02、初中數(shù)學(xué).有理數(shù)的運算.第02講 （學(xué)生版）

有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)運算理解乘方的意義掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）能運用有理數(shù)的運算解決簡單問題有理數(shù)的運算律理解有理數(shù)的運算律能用有理數(shù)的運算律簡化運算有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系會借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小模塊一、有理數(shù)加法運算有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)加法的運算步驟：法則是運算的依據(jù)，根據(jù)有理數(shù)加法的運算法則，可以得到加法的運算步驟：①確定和的符號；②求和的絕對值，即確定是兩個加數(shù)的絕對值的和或差.有理數(shù)加法的運算律：①兩個加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.(加法交換律)②三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.(加法結(jié)合律)有理數(shù)加法的運算技巧：①分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時，應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.②帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩部分參與運算.③多個加數(shù)相加時，若有互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可先結(jié)合相加得零.④若有可以湊整的數(shù)，即相加得整數(shù)時，可先結(jié)合相加.⑤若有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)，應(yīng)先結(jié)合在一起.⑥符號相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起.【例1】同號兩數(shù)相加某人從原點0出發(fā)，如果第一次走了5米，第二次接著又走了3米，求兩次行走后某人在什么地方？為區(qū)別向東還是向西走，這里規(guī)定向東走為正，向西走為負.這兩數(shù)相加有以下三種情況：(1)某人向東走5米，再向東走3米，兩次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？總結(jié)：__________________________________________________.異號兩數(shù)相加（3）某人向東走5米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？(4)某人向東走5米，再向西走3米，兩次一共向東走了多少米？(5)某人向東走3米，再向西走5米，兩次一共向東走了多少米？總結(jié)：_______________________________________________________.【例2】計算下列各題：(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0；(4)()+()[(-22)+(-27)]+(+27)；(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【鞏固】計算：（1）【例3】小明家冰箱冷凍室的溫度為-5℃，調(diào)高4℃后的溫度為（）A、4℃B、9℃C、-1℃D、-9℃【例4】絕對值不大于10的所有整數(shù)的和等于（）A、-10B、0C、10D、20【例5】已知a，b，c的位置如圖，化簡：|a-b|+|b+c|+|c-a|=______________

模塊二、有理數(shù)減法運算有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法的運算步驟：①把減號變?yōu)榧犹枺ǜ淖冞\算符號）②把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)（改變性質(zhì)符號）③把減法轉(zhuǎn)化為加法，按照加法運算的步驟進行運算.有理數(shù)加減混合運算的步驟：①把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法；②省略加號與括號；③利用運算律及技巧簡便計算，求出結(jié)果.注意：根據(jù)有理數(shù)減法法則，減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)，因此加減混合運算可以依據(jù)上述法則轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\算，即為求幾個正數(shù)，負數(shù)和0的和，這個和稱為代數(shù)和.為了書寫簡便，可以把加號與每個加數(shù)外的括號均省略，寫成省略加號和的形式.【例6】計算⑴ ⑵⑶ ⑷【例7】對于任何有理數(shù)a，下列各式中一定為負數(shù)的是（）A、-（-3+a）B、-aC、-|a+1|D、-|a|-1【例8】a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，a+b，a-b中，負數(shù)的個數(shù)是（）A、1個B、2個C、3個D、4個【例9】兩個數(shù)的差是負數(shù)，則這兩個數(shù)一定是（）A、被減數(shù)是正數(shù)，減數(shù)是負數(shù)B、被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)是正數(shù)C、被減數(shù)是負數(shù)，減數(shù)也是負數(shù)D、被減數(shù)比減數(shù)小【例10】如果a，b均為有理數(shù)，且b＜0，則a，a-b，a+b的大小關(guān)系是（）A、a＜a+b＜a-bB、a＜a-b＜a+bC、a+b＜a＜a-bD、a-b＜a+b＜a模塊三、有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.有理數(shù)乘法運算律：①兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.(乘法交換律)②三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等.(乘法結(jié)合律)③一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.(乘法分配律)有理數(shù)乘法法則的推廣：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù).②幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，則積為0.③在進行乘法運算時，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡化計算.在進行有理數(shù)運算時，先確定符號，再計算絕對值，有括號的先算括號里的數(shù).【例11】下面計算正確的是（）A、-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80B、12×（-5）=-50C、（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180D、（-36）×（-1）=-36【鞏固】（-）×=________（-）×（-）=___________【鞏固】；【例12】若兩個有理數(shù)的和與積都是正數(shù)，則這兩個有理數(shù)（）A、都是負數(shù)B、一正一負且正數(shù)的絕對值大C、都是正數(shù)D、無法確定【例13】、、為非零有理數(shù)，它們的積必為正數(shù)的是（）A．，、同號B．，、異號C．，、異號D．、、同號【例14】已知|x|=3，|y|=2，且x?y＜0，則x+y的值等于（）A、5或-5B、1或-1C、5或1D、-5或-1【例15】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，給出下面四個命題：

（1）abc＜0

（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|

（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0

（4）|a|＜1-bc

其中正確的命題有（）A、4個B、3個C、2個D、1個模塊四、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).，()兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.有理數(shù)除法的運算步驟：首先確定商的符號，然后再求出商的絕對值.【例16】下列關(guān)于0的說法中，正確的個數(shù)是（）

①0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；②0既是整數(shù)也是有理數(shù)；③0沒有倒數(shù)；④0沒有絕對值．A、1B、2C、3D、4【例17】-8的倒數(shù)的絕對值是（）A、8B、C、-8D、【例17】下列運算有錯誤的是（）A、÷（-3）=3×（-3）B、C、8-（-2）=8+2D、2-7=（+2）+（-7）【鞏固】計算：；；【例18】兩個有理數(shù)的商為正，則（）A、和為正B、和為負C、至少一個為正D、積為正數(shù)【例19】用“＞”或“＜”填空⑴如果，那么_____0；⑵如果，那么_______0.模塊五、有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪。注意：【例20】計算：（1）（2）【例21】計算：【例22】觀察下面三行數(shù)：、、、、、……①、、、、、……②、、、、、……③（1）第①行按什么規(guī)律排列？（2）第②③行與第①行分別有什么關(guān)系？（3）取每行第10個數(shù)求這幾個數(shù)的和？模塊六、有理數(shù)的混合運算要正確掌握運算順序，即乘方運算（和以后學(xué)習(xí)的開方運算）叫做三級運算；乘法和除法叫做二級運算；加法和減法叫做一級運算．在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序．3＋50÷22×()－1(－EQ\F(3,2))×(－EQ\F(11,15))－EQ\F(3,2)×(－EQ\F(13,15))＋EQ\F(3,2)×(－EQ\F(14,15))模塊七、有理數(shù)的大小比較【例23】（2011?臨沂）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）A、0B、1C、-2D、2【例24】（2005?無錫）比較的大小，結(jié)果正確的是（）A、B、C、D、【例25】給出兩個結(jié)論：（1）|a-b|=|b-a|，（2）．其中（）A、只有（1）正確B、只有（2）正確C、（1）和（2）都正確D、（1）和（2）都不正確【例26】a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖．則在-，-a，c-b，c+a中，最大的一個是（）A、-aB、c-bC、c+aD、-【27】若b＜0，則a+b，a，a-b的大小關(guān)系為（）A、a+b＞a＞a-bB、a-b＞a＞a+bC、a＞a-b＞a+bD、a-b＞a+b＞a課堂檢測課堂檢測1.式子-2-（-1）+3-（+2）省略括號后的形式是（）A、2+1-3+2B、-2+1+3-2C、2-1+3-2D、2-1-3-22.計算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100=_______請你列出一個至少有加數(shù)是正整數(shù)且和為-5的算式:_________4.（2011?臺灣）計算4之值為何（）A、-1.1B、-1.8C、-3.2D、-3.95.下列判斷：①若ab=0，則a=0或b=0；②若a2=b2，則a=b；③若ac2=bc2，則a=b；④若|a|＞|b|，則（a+b）?（a-b）是正數(shù)．其中正確的有（）A、①④B、①②③C、①D、②③6.對于兩個非零有理數(shù)a、b定義運算*如下：a*b=，則（-3）*（-）=（）A、-3B、C、3D、-總結(jié)復(fù)習(xí)總結(jié)復(fù)習(xí)1．通過本堂課你學(xué)會了．2．掌握的不太好的部分．3．老師點評：①．②．③．課后作業(yè)課后作業(yè)1.下列計算正確的是（）A、B、-32-（-2）3=1C、6÷3×=6D、-（-1）2005=32.下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷×5=5；（4）23=6，正確的個數(shù)有（）A、4個B、3個C、2個D、1個3.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且，則x-y的值為（）A、1.18或-1.18B、0.8或-1.18C、0.8或-0.8D、1.18或-0.8（1）計算：-2-（-3）+（-8）+42=______；

（2）計算：（）×（