10.高斯消元法(部編)課件_第1頁(yè)
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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在線開(kāi)放課程

高斯消元法授課教師：張穎穎2引例1定義3例題1定義線性方程組的矩陣表示形式線性方程組：（個(gè)未知數(shù)，個(gè)方程）線性方程組的矩陣表示形式令

，，其中稱為系數(shù)矩陣，稱為未知矩陣，稱為常數(shù)項(xiàng)矩陣．由矩陣的乘法，方程組可表示為．線性方程組的矩陣表示形式由方程組的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)所組成的矩陣稱為增廣矩陣．

2引例

解線性方程組：

方程組的消元過(guò)程：

第一行乘-2加到第二行

第二行乘-2加到第一行

增廣矩陣的初等行變換：引例對(duì)線性方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣施行初等行變換，使其化為行簡(jiǎn)化階梯矩陣，最后還原為最簡(jiǎn)方程組，從而得到方程組的解。這種方法稱為高斯消元法。原有方法中對(duì)線性方程組所做的加減消元過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是對(duì)其增廣矩陣施行初等行變換，將增廣矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯矩陣的過(guò)程。歸納：高斯消元法定義：3例題例題

求解下列線性方程組：

（1）

（2）（3）（1）（2）解：得：方程組有多解。

（3）解：所以：線性方程組無(wú)解.0=2

矛盾求解線性方程組的步驟：增廣矩陣初等行變換行簡(jiǎn)化階梯形矩陣求解

線性方程組解的情況：唯一解、多解、無(wú)解。微訓(xùn)練（1）求解線性方程組：

（2）當(dāng)為何值時(shí)，下列線性方程組

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