2020-2021常州市正衡中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下期末試卷(及答案)

2020-2021常州市正衡中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下期末試卷(及答案)一、選擇題1．若＝x﹣5，則x的取值范圍是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形4．如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則ABCD的面積是（）A．30 B．36 C．54 D．725．下列計算正確的是（）A．=2 B． C． D．6．若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或7．函數(shù)的自變量取值范圍是()A．x≠0 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3且x≠0 D．x＞﹣3且x≠08．下列運算正確的是（）A． B．3﹣＝3C． D．9．如圖，一個工人拿一個2.5米長的梯子，底端A放在距離墻根C點0.7米處，另一頭B點靠墻，如果梯子的頂部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.810．如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點G，下列結(jié)論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④11．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊上的點F處若的周長為18，的周長為6，四邊形紙片ABCD的周長為A．20 B．24 C．32 D．4812．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，則BC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．4二、填空題13．如圖，在?ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長，交BC的延長線于點G，BF⊥AE，垂足為F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，則EF＝_____．14．如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為度．15．計算：=______．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．17．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．18．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是______.19．已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是_________．20．已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為___．三、解答題21．如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．22．如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．23．某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權(quán)重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谄谀ㄆ谀┏煽優(yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？24．如圖，在四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以的速度運動，到D點即停止點Q自點C向B以的速度運動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為．用含t的代數(shù)式表示：______；______；______．(2)當(dāng)t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？25．某養(yǎng)雞場有2500只雞準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】因為=-a（a≤0），由此性質(zhì)求得答案即可．【詳解】∵=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故選C．【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)：=a（a≥0），=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】因為是整數(shù)，且＝＝3，則7n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為7．【詳解】∵＝＝3，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選：D．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運算法則：乘法法則，除法法則.解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式.3．D解析：D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．4．D解析：D【解析】【分析】求?ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE∥AM，交BC的延長線于E，那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在△BDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可過D作DF⊥BC于F，根據(jù)三角形面積的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積．【詳解】作DE∥AM，交BC的延長線于E，則ADEM是平行四邊形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，又由題意可得，BM=BC=AD=5，則BE=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，過D作DF⊥BE于F，則DF=，∴S?ABCD=BC?FD=10×=72．故選D．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運算法則逐項進(jìn)行計算即可得．【詳解】A.=4，故A選項錯誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運算、乘除運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則．6．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)12，13為兩條直角邊時，第三邊＝＝，當(dāng)13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝＝5．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．7．B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故選B．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.與不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤，B.＝2，故該選項計算錯誤，C.＝＝，故該選項計算正確，D.＝＝，故該選項計算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9．D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC==2.4（米）．∵梯子的頂部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC==1.5（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．10．C解析：C【解析】【分析】易證，從而得到，求得；進(jìn)而得到，判斷出是線段的垂直平分線，在中，利用正切函數(shù)證得②正確；觀察得到，判斷出③錯誤；設(shè)，，在中，運用勾股定理就可得到，從而可以求出與的面積比．【詳解】∵四邊形是正方形，是等邊三角形，∴．在和中，∴．∴，∠BAE=∠DAF∴故①正確；∵，∴，∵，，∴是線段的垂直平分線，∵，∴，在中，∵，∴，故②正確；∵，，，∴∴，故③錯誤；設(shè)，，則，．在中，∵，，∴．整理得：．∴：=：．∴，故④正確；綜上：①②④正確故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，而采用整體思想（把看成一個整體）是解決本題的關(guān)鍵．11．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長等于△AFD和△CFE的周長的和．【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周長等于△AFD和△CFE的周長的和為18+6=24cm．故矩形ABCD的周長為24cm．故答案為：B．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．12．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對角線平分對角，從而可知∠ABD=∠CBD=60°，從而可知△BCD是等邊三角形，進(jìn)而可知答案.【詳解】∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等邊三角形∵BD=4∴BC=4故答案選A.【點睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．﹣1【解析】【分析】首先證明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解決問題【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE解析：﹣1【解析】【分析】首先證明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，AD=BC，∴∠DAE=∠G=30°，∵DE=EC，∠AED=∠GEC，∴△ADE≌△GCE，∴AE=EG=AD=CG=1，在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=，∴EF=FG-EG=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．14．75°【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△BOA為等邊三角形得出BA=BO又因為△BAE為等腰直角三角形BA=BE由此關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)解：在矩形ABCD中∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得△BOA為等邊三角形，得出BA=BO，又因為△BAE為等腰直角三角形，BA=BE，由此關(guān)系可求出∠BOE的度數(shù)．解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB，∴△BOA為等邊三角形，∴BA=BO，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE為等腰直角三角形，∴BA=BE．∴BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此時∠BOE=75°．故答案為75°．考點：矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．15．【解析】【分析】先化簡二次根式然后再合并同類二次根式【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查二次根式的減法化成最簡二次根式再計算這是通常最直接的做法解析：【解析】【分析】先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式．【詳解】解：=故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的減法，化成最簡二次根式再計算，這是通常最直接的做法．16．9【解析】∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵點E

F分別是AOAD的中點(cm)故答案為25解析：9【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點E.

F分別是AO、AD的中點，(cm)，故答案為2.5.17．20【解析】【分析】通過矩形的性質(zhì)可得再根據(jù)∠AOB=120°可證△AOD是等邊三角形即可求出OD的長度再通過證明四邊形CODE是菱形即可求解四邊形CODE的周長【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠解析：20【解析】【分析】通過矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)∠AOB=120°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=120°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：20．【點睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合式kx+b＞0時則y的值＞0時對應(yīng)x的取值范圍進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示：關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案為：x＜2【點睛】此題主要考查了一解析：【解析】【分析】直接利用一次函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b＞0時，則y的值＞0時對應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案為：x＜2．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．19．a(chǎn)>b【解析】【分析】【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小∵1＜2∴a＞b故答案為a＞b【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解析：a>b【解析】【分析】【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．20．2【解析】試題分析：根據(jù)方差的性質(zhì)當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時加減一個數(shù)時方差不變進(jìn)而得出答案∵一組數(shù)據(jù)12345的方差為2∴則另一組數(shù)據(jù)1112131415的方差為2故答案為2考點：方差解析：2【解析】試題分析：根據(jù)方差的性質(zhì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時加減一個數(shù)時方差不變，進(jìn)而得出答案．∵一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，∴則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為2．故答案為2考點：方差三、解答題21．證明見解析．【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.22．見解析；【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進(jìn)而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理得出EF的長試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∵延長BC至點F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)23．(1)80;(2)①80；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ?；?）①小張的期末