大慶市東部六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023下學(xué)期初二數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.，， B.，， C.，， D.，，【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、∵，∴三條線段不能組成直角三角形，故A選項不合題意；B、∵，∴三條線段能組成直角三角形，故B選項符合題意；C、∵，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項不合題意；D、∵，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．2.下列實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解．【詳解】解：=3，∴無理數(shù)為：3π，，，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．3.如圖是三個正方形和一個直角三角形，圖形A的面積是()A.225 B.144C.81 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，由勾股定理求出BC2，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示：根據(jù)題意得：∠BCD=90°，BD2=225，CD2=144，∴BC2=BD2-CD2=81，∴圖中字母A所代表的正方形面積=BC2=81；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是()A.最小的實數(shù)是0 B.4的立方根C.64的立方根是±8 D.﹣3是﹣27的立方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根定義和實數(shù)的相關(guān)概念求解可得．【詳解】A、沒有最小實數(shù)，此選項錯誤；B、4的立方根為，此選項錯誤；C、64的立方根是4，此選項錯誤；D、-3是-27的立方根，此選項正確；故選D．【點睛】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：．5.如圖為某樓梯,測得樓梯的長為5米,高3米,計劃在樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需要多少米?（）A4 B.8 C.9 D.7【答案】D【解析】【分析】先求出樓梯的水平寬度，根據(jù)題意可知，地毯的長度為樓梯的水平寬度和垂直高度的和.【詳解】解：樓梯的水平寬度=，∵地毯的長度為樓梯的水平寬度和垂直高度的和，∴地毯的長度至少為：3+4=7米，故選D.【點睛】本題考查勾股定理，用平移的思想將不規(guī)則圖形的計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的計算是解決本題的關(guān)鍵.6.已知三角形的三邊長a、b、c滿足＋＋|c－|＝0，則三角形的形狀是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∴，，∴，，又∵∴該三角形為直角三角形故選C．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．7.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用a，b在數(shù)軸上位置進(jìn)而分別分析得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸上a與1的位置可知：，故選項A錯誤；

因為a＜0，b＞0，所以，故選項B錯誤；

因為a＜0，b＞0，所以，故選項C錯誤；

因為a＜0，則，故選項D正確；

故選：D．【點睛】此題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正誤，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵．8.如圖，若數(shù)軸上的點，，，表示數(shù)，，，，則表示數(shù)的點應(yīng)在（

）A.，之間 B.，之間 C.，之間 D.，之間【答案】D【解析】【分析】先估算出的值，再確定出其位置即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，即，表示數(shù)的點應(yīng)在，之間．故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸．熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系，能夠正確估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，已知“車”的坐標(biāo)為，“馬”的坐標(biāo)為，則“炮”的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“車”的位置，向右移動2個單位，再向下移動2個單位確定出坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出“炮”的坐標(biāo)即可．【詳解】∵“車”的坐標(biāo)為(?2，2)，“馬”的坐標(biāo)為(1，2)，∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖∴“炮”的坐標(biāo)為(3，1)故選：B【點睛】本題考查了坐標(biāo)的確定和平面直角坐標(biāo)系的簡單應(yīng)用．10.某市乘出租車需付車費y（元）與行車?yán)锍蘹（千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過3千米后，每千米的費用是（）A.0.71元 B.2.3元 C.1.75元 D.1.4元【答案】D【解析】【詳解】觀察圖象發(fā)現(xiàn)從3公里到8公里共行駛了8?3=5公里，費用增加了14?7=7元，故出租車超過3千米后，每千米的費用是7÷5=1.4元，故選D.二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.的平方根是_____．【答案】.【解析】【分析】先求出的值，然后利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，

∴3的平方根是，

故答案為．【點睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．12.已知點A與B關(guān)于x軸對稱，若點A坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點B的坐標(biāo)為____．【答案】(﹣3，﹣1)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點A與點B關(guān)于x軸對稱，點A的坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點B的坐標(biāo)是(﹣3，﹣1)．故答案為(﹣3，﹣1)．【點睛】本題考查關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則=_______.【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)形如y=kx（k≠0）是正比例函數(shù)，可得答案．【詳解】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，解得：，可得：m=-2，故答案為：．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．14.的絕對值是__________．【答案】【解析】【分析】先判斷的正負(fù)值，再根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當(dāng)中．15.若，則點關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為___．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，可得，從而得到點M的坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴點M的坐標(biāo)為，∴點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為．故答案為：【點睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16.若，則_________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次根式的非負(fù)性得出a，b的值，即可求出答案．【詳解】∵∴，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，整數(shù)指數(shù)冪，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．17.若中的三邊長分別是、、，則的面積是______．【答案】54【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵的三邊長分別為、、，∵，∴是直角三角形，兩直角邊為9、12，∴的面積，故答案為：54．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形面積公式，證明是直角三角形是解題的關(guān)鍵．18.已知y與x成正比例，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，y=___________.【答案】8【解析】【分析】先設(shè)出正比例函數(shù)解析式，解出k，再代入即可．【詳解】設(shè)，把代，入得，，∴，當(dāng)時，．故答案為：8．【點睛】本題考查正比例函數(shù)的基本運算，能夠運用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．三、計算題（本大題共4小題，共20分）19.計算:【答案】1-【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解.【詳解】解：原式=+2--1-=1-【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).20.計算：．【答案】【解析】【分析】按照實數(shù)的運算法則進(jìn)行解答．【詳解】解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方、立方根、化簡絕對值等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21.計算：．【答案】5【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.計算：．【答案】9【解析】【分析】先求算術(shù)平方根與立方根，再算乘法和加減法，即可求解．【詳解】原式===9．【點睛】本題主要實數(shù)的混合運算，掌握算術(shù)平方根與立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23.已知實數(shù)，滿足，求的值【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，得，，解得，，則．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，熟練掌握非負(fù)性并準(zhǔn)確計算是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，的三個頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，若小正方形的邊長為1，請你運用所學(xué)的知識解決下列問題：（1）的面積為__________；（2）判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1）5（2）直角三角形，見解析【解析】【分析】（1）利用包含的正方形的面積減去周圍3個三角形的面積即可；（2）利用勾股定理求出的三條邊長，再利用勾股定理的逆定理判斷是否是直角三角形．【小問1詳解】解：由圖可得，．故答案為：5；【小問2詳解】解：是直角三角形．理由：由勾股定理得，，，，是直角三角形．【點睛】本題考查利用網(wǎng)格求三角形面積，勾股定理與勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理．如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2,4)、B(-3,1)、C(-1,2)．(1)在網(wǎng)格內(nèi)作,使它與關(guān)于y軸對稱．并寫出三個頂點的坐標(biāo)．(2)求出四邊形的面積．【答案】（1）見解析;（2）15【解析】【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用梯形的面積公式計算即可.【詳解】（1）如圖所示：(2，4)、(3，1)、(1，2)；（2）四邊形ABB’A’的面積為：【點睛】本題考查軸對稱圖形的畫法，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.26.已知：y與x-3成正比例，且x=4時y=3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y=-12時，求x的值．【答案】（1）y=3x-9（2）x=-1【解析】【詳解】(1)設(shè)y=k(x-3)，把x=4，y=3代入得：k(4-3)=3，解得：k=3，則函數(shù)的解析式是：y=3(x-3)，即y=3x-9；(2)當(dāng)y=-12時，3x-9=-12，解得x=-1．27.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積；(3)求CD長．【答案】（1）25；（2）150；（3）12【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理可求得AB的長；（2）根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；（3）根據(jù)三角形的面積相等即可求得CD的長．【詳解】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，∴AB2=AC2+BC2，即AB2=202+152，解得AB=25．答：AB長是25；（2）由（1）可得：△ABC的面積為AC?BC=×20×15=150．答：△ABC的面積是150；（3）∵CD是邊AB上的高，∴AC?BC=AB?CD，解得：CD=12．答：CD的長是12．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．28.如圖，有一塊土地的形狀如圖所示，∠B=90°，AB=20米，BC=15米，AD=24，CD=7米，計算這塊土地的面積．【答案】234【解析】【分析】連接AC，利用勾股定理確定AC的長度，從而利用勾股定理逆定理判定