成都市雙流區(qū)成都金蘋果錦城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

成都金蘋果錦城一中2022-2023學(xué)年（下）期中學(xué)情調(diào)查七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷分A卷和B卷，完成時(shí)間120分鐘．2．在作答前，將自己的姓名、班級(jí)和學(xué)號(hào)涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，作圖使用直尺等作圖工具規(guī)范作圖．A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.支原體是一類沒有細(xì)胞壁的微生物，大小約為0.3微米，已知1微米=0.000001米，則0.3微米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.3微米=米米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.如圖所示，工人師傅在砌門時(shí)，通常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短C.同角的余角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：常用木條固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，通常會(huì)把圖形變成分成三角形，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．4.在下列中，正確畫出邊上的高的圖形是（

）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】的邊上的高的就是通過頂點(diǎn)B作的所在直線的垂線段，根據(jù)定義即可作出判斷．本題考查了三角形的高線的定義，理解定義是關(guān)鍵．【詳解】解：的邊上的高的就是通過頂點(diǎn)B作的所在直線的垂線段．根據(jù)定義正確的只有D．故選D．5.如圖，直線，直線與，分別交于點(diǎn)，，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可．【詳解】解：如圖，（對(duì)頂角相等），，，∴，∵，∴，∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及垂直的定義，解題關(guān)鍵是熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，準(zhǔn)確利用對(duì)頂角相等和垂直的定義求角．6.如圖，一只螞蟻沿臺(tái)階勻速爬行，螞蟻爬行的高度隨時(shí)間變化的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形，可以分析出各段過程中，隨的增加如何變化，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，螞蟻沿臺(tái)階從的過程中，隨的增加不發(fā)生變化，螞蟻沿臺(tái)階從的過程中，隨的增加在變小，螞蟻沿臺(tái)階從的過程中，隨的增加不發(fā)生變化，螞蟻沿臺(tái)階從的過程中，隨的增加變小直到為零，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7.如圖，這是一個(gè)平分角的儀器，，將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，使AB、AD分別與這個(gè)角的兩邊重合，可證，從而得到AC就是這個(gè)角的平分線．其中證明的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS【答案】A【解析】【分析】利用SSS證明△ABC≌△ADC，可得答案．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．8.如圖，在中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，，，的周長是25，則的周長是（）A.18 B.22 C.28 D.32【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)得到，再表示出和的周長，找出它們的聯(lián)系即可．【詳解】∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴的周長，∴，∴的周長，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，注意兩個(gè)三角形周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9.若是一個(gè)完全平方式，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得出，求出即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有：．10.在直角三角形中，一個(gè)銳角比另一個(gè)銳角的3倍還多，這個(gè)銳角的度數(shù)為___________．【答案】【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)銳角為，表示出一個(gè)銳角，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求解即可．【詳解】設(shè)較小銳角的度數(shù)是度，則較大銳角的度數(shù)是度∴，解得．，較大銳角為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程．11.已知等腰三角形兩邊的長為，，且滿足．則這個(gè)等腰三角形的腰長為___________．【答案】22【解析】【分析】首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，最后求得三角形的周長即可．【詳解】解：．，，解得，，①是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為、、，，不能組成三角形，②是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長，所以，三角形的周長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵．12.如圖，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，則∠3=___________度．【答案】60【解析】【分析】如圖所示，可根據(jù)鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角以及三角形內(nèi)角和求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：∵∠2＝110°，∴∠4＝70°，∵AB∥CD，∴∠5＝∠1＝50°，∴∠3＝180°?∠4?∠5＝60°，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13.已知正方形的邊長為4．當(dāng)正方形邊長增加x時(shí)，增加的面積y與x間的關(guān)系式是___________．【答案】【解析】【分析】首先表示出原邊長為4的正方形面積，再表示出邊長增加x后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式．注意解此題的關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．三、解答下列各題（本大題共3個(gè)小題，共48分）14.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；（2）先算乘除，再算加減即可；（3）先展開各項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題綜合考查計(jì)算，涉及到有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.先化簡(jiǎn)，再求值：．其中．【答案】，【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后把代入即可求出答案．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，掌握整式的運(yùn)算法則并進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．16.如圖，在中，，．的平分線交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，請(qǐng)求出的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線可得，由垂直可得，最后結(jié)合公共邊可證；（2）由得到，，于是，則周長可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．【小問1詳解】∵的平分線，∴，∵，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵∴，，∵，∴，∴的周長為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的三角形的周長的各邊整理到已知的線段上，難度適中．17.在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫的關(guān)系．海拔高度h（千米）012345…氣溫201482…根據(jù)上表，回答以下問題：（1）寫出氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式；（2）當(dāng)氣溫是時(shí)，其海拔高度是多少？【答案】（1）（2）海拔高度是千米【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律得出答案；

（2）把代入計(jì)算即可．【小問1詳解】從表格中兩個(gè)變量的變化對(duì)應(yīng)值的變化規(guī)律可知，海拔高度每升高1千米，氣溫就減少，所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，即，解得，答：海拔高度是千米．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解函數(shù)的定義，發(fā)現(xiàn)表格中兩個(gè)變量的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖1，已知直線，線段在直線a上運(yùn)動(dòng)，C為直線b上一定點(diǎn)，D為直線a，b之間一定點(diǎn)，E為直線b上C點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)．（本題中的角均為小于的角）（1）當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到圖2位置時(shí)，若與互余，求的度數(shù)；（2）在線段在直線a上運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)線段運(yùn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí)，的平分線交直線a于點(diǎn)F，G為直線a上點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且，求證：．【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）在左邊作，可證得，求解即可；（2）在左邊作，根據(jù)（1）的思路可證得；（3）在左邊作，利用（2）結(jié)論，再推理即可．【小問1詳解】在左邊作，則，∵，∴，∴,∵，∴，∵與互余，∴【小問2詳解】在左邊作，則，∵，∴，∴,∵，∴;【小問3詳解】在左邊作，則，，，∵，∴，∴,∵，∴，∵，∴，∴，∵的平分線，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．B卷一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19.已知，則的值是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方把所給的式子進(jìn)行變形，再把代入，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，注意解題中整體代入思想．20.已知．則代數(shù)式的值為___________．【答案】【解析】【分析】同除得到，再利用完全平方公式變形求值即可．【詳解】把兩邊同除整理得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是得到．21.如圖，，，垂足為，是射線上的點(diǎn)，且，則的度數(shù)為___________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分在上時(shí)，在的延長線上時(shí)，兩種情況，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在的延長線上時(shí)，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．22.如圖，正方形與正方形的邊長分別為x，y，若，則圖中陰影部分的面積為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題圖可判斷，而后列代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∵，∴，∵∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)題圖來求陰影面積，將陰影面積轉(zhuǎn)化并靈活運(yùn)用已知條件是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）23.已知的三邊長為，，，且，，都是整數(shù)．（1）化簡(jiǎn)：；（2）若．且為偶數(shù)．求的周長．【答案】（1）（2）的周長為或【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得的值，進(jìn)而即可求解．【小問1詳解】解：∵的三邊長為，，，∴，∴，【小問2詳解】解：∵，即，∴，∴，解得：，∴，即，∵是偶數(shù)，則或，當(dāng)時(shí)，周長為，當(dāng)時(shí)，的周長為，綜上所述，周長為或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24.現(xiàn)有一筆直的公路連接A，B兩地，甲車從A地駛往B地，速度為，同時(shí)乙車從B地駛往A地，速度為．途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5小時(shí)，修好后立即開車駛往B地．設(shè)甲車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為．已知S與t的圖象如圖所示．（1）A、B兩地相距___________，___________，___________．（2）甲車出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障？（3）何時(shí)甲乙兩車相距？【答案】（1）300；375；7.5（2）1小時(shí)（3）或時(shí)【解析】【分析】（1）由圖象可得A、B兩地的距離，點(diǎn)a表示甲車出現(xiàn)故障，點(diǎn)b表示兩車相遇，點(diǎn)c表示甲車修好故障，點(diǎn)d表示乙車到達(dá)目的地即可求解；（2）設(shè)甲車出發(fā)x時(shí)后發(fā)生故障，根據(jù)題意建立等式即可求解；（3）分相遇前和相遇后相距兩種情況進(jìn)行分類討論．【小問1詳解】解：由圖象可得A、B兩地的距離為，當(dāng)時(shí)，，兩車相遇，此時(shí)乙車行駛的路程是，甲車行駛的路程是，∴，又∵甲車停車修理了2.5小時(shí)，∴，∵c表示乙車到達(dá)目的地的時(shí)間，∴∵d表示甲車到達(dá)目的地，∴,故答案為：300；