專題02 平移與平行線綜合問題之五大題型（解析版）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教版）

專題02平移與平行線綜合問題之五大題型生活中的平移現(xiàn)象及平移圖形例題：（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）下列四幅汽車標(biāo)志設(shè)計(jì)中能用平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查平移，熟練掌握平移的定義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)平移進(jìn)行求解．【詳解】解：A、可以利用平移得到，故符合題意；B、不能用平移的方式得到，故不符合題意；C、不能用平移的方式得到，故不符合題意；D、不能用平移的方式得到，故不符合題意；故選A．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·黑龍江綏化·期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（

）A．蕩秋千 B．地球繞著太陽轉(zhuǎn)C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng) D．急剎車時(shí)，汽車在地面上的滑動(dòng)【答案】D【分析】此題考查的是平移的判斷，掌握平移的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移，逐一判斷即可．【詳解】A．蕩秋千不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．地球繞著太陽轉(zhuǎn)不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)不屬于平移，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．急剎車時(shí)，汽車在地面上的滑動(dòng)屬于平移，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．2．（22-23七年級(jí)下·安徽六安·期末）下列四幅圖案可以看作是以圖案中某部分為基本圖形平移得到的是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、利用圖形旋轉(zhuǎn)而成，不符合題意；B、利用圖形平移而成，符合題意；C、利用軸對(duì)稱而成，不符合題意；D、利用軸對(duì)稱而成，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·山西大同·期末）下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千 B．鐘擺的擺動(dòng)C．隨風(fēng)飄揚(yáng)的五星紅旗 D．在筆直公路上行駛的汽車【答案】D【分析】根據(jù)平移的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、搖動(dòng)的跳繩不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、隨風(fēng)擺動(dòng)的紅旗，不屬于平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、汽車在筆直公路上運(yùn)動(dòng)沿直線運(yùn)動(dòng)，符合平移定義，屬于平移，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平移定義，平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．利用平移的性質(zhì)求解例題：（22-23七年級(jí)下·四川巴中·期末）如圖，將沿方向平移得到，則下列說法不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，因此選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C均不符合題意，由于，與不一定相等，故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·山東東營·期末）如圖，將直角三角形沿方向平移2得到，交于點(diǎn)，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)、求陰影部分的面積等知識(shí)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積是解題的關(guān)鍵．由平移的性質(zhì)可知，，，進(jìn)而得出，最后根據(jù)面積公式得出答案即可．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，，，∴，∵，，∴，∴，∴．故選：B．2．（22-23七年級(jí)下·遼寧葫蘆島·期末）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此時(shí)陰影部分的面積為．【答案】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，則．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得，，∴，∴，故答案為：3．（23-24七年級(jí)上·山東濱州·期末）如圖，在三角形中，，垂足為，將三角形沿射線的方向向右平移后，得到三角形，連接，若，則三角形的面積為．【答案】10【分析】本題考查平移的性質(zhì)，線段的和與差，三角形的面積計(jì)算，由平移的性質(zhì)結(jié)合線段的和與差可求出，再根據(jù)三角形面積公式求解即可，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由平移可知，∵，即，∴，∴，∴，故答案為：10．4．（22-23八年級(jí)下·江西九江·期末）如圖，在中，，，，沿方向平移至，若，．求：

(1)沿方向平移的距離；(2)四邊形的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD=BE，由，可求出的長(zhǎng)，即為平移的距離；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)可求出和的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】（1）∵沿方向平移至，∴．∵，∴；即沿方向平移的距離是．（2）由平移的性質(zhì)可得：，∵，∴四邊形的周長(zhǎng)．∴四邊形的周長(zhǎng)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平移解決實(shí)際問題例題：（22-23七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）如圖，某酒店重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯．已知這種地毯每平方米售價(jià)元，主樓梯道寬，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元．【答案】2800【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平移的性質(zhì)求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長(zhǎng)，然后求出面積進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：由題意得：，(元)，購買地毯至少需要元，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·期末）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)（）34米、寬20米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，已知小道的寬為2米，則種植面積為平方米．【答案】【分析】本題考查平移的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是巧妙的運(yùn)用等積代換．【詳解】解：種植面積為平方米,故答案為：．2．（22-23七年級(jí)下·江蘇鹽城·期末）如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長(zhǎng)方形地，若在長(zhǎng)方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影都分），余下部分綠化，小路的寬均為，則綠化的面積為.

【答案】540【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)將綠化部分轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)為30m,寬為的長(zhǎng)方形面積即可．【詳解】由平移可得到圖

其中綠化部分的長(zhǎng)為，寬為，所以面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平移，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的前提．平面直角坐標(biāo)系中的平移作圖例題：（22-23七年級(jí)下·遼寧大連·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將平移后得到，它們的各頂點(diǎn)坐標(biāo)如表所示：(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，可知將向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度，再向______平移______個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的；(3)請(qǐng)直接寫出的面積為______．【答案】(1)右，，上，；(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)判斷即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）利用三角形面積公式求解；本題考查作圖、平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【詳解】（1）解：觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化，可知將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到．故答案為：右，，上，；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：的面積．故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·重慶梁平·期末）如圖，的頂點(diǎn)，若向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是．

(1)畫出，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積，并說明對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線之間有什么位置關(guān)系．【答案】(1)畫圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2)，【分析】（1）根據(jù)左減右加，上加下減的平移規(guī)律，確定平移坐標(biāo)，畫圖即可．（2）利用分割法求面積即可，根據(jù)平移性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：如圖所示，

點(diǎn)的坐標(biāo)為：．

即所求．（2）解：由題意可知，，如圖所示，連接，根據(jù)平移的性質(zhì)得：．

【點(diǎn)睛】本題考查了平移，平移作圖，分割法求面積，熟練掌握平移規(guī)律，正確分割是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·湖北鄂州·期末）如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，將三角形先向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到三角形（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）．

(1)在圖中畫出三角形；(2)若點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；(3)連接，，則這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系是；(4)在平移過程中，線段掃過的圖形的面積為______．【答案】(1)見解析(2)(3)(4)18【分析】（1）根據(jù)平移的規(guī)律先確定，，，進(jìn)而作出即可；（2）根據(jù)垂線段最短求解即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)作答即可；（4）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）如圖，即為所求；

（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短，可得當(dāng)軸時(shí)，線段長(zhǎng)度最小，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故答案為：；（3）連接，，則這兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系是，故答案為：；（4）在平移過程中，線段掃過的圖形的面積為，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．平移與平行線的綜合問題例題：（22-23七年級(jí)下·四川南充·期末）如圖，已知直線，，點(diǎn)、在邊上，且滿足，平分．

(1)求的度數(shù)；(2)若平行移動(dòng)，那么：的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)找出變化的規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．【答案】(1)(2)不變化，:的值恒等于:【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的定義解答即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵，，，，平分，，，，∴，即，；（2）解：不變化因?yàn)槠叫幸苿?dòng)，∵，，∵，，：的值恒等于：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的意義，平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）如圖，三角形沿直線l向右平移得到三角形；(1)若，求的度數(shù)；(2)若，，求三角形平移的距離.【答案】(1)(2)4【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可進(jìn)行求解；（2）由平移的性質(zhì)可知，然后問題可求解．【詳解】（1）解：由三角形沿直線l向右平移得到三角形可知：，∴，∵，∴；（2）解：由平移的性質(zhì)可知：，∵，，∴，即，∴三角形平移的距離為4．2．（22-23七年級(jí)下·福建泉州·期末）如圖，將線段平移得到，使與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，連接，．

(1)求證：；(2)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．點(diǎn)在線段上，且．①設(shè)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；②證明：．【答案】(1)證明見解析(2)①；②證明見解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可知，，再利用平行線的性質(zhì)可知；（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)稱的性質(zhì)可知，進(jìn)而可知；②根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知的面積與的面積相等，再利用等面積法可知．【詳解】（1）證明：將線段平移得到，使與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，∴由平移性質(zhì)知，，∴，，∴；（2）①解：∵由（1）知，∴，∵，∴，∵，，∴，由對(duì)稱性質(zhì)知，，∴，∴，∴，∵，，∴；

②證明：過作于，于，并連接，∴由對(duì)稱性質(zhì)知，的面積與的面積相等，，∵，，∴，∵，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，∴，

．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（22-23七年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）如圖1，，被直線所截，，過點(diǎn)A作，D是線段上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E．

(1)求的度數(shù)；(2)將線段沿線段方向平移得到線段，連接．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；③在整個(gè)平移過程中，是否存在？若存在，直接寫出此時(shí)的度數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)①；②；③存在，或【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)得，，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得答案；（2）①如圖1中，過點(diǎn)D作，則，再證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案；②如圖3中，過點(diǎn)D作，則，再證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案即可求解；③分兩種情形：圖2，圖3分別求解即可．【詳解】（1）∵，∴．∵，∴，∴；（2）①如圖2，過點(diǎn)D作，∴，∴．∵，，∴，∴；②如圖3，過點(diǎn)D作，∴，∴．∵，∴，∴；③存在，或．如圖2，當(dāng)時(shí)，由①知，，，∴；如圖3，當(dāng)時(shí)，由②知，，，∴

【點(diǎn)睛】本題考查了平移性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，角的和差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，并學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·重慶沙坪壩·期末）如圖，將沿方向平移至，若，則平移距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，主要利用了對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線的長(zhǎng)度等于平移距離．根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵將沿方向平移至，∴∵，∴平移距離為，故選：A．2．（22-23七年級(jí)下·云南昆明·期末）官渡區(qū)的區(qū)標(biāo)包含如圖的飛馬形象，下列四個(gè)選項(xiàng)中能由圖平移得到的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平移變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義，平移不改變圖形的形狀和大小，只改變位置．根據(jù)平移的定義判斷即可．【詳解】解：由平移得到的圖形是選項(xiàng)C，故選：C．3．（23-24八年級(jí)上·廣東深圳·期末）如圖，在銳角中，，將沿著射線方向平移得到（平移后點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，），連接，若在整個(gè)平移過程中，和的度數(shù)之間存在2倍關(guān)系，則不可能的值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，分如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況種又分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作，證明，得到，再通過角之間的關(guān)系建立方程求解即可．【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，過點(diǎn)作，

∵由平移得到，，∵，，，，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)作，

同理可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∴，，，解得：，；由于，則這種情況不存在；綜上所述，的度數(shù)可以為20度或40度或120度，故選：C．4．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿直線向右平移2個(gè)單位得到三角形，連接．則下列結(jié)論：①，；②；③四邊形的周長(zhǎng)是16；④；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)與判定．設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為H，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，，然后可得．據(jù)此求解即可判斷【詳解】解：設(shè)與的交點(diǎn)為H，如圖所示：∵，將三角形沿直線向右平移2個(gè)單位得到三角形，連接，∴根據(jù)平移的性質(zhì)知，，，，，故①正確；∵，∴，則，故②正確；∵，，∴四邊形的周長(zhǎng)為，故③正確；∵，∴，故④正確；∴正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選：D．5．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖1、圖2為一張紙片的兩種剪拼方案（沿虛線剪開），記圖1為方案甲，圖2為方案乙，其中，，.對(duì)于方案甲，滿足，；對(duì)于方案乙，滿足，．若要拼一個(gè)與原紙片面積相等的正方形（紙片沒有空隙也不重疊），則（

）A．甲可以、乙不可以 B．甲不可以、乙可以C．甲、乙都不可以 D．甲、乙都可以【答案】D【分析】本題主要考查圖形的平移，通過計(jì)算可得所給紙片的面積為5，圖1中以為邊構(gòu)造正方形，圖2中以為邊構(gòu)造正方形，通過平移即可判斷求解．【詳解】解：方案甲，如下圖所示，將四邊形移至處，將四邊形移至處，將移至處，即可得到一個(gè)與原紙片面積相等的正方形；方案乙，如下圖所示，將移至處，將移至處，即可得到一個(gè)與原紙片面積相等的正方形．因此甲、乙都可以，故選D．二、填空題6．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，將直角沿邊的方向平移到的位置，連結(jié)，若，則的長(zhǎng)為．【答案】2【分析】本題考查的是平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，，，則，即，，，故答案為：2．7．（23-24七年級(jí)上·上海浦東新·期末）如圖，已知在直角三角形，，將此直角三角形沿射線方向平移，到達(dá)直角三角形的位置，其中點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，此時(shí)邊與邊相交于點(diǎn)，如果，，那么四邊形的面積．

【答案】9【分析】本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)是正確解答的前提，求出三角形的面積是得出正確答案的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)求出三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由平移變換的性質(zhì)可知，，，，，．故答案為：9．8．（22-23七年級(jí)下·海南?？凇て谀┤鐖D，在中，，將平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的最小值等于．

【答案】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，當(dāng)在直線上時(shí)，取得最小值，進(jìn)而根據(jù)線段的差即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，∵將平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴當(dāng)在直線上時(shí)，取得最小值，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，熟練掌握平移的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（22-23七年級(jí)下·河南周口·期末）如圖所示，將一塊三角板沿一條直角邊所在的直線向右平移個(gè)單位到位置，如圖所示．下列結(jié)論：①且；②且；③；④若，，則邊AB邊掃過的圖形的面積為5，正確的是．

【答案】①②③【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式判斷即可．【詳解】由平移的性質(zhì)可知：且；且；；故①②結(jié)論正確，∵，∴，∴；故③正確；當(dāng)，，邊邊掃過的圖形的面積為：，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)，平移不改變圖形的形狀和大小、經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．10．（22-23七年級(jí)下·遼寧鐵嶺·期末）如圖，在中，，將以每秒的速度沿線段所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為．設(shè)平移時(shí)間為秒．若在三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離之間存在2倍的關(guān)系，則的值可能為．

【答案】2或3或4【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到，分三種情況討論：當(dāng)、、，列出方程，然后分別解方程即可．【詳解】解：∵以每秒1cm的速度沿線段所在直線向右平移，所得圖形對(duì)應(yīng)為，∴，當(dāng)，即，解得；當(dāng)，即，解得；當(dāng)，即，解得；綜上所述，t的值為2或3或4，故答案為：2或3或4．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題11．（22-23七年級(jí)上·甘肅定西·期末）如圖，三角尺中，，，．將三角尺向右平移得到三角尺．分別連接，，．

(1)線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是：，其依據(jù)是；(2)求證：．【答案】(1)，；平移過程中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等(2)見解析【分析】（1）由平移的性質(zhì)可直接得出答案；（2）延長(zhǎng)延長(zhǎng)于點(diǎn)G，由平移可知，，，由平行線的性質(zhì)可得，，等量代換可得．【詳解】（1）解：由平移可知，（平移過程中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等），故答案為：，；平移過程中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；（2）證明：如圖，延長(zhǎng)于點(diǎn)G，

由平移可知，，，，，，即．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平移過程中對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．12．（22-23七年級(jí)下·海南省直轄縣級(jí)單位·期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(1)平移后的的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；依據(jù)為______；(3)求出的面積；(4)在線段上有一點(diǎn)，經(jīng)上述兩次平移后到，則的坐標(biāo)為______；它到軸的距離為______，到軸的距離為______.（用含，的式子表示）【答案】(1)(2)，垂線段最短(3)(4)，，【分析】本題考查作圖—平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．（1）根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)的平移特征即可求解；（2）根據(jù)垂線段最短，作出圖形，可得結(jié)論；（3）利用四邊形面積減去三個(gè)三角形的面積求解即可；（4）根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)的平移特征即可求解．【詳解】（1）根據(jù)坐標(biāo)中點(diǎn)的平移特點(diǎn)得的坐標(biāo)為故答案為：；（2）如圖，點(diǎn)即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為，依據(jù)為垂線段最短，故答案為：，垂線段最短；（3）的面積為：；（4）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，，它到軸的距離為，到軸的距離為，故答案為：，，．13．（21-22七年級(jí)下·河北唐山·期末）動(dòng)手操作：（1）如圖1，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將線段向右平移，得到線段，連接．①線段平移的距離是___________；②四邊形的面積是___________；（2）如圖2，在的網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到．③畫出平移后的；④連接，多邊形的面積是___________拓展延伸：（3）如圖3，在一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是___________．【答案】（1）①；②（2）③見解析，④（3）平方米【分析】本題考查平移性質(zhì)的應(yīng)用、列代數(shù)式，熟知網(wǎng)格特點(diǎn)，掌握平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)求解即可；②根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和平行四邊形的面積公式求解即可；（2）③根據(jù)平移性質(zhì)和網(wǎng)格特點(diǎn)可畫出圖形；④根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，三角形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)平移性質(zhì)，可將小路兩邊的草坪平移，拼湊成一個(gè)長(zhǎng)米，寬為b米的長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)平移性質(zhì)，線段平移的距離是；②根據(jù)圖形，四邊形的面積為：；故答案為：①；②；（2）解：③如圖所示，即為所求作；④由圖形知，∴多邊形的面積為：，故答案為：；（3）解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)米，寬為b米，則剩下的草坪面積是：，故答案為：平方米．14．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，已知中，，將沿著射線方向平移得到，其中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F，且．(1)如圖①，如果，，那么平移的距離等于______；（請(qǐng)直接寫出答案）(2)如圖②，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如果，，求的面積；(3)如圖③，在（2）題的條件下，分別以，為邊向外作正方形，正方形的面積分別記為，，且滿足，如果平移的距離等于，求出的面積．【答案】(1)(2)的面積為(3)的面積為【分析】本題主要考查圖形的變換，理解圖形的平移，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握梯形，三角形面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形平移，線段的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)，圖形之間線段的關(guān)系，結(jié)合梯形，