的數(shù)是和C.的絕對值是 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根，平方根的定義，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.的立方根是，故該選項不正確，不符合題意；B.平方根等于它本身的數(shù)是，故該選項不正確，不符合題意；C.的絕對值是，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，平方根的定義，熟練掌握立方根，算術(shù)平方根，平方根的定義是解題的關(guān)鍵．6.如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由圖可知點位于、之間，再根據(jù)選項中的數(shù)值進行選擇即可．【詳解】解：A、，，故本選項錯誤；B、，，故本選項正確；C、，，故本選項錯誤；D、，，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意得出各無理數(shù)的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7.坐標平面上有一點A，且點A到x軸的距離為3，A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍．若A點在第二象限，則A點坐標為()A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度求出點A的縱坐標，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求出橫坐標，即可得解．【詳解】解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限，

∴點A的縱坐標為3，

∵A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，

∴點A的橫坐標為-9，

∴點A的坐標為（-9，3）．

故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，需熟練掌握并靈活運用．8.為慶祝建黨100周年，我校決定組織若干名學生參觀“建黨100周年成就展”，現(xiàn)將學生進行分組，若每組8人，余5人；若每組9人，則缺3人；設(shè)運動員人數(shù)為人，組數(shù)為組，則列方程組為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“若每組8人，余5人”可得方程8y=x-5；“若每組9人，則缺3人．”可得方程9y-3=x，聯(lián)立兩個方程可得方程組．【詳解】解：設(shè)運動員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，由題意得：，故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，抓住關(guān)鍵語句，列出方程．9.已知直線a，b，c是同一平面內(nèi)的三條不同直線，下面四個結(jié)論：①若則；②若則；③若則；④若且與相交，則與相交，其中，結(jié)論正確的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行公理及其推論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進行分析即可求解．【詳解】①根據(jù)“同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”判定：若則；故說法正確；②若則，故說法正確；③根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”判定：若則；說法錯誤；④若且與相交，則與不一定相交，故說法錯誤故正確的有：①②故選：A【點睛】本題主要考查平行公理及其推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．10.“引江濟淮”工程是一項以城鄉(xiāng)供水和發(fā)展江淮航運為主要目的大型跨流域調(diào)水工程．目前該工程經(jīng)過我縣段正緊鑼密鼓地進行施工．為了測量村莊A是否對河道施工有影響，需測量村莊A到河道的距離．某測繪隊沿河道規(guī)劃路線MN進行測量，如圖，測量角度∠APN與線段AP的長度如表所示：∠APN度數(shù)（°）52.369.388.893.5105.8117.8AP長度（m）693587549550570620則下面說法正確的是（）A.村莊A到河道距離等于549m B.村莊A到河道距離小于549mC.村莊A到河道距離大于549m D.村莊A到河道距離等于550m【答案】B【解析】【分析】當時，為到河道的距離，根據(jù)垂線段最短，解答即可．【詳解】解：當時，為到河道的距離，即時，，到河道的距離小于．故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短，掌握知識點是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在一個大長方形中放入六個形狀、大小相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是（）A.16 B.44 C.96 D.140【答案】B【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)圖示可以列出方程組，然后解這個方程組即可求出小長方形的長和寬，接著就可以求出圖中陰影部分的面積．【詳解】設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，依題意得：解得：．故小長方形的長為8cm，寬為2cm，∴S陰影部分=S四邊形ABCD﹣6×S小長方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）．故選B．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．12.如圖，在一張無窮大的格紙上，格點的位置可用數(shù)對表示，如點的位置為，點的位置為．點從開始移動，規(guī)律為：第1次向右移動1個單位到，第2次向上移動2個單位到，第3次向右移動3個單位到，…，第次移動個單位(為奇數(shù)時向右，為偶數(shù)時向上)，那么點第次移動到的位置為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】數(shù)對表示位置方法是：第一個表示列，第二個表示行，當向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，向上移動時，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，據(jù)此即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當向右移動時，列的數(shù)字發(fā)生變化，行的數(shù)字不變，當向上移動時，行的數(shù)字發(fā)生變化，列的數(shù)字不變，∴點第次移動到的位置時，列的數(shù)字是中所有奇數(shù)的和，行的數(shù)字是中所有偶數(shù)的和，∴，，∴點第次移動到的位置為，故選：．【點睛】本題主要考查平行直角坐標系中點的移動規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出點右移和上移的規(guī)律．二、填空題（共4小題，每小題2分，共8分）13.比較大?。篲_______（填“>”，“<”或“=”）．【答案】>【解析】【分析】利用作差法比較大小，即可得到答案．【詳解】解：因為，所以，故答案為：>【點睛】本題考查實數(shù)的比較大小，作差法是常見的方法，掌握方法是解題的關(guān)鍵．14.命題“鄰補角是互補的角”，則它的逆命題是________命題（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】先寫出原命題的逆命題，再判斷真假．【詳解】解：命題“鄰補角是互補的角”，它的逆命題是“互補的角是鄰補角”，這是一個假命題；故答案為：假．【點睛】本題考查了真假命題和逆命題，熟知課本上的相關(guān)定理和定義是解題的關(guān)鍵．15.已知為實數(shù)，則點一定在第__象限．【答案】四【解析】【分析】根據(jù)各個象限內(nèi)點的坐標特征即可進行解答．【詳解】解：，，點一定在第四象限．故答案為：四．【點睛】本題主要考查了各個平面直角坐標系中點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握各個象限內(nèi)點的坐標特征．16.已知點，，點在軸上，且，滿足條件的點的坐標______．【答案】；【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)，，得到，解得，把線段轉(zhuǎn)化為坐標即可．【詳解】設(shè)，∵，，∴，解得，當點A在y軸的正半軸時，點，當點A在y軸的負半軸時，點，故答案為：，．【點睛】本題考查了坐標系中坐標與線段的關(guān)系，熟練掌握坐標與線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共56分）17.計算（1）（2）【答案】（1）0（2）0.875【解析】【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、絕對值和立方根，再計算加減；（2）先計算立方根和算術(shù)平方根，再計算加減.【小問1詳解】；小問2詳解】.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義以及運算法則是解題的關(guān)鍵.18.求下列各式中實數(shù)的值．（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根的定義求解即可；（2）方程變形為，再利用平方根的定義解答即可．【小問1詳解】因為，所以，∴；【小問2詳解】方程變形為，即，所以，所以或．【點睛】本題考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握二者的概念是解題的關(guān)鍵．19.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4（1）求a，b的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）的平方根為．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)題意列等式求解即可；（2）直接將，代入計算，再求平方根即可．【小問1詳解】解：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，∴，，∴，，解得，；【小問2詳解】解：∵，，∴．∴的平方根為．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義及代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)已知可得，從而可以判斷；（2）首先求出，再得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得．【小問1詳解】解：證明：，，，，；【小問2詳解】，，，，，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法并判斷出是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點O是直角坐標系的原點，點A、B的坐標分別為、，平移三角形，使點O平移到點的位置，得到新的三角形.（1）畫出三角形；（2）寫出點、的坐標；（3）計算三角形的面積.【答案】（1）畫圖見解析；（2），；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平移三角形，使點O平移到點的位置，得出平移的方向和距離，再根據(jù)平移的性質(zhì)作出平移后的圖形即可；（2）根據(jù)平移后的圖形直接寫出點的坐標即可；（3）用割補法將補成長方形，用長方形面積減去多余的三角形面積即可．【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】，；【小問3詳解】．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中的平移作圖，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，會用割補法求三角形的面積．22.在我?？萍脊?jié)活動中愛探究思考的小明，在實驗室利用計算器計算得到下列數(shù)據(jù)：．．．．．．．．．0180.5691.85.691856.9180．．．（1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)當被開方數(shù)擴大100倍時，它的算術(shù)平方根擴大________倍；（2）已知，根據(jù)上述規(guī)律直接寫出下列各式的值；________；________；（3）已知，，，則________，________；（4）小明思考如果把算術(shù)平方根換成立方根，若，，________，________．【答案】（1）10（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律；（2）利用（1）中的規(guī)律進行求解；（3）利用（1）中的規(guī)律進行求解；（4）類比（1）的規(guī)律，求解即可．【小問1詳解】被開方數(shù)擴大100倍，它的算術(shù)平方根擴大10倍，故答案為：10；【小問2詳解】，，故答案為：；【小問3詳解】，，，，，故答案為：；【小問4詳解】由（1）的規(guī)律可知：被開方數(shù)擴大1000倍，它的立方根擴大10倍，若，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了利用算術(shù)平方根的定義進行規(guī)律判斷，通過已知的數(shù)據(jù)找出小數(shù)點移動的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23.小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.【答案】（1）；（2）正方形有16個，六邊形有12個；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為；(2)設(shè)六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因