5.3.3-假設(shè)檢驗(部編)課件

5.3.3假設(shè)檢驗1假設(shè)檢驗的基本概念若對參數(shù)有所了解但有懷疑猜測需要證實之時用假設(shè)檢驗的方法來處理若對參數(shù)一無所知用參數(shù)估計的方法處理2

假設(shè)檢驗是指施加于一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè).所作假設(shè)可以是正確的,也可以是錯誤的.

為判斷所作的假設(shè)是否正確,從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進行檢驗,然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.何為假設(shè)檢驗?3假設(shè)檢驗所以可行,其理論背景為實際推斷原理,即“小概率原理”假設(shè)檢驗的內(nèi)容參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗總體均值,均值差的檢驗總體方差,方差比的檢驗分布擬合檢驗符號檢驗秩和檢驗假設(shè)檢驗的理論依據(jù)4

引例1

某產(chǎn)品出廠檢驗規(guī)定:次品率p不超過4%才能出廠.現(xiàn)從一萬件產(chǎn)品中任意抽查12件發(fā)現(xiàn)3件次品,問該批產(chǎn)品能否出廠？若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品,問能否出廠？解

假設(shè)這是小概率事件,一般在一次試驗中是不會發(fā)生的,現(xiàn)一次試驗竟然發(fā)生,故認為原假設(shè)不成立,即該批產(chǎn)品次品率,則該批產(chǎn)品不能出廠.5

這不是小概率事件,沒理由拒絕原假設(shè),從而接受原假設(shè),即該批產(chǎn)品可以出廠.若不用假設(shè)檢驗,按理不能出廠.注1直接算注2本檢驗方法是概率意義下的反證法，故拒絕原假設(shè)是有說服力的,而接受原假設(shè)是沒有說服力的.因此應(yīng)把希望否定的假設(shè)作為原假設(shè).6對總體提出假設(shè)要求利用樣本觀察值對提供的信息作出接受(可出廠),還是接受(不準出廠)的判斷.出廠檢驗問題的數(shù)學(xué)模型7

某廠生產(chǎn)的螺釘,按標準強度為68/mm2,而實際生產(chǎn)的強度X服N(

,3.62).若E(X)=

=68,則認為這批螺釘符合要求,否則認為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:

=68稱為原假設(shè)或零假設(shè)

原假設(shè)的對立面:H1:

68稱為備擇假設(shè)引例2假設(shè)檢驗的任務(wù)必須在原假設(shè)與備擇假設(shè)之間作一選擇8若原假設(shè)正確,則因而

,即偏離68不應(yīng)該太遠,故取較大值是小概率事件.可以確定一個常數(shù)c使得因此,取,則現(xiàn)從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為

,問原假設(shè)是否正確?9由為檢驗的接受域(實際上沒理由拒絕),現(xiàn)落入接受域,則接受原假設(shè)即區(qū)間(,66.824

)與(69.18,+

)為檢驗的拒絕域稱的取值區(qū)間(66.824,69.18)H0:

=6810由引例2可見,在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗可能導(dǎo)致以下兩類錯誤的產(chǎn)生：第一類錯誤棄真錯誤第二類錯誤取偽錯誤11正確正確假設(shè)檢驗的兩類錯誤犯第一類錯誤的概率通常記為

犯第二類錯誤的概率通常記為

H0

為真H0

為假真實情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯誤(棄真)第二類錯誤(取偽)12

任何檢驗方法都不能完全排除犯錯

假設(shè)檢驗的指導(dǎo)思想是控制犯第一類誤的可能性.理想的檢驗方法應(yīng)使犯兩類錯誤的概率都很小,但在樣本容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個,往往使另一個增大.錯誤的概率不超過

,然后,若有必要,通過增大樣本容量的方法來減少

.13P(拒絕H0|H0為真)若H0為真,則

所以,拒絕H0的概率為,又稱為顯著性水平,

越大,犯第一類錯誤的概率越大,即越顯著.引例2

中，犯第一類錯誤的概率14H0不真,即

68,

可能小于68,也可能大于68,

的大小取決于

的真值的大小.下面計算犯第二類錯誤的概率

設(shè)

=P(接受H0|H0不真)15若取偽的概率較大.16

/2

/2

H0

真H0

不真17仍取

=0.05,則由可以確定拒絕域為

(,67.118

)與(68.882,+

)因此，接受域為(67.118,68.882)現(xiàn)增大樣本容量,取n=64,

=66,則1819

當樣本容量確定后,犯兩類錯誤的命題概率不可能同時減少.此時犯第二類錯誤的概率為證設(shè)在水平給定下,檢驗假設(shè)20又由此可見,當

n固定時1)若2)若(見注)證畢.21注從而當時22一般,作假設(shè)檢驗時,先控制犯第一類錯誤的概率

,在此基礎(chǔ)上使

盡量地小.要降低

一般要增大樣本容量.當H0不真時,參數(shù)值越接近真值,

越大.備擇假設(shè)可以是單側(cè),也可以雙側(cè).

H0:

=68；

H1:

>68注1o注2o引例2中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的.若根據(jù)以往生產(chǎn)情況,

0=68.現(xiàn)采用了新工藝,關(guān)心的是新工藝能否提高螺釘強度,

越大越好.此時可作如下的右邊假設(shè)檢驗:23關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取H0與H1地位應(yīng)平等,但在控制犯第一類錯誤的概率

的原則下,使得采取拒絕H0的決策變得較慎重,即H0

得到特別的保護.因而,通常把有把握的、有經(jīng)驗的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡可能使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.注3o24假設(shè)檢驗步驟(三部曲)

其中雙邊檢驗左邊檢驗確定拒絕域

.

計算,并作出相應(yīng)判斷.右邊檢驗

根據(jù)實際問題建立與

.

在

為真時,選擇合適統(tǒng)計量

,由

25正態(tài)總體的參數(shù)檢驗拒絕域的推導(dǎo)設(shè)X~N(

2)，

2已知，需檢驗：H0:

0；H1:

0構(gòu)造統(tǒng)計量

給定顯著性水平

與樣本值(x1,x2,…,xn)一個正態(tài)總體（1）關(guān)于

的檢驗26P(拒絕H0|H0為真)所以本檢驗的拒絕域為

：U檢驗法27

0

0

0

0

<

0

>

0U檢驗法

(

2已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域28

0

0

0

0

<

0

>

0T檢驗法

(

2未知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其H0為真時的分布拒絕域29例1

某廠生產(chǎn)小型馬達,說明書上寫著:在正常負載下平均消耗電流不超過0.8安培.解

根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為隨機測試16臺馬達,平均消耗電流為0.92安培，標準差為0.32安培.設(shè)馬達所消耗的電流

服從正態(tài)分布,取顯著性水平為

=0.05,問根據(jù)此樣本,能否否定廠方的斷言?30

H0:

0.8；

H1:

>0.8

未知,選檢驗統(tǒng)計量:代入得故接受原假設(shè)H0,即不能否定廠方斷言.

:拒絕域為落在拒絕域

外將31解二

H0:

0.8；

H1:

<0.8

選用統(tǒng)計量拒絕域故接受原假設(shè),即否定廠方斷言.現(xiàn)落在拒絕域

外

:32

由例1可見:對問題的提法不同(把哪個假設(shè)作為原假設(shè)),統(tǒng)計檢驗的結(jié)果也會不同.

上述兩種解法的立場不同，因此得到不同的結(jié)論.第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論；第二種假設(shè)是不輕易相信廠方的結(jié)論.33

為何用假設(shè)檢驗處理同一問題會得到截然相反的結(jié)果?

這里固然有把哪個假設(shè)作為原假設(shè)從而引起檢驗結(jié)果不同這一原因；除此外還有一個根本的原因，即樣本容量不夠大．

若樣本容量足夠大，則不論把哪個假設(shè)作為原假設(shè)所得檢驗結(jié)果基本上應(yīng)該是一樣的．否則假設(shè)檢驗便無意義了！34由于假設(shè)檢驗是控制犯第一類錯誤的概率,

使得拒絕原假設(shè)H0

的決策變得比較慎重,也就是

H0得到特別的保護.

因而,通常把有把握的,經(jīng)驗的結(jié)論作為原假設(shè),或者盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤.35

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域

檢驗法(

已知)（2）關(guān)于

2的檢驗36

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布拒絕域(

未知)37

例2

某汽車配件廠在新工藝下對加工好的25個活塞的直徑進行測量,得樣本方差S2=0.00066.已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為0.00040.問進一步改革的方向應(yīng)如何？(P.244例6)

解一般進行工藝改革時,若指標的方差顯著增大,則改革需朝相反方向進行以減少方差；若方差變化不顯著,則需試行別的改革方案.38設(shè)測量值需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗假設(shè)可設(shè)為：

H0:

2

0.00040;

H1:

2

>0.00040.

此時可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗

H0:

2

=0.00040；H1:

2>0.00040.

39取統(tǒng)計量拒絕域

：落在

內(nèi),故拒絕H0.即改革后的方差顯著大于改革前,因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進行.40接受域置信區(qū)間假設(shè)檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量樞軸量對偶關(guān)系同一函數(shù)假設(shè)檢驗與區(qū)間估計的聯(lián)系41

假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對照接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時的分布樞軸量及其分布

0

0

（

2

已知)（

2

已知)原假設(shè)

H0備擇假設(shè)

H1待估參數(shù)42接受域置信區(qū)間檢驗統(tǒng)計量及其在H0為真時