高中數(shù)學新人教A版選修數(shù)學：23雙曲線 同步練習

高中新課標選修（2-1）雙曲線部分測試題

一、選擇題

1.動點尸與點片35）與點心（0,-5）滿足|P制-|P周=6,則點p的軌跡方程為（）

2o

A.三-二=1

916

I2V2

B.一U1

169

22

C.上+2L=l（yN3）

169

22

D.=l（y《-3）

169

答案：D

2.如果雙曲線的漸近線方程為丫=±3*，則離心率為（）

4

A.-B.2C.2或2D.百

3434

答案：C

3.過原點的直線/與雙曲線y2-x2=l有兩個交點，則直線/的斜率的取值范圍為（）

A.(-1,1)

B.(-oopa.,l)|J(l+)

c.(-l,0>U(01)

答案：B

22

4.已知雙曲線工+匯=1的離心率為e<2,則k的范圍為()

4k

A.-12<Jt<iB.k<0

C.-5<^<0D.-12<k<0

答案：D

2222

5.已知橢圓+2y=1和雙曲線J-二=1有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為

3m25n22m23n2

()

4正

AA.x=4±-后----yR

2-2

r.73n-6

C-x=FD.y=i----x

4

答案：C

6.已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點斗鳥分別為（石。）和（-"。），點尸在雙曲線上且

PF,1PF2,且△PK鳥的面積為1,則雙曲線的方程為（）

x22

A.上1B.-r

T3T2=1

“2

X2

C.-/=1D._>L=1

T4

答案：C

二、填空題

7.若雙曲線,一2=1的一條漸近線的傾斜角為a（0<a<]],其離心率為

答案：seca

8.雙曲線三-耳=1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為

/b2-------

答案：V2

9.設尸是雙曲線/■—卷=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,耳，尸2分別是

雙曲線的左、右焦點，若|P耳|=3,貝共尸尸2|的值為.

答案：7

10.若雙曲線的兩個焦點分別為(0,-,2>(02),旦經過點(2,后)，則雙曲線的標準方程為

答案：

2222

11.若橢圓三+匕=1(〃?>〃>0)和雙曲線'-L=l(a>b>0)有相同的焦點可，心，點尸是

mnab

兩條曲線的一個交點，則|PFj?|P閭的值為.

答案：m-a

丫2v2

12.P是雙曲線j-方=1(〃>0,8>0)左支上的一點，與B為其左、右焦點，旦焦距為2c，

則APF島的內切圓圓心的橫坐標為.

答案：-a

三、解答題

13.已知雙曲線、-方二叱2)的左、右焦點分別為6F2,P為雙曲線上一點，若

|「司,|尸周二|石「2『且|P周<4,求雙曲線的方程.

答案：解：設所求拋物線的標準方程為x2=2py(p>0),4(占，%),

2

玉+(X+￡|=17，

貝lj<x；+(%-幻=9.=0=4或「=2.

x：=2py

故所求方程為爐=8y或—=4y.

14.如圖，某農場在M處有一堆肥料沿道路MA或M5送到大田A8CQ中去，已知|何川=6,

\MB\=8,|BC|=3,且4M8=90。，能否在大田中確定一條界線，使位于界線

一側沿M8送肥料較近？若能，請建立適當坐標系求出這條界線方程.

解：設