新高考物理一輪復習專題九靜電場教學課件

一、電荷電荷守恒定律1.元電荷、點電荷及電荷量(1)元電荷:最小的電荷量(不是電荷),e=1.60×10-19C。所有帶電體的電荷量都是元電荷

的整數(shù)倍。(2)點電荷:代替帶電體的有質(zhì)量的點(理想化模型)。(3)電荷量:帶電體所帶電荷的多少。(4)比荷:帶電體的電荷量與其質(zhì)量之比?？键c一靜電場中力的性質(zhì)

摩擦起電感應起電接觸起電產(chǎn)生條件兩種不同絕緣體摩擦導體靠近帶電體導體與帶電體接觸現(xiàn)象兩物體帶上等量異種電荷導體兩端出現(xiàn)等量異種

電荷,“近異遠同”導體帶上與帶電體相同

電性的電荷原因不同物質(zhì)的原子核對核外電子的束縛能力不同而發(fā)生電子得失導體中的自由電子受帶

正(負)電物體吸引(排斥)

而靠近(遠離)自由電荷在帶電體與導

體之間發(fā)生轉(zhuǎn)移實質(zhì)電荷在物體之間或物體內(nèi)部的轉(zhuǎn)移2.三種起電方式3.電荷守恒定律(1)內(nèi)容:電荷既不會創(chuàng)生,也不會消滅,它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體,或者從物

體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分;在轉(zhuǎn)移過程中,電荷的總量保持不變。(2)電荷分配原則:兩個完全相同的導體球接觸后再分開,二者所帶凈電荷量平均分

配。二、庫侖定律1.內(nèi)容:真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力,與它們的電荷量的乘積成正比,與

它們的距離的二次方成反比,作用力的方向在它們的連線上。2.表達式:F=k

,式中靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2。3.適用條件:真空中的靜止點電荷。注意

(1)當兩個帶電體間的距離遠大于其本身的大小時,可以把帶電體看成點電荷。(2)在空氣中,兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況,可以直接應用公式。(3)對于兩個均勻帶電的絕緣球體,可將其視為電荷集中在球心的點電荷,F=k

。(4)對于兩個帶電金屬球,r是等效電荷中心間的距離,而非球心的間距,要考慮其表面電荷的重新分布。①同種電荷:F<k

,如圖甲;②異種電荷:F>k

,如圖乙。

三、電場、電場強度與電場線1.電場:電場是電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì),對放入其中的電荷有力的作用。靜止電

荷產(chǎn)生的電場稱為靜電場。2.電場強度(1)定義:放入電場中某點的試探電荷所受靜電力F與它的電荷量q的比值,叫作該點的

電場強度,簡稱場強。(2)單位:N/C或V/m。標矢性矢量,規(guī)定正電荷所受的靜電力的方向為該點電場強度的方向唯一性電場強度E取決于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置疊加性如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場,那么

空間某點的電場強度是各場源電荷單獨存在時在

該點所產(chǎn)生的電場強度的矢量和,矢量運算遵循平

行四邊形定則,如圖所示(3)性質(zhì)(4)電場強度三個公式的比較

公式適用條件特點定義式E=

任何電場某點的電場強度為確定

值,其大小及方向與F及q

無關(guān)決定式E=k

真空中靜止點電荷的電場某點的電場強度由場源

電荷Q和該點到場源電

荷的距離r決定關(guān)系式E=

勻強電場d是沿電場方向的距離3.電場線(1)特點

提示

空間某點的合場強方向是唯一的,電場線描述的是合場強,如果電場線相交就

意味著交點處有兩個不同方向的合場強,與實際矛盾。(2)幾種典型電場的電場線分布

(3)電場線的應用①判斷電場強度的大小。②判斷靜電力的方向。③判斷電勢的高低與電勢降低的快慢:沿電場線方向電勢降低最快,且電場線密集處

比稀疏處降低更快。四、靜電平衡1.處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點(1)導體內(nèi)部電場強度E=0,實質(zhì)是感應電荷的電場的電場強度大小E感等于外電場在導

體內(nèi)的電場強度大小E外。(2)導體表面和內(nèi)部各點電勢相等,導體是一個等勢體,導體表面是一個等勢面;導體表

面處的電場強度方向與導體表面垂直。(3)導體內(nèi)部沒有凈剩電荷,電荷只分布在導體的外表面上。(4)在導體外表面越尖銳的位置,凈剩電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大。2.尖端放電導體尖端周圍電場使空氣電離,電離出的與導體尖端的電荷符號相反的粒子,由于被

吸引而奔向尖端,與尖端上的電荷中和,這相當于導體從尖端失去電荷,這種現(xiàn)象叫作

尖端放電。3.靜電屏蔽(1)內(nèi)屏蔽:外部電場對導體內(nèi)部沒有影響。(2)外屏蔽:接地的封閉導體殼內(nèi)部電場對殼外空間沒有影響?？键c二靜電場中能的性質(zhì)一、靜電力做功與電勢能1.靜電力做功(1)計算方法

(2)特點:靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān),與電荷運動的路徑無關(guān)。2.電勢能(1)定義:電荷在電場中具有的勢能。(2)特點①電勢能由電場和電荷共同決定。②電勢能是標量,其正負表示該點電勢能與零勢能位置處電勢能的大小關(guān)系。通常把

無窮遠處或地面規(guī)定為零勢能位置。③電勢能具有相對性,與零勢能位置的選取有關(guān);但電荷從某點運動到另一點時電勢

能的變化是絕對的,與零勢能位置的選取無關(guān)。判斷角度判斷方法做功判斷法靜電力做正功,電勢能減少;靜電力做負功,電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大,負電荷在電勢低的地方電勢能大公式法由Ep=qφ,將q、φ的大小和正負號一起代入公式,Ep的值越大電勢能越大能量守恒法在電場中,若只有靜電力做功,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,總和不變,動能增加,電勢能減少;動能減少,電勢能增加(3)電勢能高低的判斷方法3.靜電力做功與電勢能的關(guān)系(1)WAB=-ΔEp=EpA-EpB。(2)若令EpB=0,則EpA=WAB,即一個電荷在電場中某點具有的電勢能,在數(shù)值上等于將其從

該點移到零勢能位置過程中靜電力所做的功。二、電勢與電勢差1.電勢(1)定義式:φ=

。(2)性質(zhì)標矢性標量,正(負)表示該點電勢比零電勢高(低)相對性同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同(3)電勢高低的判斷方法判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負取無窮遠處電勢為0,正電荷周圍電勢為正值,負電荷周圍電勢為負值;靠近正電荷處電勢高,靠近負電荷處電勢低電勢能的大小正電荷在電勢較高處電勢能大,負電荷在電勢較低處電勢能大靜電力做功根據(jù)UAB=

,將WAB、q的正負號代入,由UAB的正負判斷φA、φB的高低2.電勢差(1)表達式:UAB=φA-φB=-UBA。(2)靜電力做的功與電勢差的關(guān)系:UAB=

。(3)影響因素:電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定,與移動的電荷q及靜電力做的功WAB無

關(guān),與零電勢點的選取無關(guān)。(4)勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系:U=Ed(d為沿電場線方向的距離)。知識拓展

兩個重要的推論(1)如圖甲所示,C點為線段AB的中點,則有φC=

。(2)如圖乙所示,AB∥CD,AB長為lAB,CD長為lCD,則有

=

。

3.電場中的各個物理量之間的關(guān)系4.等勢面(1)定義:電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面。(2)等勢面的特點①等勢面一定與電場線垂直。②在同一等勢面上移動電荷時靜電力不做功。③電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強度越大,反之越小。知識拓展

等量雙電荷模型

等量異種點電荷等量同種點電荷等勢面電場線分布圖

點電荷連線上物理量變化特點電場強度方向:由正電荷指向負電荷強弱:強→弱→強,中點處最弱方向:中點兩側(cè)方向相反強弱:強→弱→強,中點處E=0電勢正電荷到負電荷,對應電勢由高變低若為正電荷,中點處最低;若為負電荷,中點處最高

電場強度各點方向一致,中點處最強,兩側(cè)漸弱中點兩側(cè)方向相反,兩側(cè)均有最大值,從中點向兩側(cè)均為由弱變強再變?nèi)蹼妱蓦妱轂?的等勢面若為正電荷,中點處最高;若為負電荷,中點處最低三、根據(jù)帶電粒子在電場中的運動軌跡解決問題1.判斷速度方向帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。注意一般情況下帶電粒子在電場中的運動軌跡不會與電場線重合,只有同時滿足以

下三個條件時,兩者才會重合。①電場線為直線;②電荷初速度為0或初速度方向與電場線平行;③電荷僅受靜電力或

所受合力的方向始終與靜電力方向相同或相反。2.判斷靜電力(加速度)及電場強度的方向、帶電粒子的電性帶電粒子僅受靜電力作用時,若運動軌跡為曲線,靜電力的方向指向曲線的凹側(cè)。若已知電場線和軌跡,所受靜電力的方向與電場線(或電場線的切線)共線;若已知等勢面

和軌跡,所受靜電力的方向與等勢面垂直。最后根據(jù)粒子的電性判斷電場強度的方

向,或根據(jù)靜電力及電場強度的方向判斷粒子的電性。3.判斷靜電力做功的正負及電勢能的增減若靜電力方向與速度方向成銳角,則靜電力做正功,電勢能減少;若靜電力方向與速度

方向成鈍角,則靜電力做負功,電勢能增加。例1

(多選)兩個位于紙面內(nèi)的點電荷產(chǎn)生電場的等勢面如圖中實線所示,相鄰等勢面

間的電勢差相等。虛線MPN是一個電子在該電場中的運動軌跡,軌跡與某等勢面相切

于P點。下列說法正確的是

(

)

A.兩點電荷可能是異種點電荷B.A點的電場強度比B點的大C.A點的電勢高于B點的電勢D.電子運動到P點時動能最小

解析

根據(jù)電子的運動軌跡和等勢面的分布可以確定兩點電荷均帶負電,A錯誤;等差等勢面的疏密反映電場強度的大小,A點處的等差等勢面疏,故A點的電場強度小,B

錯誤;在負點電荷的電場中,越靠近點電荷,電勢越低,故A點電勢高于B點電勢,C正確;根

據(jù)能量守恒定律,電子在靜電力的作用下運動,電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化,總和不變,由于

電子運動過程中P點電勢最低,電子在該點的電勢能最大,故電子在P點的動能最小,D

正確。

答案

CD考點三電容器帶電粒子在勻強電場中的運動一、電容器1.常見電容器(1)組成:由兩個彼此絕緣又相距很近的導體組成。(2)電荷量:一個極板所帶電荷量的絕對值。(3)電容器的充放電過程

充電過程放電過程概念使電容器極板上電荷量增加的過程使電容器極板上電荷量減少的過程過程示意圖

圖像

2.電容(1)定義式:C=

。(2)單位:法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F=106μF=1012pF。(3)意義:表示電容器儲存電荷本領(lǐng)的高低。與電容器是否帶電及兩極板間電壓大小無

關(guān)。3.平行板電容器(1)組成:由兩個相距很近的平行金屬板構(gòu)成,中間被電介質(zhì)材料隔開。(2)電容決定式:C=

。公式C=

(定義式)C=

(決定式)意義對某電容器,Q∝U,

=C不變,反映電容器儲存電荷的本領(lǐng)大小對平行板電容器,C∝εr,C∝S,C∝

,反映了決定平行板電容器電容大小的因素聯(lián)系電容器儲存電荷的本領(lǐng)大小由

來度量,由本身的結(jié)構(gòu)(例如平行板電容器板間介質(zhì)的相對介電常數(shù)、正對面積、板間距離)來決定(3)定義式與決定式的比較(4)平行板電容器的動態(tài)分析①平行板電容器動態(tài)分析的基本思路

注意

當含電容器的回路接入二極管時,因為二極管的單向?qū)щ娦?將使電容器的充

電或放電受到限制。②平行板電容器兩類動態(tài)變化的具體分析例2如圖所示,平行板電容器通過理想二極管與電源相連,當兩極板間的距離減小后,兩板

間的電壓U和電場強度E,電容器電容C及電荷量Q與原來相比

(

)A.U變小

B.E變大

C.C不變

D.Q不變

解析

電容器連接電源,兩板間的電壓U不變。若兩極板間距離d減小,由C=

可得電容C增大,A、C均錯誤。由Q=CU可得電容器會充電,使電荷量Q變大,D錯誤。由

E=

可得電場強度E變大,B正確。

答案

B補充設問

若兩極板間距離d增大,兩板間的電壓U和電場強度E,電容器電容C及電荷

量Q如何變化?設問解析

若兩極板間距離d增大,由C=

可得電容C減小,由Q=CU可得電容器會放電,使電荷量Q變小,但由于二極管的存在,電容器不能放電,故電荷量Q不變,兩極板

間的電壓U變大;由E=

=

=

可得電場強度E不變。二、帶電粒子在勻強電場中的運動1.帶電粒子在勻強電場中的直線運動(1)帶電粒子做直線運動的條件①若粒子所受合力F合=0,粒子的直線運動為勻速直線運動。②若粒子所受合力F合≠0,且與初速度方向在同一條直線上,帶電粒子將做勻加速直線

運動或勻減速直線運動。(2)用動力學觀點分析(只受靜電力)a=

,E=

,v2-

=2ad。(3)用功能觀點分析(只受靜電力)①勻強電場中:qEd=qU=

mv2-

m

。②非勻強電場中:W=qU=

mv2-

m

。提示

(1)基本粒子:例如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有特殊說明或明確的暗示外,

一般不考慮其重力(但不能忽略其質(zhì)量)。(2)帶電顆粒:例如液滴、油滴、塵埃等,除有

特殊說明或明確的暗示外,一般都不能忽略其重力。2.帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)(1)帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)規(guī)律①加速度:a=

=

=

。②在電場中運動的時間a.能飛出平行板:t=

。b.打在平行板上:y=

at2=

·

t2,t=

。③離開電場時的偏移量:y=

at2=

。④離開電場時的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值:tanθ=

=

。(2)帶電粒子在勻強電場中的“加速+偏轉(zhuǎn)+射屏”規(guī)律知識拓展

幾個重要推論(1)帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時,其速度方向反向延長線與初速度方向延長線交于一

點,此交點為帶電粒子在電場中沿初速度方向位移的中點。(2)速度偏轉(zhuǎn)角θ的正切值等于位移偏轉(zhuǎn)角α的正切值的2倍,即tanθ=2tanα。(3)以相同的初速度進入同一個偏轉(zhuǎn)電場的帶電粒子,只要比荷

相同,則偏移量y和速度偏轉(zhuǎn)角θ均相同。(4)若以相同的初動能Ek0進入同一個偏轉(zhuǎn)電場,只要q相同,則偏移量y和速度偏轉(zhuǎn)角θ均

相同。(5)同電性帶電粒子經(jīng)同一電場加速后(即加速電壓U1相同),再經(jīng)同一電場偏轉(zhuǎn),則偏移

量y和速度偏轉(zhuǎn)角θ均相同,與所帶電荷量q和自身質(zhì)量m均無關(guān)。

②工作原理:如果在偏轉(zhuǎn)電極XX'和YY'之間都沒有加電壓,則電子槍射出的電子沿直線

打在熒光屏中央,在屏上產(chǎn)生一個亮點;XX'上所加的鋸齒形電壓叫掃描電壓;YY'上所

加的是待顯示的信號電壓U,在屏上產(chǎn)生的豎直偏移距離y'與U成正比;當掃描電壓和

信號電壓的周期相同時,熒光屏上將出現(xiàn)一個穩(wěn)定的圖像。(3)示波管①構(gòu)造(如圖所示)例3

(多選)如圖所示,電子槍產(chǎn)生的初速度為0的電子經(jīng)過U0=100V的電場加速,沿中

央進入平行板電容器,板間電壓u=400sin2πtV,板長L和板間距離d均為10cm,距板右

側(cè)D=5cm處有一豎直圓筒,圓筒外側(cè)粘貼涂有感光材料的熒光紙,圓筒以角速度ω=4π

rad/s轉(zhuǎn)動,不計電子通過平行板時極板上電壓的變化,電子打到熒光紙上留下印跡。然

后從圓筒上沿母線方向剪開熒光紙并展開,剪開位置不同,得到的圖像形狀也不同,以

下圖像可能正確的是(

)

解析

電子經(jīng)過加速電場,由動能定理可得eU0=

m

,故電子進入平行板電容器時的速度大小v0=

。電子離開平行板電容器時,豎直方向的速度大小vy=at=

·

,速度偏轉(zhuǎn)角滿足tanθ=

=

;豎直方向的偏移量y=

at2=

。電子離開平行板電容器后做勻速直線運動,可得電子打在圓筒時豎直方向的偏移量y'=y+Dtanθ=

+

。代入數(shù)據(jù)得y'=20sin2πtcm,周期T=

=

s=1s,最大偏移量為20cm,圓筒的轉(zhuǎn)動周期t=

=

s=0.5s,所以圓筒每轉(zhuǎn)一周只能在熒光紙上留下半個周期的正弦圖像印記,故A、C均正確。

答案

AC微專題13求電場強度的幾種特殊方法1.對稱法空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性。示例:如圖甲所示,均勻帶電圓環(huán)中心處的電場強度為0。

甲2.補償法將有缺口的帶電圓環(huán)(或半球面、有空腔的球等)補全分析,再減去補償?shù)牟糠之a(chǎn)生的

影響。示例:如圖乙所示,求有很小缺口的均勻帶電圓環(huán)中心處的電場強度(Δl?r)。

3.微元法將帶電體分成許多可視為點電荷的微元,由庫侖定律求出微元的電場強度;再結(jié)合對

稱性與電場疊加原理求出合電場強度。示例:如圖丙所示,求均勻帶電圓環(huán)中心軸線上P點的電場強度。4.等效法在保證效果相同的前提下,將復雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。示例:如圖丁和戊所示,一個點電荷與一個無限大薄金屬板形成的電場,等效為兩個等

量異種點電荷形成的電場。例

(多選)如圖所示,豎直面內(nèi)一絕緣細半圓環(huán)均勻分布著正電荷,a、b為圓環(huán)水平直徑AB上的兩個點且a點為圓心,AC弧和CB弧都是四分之一圓弧。已知均勻帶電圓環(huán)內(nèi)各點的場強均為0,則下列說法正確的是

(

)A.b點電場強度的方向垂直于AB向下B.b點電場強度的方向斜向下C.若AC弧在a點產(chǎn)生的電場強度大小為E,則半圓環(huán)在a點產(chǎn)生的電場強度大小為2ED.若AC弧在a點產(chǎn)生的電場強度大小為E,則半圓環(huán)在a點產(chǎn)生的電場強度大小為

E

解析

如圖甲,將半圓環(huán)補成一個均勻帶電圓環(huán),由對稱性可知只有兩個半圓環(huán)在b點處產(chǎn)生的電場強度方向均垂直于直徑AB,才能滿足一個均勻帶電圓環(huán)內(nèi)b點的電場

強度為0,故原來的半圓環(huán)在b點處產(chǎn)生的電場強度方向垂直于AB向下,A正確。如圖

乙,由微元法可知AC弧在a點處產(chǎn)生的電場強度方向與直徑AB成45°角,由對稱性可知

BC弧在a點處產(chǎn)生的電場強度大小也為E,方向與直徑AB成45°角,所以半圓環(huán)在a點處

產(chǎn)生的電場強度大小為

E,D正確。

答案

AD微專題14電荷的受力平衡問題一、三個自由點電荷的平衡問題

1.平衡條件:每個點電荷受到另外兩個點電荷的合力為0或每個點電荷處于另外兩個

點電荷產(chǎn)生的電場疊加后場強為0的位置。2.平衡規(guī)律

例1

(多選)如圖所示,同一直線上的三個自由點電荷A、B、C的電荷量的絕對值分別

為q1、q2、q3,且恰好都處于平衡狀態(tài),除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已

知A、B間的距離是B、C間距離的2倍。下列說法正確的是(

)

A.若A、C為正電荷,則B為負電荷B.若A、C為負電荷,則B為正電荷C.q1∶q2∶q3=9∶4∶36D.q1∶q2∶q3=36∶4∶9

解析

由“兩同夾異”可知,B的電性與A、C的電性相反,故A、B正確。每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的電場中合場強為0的位置,則對點電荷A受力分析,有

=

,對點電荷B受力分析,有

=

,聯(lián)立解得q1∶q2∶q3=36∶4∶9,D正確。

答案

ABD二、靜電力與其他力綜合的平衡問題涉及靜電力的平衡問題,其解題思路與力學中的平衡問題相同,只是在原來受力

的基礎上多了靜電力,具體步驟如下。

注意

研究對象由于位置的變化或與其他物體接觸一般會引起靜電力的變化。例2

(多選)半圓形凹槽靜止在粗糙水平地面上,凹槽內(nèi)壁為光滑絕緣的半圓柱面,截面如圖所示。帶電小球A固定在半圓形凹槽的最低點,帶電小球B在靜電力的作用下在凹槽的左端點保持靜止。由于環(huán)境因素的影響,小球B所帶電荷量緩慢減少,在紙面內(nèi)沿弧面向下移動,在此過程中凹槽一直處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是

(

)A.小球B受到的靜電力的大小逐漸減小B.凹槽對小球B的支持力大小不變C.地面對凹槽的摩擦力逐漸減小D.地面對凹槽的支持力保持不變

解析

以小球A、B和凹槽整體為研究對象,整體一直處于平衡狀態(tài),對整體受力分析可得地面對凹槽的支持力大小等于整體的總重力,且地面對凹槽無摩擦力作用,C錯

誤,D正確。以小球B為研究對象,對其受力分析如圖所示,由相似三角形的關(guān)系可得

=

=

,所以在小球B沿弧面向下移動的過程中,FN大小不變,FAB的大小逐漸減小,A、B均正確。

答案

ABD微專題15靜電場中的圖像問題一、φ-x圖像

1.描述電勢隨位移變化的規(guī)律,可以直接判斷各點電勢的高低。2.根據(jù)電勢的高低可以判斷電場強度的方向,并可根據(jù)電勢的大小關(guān)系結(jié)合電荷的電性分析電荷移動時電勢能的變化及靜電力做功的正負。3.根據(jù)E=

得E=

,可知φ-x圖線切線的斜率反映電場強度,如圖所示。

4.電場中常見的φ-x圖像(取無限遠處電勢為0)(1)單一點電荷的φ-x圖像

(2)兩個等量異種點電荷連線上的φ-x圖像

(3)兩個等量正點電荷的φ-x圖像

二、E-x圖像

1.描述電場強度隨位移變化的規(guī)律。2.E的正負表示電場強度的方向。E>0表示電場沿正方向;E<0表示電場沿負方向。3.圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差,“面積”的大小表示電勢差大小,“面積”的正負表示始、末兩點電勢的高低。4.電場中常見的E-x圖像(1)單一點電荷的E-x圖像

(2)兩個等量異種點電荷的E-x圖像

(3)兩個等量正點電荷的E-x圖像

三、Ep-x圖像1.描述電勢能隨位移變化的規(guī)律。2.根據(jù)電勢能的變化可以判斷靜電力做功的正負。3.根據(jù)W靜電=-ΔEp=F靜電x可知,Ep-x圖線切線的斜率k=

=

=

=-F靜電,即圖線切線斜率的絕對值和正負分別表示靜電力的大小和方向(若斜率為正,則靜電力沿負

方向)。例在x軸上有兩個點電荷Q1和Q2,分別位于坐標原點和x1處,它們共同產(chǎn)生的電場在x

軸上的電勢分布如圖所示,x=x0處電勢為0,規(guī)定無窮遠處為零勢能位置,已知點電荷在

空間中任意點的電勢分布公式為φ=

(其中k為靜電力常量,q為電荷量,r為該點到點電荷的距離)。下列說法不正確的是

(

)

A.Q1帶正電,Q2帶負電,其中Q1的帶電荷量更多B.若將帶正電的試探電荷無初速度地放在x0處,那么該正電荷可在此處保持靜止C.從x2處由靜止釋放一帶正電的試探電荷q,那么該正電荷可在此處保持靜止D.x0(x2-x1)2=

(x1-x0)

解析

由題圖得x2處圖線切線的斜率為0,所以此處電場強度為0,試探電荷可以靜止在此處,且

=

①,故Q1>Q2;由坐標原點到x1處,電勢不斷降低,電場線沿x軸正方向,所以Q1帶正電,Q2帶負電,A、C均正確。x0處圖線的切線斜率不為0,故電場強度不

為0,正電荷不可能在此處保持靜止,B錯誤。x0處電勢為0,可得

=

②,聯(lián)立①②可得x0(x2-x1)2=

(x1-x0),D正確。故選B。

答案

B微專題16帶電粒子在交變電場、疊加場中的運動一、帶電粒子在交變電場中的運動1.交變電場常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。帶電粒子在交變電

場中的運動,通常只討論電壓的大小不變、方向做周期性變化(例如方形波)的情形。提示對于鋸齒波和正弦波等電壓產(chǎn)生的交變電場,若粒子穿過板間用時極短,可認

為是在恒定的勻強電場中運動。

2.粒子在交變電場中運動的分析思路例1

如圖甲所示,一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進入(記為t

=0時刻),同時在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子的比荷為k,帶電粒子只受靜

電力的作用且不與極板發(fā)生碰撞,經(jīng)過一段時間,粒子以平行于極板方向的速度射

出。下列說法正確的是(

)A.粒子射出時間可能為t=4sB.粒子射出的速度大小為2vC.極板長度滿足L=3vn(單位為m)(n=1,2,3,…)D.極板間的最小距離為

(單位為m)

解析

粒子在平行于極板方向做勻速直線運動,在垂直于極板方向做周期性運動,畫出粒子垂直于極板方向的速度vy隨時間t變化的圖像,如圖所示。

已知粒子以平行于極板方向的速度射出,即射出時vy=0,射出的速度沿水平方向且大小

為v,可知時間t=1.5n(單位為s)(n=1,2,3,…),A、B均錯誤。粒子沿平行于極板方向做勻

速直線運動,可得極板的長度l=vt=1.5vn(單位為m)(n=1,2,3,…),C錯誤。設極板間的最小距離為d,粒子在0~1s時間內(nèi)的加速度大小a=

,可得t1=1s時粒子垂直于極板的速度vy=at1=

(單位為m/s),所以

=

vyt2,其中t2=1.5s,聯(lián)立解得d=

(單位為m),D正確。

答案

D歸納總結(jié)

由v-t圖像分析帶電粒子運動過程的“五點”注意(1)帶電粒子進入電場的時刻。(2)圖線切線的斜率表示加