4-2截交線.-(部編)課件

4.2平面與立體相交線-截交線截平面截交線截?cái)嗝娼亟痪€與截?cái)嗝嫫矫媾c立體相交，可以認(rèn)為是立體被平面截切。研究平面與立體相交，其目的是求截交線的投影。1截交線的一般性質(zhì)：

1)截交線既在截平面上，又在立體表面上，因此截交線是截平面與立體表面共有線。截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面共有點(diǎn)。

2)由于立體表面是封閉的，因此截交線必定是封閉的線條，截?cái)嗝媸欠忾]的平面圖形。

3)截交線的形狀取決于立體表面的形狀和截平面與立體的相對(duì)位置。

求截交線可歸結(jié)為求截平面與立體表面共有點(diǎn)、線的問(wèn)題。21、平面與平面立體相交平面立體的截交線是一個(gè)封閉的平面多邊形，它的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。求截交線的實(shí)質(zhì)是求平面立體的棱線與截平面的交點(diǎn)。3截交線的作圖〔1〕求截交線的兩種方法：★

求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！?/p>

求各棱面與截平面的交線→棱面法。關(guān)鍵是正確地畫(huà)出截交線的投影?！?〕求截交線的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★

空間及投影分析★

畫(huà)出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。4例1、求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。圖3-20平面與三棱錐相交s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv與s’a’、s’b’、s’c’的交點(diǎn)1’、2’、3’為截平面與各棱線的交點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)依據(jù)線上取點(diǎn)的方法，求出1、2、3和1〞、2〞、3〞。11〞2〞23(3)連接各點(diǎn)的同面投影即等截交線的三個(gè)投影。(4)補(bǔ)全棱線的投影。3〞具體步驟如下：51’2’3’(4’)1〞3〞4〞1243

例2求立體被截切后的投影6例3：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性7棱線法！8例4：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。121

(2

)Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。三面共點(diǎn)：2

●1

●

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。910例5:求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影作圖方法:1求棱線與截平面的共有點(diǎn)2連線3依據(jù)可見(jiàn)性處理輪廓線1?2?1?2?2?2?2?7?7?5?6?5?6?12345673?4?3?4?11121’2’(3’)4’(5’)6’(7’)6”7”1”3”2”5”4”67例6補(bǔ)全水平投影和側(cè)面投影

13例7:求八棱柱被平面P截切后的水平投影。P

截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

5

4

3

2

8

7

6

截交線的投影特性？2

≡3

≡6

≡7

1

≡8

4

≡5

求截交線15476328分析棱線的投影檢查截交線的投影14152、平面與回轉(zhuǎn)體相交截交線截平面截平面截交線16截交線的性質(zhì)：截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。截交線都是封閉的平面圖形。17求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟〔1〕空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交

線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，予見(jiàn)未知投影?！?〕畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)平滑地連接起來(lái)，并推斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨貏e點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。18

截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜P(pán)VPPVPPVP〔1〕圓柱體的截切19三、回轉(zhuǎn)切割體的投影1.圓柱切割體表3-1平面與圓柱相交的三種方式20[例3-3]作出斜切圓柱體的截交線。

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱體的三視圖1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"圖3-23斜切圓柱體的投影〔b)②找特別點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影③作一般點(diǎn)Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)題圖④平滑連線ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ21例1、如圖所示，圓柱被正垂面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。平面與圓柱相交由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可依據(jù)圓柱表面取點(diǎn)的方法求出。具體步驟如下：〔1〕先作出截交線上的特別點(diǎn)。〔2〕再作出適當(dāng)數(shù)量的一般點(diǎn)?！?〕將這些點(diǎn)的投影依次平滑的連接起來(lái)。1’15’5373’(7)’1〞5〞3〞7〞22’2〞4684’4〞〔4〕補(bǔ)全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。8〞6〞ⅠⅢⅤⅦⅡⅣⅥⅧ22比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影。平面與圓柱相交

﹥45°

﹤45°

=45°〔與H面的傾角〕23●●●例2：求側(cè)面投影虛實(shí)分界點(diǎn)2425[例3-4]在圓柱體上開(kāi)出一方槽。已知其正面投影和側(cè)面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影〔b〕5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱的水平投影②找點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)題圖ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ26③推斷可見(jiàn)性，連線、加深圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影(c)1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹27④檢查、完成圖3-24圓柱體開(kāi)出一方槽的投影(d)28[例3-5]求圓柱切割后的投影。

分析：形體分析與投影分析；圖3-25圓柱體切割后的投影(a)題圖(b)形體分析29作圖步驟：

圖3-25圓柱體切割后的投影①作圓柱體的三視圖(c)30作圖步驟：

②畫(huà)出切去Ⅰ、Ⅱ部分的投影圖3-25圓柱體切割后的投影(d)31圖3-25圓柱體切割后的投影作圖步驟：③畫(huà)出切去Ⅲ部分的投影(e)32作圖步驟：

④畫(huà)出切去Ⅳ部分的投影,并檢查、完成全圖圖3-25圓柱體切割后的投影(f)33依據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α〔2〕圓錐體的截切34表3-2平面與圓錐體相交的五種形式2.平面與圓錐相交35平面與圓錐相交例4-5、如圖所示，圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個(gè)投影。342153’2’(4’)1’(5’)4〞3〞2〞1〞〔1〕先求特別點(diǎn)?！?〕再求一般點(diǎn)。〔3〕依次平滑連接各點(diǎn)。5〞31524具體步驟如下：36平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但依據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線?！?〕球的截交線平面與球相交37例4-6：求半球體截切后的水平投影和側(cè)面投影。水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，側(cè)面投影為部分圓，水平投影積聚為直線。3839例2:求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影分析:球面被側(cè)平面截切，側(cè)面投影為圓；球面被水平面截切，水平面投影為圓。輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?40例3、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。具體步驟如下：〔1〕先求特別點(diǎn)?！?〕確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點(diǎn)。