西藏2024屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．2024的倒數(shù)是()A. B. C.2024 D.2．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A. B. C. D.3．天安門廣場是當(dāng)今世界上最大的城市廣場，面積達(dá)440000平方米，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A. B. C. D.4．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.5．某中學(xué)46名女生體育中考立定跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚禾h(yuǎn)成績(cm)160170180190200210人數(shù)3166984這些立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.185，170 B.180，170 C.7.5，16 D.185，166．如圖，，，，則的大小是()A. B. C. D.7．若，則的值是().A. B.1 C. D.20238．已知一元二次方程的兩個(gè)根為、，則的值為()A.-3 B. C.1 D.9．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D在上.若，則的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°10．如圖，用一個(gè)半徑為10cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了36°，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了()A. B. C. D.11．在矩形ABCD中，，將沿對角線BD對折，得到，DE與BC交于點(diǎn)F，，則EF的長為()A. B. C.3 D.12．已知：中，是中線，點(diǎn)E在上，且，.則的值為()A. B. C. D.二、填空題13．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.14．分解因式：______.15．如圖，一塊正方形地板由9塊邊長均相等的小正方形組成，米粒隨機(jī)地撒在如圖所示的正方形地板上，則米粒落在灰色區(qū)域的概率為______.16．如圖，在中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)D、E.若的周長為30，，則的周長為______.17．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______.18．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P在線段上.若D為的中點(diǎn)，則的周長的最小值為______.三、解答題19．計(jì)算：.20．解方程：.21．如圖，已知，，.求證：.22．某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中一共抽查了______學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對應(yīng)的圓心角為______度，并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù)；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.23．為應(yīng)對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)比A品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)多0.7元，若用7200元購進(jìn)A品牌數(shù)量是用5000元購進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍.（1）求A、B兩種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌口罩每個(gè)售價(jià)為2元，B品牌口罩每個(gè)售價(jià)為3元，藥店老板決定一次性購進(jìn)A、B兩種品牌口罩共6000個(gè)，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元.則最少購進(jìn)B品牌口罩多少個(gè)？24．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）結(jié)合圖像直接寫出不等式的解集.25．圖1是一款平板電腦支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB、BC可分別繞點(diǎn)A、B轉(zhuǎn)動(dòng)，測量知，，當(dāng)AB、BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離，（結(jié)果精確到0.1，，，，，）.26．如圖，已知為的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，垂直于過點(diǎn)C的直線，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，平分.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長.27．如圖，已知拋物線與一直線相交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D.（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值；（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使的周長最小.若存在，請求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案1．答案：A解析：2024的倒數(shù)是，故選：A.2．答案：D解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.故選D.3．答案：A解析：，故選：A.4．答案：C解析：，由①得；由②得；原不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：故選：C.5．答案：B解析：由上表可得中位數(shù)是180，眾數(shù)是170故答案為：B.6．答案：B解析：，，，，.故選：B.7．答案：A解析：，且，且，.故選：A.8．答案：D解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，故選：D.9．答案：C解析：連接AD，是的直徑，.，，.故選C.10．答案：B解析：根據(jù)題意得：滑輪轉(zhuǎn)過的弧長則重物上升了，故選：B.11．答案：B解析：如圖所示：由題意可得：，則，可得，，，，，中，，解得：.故選：B.12．答案：B解析：中，是中線，，，，，，又，，，，，，，即，，故選：B.13．答案：解析：由題意可得：，解得：，故答案為：.14．答案：解析：.故答案為：.15．答案：解析：由圖可知，灰色部分面積為3個(gè)正方形，故米粒最終停留在灰色區(qū)域的概率是，故答案為：.16．答案：20解析：是BC的垂直平分線，，，的周長故答案為20.17．答案：解析：延長FA交于G，如圖所示：六邊形ABCDEF是正六邊形，，，，，故答案為.18．答案：17解析：連接，，如圖所示：垂直平分，，，，D為邊的中點(diǎn)，，，，為定值，當(dāng)最小時(shí)，周長最小，當(dāng)最小時(shí)，最小，，，，，的最小值為的長，即的最小值為12，周長最小值為，故答案為：17.19．答案：3解析：.20．答案：解析：去分母得經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，原方程的解是.故答案為.21．答案：見解析解析：證明：在和中，，，，，.22．答案：（1）150人；36°，見解析（2）312人（3）解析：（1）在這次調(diào)查中一共抽查學(xué)生（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對應(yīng)的圓心角為，“足球”人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：150；36；（2）估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù)為（人）；（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中“①排球、④乒乓球”兩項(xiàng)活動(dòng)的有2種情況，所有故恰好選中“排球、乒乓球”兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為.23．答案：（1）1.8元，2.5元（2）2000個(gè)解析：（1）設(shè)A種品牌的口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌口罩每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，依題意得：解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（元），答：A種品牌的口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)為1.8元，B種品牌的口罩每個(gè)的進(jìn)價(jià)為2.5元.（2）設(shè)購進(jìn)B種品牌的口罩m個(gè)，則A品牌口罩購進(jìn)個(gè)，根據(jù)題意得，，解得，m為整數(shù)，m的最小值為2000.答：最少購進(jìn)種B品牌的口罩2000個(gè).24．答案：（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）8（3）或解析：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，.，把A，B的坐標(biāo)代入，則，解得，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）如圖，設(shè)直線AB交y軸于C，則，；（3）觀察函數(shù)圖象知，不等式的解集為或.25．答案：7.6cm解析：如圖，作，，垂足分別為點(diǎn)M、N，作，垂足為D是矩形在中，，，，，在中，，，在中，，，，，點(diǎn)C到AE的距離約為7.6cm.26．答案：（1）見詳解（2）解析：（1）連接，如圖，平分，，，，，，，，，，是的切線；（2）連接，，，如圖，為的直徑，，，，在中，，，，平分，，即，在中，，，四邊形內(nèi)接于，，即，在中，，∴.27．答案：（1），（2）的面積最大值為（3）存在，周長的最小值為解析：（1）將，代入，得：，解得：，拋物線的函