寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海蛟川書院2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，兩只手的食指和拇指在同一平面內(nèi)，在以下四種擺放方式中，它們構(gòu)成的一對角可以看成內(nèi)錯角的是（）A. B.C D.3.如果把分式中的x，y都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A擴大3倍 B.不變C.縮小為原來的 D.擴大到原來的9倍4.若，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.65.如圖，下列條件能判斷兩直線和平行的是（）A. B. C. D.6.小明是一名密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，，，，分別對應(yīng)下列六個字：勤，健，奮，美，勵，志，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息應(yīng)是（）A.勤奮健美 B.健美勵志 C.勵志勤奮 D.勤奮勵志7.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，現(xiàn)在改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中y的值為5，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A. B. C. D.8.已知，，其中，則P、Q的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定9.如圖，長方形中放置9個形狀、大小都相同的小長方形，與的差為2，小長方形的周長為14，則圖中陰影部分的面積為（）A.26 B.25 C.24 D.2310.如圖，將長方形紙片沿折疊后，點A，D分別落在，的位置，再將沿著對折，將沿著對折，使得落在直線上，則下列說法正確的是（）①；；③當時，．A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．12.分解因式：ab2﹣a3=_____．13.若的計算結(jié)果中項的系數(shù)為3，則_______．14.為響應(yīng)國家新能源建設(shè)，某市公交站亭裝上了太陽能電池板．當?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光（平行光線）與水平線最大夾角為，如圖，電池板與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板與水平線夾角為，要使，需將電池板逆時針旋轉(zhuǎn)α度，則α為_______．15.若，則________．16.若，，則用含的代數(shù)式表示為______．17.在計算兩位數(shù)的平方運算時，我們可以利用“豎式”方式進行快速運算，其步驟如圖所示（圖1，2，3），現(xiàn)有一個兩位數(shù)，其十位數(shù)字為，在進行平方運算時，部分步驟如圖4所示（為小于的正整數(shù)），則這個兩位數(shù)是______（用含的代數(shù)式表達）．18.已知m、n、p是正數(shù)，且滿足，，則____．三、解答題（本題共6小題，共46分）19.計算或化簡：（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，再從1、、0、2，3中選擇一個合適的數(shù)代入并求值．21.某商場從廠家購進了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多20元，購進甲種商品5件與購進乙種商品6件的進價相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）該商場從廠家購進了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進價基礎(chǔ)上提高50%后標價，又以8折優(yōu)惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？22.已知直線，點E、F分別是直線上的點．（1）若點P在之間，①求證：；②若，與的平分線交于點M，求的度數(shù)．（2）若點P在上方，與的平分線交于點G，若，用含的代數(shù)式表示．23.如果一個非零整數(shù)a能被3整除，那么就稱a是“3倍數(shù)”．（1）蛟蛟說“”是“3倍數(shù)”，川川說“，也是“3倍數(shù)”，請判斷誰說法正確，并說明理由；（2）如果一個正整數(shù)是“3倍數(shù)”，且各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0，滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是十位數(shù)字的平方，千位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，請寫出滿足條件的所有“3倍數(shù)”，并說明理由．24.已知兩個長方形和如圖放置，已知，，且，．