幾何構(gòu)造分析

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機(jī)動(dòng)分析示例例2-1試分析圖2-18所示多跨靜定梁的幾何構(gòu)造。解：地基為一剛片。觀察各段梁與地基的聯(lián)結(jié)情況，首先可看出，AB段梁與地基是用三根鏈桿按“兩剛片規(guī)則”相聯(lián)的；為幾何不變。這樣，就可以把地基與AB段梁一起看成是一個(gè)擴(kuò)大了的剛片。再看BC段梁，它與上述擴(kuò)大了的剛片之間又是用一鉸一桿按剛片規(guī)則相聯(lián)的，于是這個(gè)“大剛片”就更擴(kuò)大到包含BC段梁。同樣，CD段梁與上述大剛片又是按兩剛片規(guī)則相聯(lián)的，DE段梁亦可作同樣分析。因此，可知整個(gè)體系為幾何不變、且無多余聯(lián)系。例2--2：分析：W==2j-(b+r)=2*18-(33+3)=01234566例2--2：解：此體系的支座鏈桿只有三根，且不全平行也不交于一點(diǎn)，若體系本身為一剛片，則它與地基是按兩剛片規(guī)則組成的，因此只需分析體系本身是不是一個(gè)幾何不變的剛片即可。對于體系本身(圖2-19b)，分析時(shí)可從左右兩邊均按結(jié)點(diǎn)1、2、3、…的順序拆去二元體，最后剩下剛片9—10，但當(dāng)拆到結(jié)點(diǎn)6時(shí)，即發(fā)現(xiàn)二元體的兩桿在一直線上，故知此體系是瞬變的。當(dāng)然，也可以把中間的9-10桿當(dāng)作基本剛片，而按結(jié)點(diǎn)8、7、…的順序增加二元體，當(dāng)加到結(jié)點(diǎn)6時(shí)同樣可發(fā)現(xiàn)二元體的兩桿在一直線上，故知為瞬變體系。例2—3試分析圖2-20所示桁架的幾何構(gòu)造。ABC分析：可將左半分，右半部分，地基視為三個(gè)剛片1，2，3。則1，2之間——鉸C；1，3之間——虛鉸A；2，3之間——虛鉸B。根據(jù)三剛片規(guī)則，此體系幾何不變。12例：2—4試對圖示體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。解：首先，可按式(2—2)求其計(jì)算自由度：w＝2j-(b+r)＝2×6一(8十4)＝0這表明體系具有幾何不變所必需的最少聯(lián)系數(shù)目。

ABCDEFGH33321ⅠⅡⅢF解:剛片Ⅰ、Ⅲ——用鏈桿AD、FG相聯(lián)，虛鉸在F點(diǎn)，剛片Ⅱ、Ⅲ——用鏈桿AB、CH相聯(lián)，虛鉸在C點(diǎn)；剛片Ⅰ、Ⅱ——用鏈桿BD、EF相聯(lián)，因?yàn)榇藘蓷U平行，故虛鉸O在此兩桿延長線上的無窮遠(yuǎn)處。由于虛鉸O在EF的延長線上，故C、F、O三鉸在一直線上，因此是一個(gè)瞬變體系。ABCDE2—6三剛片體系中虛鉸在無窮遠(yuǎn)處的情況(1)一鉸無窮遠(yuǎn)幾何不變瞬變幾何可變幾何不變瞬變

常變(2)兩鉸無窮遠(yuǎn)瞬變常變瞬變(3)三鉸無窮遠(yuǎn)：三鉸均無窮遠(yuǎn)時(shí)，體系瞬變；若三對同側(cè)平行鏈桿各自等長，則為常變常變體系---平衡方程不成立(無解)2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系瞬變體系--一般荷載內(nèi)力無窮大零載時(shí)內(nèi)力不定PACθPPN1N2Bθ2-7幾何構(gòu)造與靜定性的關(guān)系幾何不變體系--平衡方程有解無多余約束的幾何不變體系W