一元線性回歸模型及其應用第三課時高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

一元線性回歸模型及其應用（第三課時）冊別：選擇性必修第三冊學科：高中數(shù)學（人教A版）經(jīng)驗表明，對于同一樹種，一般樹的胸徑越大，樹就越高.由于測量樹高比測量胸徑困難，因此研究人員希望由胸徑預測樹高.在研究樹高與胸徑之間的關系時，某林場收集了某種樹的一些數(shù)據(jù)如下表所示，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立樹高關于胸徑的經(jīng)驗回歸方程.編號123456胸徑/cm18.120.122.224.426.028.3樹高/m18.819.221.021.022.122.1編號789101112胸徑/cm29.632.433.735.738.340.2樹高/m22.422.623.024.323.924.7提出問題解釋變量：響應變量：胸徑樹高以胸徑為橫坐標，樹高為縱坐標作散點圖如下：散點大致分布在一條從左下角到右上角的直線附近；可以用一元線性回歸模型刻畫樹高與胸徑的關系明確變量，畫散點圖胸徑：d樹高：h確定模型，求解參數(shù)

根據(jù)殘差分析，模型刻畫效果如何？殘差分析

該林場工作人員測得某棵樹的胸徑為30cm，你能利用建立的回歸模型預測該樹的樹高嗎？樹高大致在22.319m左右；但22.319m并不一定是該樹樹高的精確值實際運用建立回歸模型的基本步驟1、明確解釋變量、響應變量2、畫散點圖，分析相關關系3、確定回歸方程類型4、估計參數(shù)，畫回歸直線5、殘差分析，檢驗模型符合假設6、解決實際問題歸納小結人們常將男子短跑100m的高水平運動員稱為“百米飛人”.下表給出了1968年之前男子短跑100m世界紀錄產生的年份和世界紀錄的數(shù)據(jù).試依據(jù)這些成對數(shù)據(jù)，建立男子短跑100m世界紀錄關于紀錄產生年份的經(jīng)驗回歸方程.編號12345678年份18961912192119301936195619601968記錄/s11.8010.6010.4010.3010.2010.1010.009.95解釋變量：

響應變量：年份世界紀錄以年份為橫坐標，世界紀錄為縱坐標作散點圖如下：散點大致分布在一條從左上角到右下角的直線附近；似乎可以用一元線性回歸模型刻畫明確變量，畫散點圖年份：t紀錄：Y確定模型，求解參數(shù)回歸直線對散點的擬合效果好嗎？

根據(jù)殘差分析，模型刻畫效果如何？殘差分析修改模型年份：t紀錄：Y散點的分布呈現(xiàn)非線性特征：中間下凸且遞減的曲線修改模型年份：t紀錄：Y注意到100m短跑的第一個世界紀錄產生于1896年，可以怎樣構造該對數(shù)型函數(shù)？經(jīng)過怎樣的變換就可以轉化成線性方程？

散點的分布呈現(xiàn)出很強的線性特征；

修改模型年份：t紀錄：Y

方法一：直接觀察法對比模型

方法二：殘差分析殘差平方和越小，說明模型擬合效果越好

對比模型

對比模型

方法四：用新數(shù)據(jù)檢驗模型對比模型

統(tǒng)計模型沒有最好，只有更好！對比模型1、明確解釋變量、響應變量2、畫散點圖，分析相關關系3、確定回歸方程類型4、估計參數(shù)，畫回歸直線5、殘差分析，檢驗模型符合假設6、解決實際問題線性模型非線性模型轉換建立回歸模型的基本步驟不符合假設歸納小結使用經(jīng)驗回歸方程的注意事項：1.經(jīng)驗回歸方程只適用于所研究的樣本的總體；