小升初典型奧數(shù)：火車過橋問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

火車過橋問題火車過橋問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題】第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單方法技巧知識(shí)清單方法技巧【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）火車過橋時(shí)間是指從車頭上橋起到車尾離橋所用的時(shí)間，因此火車的路程是橋長(zhǎng)與車身長(zhǎng)度之和．（2）火車與人錯(cuò)身時(shí)，忽略人本身的長(zhǎng)度，兩者路程和為火車本身長(zhǎng)度；火車與火車錯(cuò)身時(shí)，兩者路程和則為兩車身長(zhǎng)度之和．（3）火車與火車上的人錯(cuò)身時(shí)，只要認(rèn)為人具備所在火車的速度，而忽略本身的長(zhǎng)度，那么他所看到的錯(cuò)車的相應(yīng)路程仍只是對(duì)面火車的長(zhǎng)度．對(duì)于火車過橋、火車和人相遇、火車追及人、以及火車和火車之間的相遇、追及等等這幾種類型的題目，在分析題目的時(shí)候一定得結(jié)合著圖來進(jìn)行．第二部分第二部分典型例題例題1：小明沿著長(zhǎng)為100米的橋面步行。當(dāng)他走到橋頭A時(shí)，一列迎面駛來的火車車頭恰好也到達(dá)橋頭A。100秒鐘后，小明走到橋尾B，火車的車尾恰好也到達(dá)橋尾B。已知火車的速度是小明速度的3倍，則火車通過這座橋所用的時(shí)間是多少秒？（答案保留整數(shù)。）【答案】167秒【分析】根據(jù)題意，作圖如下：據(jù)此找出100秒內(nèi)火車行駛的路程，計(jì)算出火車長(zhǎng)度，進(jìn)而計(jì)算火車通過這座大橋所用的時(shí)間?！驹斀狻啃∶鞯乃俣龋海?秒）火車的速度是：（米/秒）由圖可以看出，火車的長(zhǎng)度是火車行駛的路程加上橋長(zhǎng)，即火車的長(zhǎng)度是：（米），火車通過這座橋用時(shí)：（秒）．答：火車通過這座橋所用的時(shí)間是167秒?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出線段圖，理解火車的長(zhǎng)度是火車行駛的路程加上橋長(zhǎng)。例題2：有甲、乙兩列火車，甲車長(zhǎng)96米，每秒鐘行駛26米，乙車長(zhǎng)104米，每秒鐘行駛24米，兩車相向而行，從甲列車與乙列車車頭相遇到車尾分開，需要多少秒鐘？【答案】4秒【分析】假設(shè)乙列車停止不動(dòng)，那么易知甲行走的路程為兩個(gè)列車的車身長(zhǎng)：96+104=200（米）．而實(shí)際上乙列車沒有停，它的速度是24米／秒，也就相當(dāng)于乙列車把它的速度“給”了甲列車，使自己的速度為0．相當(dāng)于甲車速度為：26+24=50（米／秒），那么從相遇到離開的時(shí)間=列車長(zhǎng)度和÷速度和．【詳解】?jī)闪熊囓嚿黹L(zhǎng)度和：96+104=200（米）兩列車的速度和：26+24=50（米／秒）時(shí)間：200÷50=4（秒）答：兩車從相遇到離開所用時(shí)間為4秒．【點(diǎn)睛】?jī)绍噺南嘤龅诫x開，此過程的特點(diǎn)一直是動(dòng)對(duì)動(dòng)，考慮起來很復(fù)雜，但我們可以假設(shè)其中一列車不動(dòng)，將問題轉(zhuǎn)化成動(dòng)對(duì)靜時(shí)，就容易解了．例題3：兩列火車分別從A、B兩站相向而來．快車車身長(zhǎng)132米，車速為每秒鐘27米；慢車車身長(zhǎng)118米，車速為23米／秒．兩車從車頭相遇到車尾分開，共需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】5秒【詳解】?jī)苫疖囅嘤龅倪^程中，兩車所行的相通路程恰好為兩列火車車身長(zhǎng)度的和；速度為兩列火車的速度和．則相遇時(shí)間：（132+118）÷（27+23）=5（秒）答：兩車從車頭相遇到車尾分開共需要5秒鐘．第三部分第三部分高頻真題1．有甲、乙兩列火車，甲車車長(zhǎng)115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長(zhǎng)130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長(zhǎng)時(shí)間？2．一列火車全長(zhǎng)265米，每秒行駛25米，全車要通過一座985米長(zhǎng)的大橋，問需要多少秒鐘？3．一列火車以同一速度駛過兩座大橋，第一座長(zhǎng)360米，用了24秒，第二座長(zhǎng)480米，用了28秒，這列火車長(zhǎng)多少米？4．某鐵路橋長(zhǎng)1100米，一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全下橋，共用時(shí)130秒，整列火車完全在橋上的時(shí)間為90秒。求火車的速度和火車的車長(zhǎng)。5．在雙軌鐵道上，速度為千米/小時(shí)的貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時(shí)的列車，時(shí)分到達(dá)鐵橋，時(shí)分秒完全通過鐵橋，時(shí)分秒列車完全超過在前面行駛的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長(zhǎng)度各是多少米？6．一列貨車全長(zhǎng)240米，每秒行駛15米，全車連續(xù)通過一條隧道和一座橋，共用40秒鐘，橋長(zhǎng)150米，問這條隧道長(zhǎng)多少米？7．一列長(zhǎng)240米的火車以每秒30米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了1分鐘，求這座橋長(zhǎng)多少米？8．鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人早上同時(shí)從A城出發(fā)向南前進(jìn)，行人速度為每小時(shí)7.2千米，騎車人速度為每小時(shí)18千米。途中，有一列火車從他們背后開過來，9點(diǎn)10分恰好追上行人，而且從行人身邊通過用了20秒；9點(diǎn)18分恰好追上騎車人，從騎車人身邊通過用26秒。請(qǐng)問：這列貨車的車身總長(zhǎng)是多少米？行人與騎車人早上何時(shí)從A城出發(fā)？他們出發(fā)時(shí)，火車頭離A城還有多少米？9．一列客車經(jīng)過南京長(zhǎng)江大橋，大橋長(zhǎng)6700米，這列客車長(zhǎng)100米，火車每分鐘行400米，這列客車經(jīng)過長(zhǎng)江大橋需要多少分鐘？10．田田坐在行駛的列車上，發(fā)現(xiàn)從迎面開來的貨車用了6秒鐘才通過他的窗口．后來田田乘坐的這列火車通過一座234米長(zhǎng)的隧道用了13秒．已知貨車車長(zhǎng)180米，求貨車的速度．11．一列火車長(zhǎng)160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？12．小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑．這時(shí)從后面開來一列客車．客車經(jīng)過她的身邊共用了10秒．已知這列客車車身長(zhǎng)130米，求客車的速度是多少？13．一列火車通過一條長(zhǎng)1140米的橋梁（車頭上橋直至車尾離開橋）用了50秒，這列火車穿越長(zhǎng)1980米的隧道用了80秒。求這列火車的車速和車身長(zhǎng)。14．一列火車長(zhǎng)200米，以每秒25米的速度駛過一座大橋，從車頭上橋到車尾離橋，一共用了1分鐘。大橋橋長(zhǎng)多少米？15．某鐵路橋全長(zhǎng)5162米，一列火車長(zhǎng)438米，這列火車在橋上行駛的速度是35米/秒，火車從上橋到離開橋需要多長(zhǎng)時(shí)間？16．某列車通過250米長(zhǎng)的隧道用25秒，通過210米長(zhǎng)的隧道用23秒，若該列車與另一列長(zhǎng)150米.時(shí)速為72千米的列車相遇，錯(cuò)車而過需要幾秒鐘？17．一列火車車長(zhǎng)200米，以每秒20米的速度穿過一條700米長(zhǎng)的隧道。從火車車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共需要多少時(shí)間？18．同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米．如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過慢車．快車長(zhǎng)多少米，慢車長(zhǎng)多少米？19．有一列火車長(zhǎng)168米，以每秒5米的速度通過一座862米長(zhǎng)的鐵橋。從車頭到車尾離橋，一共用了多少時(shí)間？20．方方以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)252米的貨車從對(duì)面而來，從他身邊通過用了12秒鐘，求列車的速度？21．小明、小紅同時(shí)從A城沿相反方向出發(fā)，兩人速度相同。上午9：00，小紅迎面與一列長(zhǎng)1200米的火車相遇，錯(cuò)開時(shí)間為30秒；上午9：30，火車追上小明，并在40秒后超過小明，那么火車每秒行多少米，小明和小紅出發(fā)時(shí)間是幾點(diǎn)？22．一列火車長(zhǎng)900米，它從路邊的一棵大樹通過用了3分鐘，他以同樣的速度通過一座大橋，從車頭上橋到車尾巴離開共用8分鐘。這座橋長(zhǎng)多少米？23．一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長(zhǎng)隧道需要72秒。求火車的速度和車長(zhǎng)。24．一列火車車長(zhǎng)120米，它以每秒15米的速度向前行駛，一個(gè)人在火車前面400米的地方沿著與火車前進(jìn)相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，經(jīng)過幾秒火車離開這個(gè)人？25．一列火車長(zhǎng)180米，每秒行25米。全車通過一條120米長(zhǎng)的山洞，需要多少時(shí)間？26．一列火車通過一座長(zhǎng)456米的橋需要40秒，用同樣的速度通過一條長(zhǎng)399米的隧道要37秒，求這列火車的車速和車長(zhǎng)。27．馬路上有一輛車身長(zhǎng)為米的公共汽車由東向西行駛，車速為每小時(shí)千米。馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后，汽車遇到了迎面跑來的乙；又過了秒鐘汽車離開了乙。問再過多少秒以后甲、乙兩人相遇？28．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現(xiàn)有慢車、快車同方向齊頭行進(jìn)，20秒后快車超過慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進(jìn)，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長(zhǎng)．29．光華路小學(xué)三年級(jí)學(xué)生有125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，他們每5人一行，前后每行間隔為2米，主席臺(tái)長(zhǎng)42米，他們以每分鐘45米的速度通過主席臺(tái)需要多少分鐘?30．一列快車全長(zhǎng)250米，每秒行15米。一列慢車全長(zhǎng)263米，每秒行12米，兩車相向而行，從相遇到離開要幾秒鐘？31．一列火車經(jīng)過一個(gè)汽車站用了15秒，穿過一條540米長(zhǎng)的隧道用了45秒。求火車的速度和車長(zhǎng)？32．鐵路旁一條小路，一列長(zhǎng)為110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向南駛?cè)ィ?點(diǎn)時(shí)追上向南行走的一名軍人，15秒后離他而去，8點(diǎn)6分迎面遇到一個(gè)向北行走的農(nóng)民，12秒后離開這個(gè)農(nóng)民，問：軍人與農(nóng)民何時(shí)相遇？33．一列火車通過108米的鐵橋需用52秒，通過84米的鐵橋需用46秒．如果這列火車與另一列長(zhǎng)96米，每秒行24米的火車交叉而過，問需多少秒？34．有兩列同方向行駛的火車，快車每秒行米，慢車每秒行米。如果從兩車頭對(duì)齊開始算，則行20秒后快車超過慢車；如果從兩車尾對(duì)齊開始算，則行秒后快車超過慢車。那么，兩車長(zhǎng)分別是多少？如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過多少時(shí)間？35．一列火車通過一條長(zhǎng)1260米的橋梁（車頭上橋到車尾離橋）用了60秒，用同樣的速度火車穿越2010米的隧道用了90秒，這列火車的車速和車身長(zhǎng)度分別是多少？36．小新以每分鐘米的速度沿鐵道邊小路行走；（1）身后一輛火車以每分鐘米的速度超過他，從車頭追上小新到車尾離開共用時(shí)秒，那么車長(zhǎng)多少米？（2）過了一會(huì)，另一輛貨車以每分鐘米的速度迎面開來，從與小新相遇到離開，共用時(shí)秒。那么車長(zhǎng)是多少？37．一列火車以每分鐘2160米的速度通過一座大橋，整列火車完全在橋上的時(shí)間為2分鐘，已知橋長(zhǎng)為4680米。求這列火車的長(zhǎng)？38．一列火車開過一座長(zhǎng)1200米的大橋，需要75秒鐘，火車以同樣的速度開過路旁的電線桿只需15秒鐘，求火車長(zhǎng)多少米？39．在上下行軌道上，兩列火車相對(duì)開來，一列火車長(zhǎng)182米，每秒行18米，另一列火車每秒行17米，兩列火車錯(cuò)車而過用了10秒鐘，求另一列火車長(zhǎng)多少米？40．李云靠窗坐在一列時(shí)速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始記時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所記的時(shí)間是18秒．已知貨車車廂長(zhǎng)15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長(zhǎng)10米，問貨車行駛的速度是多少？41．某列火車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒，這列火車與另一列長(zhǎng)88米，速度為每秒22米的列車錯(cuò)車而過，問需要幾秒鐘？42．一列長(zhǎng)300米的火車，以每秒30米的速度過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾出洞共用1分鐘，求隧道長(zhǎng)度？43．一列長(zhǎng)110米的火車以每小時(shí)30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行．14時(shí)10分時(shí)火車追上這位工人，15秒后離開．14時(shí)16分迎面遇到一個(gè)向南走的學(xué)生，12秒后離開這個(gè)學(xué)生．問：工人與學(xué)生將在何時(shí)相遇？44．一列火車通過530米的橋需要40秒，以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒。求這列火車的速度與車身長(zhǎng)各是多少米。45．一列火車長(zhǎng)700米，以每分鐘500米的速度通過一座長(zhǎng)1300米的大橋。從車頭上橋到車尾離橋要多少分鐘？46．一列火車長(zhǎng)180米，每秒行20米，另一列火車長(zhǎng)200米，每秒行18米，兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離需要多少秒鐘？47．某列火車通過360米的第一個(gè)隧道用了24秒鐘，接著通過第二個(gè)長(zhǎng)216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長(zhǎng)度？48．一列火車通過一座長(zhǎng)240米的大橋要10秒，通過另一座長(zhǎng)168米的大橋要8秒。這列火車的長(zhǎng)度是多少？

參考答案：1．49秒【詳解】從甲車追及乙車到離開乙車的過程中，路程差為兩個(gè)列車的車身長(zhǎng)和：115+130=245（米）．甲、乙兩車的速度差：32-27=5（米／秒）追及時(shí)間：245÷5=49（秒）答：從甲車追及乙車到兩車離開，共需49秒．2．50秒【詳解】（265+985）÷25=50（秒）答：需要50秒鐘．3．360米【分析】根據(jù)速度＝路程差÷時(shí)間差，路程差：480－360＝120（米），時(shí)間差：28－24＝4（秒）可求出速度，車長(zhǎng)＝路程－橋長(zhǎng)，據(jù)此解答?！驹斀狻克俣龋海?80－360）÷（28－24）＝120÷4＝30（米/秒）車長(zhǎng)：30×24－360＝720－360＝360（米）答：這列火車長(zhǎng)360米?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是求出火車速度，明確每次行的路程＝車長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)。4．10米/秒；200米【分析】火車過橋的路程包括車身長(zhǎng)，速度是一定的，由火車從開始上橋到完全下橋共用120秒，所行的路程是鐵路橋長(zhǎng)＋車身長(zhǎng)度，是由鐵路橋長(zhǎng)和整列火車完全在橋上的時(shí)間是80秒，所行的路程座鐵路橋長(zhǎng)－車身長(zhǎng)度，那就設(shè)火車速度為x米/秒，車身長(zhǎng)y米，根據(jù)關(guān)系列出方程組，解出即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)火車速度為x米/秒，車身長(zhǎng)y米，關(guān)系列出方程組：130x＝1100＋y①90x＝1100－y②由①、②解之：x＝10米，y＝200米答：這列火車的速度和長(zhǎng)度分別是10米/秒、200米?！军c(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是明白火車過橋的路程包括車身長(zhǎng)，再根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系，及題中條件選擇合適的方法解答即可。5．480280780【詳解】先統(tǒng)一單位：千米/小時(shí)米/秒，千米/小時(shí)米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長(zhǎng)度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨車時(shí)到達(dá)鐵橋，列車時(shí)分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時(shí)，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時(shí)間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長(zhǎng)，所以列車的長(zhǎng)度為(米)，那么鐵橋的長(zhǎng)度為(米)，貨車的長(zhǎng)度為(米)．6．210米【詳解】15×40-240-150=210（米）答：這條隧道長(zhǎng)210米．7．1560米【詳解】1分=60秒30×60-240=1560（米）答：這座橋長(zhǎng)1560米．8．260米；8點(diǎn)43分20秒；20800千米【分析】（1）由題意可知，列車經(jīng)過行人與騎車人時(shí)所行的路程即是列車的長(zhǎng)度，已知行人的速度7.2千米/小時(shí)即2米/秒，騎車人的速度即18千米/小時(shí)即5米/秒，由此可設(shè)列車的速度為x，根據(jù)速度差×?xí)r間＝追及路程列出方程：（x－2）×20＝（x－5）×26，求得列車的速度后，便可求得列車的長(zhǎng)度；（2）由“9點(diǎn)10分恰好追上行人，9點(diǎn)18分恰好追上騎車人”可知，列車從追上行人的那一點(diǎn)到追上騎車人用了8分鐘，用列車的速度乘時(shí)間可求得這一段路程，再減去行人8分鐘行的路程就是9點(diǎn)18分時(shí)行人與騎車人的路程差，根據(jù)“路程差÷速度差＝所行時(shí)間”可求得行人與騎車人所行的時(shí)間，進(jìn)而推算出早上何時(shí)從A城出發(fā)；（3）行人與騎車人所行的時(shí)間也就是列車行駛的時(shí)間，用它們所行的時(shí)間乘列車與騎車人的速度差即得他們出發(fā)時(shí)火車頭離A城還有多少千米?！驹斀狻浚?）解：7.2千米/小時(shí)＝2米/秒，18千米/小時(shí)＝5米/秒；設(shè)這列火車的速度為x米/秒，可得方程：（x－2）×20＝（x－5）×2620x－40＝26x－1306x＝90x＝15所以火車的車身總長(zhǎng)是：（15－5）×26＝10×26＝260（米）；答：列車的長(zhǎng)度是260米。（2）從9點(diǎn)10分到9點(diǎn)18分經(jīng)過了8分鐘，即480秒，（15×480－2×480）÷（5－2）＝6240÷3＝2080（秒）2080秒＝34分40秒9點(diǎn)18分－34分40秒＝8點(diǎn)43分20秒答：行人與騎車人早上8點(diǎn)43分20秒從A城出發(fā)。（3）（15－5）×2080＝20800（米）答：他們出發(fā)時(shí)，火車頭離A城還有20800千米?！军c(diǎn)睛】此類題屬于列車經(jīng)過行人或電線桿之類的問題，可以假設(shè)一行人與一騎車人靜止不動(dòng)；列車經(jīng)過的路程即是列車的長(zhǎng)度，再根據(jù)度差×?xí)r間＝追及路程列方程解答即可。9．17分鐘【分析】從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)．通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時(shí)間．【詳解】過橋路程：6700+100=6800（米）過橋時(shí)間：6800÷400=17（分）答：這列客車通過南京長(zhǎng)江大橋需要17分鐘．10．12米/秒【分析】田田坐在列車上，貨車用6秒通過他的窗口，這是一個(gè)相遇問題，是田田與貨車相遇，因此與列車車長(zhǎng)無關(guān)．假設(shè)田田不動(dòng)，則貨車行駛了一個(gè)貨車車長(zhǎng)，用時(shí)6秒．由速度和=全程÷相遇時(shí)間，可求田田與貨車的速度和，田田的速度即列車的速度．那么只需利用下一個(gè)過隧道的條件求出列車的速度，此問題可解．【詳解】列車與貨車的速度和：180÷6=30（米／秒）列車的速度：234÷13=18（米／秒）貨車的速度：30－18=12（米／秒）答：貨車每秒鐘行駛12米．【點(diǎn)睛】此問題不同于單純的列車相遇，因?yàn)樗o的條件是從在車上的人的角度給出的，而人在此問題中是被看做一點(diǎn)，沒有長(zhǎng)度．列車過隧道也是按照從田田進(jìn)隧道，到出隧道來計(jì)算時(shí)間的，因此與列車的車長(zhǎng)無關(guān)．11．20米【詳解】過橋的路程：160+440=600（米）火車的速度：600÷30=20（米）答：這列火車每秒行20米．【點(diǎn)睛】要想求火車過橋的速度，就要知道“過橋的路程”和過橋的時(shí)間．12．15米／秒【詳解】客車經(jīng)過小美的身邊，這一過程客車與小美的路程差是客車的車身長(zhǎng)：130米，經(jīng)過所需的時(shí)間是追及時(shí)間：10秒．速度差：130÷10＝13（米／秒）客車速度：2+13＝15（米／秒）答：客車的速度為15米／秒．13．28米/秒；260米【分析】火車通過橋梁的總路程＝車身的長(zhǎng)度＋橋梁的長(zhǎng)度。根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，則：50秒的火車的路程＝50×車速＝1140米的橋梁＋車身的長(zhǎng)度；80秒的火車的路程＝80×車速＝1980米的隧道＋車身的長(zhǎng)度。對(duì)比火車兩次行駛的路程，發(fā)現(xiàn)路程中相差的時(shí)間是30秒，且車身的長(zhǎng)度則相差的路程是840米，也就是30秒列車行駛了1980－1140＝840米，根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間得出列車的車速。根據(jù)車速乘時(shí)間求出50秒的路程，再減去橋梁的長(zhǎng)度即可。【詳解】（1980－1140）÷（80－50）＝840÷30＝28（米/秒）28×50－1140＝1400－1140＝260（米）答：這列火車的車速是28米/秒，車身長(zhǎng)260米。14．1300米【分析】以火車頭來看，從車頭上橋到車尾離橋，火車頭行駛的路程為一個(gè)橋長(zhǎng)加上火車車長(zhǎng)（如下圖）：先算出火車從車頭上橋到車尾離橋所走的總路程，再減去火車車長(zhǎng)即可算得橋長(zhǎng)?！驹斀狻?分鐘＝60秒60×25－200＝1500－200＝1300（米）答：大橋的橋長(zhǎng)為1300米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了火車過橋的問題，處理“火車類”行程問題的時(shí)候，我們可以根據(jù)實(shí)際問題選擇火車頭或火車尾為研究對(duì)象，這樣使得問題簡(jiǎn)化。15．160秒【分析】本題中的速度已經(jīng)給出，火車從上橋到離開大橋的總路程為橋的長(zhǎng)度加火車的長(zhǎng)度，所以總路程等于5162＋438＝5600米，所需時(shí)間為路程除以速度＝5600÷35＝160秒?！驹斀狻浚?162＋438）÷35＝5600÷35＝160（秒）答：火車從上橋到離開橋需要160秒?！军c(diǎn)睛】本題考查火車過橋問題，關(guān)鍵是得到火車從上橋到離開大橋的總路程為橋的長(zhǎng)度加火車的長(zhǎng)度。16．10【詳解】根據(jù)另一個(gè)列車每小時(shí)走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長(zhǎng)為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯(cuò)車時(shí)間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）．17．45秒【分析】一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒20米的速度穿過700米長(zhǎng)的隧道，則這列火車完全穿過隧道所經(jīng)過的路程為200＋700＝900米，根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間可知，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要：900÷20＝45秒?！驹斀狻浚?00＋700）÷20＝900÷20＝45（秒）答：從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要45秒。【點(diǎn)睛】在此類過橋問題中，列車完全通過隧道所行的長(zhǎng)度＝列車的長(zhǎng)度＋隧道的長(zhǎng)度。18．224【詳解】快車每秒行30米，慢車每秒行22米．如果從輛車頭對(duì)齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長(zhǎng)192m，如果從輛車尾對(duì)齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個(gè)慢車比快車車長(zhǎng)，長(zhǎng)多少呢？長(zhǎng)得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4×8＝32，所以慢車224．19．206秒【分析】從車頭進(jìn)橋到車尾離橋火車一共行：168＋862＝1030米，求經(jīng)過的時(shí)間，列式為：1030÷5＝206（秒），據(jù)此解答?！驹斀狻浚?68＋862）÷5＝1030÷5＝206（秒）答：從車頭進(jìn)橋到車尾離橋一共需要206秒?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵理解從車頭進(jìn)橋到車尾離橋走過的路程包括兩部分，即橋長(zhǎng)加車身的長(zhǎng)度。20．每秒20米【分析】因?yàn)槿伺c車是背向而行，列車的速度應(yīng)是252÷12減去人的速度，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?52÷12－60÷60＝21－1＝20（米）答：列車的速度是每秒20米?！军c(diǎn)睛】解答本題重點(diǎn)要弄清252÷12是人與車的速度和。注意單位要統(tǒng)一。21．7：30【分析】小紅與火車相遇時(shí)，相當(dāng)于小紅跟火車的車尾做相遇運(yùn)動(dòng)，所以小紅與火車的速度和為1200÷30＝40（米/秒），火車追上并超過小明時(shí)，相當(dāng)于火車的車尾追上小明，所以速度差為1200÷40＝30（米/秒），所以火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒），小紅和小明的速度為5米/秒，所以九點(diǎn)時(shí)，小紅跟小明之間的距離為（35－5）×60×30＝54000（米），小紅和小明已經(jīng)走了54000÷（5＋5）÷60＝90（分鐘），他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的?！驹斀狻啃〖t與火車的速度和：1200÷30＝40（米/秒）小明與火車的速度差：1200÷40＝30（米/秒）火車速度為（40＋30）÷2＝35（米/秒）小紅和小明的速度為40－35＝5（米/秒）9：00時(shí)，小紅跟小明之間的距離：（35－5）×60×30＝30×60×30＝54000（米）54000÷（5＋5）÷60＝54000÷10÷60＝90（分鐘）他們應(yīng)該是7：30出發(fā)的。答：小明和小紅出發(fā)時(shí)間是7：30?！军c(diǎn)睛】此題較為復(fù)雜，考查了火車與人的相遇、追及問題，靈活運(yùn)用行程公式進(jìn)行求解。22．1500米【分析】根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度求出火車的速度；再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出火車和橋長(zhǎng)度的和，進(jìn)而求出大橋的長(zhǎng)?！驹斀狻?00÷3＝300（米/分）300×8＝2400（米）2400－900＝1500（米）答：這座大橋長(zhǎng)1500米?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于火車行駛的路程是橋長(zhǎng)與火車長(zhǎng)度的和，部分同學(xué)可能不考慮火車長(zhǎng)度而導(dǎo)致出錯(cuò)。23．速度7米/秒，車長(zhǎng)360米【分析】根據(jù)路程差÷時(shí)間差＝速度，路程差為200－144＝56（米），時(shí)間差為80－72＝8（秒）據(jù)此求出速度；車長(zhǎng)＝路程－橋長(zhǎng)?！驹斀狻克俣龋海?00－144）÷（80－72）＝56÷8＝7（米/秒）車長(zhǎng)：80×7－200＝560－200＝360（米）答：火車的速度是7米/秒，車長(zhǎng)360米。【點(diǎn)睛】因?yàn)檐囬L(zhǎng)是未知的，每次所行路程也是未知的，解題關(guān)鍵是可以求出兩次的路程差和所用時(shí)間差，運(yùn)用公式速度＝路程差÷時(shí)間差。24．40秒【分析】因?yàn)榛疖嚺c人是同向行駛，則當(dāng)火車尾離開人時(shí)，即火車離開這個(gè)人；以火車尾來看，火車尾與人相距一個(gè)火車車長(zhǎng)加上400米（如下圖）即相距120＋400＝520米，即火車尾要比人多走520米，火車才能離開這個(gè)人；則火車離開這個(gè)人的時(shí)間為520÷（15－2）＝40秒。據(jù)此解答。【詳解】（120＋400）÷（15－2）＝520÷13＝40（秒）答：經(jīng)過40秒火車離開這個(gè)人。【點(diǎn)睛】本題主要考查了火車行程問題，處理“火車類行程問題”的時(shí)候，我們可以根據(jù)實(shí)際問題選擇“火車頭”或“火車尾”為研究對(duì)象，這樣使問題得到簡(jiǎn)化。25．12秒【分析】火車通過山洞，需要行的路程是山洞長(zhǎng)度＋火車長(zhǎng)度，速度是每秒25米，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，由此解答?！驹斀狻浚?80＋120）÷25＝300÷25＝12（秒）答：需要12秒?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是找出火車通過山洞行的路程即山洞長(zhǎng)度與火車長(zhǎng)度之和。26．速度19米/秒，車長(zhǎng)304米【分析】根據(jù)速度＝路程差÷時(shí)間差，路程差＝456－399＝57（米），時(shí)間差是40－37＝3（秒）據(jù)此解答；車長(zhǎng)＝路程－橋長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻寇囁伲海?56－399）÷（40－37）＝57÷3＝19（米/秒）車長(zhǎng)：40×19－456＝760－456＝304（米）答：這列火車的車速是19米/秒，車長(zhǎng)是304米。【點(diǎn)睛】因?yàn)檐囬L(zhǎng)是未知的，每次所行路程也是未知的，解題關(guān)鍵是可以求出兩次的路程差和所用時(shí)間差，運(yùn)用公式速度＝路程差÷時(shí)間差。27．16秒【分析】根據(jù)題意，畫線段圖如下：由“某一時(shí)刻，汽車追上了甲，秒鐘后汽車離開了甲”，可知這是一個(gè)追及過程，追及路程為汽車的長(zhǎng)度，據(jù)此可求甲的速度；而汽車與乙是一個(gè)相遇的過程，相遇路程也是汽車的長(zhǎng)度，據(jù)此可求乙的速度；進(jìn)而求得汽車離開乙時(shí)兩人之間的距離及甲乙的相遇時(shí)間?！驹斀狻寇囁贋槊棵耄?8×1000÷3600＝5（米）所以甲的速度為每秒：（5×6－15）÷6＝（30－15）÷6＝15÷6＝2.5（米）乙的速度為每秒：（15－5×2）÷2＝（15－10）÷2＝5÷2＝2.5（米）汽車離開乙時(shí)，甲、乙兩人之間相距：（5－2.5）×（0.5×60＋2）＝2.5×（30＋2）＝2.5×32＝80（米）甲、乙相遇時(shí)間：80÷（2.5＋2.5）＝80÷5＝16（秒）答：再過16秒以后甲、乙兩人相遇?！军c(diǎn)睛】認(rèn)真讀懂題意，理清行程是相遇還是追及、理解并掌握行程問題公式是解題關(guān)鍵。解題過程要注意的單位統(tǒng)一。28．快車車身長(zhǎng)為80米，慢車車身長(zhǎng)60米【詳解】當(dāng)兩車同時(shí)同向齊頭行進(jìn)，快車超過慢車時(shí)，兩車的路程差相當(dāng)于一個(gè)快車的車身長(zhǎng)．那么快車車身長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間=（l9-15）×20＝80（米）當(dāng)兩車車尾相齊同向行進(jìn)，快車超過慢車時(shí)，多行的路程即路程差，相當(dāng)于一個(gè)慢車的車身長(zhǎng)．則慢車的車身長(zhǎng)（19－15）×15＝60（米）答：快車車身長(zhǎng)為80米，慢車車身長(zhǎng)60米．29．2分鐘【分析】125人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式，每5人一行，共排了125÷5=25行，那么這里25行就相當(dāng)于直線上的25棵樹，所以，這列隊(duì)的長(zhǎng)度為兩端植樹的路的長(zhǎng)度，全長(zhǎng)是2×(25-1)=48米；這列隊(duì)伍通過主席臺(tái)，所走的總路程應(yīng)該是隊(duì)伍長(zhǎng)度與主席臺(tái)長(zhǎng)度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過主席臺(tái)的時(shí)間是90÷45=2分鐘．【詳解】125÷5=25(行)2×(25-1)=48（米）48+42=90（米）90÷45=2（分鐘）30．19秒【分析】根據(jù)題意，車頭對(duì)車頭時(shí)為相遇，車尾離開車尾時(shí)為離開，這時(shí)兩輛火車所行駛的路程為兩輛火車的車身長(zhǎng)的和，也就是它們的交錯(cuò)路程；它們的速度和為交錯(cuò)速度，然后再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間進(jìn)一步解答即可。【詳解】（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：從相遇到離開需要19秒鐘?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是求出兩輛火車交錯(cuò)時(shí)，交錯(cuò)的路程，然后用交錯(cuò)路程÷速度和就是交錯(cuò)時(shí)間。31．火車的速度為18米每秒，火車的車長(zhǎng)為270米【分析】根據(jù)題意可知：火車經(jīng)過一個(gè)汽車站用了15秒，即火車15秒走過了一個(gè)火車的車長(zhǎng)的距離；穿過一條540米長(zhǎng)的隧道用了45秒，即火車45秒走過了一個(gè)火車的車長(zhǎng)加上一條隧道長(zhǎng)的距離；即火車用45－15＝30秒可走一個(gè)隧道的長(zhǎng)度即540米，據(jù)此可以算出火車的速度，進(jìn)而算得火車的車長(zhǎng)?！驹斀狻?40÷（45－15）＝540÷30＝18（米/秒）18×15＝270（米）答：火車的速度為18米每秒，火車的車長(zhǎng)為270米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車類行程問題。解答此題要注意火車穿過隧道行駛的路程等于隧道長(zhǎng)度加上火車的車長(zhǎng)。32．8點(diǎn)30分【分析】涉及火車的行程問題中，火車的長(zhǎng)度不能忽略，解題關(guān)鍵是找出15秒（12秒）內(nèi)，火車行駛和人步行與火車車長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系。【詳解】火車速度：30×1000÷60＝500（米/分）火車速度與軍人速度的差為：110÷（15÷60）＝440（米/分）軍人的速度：500－440＝＝60（米/分）農(nóng)民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分）8點(diǎn)時(shí)火車頭與農(nóng)民的距離為：（500＋50）×6＝3300（米）軍人與農(nóng)民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分）此時(shí)的時(shí)間為8點(diǎn)30分。答：軍人與農(nóng)民8點(diǎn)30分相遇?！军c(diǎn)睛】1、此題中有著三個(gè)基本問題?；疖囎芳败娙?，火車農(nóng)民相遇，軍人和農(nóng)民相遇，找到三者之間的關(guān)系就是解決題目的關(guān)鍵。2、解決行程問題的關(guān)鍵是三步：a：正確畫出示意圖；b：把復(fù)雜的行程問題分解為每一個(gè)基本的相遇或追及問題；c：找到這些相遇或追及問題之間的數(shù)量關(guān)系，包括路程關(guān)系，時(shí)間關(guān)系與速度關(guān)系。33．7秒鐘【分析】若知道這列火車的車長(zhǎng)與速度，就可以利用兩列火車相遇的問題來求解．以通過兩橋的長(zhǎng)度差和通過兩橋的時(shí)間差，來求出這列火車每秒行駛的米數(shù)，即速度．【詳解】?jī)勺F橋的長(zhǎng)度差：108-84=24（米）通過兩座鐵橋的時(shí)間差：52-46＝6（秒）火車速度為：24÷6=4（米／秒）火車行駛46秒的路程：4×46=184（米）火車車身長(zhǎng)為：184-84＝100（米）此列車身長(zhǎng)為100米、速度為4米／秒的列車與另一列車身長(zhǎng)為96米、速度為24米／秒的列車交叉而過所需時(shí)間：（100+96）÷（24+4）=196÷28=7（秒）答：兩車交叉而過，需要7秒鐘．34．240米；300米；10秒【分析】根據(jù)題意，畫圖如下：如從車頭對(duì)齊算，那么超車距離為快車車長(zhǎng)；如從車尾對(duì)齊算，那么超車距離為慢車車長(zhǎng)；如果兩車相對(duì)行駛，則錯(cuò)車時(shí)間＝路程和÷速度和?！驹斀狻靠燔囓囬L(zhǎng)：（33－21）×20＝12×20＝240（米）慢車車長(zhǎng)：（33－21）×25＝12×25＝300（米）錯(cuò)車時(shí)間：（240＋300）÷（33＋21）＝540÷54＝10（秒）答：快車車長(zhǎng)240米，慢車車長(zhǎng)300米；如果兩車相對(duì)行駛，兩車從車頭重疊起到車尾相離需要經(jīng)過10秒?！军c(diǎn)睛】明確第一種情況追及路程和是快車車長(zhǎng)；第二種情況追及路程和是慢車車長(zhǎng)是解題關(guān)鍵。35．25米/秒；240米【分析】這題可以根據(jù)：路程差÷時(shí)間差＝速度來完成。路程差：2010－1260＝750千米；時(shí)間差：90－60＝30秒；以此求出車速。車長(zhǎng)是用總路程－橋長(zhǎng)＝車長(zhǎng)?！驹斀狻寇囁伲海?010－1260）÷（90－60）＝750÷30＝25（米/秒）車身：60×25－1260＝1500－1260＝240米。答：這列火車的車速是25米/秒；車身長(zhǎng)度是240米。【點(diǎn)睛】因?yàn)槭峭涣谢疖?，車身長(zhǎng)度一樣，所以兩次的路程差即橋梁長(zhǎng)度－隧道長(zhǎng)度，這是本題的突破口。36．（1）6米；（2）5.5米【分析】（1）這是一個(gè)追及過程，把小新看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)（長(zhǎng)度是零）的火車。根據(jù)追及問題的基本關(guān)系式：（的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng)）÷（的車速的車速）＝從車頭追上到車尾離開的時(shí)間，在這里，的車身長(zhǎng)車長(zhǎng)（也就是小新）為，據(jù)此可求車長(zhǎng)；（2）這是一個(gè)相遇錯(cuò)車的過程，還是把小新看作只有速度而沒有車身長(zhǎng)（長(zhǎng)度是零）的火車。根據(jù)相遇問題的基本關(guān)系式，（的車身長(zhǎng)的車身長(zhǎng)）÷（的車速的車速）＝兩車從車頭相遇到車尾離開的時(shí)間，據(jù)此求解即可?！驹斀狻浚?）4秒＝分（100－10）×＝90×＝6（米）答：車長(zhǎng)為6米。（2）（100＋10）×＝110×＝5.5（米）答：車長(zhǎng)是5.5米?！军c(diǎn)睛】熟練掌握火車行程中的追及和相遇公式是解題關(guān)鍵。37．360米【分析】“火車完全在橋上”是指火車的整個(gè)車身都在橋上，此時(shí)火車完全在橋上行駛的路程加上火車車身長(zhǎng)等于橋長(zhǎng)，用2160×2即可算出火車完全在橋上所行駛的路程，再用橋長(zhǎng)減去這個(gè)路程即可算得火車的車長(zhǎng)?！驹斀狻?680－2160×2＝4680－4320＝360（米）答：火車的車長(zhǎng)為360米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了火車過橋問題。注意“完全在橋上”和“完全過橋”的區(qū)別。38．300米【詳解】1200÷（75—15）=20（米）20×15=300（米）答：火車長(zhǎng)300米．39．168米【詳解】（18+17）×10—182=168（米）答：另一列火車長(zhǎng)168米．40．44千米/時(shí)【詳解】本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計(jì)算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個(gè)相遇問題，總路程為貨車的車長(zhǎng)．貨車總長(zhǎng)為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52"(千米)，火車行進(jìn)的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，貨車行進(jìn)的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時(shí))．41．4秒【詳解】車速：（342-234）÷（23—17）=18（米）車身長(zhǎng)：18×23-342=72（米）錯(cuò)車時(shí)間：（72+88）÷（18+22）=4（秒）答：兩車錯(cuò)車而過，需要4秒鐘．【點(diǎn)睛】通過前兩個(gè)已知條件，我們可以求出火車的車速和火車的車身長(zhǎng)．兩車錯(cuò)車是從車頭相遇開始，直到兩車尾離開才是錯(cuò)車結(jié)束，兩車錯(cuò)車的總路程是兩個(gè)車身之和，兩車