一元線性回歸模型及其應(yīng)用第三課時高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

一元線性回歸模型及其應(yīng)用（第三課時）冊別：選擇性必修第三冊學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（人教A版）經(jīng)驗(yàn)表明，對于同一樹種，一般樹的胸徑越大，樹就越高.由于測量樹高比測量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預(yù)測樹高.在研究樹高與胸徑之間的關(guān)系時，某林場收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)如下表所示，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立樹高關(guān)于胸徑的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.編號123456胸徑/cm18.120.122.224.426.028.3樹高/m18.819.221.021.022.122.1編號789101112胸徑/cm29.632.433.735.738.340.2樹高/m22.422.623.024.323.924.7提出問題解釋變量：響應(yīng)變量：胸徑樹高以胸徑為橫坐標(biāo)，樹高為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖如下：散點(diǎn)大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近；可以用一元線性回歸模型刻畫樹高與胸徑的關(guān)系明確變量，畫散點(diǎn)圖胸徑：d樹高：h確定模型，求解參數(shù)

根據(jù)殘差分析，模型刻畫效果如何？殘差分析

該林場工作人員測得某棵樹的胸徑為30cm，你能利用建立的回歸模型預(yù)測該樹的樹高嗎？樹高大致在22.319m左右；但22.319m并不一定是該樹樹高的精確值實(shí)際運(yùn)用建立回歸模型的基本步驟1、明確解釋變量、響應(yīng)變量2、畫散點(diǎn)圖，分析相關(guān)關(guān)系3、確定回歸方程類型4、估計(jì)參數(shù)，畫回歸直線5、殘差分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头霞僭O(shè)6、解決實(shí)際問題歸納小結(jié)人們常將男子短跑100m的高水平運(yùn)動員稱為“百米飛人”.下表給出了1968年之前男子短跑100m世界紀(jì)錄產(chǎn)生的年份和世界紀(jì)錄的數(shù)據(jù).試依據(jù)這些成對數(shù)據(jù)，建立男子短跑100m世界紀(jì)錄關(guān)于紀(jì)錄產(chǎn)生年份的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.編號12345678年份18961912192119301936195619601968記錄/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95解釋變量：

響應(yīng)變量：年份世界紀(jì)錄以年份為橫坐標(biāo)，世界紀(jì)錄為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖如下：散點(diǎn)大致分布在一條從左上角到右下角的直線附近；似乎可以用一元線性回歸模型刻畫明確變量，畫散點(diǎn)圖年份：t紀(jì)錄：Y確定模型，求解參數(shù)回歸直線對散點(diǎn)的擬合效果好嗎？

根據(jù)殘差分析，模型刻畫效果如何？殘差分析修改模型年份：t紀(jì)錄：Y散點(diǎn)的分布呈現(xiàn)非線性特征：中間下凸且遞減的曲線修改模型年份：t紀(jì)錄：Y注意到100m短跑的第一個世界紀(jì)錄產(chǎn)生于1896年，可以怎樣構(gòu)造該對數(shù)型函數(shù)？經(jīng)過怎樣的變換就可以轉(zhuǎn)化成線性方程？

散點(diǎn)的分布呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性特征；

修改模型年份：t紀(jì)錄：Y

方法一：直接觀察法對比模型

方法二：殘差分析殘差平方和越小，說明模型擬合效果越好

對比模型

對比模型

方法四：用新數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Ρ饶Ｐ?/p>

統(tǒng)計(jì)模型沒有最好，只有更好！對比模型1、明確解釋變量、響應(yīng)變量2、畫散點(diǎn)圖，分析相關(guān)關(guān)系3、確定回歸方程類型4、估計(jì)參數(shù)，畫回歸直線5、殘差分析，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头霞僭O(shè)6、解決實(shí)際問題線性模型非線性模型轉(zhuǎn)換建立回歸模型的基本步驟不符合假設(shè)歸納小結(jié)使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程的注意事項(xiàng)：1.經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體；