平面結(jié)構(gòu)體系的幾何組成分析課件

平面結(jié)構(gòu)體系的幾何組成分析2.1幾何組成分析的目的2.2平面體系的自由度2.3幾何不變體系的組成規(guī)則2.4幾何組成分析舉例2.5小結(jié)2.1幾何組成分析的目的幾何組成分析的目的有以下幾方面。在建筑工程設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，必須首先對(duì)結(jié)構(gòu)體系幾何組成進(jìn)行分析，以確定該體系的幾何不變性。(1)判別體系是否為幾何不變體系，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)使用；(2)掌握幾何不變體系的組成規(guī)則，便于設(shè)計(jì)出合理的結(jié)構(gòu)；(3)用以區(qū)分體系為靜定結(jié)構(gòu)或超靜定結(jié)構(gòu)，從而對(duì)它們采取不同的計(jì)算方法。2.2平面體系的自由度在結(jié)構(gòu)體系中，在對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，不考慮材料的變形，當(dāng)該體系為平面體系時(shí)，將剛體稱為剛片。1.幾個(gè)重要的概念(1)剛片體系在運(yùn)動(dòng)時(shí)，用以完全確定其在平面內(nèi)位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱為結(jié)構(gòu)體系的自由度，簡(jiǎn)稱為自由度。(2)自由度約束是體系中構(gòu)件之間或體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)結(jié)裝置，約束又稱聯(lián)系。(3)約束2.幾種常見(jiàn)的約束常見(jiàn)的約束包括鏈桿、鉸和剛性聯(lián)結(jié)。鏈桿是兩端用鉸與其他兩個(gè)物體相連的剛性桿。在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，鏈桿與形狀無(wú)關(guān)，鏈桿只限制與其聯(lián)結(jié)的剛片沿鏈桿兩鉸連線方向上的運(yùn)動(dòng)。如圖2.2(1)鏈桿聯(lián)結(jié)圖2.2鏈桿聯(lián)結(jié)約束單鉸：聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸。（下圖左）鉸聯(lián)結(jié)按聯(lián)結(jié)方式不同有單鉸和復(fù)鉸之分。(2)鉸聯(lián)結(jié)圖2.3鉸聯(lián)結(jié)約束復(fù)鉸：聯(lián)結(jié)兩個(gè)以上剛片的鉸，稱為復(fù)鉸。（下圖右）實(shí)鉸：兩鏈桿交點(diǎn)構(gòu)成的鉸為實(shí)鉸。（下圖左）圖2.4鉸聯(lián)結(jié)約束虛鉸：當(dāng)兩個(gè)剛片用不平行的兩個(gè)鏈桿相互聯(lián)結(jié)，兩鏈桿的交點(diǎn)就是虛鉸。（下圖右）結(jié)構(gòu)體系中，并非約束越多越好，使體系的自由度減少為零所需要的最少的約束，稱之為必要約束。如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不因而減少，則此約束稱為多余約束。如圖2.5(a)所示，剛片Ⅰ與剛片Ⅱ是剛性聯(lián)結(jié)方式。(3)剛性聯(lián)結(jié)圖2.5剛性聯(lián)結(jié)方式3.瞬變體系對(duì)圖2.6(b)進(jìn)行受力分析，瞬變體系能使桿件產(chǎn)生很大的內(nèi)力，瞬變結(jié)構(gòu)也不能用作建筑工程結(jié)構(gòu)。如圖2.6(b)所示，當(dāng)在鉸上作用一集中力A時(shí)，A點(diǎn)就能以B、C為圓心以AB、AC為半徑作一微小的移動(dòng)，而后A點(diǎn)就不能再移動(dòng)了，此類體系稱為瞬變體系。圖2.6瞬變體系幾何不變體系的基本組成判斷規(guī)則有三剛片規(guī)則、兩剛片規(guī)則和二元體規(guī)則。三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)單鉸兩兩相連，組成的體系為幾何不變，且無(wú)多余約束。2.3幾何不變體系的組成規(guī)則1.三剛片規(guī)則圖2.7三剛片規(guī)則如圖2.7(a)所示的鉸結(jié)稱“兩兩相聯(lián)”。圖2.7(b)是由兩根鏈桿構(gòu)成的實(shí)鉸或虛鉸。2.兩剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和其中一根延長(zhǎng)線不通過(guò)該鉸的鏈桿相聯(lián)；或者兩個(gè)剛片用三根不完全平行也不交于一點(diǎn)的鏈桿相聯(lián)，則組成的體系為幾何不變，且無(wú)多余約束，如圖2.8(a)、(b)、(c)所示。圖2.8兩剛片規(guī)則3.二元體規(guī)則在結(jié)構(gòu)體系幾何組成分析中，把用兩根不在同一直線上的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置稱為二元體，如圖2.9圖2.9二元體規(guī)則在體系中增加一個(gè)或拆除一個(gè)二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何不變性或幾何可變性。分析時(shí)，一般先從直接觀察出的幾何不變部分開始，應(yīng)用體系組成規(guī)律，逐步擴(kuò)大開來(lái)直至整體；對(duì)于較復(fù)雜的體系，為便于分析，可先拆除不影響幾何不變性的部分(如基礎(chǔ)、二元體等)；對(duì)于折線形鏈桿或曲桿，可以用直桿等效代換。2.4幾何組成分析舉例1.能直接觀察出的幾何不變部分圖2.10三角桁架幾何組成分析圖2.10(b)所示的桁架，可以看成是由基礎(chǔ)依次增加二元體構(gòu)成的幾何不變體系，如圖2.10(a)所示的三角桁架。(1)與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)的二元體圖2.11簡(jiǎn)支梁幾何組成分析在對(duì)圖2.11(b)所示的多跨梁作幾何組成分析時(shí)，可視為如圖2.11(a)所示的簡(jiǎn)支梁，是用不完全平行又不完全交于一點(diǎn)的三根鏈桿相聯(lián)結(jié)，構(gòu)成幾何不變體系。(2)與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)的一剛片圖2.12三鉸剛架幾何組成分析在對(duì)圖2.12(b)所示體系作幾何組成分析時(shí)，可將三鉸剛架ABC與基礎(chǔ)一起看作幾何不變體系(3)與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)的一剛片2.先拆除不影響幾何不變性的部分再進(jìn)行幾何組成分析如圖2.13所示的體系，假如BB'以下部分幾何不變，則鏈桿1、2組成的二元體可去掉，只分析BB'以下部分。當(dāng)去掉由1、2組成的二元體后，BB'以下部分左右完全對(duì)稱，因此只分析半邊體系即可。圖2.13組合體系幾何組成分析3.利用等效代換措施進(jìn)行幾何組成分析在對(duì)某結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，可以應(yīng)用一些約束等效代換關(guān)系，一是把只有兩個(gè)鉸與外界聯(lián)結(jié)的剛片看成是一個(gè)鏈桿約束，二是兩剛片之間兩根鏈桿構(gòu)成的實(shí)鉸或虛鉸與一個(gè)單鉸等效代換。這里的鏈桿不得重復(fù)使用。圖2.14剛架體系幾何組成分析【例2.1】試對(duì)圖2.15所示多跨靜定梁進(jìn)行幾何組成分析。圖2.15解：將AB梁看作剛片，它由鉸A和鏈桿1與基礎(chǔ)聯(lián)結(jié)，幾何不變，形成擴(kuò)大的基礎(chǔ)，將BC看作鏈桿，CD梁看作剛片，CD與擴(kuò)大基礎(chǔ)由三根既不完全平行，又不交于一點(diǎn)的三鏈桿2、3和BC聯(lián)結(jié)，整個(gè)結(jié)構(gòu)為幾何不變體系，且無(wú)多余約束。2.5小結(jié)1.平面桿件體系按幾何組成的分類只有幾何不變體系可用于工程結(jié)構(gòu)。2.平面桿件體系組成規(guī)則及判定(1)幾何不變體系組成規(guī)則

①三剛片規(guī)則；

②兩剛片規(guī)則；

③二元體規(guī)則。(2)幾何常變體系判定①兩剛片相聯(lián)結(jié)小于三根鏈桿；②三剛片相聯(lián)結(jié)少于三個(gè)單鉸(即有半鉸存在)；③兩剛片由三根等長(zhǎng)且彼此平行的三根鏈桿聯(lián)結(jié)；④兩剛片由交于一點(diǎn)的三根鏈桿聯(lián)結(jié)。(3)幾何瞬變體系的判定①三剛片由三個(gè)共線單鉸兩兩相聯(lián)結(jié)；②兩剛片由三根相互平行且不等的鏈桿聯(lián)結(jié)；③兩剛片由三根桿軸延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)的鏈桿聯(lián)結(jié)。3.工程中常見(jiàn)的約束及性質(zhì)(1)一個(gè)鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束；(2)一個(gè)單鉸或固定鉸支座相當(dāng)于兩個(gè)約束；(3)一個(gè)剛性聯(lián)結(jié)或固定端相當(dāng)于三個(gè)約束；(4)連接兩剛片