太原師范學(xué)院附中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年山西省太原師范學(xué)院附中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：（請將唯一正確答案的編號填入答題卡中）1.清代詩人袁枚創(chuàng)作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米C.米 D.米2.我校2024年初中畢業(yè)生體育考試實行綜合性結(jié)構(gòu)評價，其中立定跳遠(yuǎn)（男、女），分值15分．體育課上，成績示意圖如圖，即的長為麗麗同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，其依據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B兩點確定一條直線C.垂線段最短D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3.下列圖形中與不一定相等的是（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，若∠CEF=65°，則∠DEB的度數(shù)為（）A.155° B.135° C.35° D.25°6.下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.7.如圖，下列條件中，不能判定的是（）A. B.C. D.8.若，則（）A. B.9 C. D.69.如圖，某工程隊從A點出發(fā)，沿北偏西方向修一條公路，在BD路段出現(xiàn)坍塌區(qū)，于是改變方向，由B點沿北偏東方向繼續(xù)修建段，從C點繼續(xù)修建段，若使所修路段，的度數(shù)為（）A.67° B.90° C.23° D.113°10.現(xiàn)在有若干張卡片，分別是正方形卡片A、B和長方形卡片C，卡片大小如圖所示．如果要拼一個長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：11.計算：______．12.一個角的補角為130°，那么這個角的余角度數(shù)是________.13.已知，則___________．14.近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國家的號召，某公司推出了護(hù)眼燈（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，臺燈光線最佳，則此時的度數(shù)為_________．15.計算__________________．16.從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1）．然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2），上述操作能驗證的整式乘法公式是____________________．17.若正方形的邊長增加，其面積增加，則該正方形的邊長是________．18.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺固定不動，將含30°的三角尺繞頂點順時針轉(zhuǎn)動至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖3：當(dāng)時，BC∥DE．則其余符合條件的度數(shù)為______．三、解答題：（本題共5個小題，要有必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．（用乘法公式）20.閱讀下面這位同學(xué)的計算過程，并完成任務(wù)先化簡，再求值：，其中，．解：原式……第一步……第二步……第三步當(dāng)，時，原式=14……第四步任務(wù)：（1）第一步運算用到了乘法公式___________（用字母和表示，寫出一種即可）；（2）以上步驟第___________步開始出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是___________；（3）請寫出正確的解答過程．21.探究：如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF度數(shù)．請將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數(shù)學(xué)式)：解：∵DE∥BC()∴∠DEF＝()∵EF∥AB∴＝∠ABC()∴∠DEF＝∠ABC()∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為(用含β的代數(shù)式表示)．22.完全平方公式：，適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，，求的值．解：因為所以，即：，又因為，所以．根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求的值；（2）若，求的值；（3）如圖，點是線段上的一點，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．23.綜合與實踐【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知，點分別在上，，．求的度數(shù)．同學(xué)們經(jīng)過小組討論后，勤奮小組、創(chuàng)新小組、拼搏小組用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想法：勤奮小組：“如圖2，通過作平行線，發(fā)現(xiàn)，，由已知，可以求出的度數(shù)．”創(chuàng)新小組：“如圖3，作平行線，經(jīng)過推理，得，也能求出∠2的度數(shù)．”拼搏小組：“如圖4，也能求出的度數(shù)．”【解決問題】（1）請你根據(jù)勤奮小組的同學(xué)所畫的圖形（圖2），描述輔助線的做法，輔助線為：；（2）這三種解法的共同點，都是過一點作平行線來解決問題，三種解題思路都利用了平行線的“等角轉(zhuǎn)化”的功能，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想．（從分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化選一個）（3）請你根據(jù)以上創(chuàng)新小組所畫的圖