重慶市七校聯(lián)考2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試題(無答案)

2023-2024學年（下）期末考試高2026屆數(shù)學試題考試說明：1.考試時間120分鐘2.試卷總分150分3.試卷頁數(shù)4頁一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知圓柱的底面直徑和高均為2，則該圓柱的側(cè)面積為（）A. B. C. D.2.下列說法正確的是（）A.若，則， B.單位向量的模是1，所有單位向量是相等向量C.相反向量的長度相等 D.共線向量是在同一條直線上的向量3.已知平面和直線l，直線m，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.已知，，則下列選項正確的是（）A. B.C.與的夾角為 D.向量在向量方向上的投影向量為5.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子2次，記錄每次朝上的點數(shù)，設(shè)事件A為“第一次的點數(shù)是2”，事件B為“第二次的點數(shù)小于4”，事件C為“兩次的點數(shù)之和為偶數(shù)”，則（）A. B.A與C相互獨立C.A與C互斥 D.B與C互斥6.如圖（1），在矩形ABCD中，，E是CD的中點，沿AE將折起，使點D到達點P的位置，并滿足，如圖（2），則下列選項錯誤的是（）圖（1）圖（2）A.平面平面PBE B.平面平面PBEC.平面平面ABCE D.平面平面ABCE7.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，若動點P在以AB為直徑的半圓上（正方形ABCD內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.新高考中數(shù)學多項選擇題的評分規(guī)則是：“在每小題給出的四個選項中，全部選對得6分，若兩個正確選項，只選對一個正確項得3分，有選錯的得0分；若有三個正確選項，只選對一個得2分，只選對兩個選項得4分，有選錯的得0分，我們假定不會出現(xiàn)四個選項都正確的情況”現(xiàn)已知某選擇題的正確答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同學都不會做，均隨機選擇選項，下列表述錯誤的是（）A.若甲只選一個選項，能得3分的概率是 B.若乙選兩個選項，能得6分的概率是C.若丙至少選一個選項，能得分的概率是 D.若丁至少選兩個選項，能得分的概率是二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.設(shè)為虛數(shù)單位，則下列命題正確的是（）A.若復數(shù)，則存在復數(shù)，使得B.方程在上無解C.在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限D(zhuǎn).，復數(shù)是純虛數(shù)10.為了解高一年級的某次數(shù)學考試成績情況，隨機抽取了50名考生的成績，作出的頻率分布直方圖如圖，成績排在前10%的學生將獲得“A＋”稱號，則下列選項正確的是（）A.估計該市考生的成績低于70分的比例為46%B.估計該市考生成績的眾數(shù)為75C.估計該市84分以上的考生將獲得“A+”稱號D.估計該市考生成績的平均數(shù)為71.611.六氟化硫，化學式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個面都是正三角形，可以看作是將兩個棱長均相等的正四棱錐將底面粘接在一起的幾何體）.如圖所示，正八面體的棱長為a，下列說法中正確的是（）A.此八面體的表面積為B.異面直線AE與BF所成的角為C.此八面體的外接球的體積為D.若點P為棱EB上的動點，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則______.13.如圖，采用斜二測畫法，是的直觀圖，其中，軸，軸，則______.14.已知三棱錐三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且，M為該三棱錐的內(nèi)切球上的動點，則M，P兩點間距離的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）如圖，在中，，設(shè)，.（1）試用，表示；（2）若，，與的夾角為，求.16.（15分）在中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，，，.（1）求a的值；（2）求的值.17.（15分）在對重慶市某中學高一年級學生身高的調(diào)查中，采用分層抽樣，抽取了一個容量為40的樣本，其中男生18人，女生22人，其觀測數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：男生：172.0174.5166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0172.5172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0174.0女生：163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5（1）從身高在的男生中隨機抽取2人，求至少有1人的身高大于174.5的概率；（2）利用所學過的統(tǒng)計學知識比較樣本中男生、女生的身高的整齊程度；（3）估計該中學高一年級全體學生身高的方差（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：其中男生樣本記為，，…，，女生樣本記為，，…，.，，，，，.18.（17分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面ABCD為矩形.（1）設(shè)M為AD中點，點N在線段PC上，且，求證：平面BDN；（2）若二面角的大小為，且，，求直線BD和平面QBC所成角的正弦值.19.（17分）著名的費馬問題是法國數(shù)學家皮埃爾·德·費馬（1601—1665）于1643年提出的平面幾何極值問題：“已知一個三角形，求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小”費馬問題中的所求點稱為費馬點，已知對于每