宜春市2022-2023學年七年級上學期數(shù)學期末試卷【帶答案】

2022~2023學年上學期期末質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1.的相反數(shù)是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，即可得出結(jié)果．【詳解】解：的相反數(shù)是：，故選：A．點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，是解題的關(guān)鍵．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則，可得答案．【詳解】解：A、，此選正確，符合題意；B、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤，不符合題意；D、，此選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義和合并同類項的法則．3.下圖中不是正方體展開圖的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：由小正方體的特征可知，A，C，D選項可以拼成一個正方體，而B選項中出現(xiàn)了“田”字格，故不是正方體的展開圖．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，解題時熟記正方體展開圖的各種情形是解題的關(guān)鍵．4.我國的“天問一號”火星探測器成功著陸火星，據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法，關(guān)鍵是掌握n的值的確定方法，當原數(shù)大于等于10時，n等于原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1．5.如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在，處，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出，再根據(jù)，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B，C兩點落在，處，∴，∵，，∴，故選D．【點睛】本題考查了角的計算以及翻折變換，注意翻折前后不變的邊和角，是解此題的關(guān)鍵．6.從大拇指開始，按照大拇指→食指→中指→無名指→小拇指→無名指→中指→食指→大拇指→食指→……的順序依次數(shù)“學、習、二、十、大”這五個字，則第2023次數(shù)到中指的時候?qū)?yīng)的字是（）A.學 B.習 C.二 D.十【答案】C【解析】【分析】先探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解∶第1次對應(yīng)的字是“學”，，第2次對應(yīng)的字是“習”，，第3次對應(yīng)的字是“二”，，第4次對應(yīng)的字是“十”，，第5次對應(yīng)的字是“大”，，第6次對應(yīng)的字是“學”，，第7次對應(yīng)的字是“習”，，，∴數(shù)了n次，第次對應(yīng)的字：當時，是“學”，當時，是“習”，當時，是“二”，當時，是“十”，當時，是“大”，∵，∴第2023次數(shù)到中指的時候?qū)?yīng)的字是“二”，故選C．【點睛】本題考查規(guī)律型數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7計算：______．【答案】-3【解析】【分析】由有理數(shù)的加法運算，即可得到答案．【詳解】．故答案為-3．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．8.如果一個角的余角是60°，那么這個角的補角是__________．【答案】150°【解析】【分析】先根據(jù)余角的定義求出這個角的度數(shù)，進而可求出這個角的補角．【詳解】解：由題意，得：180°-（90°-60°）=90°+60°=150°，故這個角的補角為150°，故答案為150°．【點睛】本題考查余角和補角定義，掌握相關(guān)定義是本題的解題關(guān)鍵.9.若，則______．【答案】2023【解析】【分析】先把變形得，再將所求的代數(shù)式變形為，然后將整體代入計算即可【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：2023．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的整體代入求值，將代數(shù)式適當變形是解題的關(guān)鍵．10.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)有x間客房，可列方程為：_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程組，解題關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．11.無論x取何值，多項式的值不變，則______．【答案】【解析】【分析】先由無論x取何值，多項式的值不變，求得，，進而代入所求代數(shù)式即可求解【詳解】解：∵，且無論x取何值，多項式的值不變，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的值與某一字母值無關(guān)即是關(guān)于該字母的代數(shù)式中，該字母各相應(yīng)項的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．12.已知：有理數(shù)a，b滿足，則求的值【答案】的值為2，，0【解析】【分析】分a、b同號與a、b異號兩種情況，根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)的加法法則解答即可．【詳解】解：∵，∴，，若a、b同號，當，時，；當，時，；若a、b異號，當，時，；當，時，；綜上分析可知，的值為2，，0．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的絕對值和有理數(shù)的加法運算，屬于?？碱}型，全面分類、掌握解答的方法是解題關(guān)鍵．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）；（2）解方程：【答案】（1）5；（2）．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除和絕對值，最后算加減即可得解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：（1）；（2），，，，．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，熟練掌握運算法則以及解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是線段上的一點，線段，，是的中點，是的中點，求線段、的長．【答案】線段、的長分別為，．【解析】【分析】先求出和，由是的中點求出，即可求出，根據(jù)線段中點定義求出，，即可得到線段的長．【詳解】解：∵，，∴，，∵是的中點．是的中點，∴，，∴，．【點睛】此題考查了線段中點的定義，線段的和差計算，正確理解線段中點定義及掌握邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵．15.先化簡，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：．當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16.2022年春節(jié)來臨之際，各大商場都進行了促銷活動．某商場將某品牌的電視機按進價提高60%作為標價，然后以“九折酬賓，再返現(xiàn)金200元”的優(yōu)惠進行促銷，結(jié)果該品牌電視機每臺仍可獲利460元．求該品牌電視機每臺的進價．【答案】1500元【解析】【分析】設(shè)該品牌電視機每臺的進價為x元，根據(jù)利潤=售價×折扣-返現(xiàn)-進價列方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)該品牌電視機每臺的進價為x元．根據(jù)題意，得．解得x＝1500．答：該品牌電視機每臺的進價為1500元．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握進價、售價、利潤、折扣之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．17.如圖，，，三點在同一條直線上，平分，在內(nèi)，，且，求的度數(shù)．【答案】的度數(shù)是．【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)題意得到，，再根據(jù)平角為度，得到，解得，即可得到的度數(shù)．【詳解】解∶設(shè)，∵，，∴，又∵平分，，∴，∵，∴，解得，∴．答∶的度數(shù)是．【點睛】本題考查了角的有關(guān)計算以及角平分線的性質(zhì)和平角的定義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.類比乘方運算，我們規(guī)定：求n個相同有理數(shù)（均不為0）的商的運算叫做除方．例如，記作，讀作“2的引4次商”；一般地，把（，，且為整數(shù)）記作，讀作“a的引n次商”．（1）直接寫出計算結(jié)果：______，______；（2）歸納：負數(shù)的引正奇數(shù)次商是______數(shù)，負數(shù)的引正偶數(shù)次商是______數(shù)（填“正或負”）；（3）計算：．【答案】（1）4，；（2）負，正；（3）76．【解析】【分析】（1）利用除方的定義解答即可；（2）先根據(jù)定義求得，再根據(jù)負數(shù)的乘方即可解答；（3）利用題干中給的除方定義以及有理數(shù)的混合運算法則解答即可．【小問1詳解】解：，，故答案為∶4，；【小問2詳解】解：∵當，且∴當n為奇數(shù)時，有為奇數(shù)，即，當n為偶數(shù)時，有為偶數(shù)，即，∴負數(shù)引正奇數(shù)次商是負數(shù)，負數(shù)的引正偶數(shù)次商是正數(shù)，故答案為：負，正；【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算、乘方以及新定義．本題是閱讀型題目，理解題干中的定義與法則并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數(shù)．（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系，說明理由．【答案】（1）45°（2）∠MON=α，見解析【解析】【分析】（1）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據(jù)角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡即可．【小問1詳解】∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．【小問2詳解】∠MON與α，β的數(shù)量關(guān)系為∠MON=α，與β無關(guān)．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【點睛】本題考查了與角的平分線有關(guān)的計算，熟練掌握角的平分線的定義即從角的頂點出發(fā)的射線把這個角分成相等的兩個角是解題的關(guān)鍵．20.為爭創(chuàng)文明城市，某學校舉行創(chuàng)文知識競賽，學校打印室有A、B兩臺機器可以印刷試卷，單獨用A機器需要45分鐘能印刷完，單獨用B機器需要30分鐘能印刷完，為保密起見不能過早印刷試卷，為學生按時開始競賽，需要監(jiān)考教師提前5分鐘領(lǐng)取到試卷，學校決定在考試前由兩臺機器同時印刷．（1）兩臺機器同時印刷，共需多少分鐘才能印刷完；（2）兩臺機器同時印刷，10分鐘后，A機器發(fā)生故障暫時不能印刷，經(jīng)過搶修2分鐘后恢復(fù)正常印刷，此時離開始競賽只剩下13分鐘（老師領(lǐng)卷的時間忽略不計），試問這次競賽能否正常開始？請說明理由．【答案】（1）兩臺復(fù)印機同時復(fù)印，共需18分鐘才能印完；（2）這次競賽能正常開始，理由見解析．【解析】【分析】（1）設(shè)共需x分鐘才能印完，依題意得，解方程即可；（2）當A機恢復(fù)使用時，兩機又共同復(fù)印了m分鐘印完試卷，依題意得，求解后加5再與13進行比較即可得解．【小問1詳解】解∶設(shè)兩臺機器同時印刷，共需x分鐘才能印刷完，則，解得答∶兩臺復(fù)印機同時復(fù)印，共需18分鐘才能印完；【小問2詳解】解：當A機恢復(fù)使用時，兩機又共同復(fù)印了m分鐘印完試卷，則，解得，則有，∴這次競賽能正常開始，答：這次競賽能正常開始．【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是要掌握工作量的有關(guān)公式∶工作總量工作時間工作效率五、（本大題共1小題，共10分）21.如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，O為原點，且a，b滿足．（1）則A、B兩點的距離是______；（2）點P是數(shù)軸上一個動點，其表示的數(shù)是x，當時，求x；（3）如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點，且滿足，，動點M從點A，動點N從點F同時出發(fā)，分別以3個單位/秒，1個單位/秒的速度沿直線AB向右運動，是否存在某個時刻，點M和點N相距一個單位？若存在，求此時點M表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）當時，或；（3）當秒或秒時，點和點相距一個單位，秒時，點表示的數(shù)為，秒時，點M表示的數(shù)為13．【解析】【分析】（1）讀懂題意，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列等式，求出a、b的值即可得解；（2）根據(jù)題意分情況列方程求出解即可；（3）先求出，的長，由點和點相距一個