第四章軸測圖4 (1)講解

第四章軸測圖第一節(jié)軸測圖概述第二節(jié)正等軸測圖的畫法第三節(jié)斜二軸測圖的畫法第四節(jié)軸測圖的選擇第一節(jié)軸測圖的概述一、軸測圖的形成和分類二、軸測圖的投影特性§4.1軸測圖的基本知識PZ1X1O1Y1ZOXY斜軸測投影圖正投影圖SS0一、軸測圖的形成與分類

將物體和確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測圖。投影面O1X1Y1Z1OXYZ多面正投影圖與軸測圖的比較

多面正投影圖繪制圖樣．它可以較完整地確切地表達(dá)出零件各部分的形狀，且作圖方便，但這種圖樣直觀性差；軸測圖能同時(shí)反映形體長、寬、高三個(gè)方向的形狀，具有立體感強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確切地表達(dá)零件原來的形狀與大?。易鲌D較復(fù)雜，因而軸測圖在工程上一般僅用作輔助圖樣。1.軸測軸和軸間角X1O1Y1，X1O1Z1，

Y1O1Z1坐標(biāo)軸軸測軸

物體上OX，OY，OZ投影面上O1X1，O1Y1，O1Z1

建立在物體上的坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測軸，軸測軸間的夾角叫做軸間角。軸間角投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZ2.軸向伸縮系數(shù)O1A1OA

=p

X軸軸向伸縮系數(shù)O1B1OB

=q

Y軸軸向伸縮系數(shù)O1C1OC

=r

Z軸軸向伸縮系數(shù)

物體上平行于坐標(biāo)軸的線段在軸測圖上的長度與實(shí)際長度之比叫做軸向伸縮系數(shù)。投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1OYXZAAC1B1B1A1A1BBCCC13、軸測圖的分類

按投射線與投影面是否垂直分為：正軸測圖斜軸測圖按軸向伸縮系數(shù)的不同情況分為：等測二測三測

常用的軸測圖為：正等測和斜二測

軸測圖正軸測圖正等軸測圖

p=q=r正二軸測圖p=rq正三軸測圖pqr斜軸測圖斜等軸測圖p=q=r斜二軸測圖

p=rq斜三軸測圖pqr正等軸測圖斜二軸測圖二、軸測圖的投影特性

（1）物體上相互平行的線段的軸測投影仍相互平行（2）物體上平行于坐標(biāo)軸的直線段的軸測投影仍與相應(yīng)的軸測軸平行（3）物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比，其軸測投影保持不變

凡是與坐標(biāo)軸平行的直線，就可以在軸測圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。由于軸測圖是用平行投影法繪制的，所以軸測圖具有平行投影的性質(zhì)：一、正等軸測圖的軸間角和伸縮系數(shù)二、正等軸測圖的畫法第二節(jié)正等軸測圖的畫法一、軸間角和各軸向的簡化系數(shù)

使三條坐標(biāo)軸對軸測投影面處于傾角都相等的位置，也就是將圖中立方體的對角線A0O0放成垂直于軸測投影面的位置，并以A0O0的方向作為投射方向，所得到的軸測圖就是正等軸測圖軸測投影面1、正等軸測圖的軸間角：2、正等軸測圖的各軸向伸縮系數(shù)：

都是120°都相等

p1＝q1＝r1≈0.82

p＝q＝r＝1常采用簡化系數(shù)：

正等軸測圖是將空間物體相對投影面斜放，使物體上三個(gè)坐標(biāo)軸與投影面的傾角相同，再向投影面進(jìn)行正投影獲得的軸測圖。按實(shí)際軸向伸縮系數(shù)繪制按簡化軸向伸縮系數(shù)繪制邊長為L的正方形的軸測圖軸間角特性投影線與軸測投影面垂直簡化軸向伸縮系數(shù)投影線方向軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y1由三視圖畫正等測軸測圖的基本作圖方法(1)在視圖上建立坐標(biāo)系(2)畫出正等測軸測軸(3)按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體的軸測圖二、平面立體正等測軸測圖的畫法OOOXXYYZZA●例2：畫三棱錐的正等軸測圖X1O1Y1Z1B●C●S●c

s

s

a

b

c

a

b

sabc例1：已知三視圖，畫軸測圖。1.切割法組合體的正等測軸測圖的畫法XZOYX1882516203610XYZO258201836ZXXYYZOOO步驟1例2步驟21882516203610ZXXYYZOOO1610XYZO完成18825162036102.疊加法例1：已知三視圖，畫正等軸測圖。3262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟1例2步驟23262462820824ZZYYXXOOOZYXO步驟33262462820824ZZYYXXOOOZYXO完成3262462820824ZZYYXXOOO四心法：Zo2o3o4o5三、回轉(zhuǎn)體正等測軸測圖的畫法1、平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖的畫法平行于三個(gè)坐標(biāo)面的圓的投影平行于H面的橢圓長軸⊥O1Z1軸平行于V面的橢圓長軸⊥O1Y1軸X1Y1Z1平行于W面的橢圓長軸⊥O1X1軸

長軸垂直于不包括所在平面的那根投影軸，短軸平行于該投影軸。2、圓柱三種方向正等軸測圓柱的比較3、圓臺4、圓角的正等測圖的畫法Z1

X1O1Y1

OYXZ'X'O'Z1Y1X1整理、完成作圖OYXZ'X'O'Z1

X1O1Y1

*第三節(jié)斜二軸測圖一、斜二軸測圖的特點(diǎn)二、斜二軸測圖畫法§4.3斜二軸測圖一、斜二軸測圖的特點(diǎn)

將坐標(biāo)軸O0Z0和O0X0放在軸測投影面上，其中軸O0Z0仍放成鉛垂位置，軸測軸X和Z都分別與坐標(biāo)軸重合。通過O在軸測投影面上作與OZ成135°夾角的直線，以此作為軸測軸Y，并在其上從O取O0Y0坐標(biāo)軸的一半長度，用Y0Y作為投射方向，得常用的斜二軸測圖，簡稱斜二測投射方向軸測投影面常用的斜二軸測圖斜二軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)：∠XOZ＝90o，∠XOY＝

∠YOZ＝

135o；

p1＝r1＝1；q1＝1/245°X11:1O11:2Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:11:2O1斜二等軸測圖的特點(diǎn)：物體上與V面平行的面其斜二測圖反映實(shí)形。二、斜二測圖畫法畫斜二測圖通常從最前的面開始，沿Y1軸方向分層定位。為方便作圖，一般將物體上復(fù)雜的面放置與投影面平行。需要注意的是Y1軸的軸向伸縮系數(shù)為0.5。例：畫出下圖的斜二測圖。平行于V面的圓仍為圓，反映實(shí)形?！睢钇叫杏贖面的圓為橢圓，長軸對O1X1軸偏轉(zhuǎn)7°，長軸≈1.06d,短軸≈0.33d?！钇叫杏赪面的圓與平行于H面的圓的橢圓形狀相同，長軸對O1Z1軸偏轉(zhuǎn)7°。

由于兩個(gè)橢圓的作圖相當(dāng)繁，所以當(dāng)物體這兩個(gè)方向上有圓時(shí)，一般不用斜二軸測圖，而采用正等軸測圖。斜二軸測圖的最大優(yōu)點(diǎn)：物體上凡平行于V面的平面都反映實(shí)形。1、平行于各坐標(biāo)面的圓的畫法2、回轉(zhuǎn)體斜二軸測圖作圖步驟：（1）在正投影圖上選定坐標(biāo)軸，將具有大小不等的端面選為正面，即使其平行于XOZ坐標(biāo)面。（2）畫斜二測的軸測軸，根據(jù)坐標(biāo)分別定出每個(gè)端面的圓心位置。（3）按圓心位置，依次畫出圓柱、圓錐及各圓孔。（4）擦去多余線條，加深后完成全圖。端蓋的視圖端蓋的斜二測作圖步驟第四節(jié)軸測圖的選擇適于斜二測的圖形適于正等測的圖形例作組合體的斜二軸測圖例作組合體的斜二軸測圖3.支座的斜二測圖的畫法§4.3斜二軸測圖本章學(xué)習(xí)指導(dǎo)1.基本要求：

（1）了解軸測圖的基本知識、作圖方法和步驟。

（2）掌握繪制正等軸測圖和斜二軸測圖的基本方法。

2.內(nèi)容要點(diǎn)：

（1）正等軸測圖：

①三個(gè)軸向變形系數(shù)相等且均簡化1,三個(gè)軸間角也相等均為120°。

②平行于坐標(biāo)面的圓其軸測投影均為橢圓,可采用四心近似畫法畫出橢圓。

③四心近似畫橢圓法:先畫出圓的外切正方形的軸測投影--菱形,再以二鈍角為1、2點(diǎn),分別從1、2點(diǎn)向?qū)呏悬c(diǎn)作連線,求出二對連線的交點(diǎn)3、4點(diǎn),則1、2、3、4點(diǎn)即為橢圓的四心,最后以四心為圓心畫出其圓弧連接為橢圓。（2）斜二軸測圖：

①Y方向軸測變形系數(shù)為0.5，另二方向的軸測變形系數(shù)均為1,

XZ軸間角為90°,另二軸間角XY、YZ均為135°。

②平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測圖：凡平行于正面的圓其軸測投

影仍為圓(即反映實(shí)形),平行于水平面和側(cè)面的圓其軸測投

影則均為橢圓。

③平行于Y軸的線段按原尺寸的1/2畫圖。

（3）軸測圖的平行性：

①凡平行物體上相互平行的線段在軸測圖中仍然相互平行。

②凡平行物體上與軸測軸平行的線段在軸測圖中仍然于該軸測

軸相互平行。第四章軸測圖（4）一般作圖步驟：

首先要正確定出各形體之間的相對位置,這是畫軸測圖的關(guān)鍵,然后按先畫外形,后畫內(nèi)形;先畫上面和前面部分,再畫下面和后面部分;先畫輪廓,后畫細(xì)節(jié)的原則完成全圖。3．重點(diǎn)難點(diǎn)分析與學(xué)習(xí)方法提示：

（1）重點(diǎn)：

①正等軸測圖的畫法和四心近似畫橢圓法是本章的一個(gè)重點(diǎn)，必須熟練掌握。

②斜二等軸測圖的畫法是重點(diǎn)之二，因斜二等軸測圖能反映物體一個(gè)面的實(shí)形，且作圖簡便，適于表達(dá)一個(gè)方向形狀復(fù)雜的物體。

③應(yīng)掌握軸測圖的平行性特征，它對提高畫軸測圖的質(zhì)量和速度都極為重要。（2）難點(diǎn)：

①畫復(fù)雜形體的軸測圖是難點(diǎn)之一,應(yīng)注意分析其形狀結(jié)構(gòu),并先在物體(的圖形)上定出軸測坐標(biāo)的位置,,以便于測量和選定軸測圖的方位。

②畫帶有圓形的物體是難點(diǎn)之二,特別要注意分析軸測圖上橢圓長短軸的方向,以免畫錯(cuò)。

③畫被切割或疊加形體的軸測圖是難點(diǎn)之三,建議先畫未被切割或疊加之前的形體,再由前到后