直線的傾斜角和斜率高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

直線的傾斜角、斜率超牛汽車垂直爬坡.原點和30°A(-1,0)和120°B(1,0)和90°確定直線位置的幾何條件：點和方向結論一、直線的確定二、直線的傾斜角

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸（正方向）按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線重合所成的角，叫做直線的傾斜角，傾斜角一般用α、β表示。(1)x軸的正方向;(2)繞交點逆時針旋轉;注意:當直線L與x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°.規(guī)定：判斷下列命題是真命題還是假命題？（1）.任一條直線都有傾斜角；（2）.直線傾斜角的取值范圍是[0°,180°].練習2真命題假命題三、直線的斜率坡度：坡面的豎直高度和水平寬度的比.即相當于水平向右移動1個單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值.1h高度寬度斜率的定義(1)當0°<α<90°時xOyP(1,k)A(1,0)當0°<α<90°時，斜率k>0.結論：坡度：水平向右移動1個單位，豎直方向上升或下降的數(shù)值.斜率：直線上的點O(0,0)，P(1,k),當橫坐標從0到1增加一個單位時，縱坐標從0變化到k,我們稱k為這條直線的斜率.斜率與傾斜角的關系xOyP(1,k)A(1,0)當0°

<α<90°時，斜率k等于傾斜角的正切值結論：αK1(2)當90°<α<180°時xOyP(1,k)A(1,0)當90°<α<180°時，斜率k<0.結論：直線上的點O(0,0)，P(1,k),當橫坐標從0到1增加一個單位時，縱坐標從0變化到k,我們稱k為這條直線的斜率.斜率：事實上，當90°<α<180°時，斜率也是傾斜角的正切值.(3)當α=0°時xOy當α=0°時，斜率k=0.結論：xOy當α=90°時，斜率不存在.結論：(4)當α=90°時練3判斷下列命題是真命題還是假命題？1.任一條直線都有斜率；2.任何一條直線的斜率k都是其傾斜角的正切值.假命題假命題當0°≤α<90°時，斜率k隨傾斜角α增大如何變化?探究2傾斜角α圖形斜率k30°45°60°猜測：當0°≤α<90°時，斜率k隨傾斜角α增大而增大.練4判斷命題“直線的傾斜角越大，斜率越大”是真命題還是假命題？假命題四、直線的斜率公式P(x1,y1)T(x2,y1)Q(x2,y2)xOyA(1,k)B(1,0)MN我們總可以找到一條過原點的并且與它平行的直線，由于兩直線平行，傾斜角相等，于是可以用的斜率來表示的斜率PPQQ(3)當α=0°時xOy當α=0°時，斜率k=0.結論：P(x1,y1)Q(x2,y2)由斜率公式，當y1=y2時，=0驗證結論(4)當α=90°時xOy當α=90°時，斜率k不存在.結論：P(x1,y1)Q(x2,y2)由斜率公式，當x1=x2時，不存在解例：已知P(1,2),Q(-1,1)，求直線PQ的斜率.練4已知A(-3,5),B(4,-2)

，求直線AB的斜率.解：例：已知坐標平面內三點直線l過P點，若直線l與線段MN相交，求直線l傾斜角的取值范圍。練5已知實數(shù)x，y滿足名稱圖像要點.

當0°≤α<90°時，斜率k隨傾斜角α增大而增大.k=tanα(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)當0°≤α<90°時，斜率k隨傾斜角α增大而增大.