蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)滿分沖刺卷專題04整式乘法與因式分解(難點(diǎn))(原卷版+解析)

專題04整式乘法與因式分解（難點(diǎn)）一、單選題1．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各題中，計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（

）①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab．A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．3．（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的隔離室，一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形的面積為（

）A． B．C． D．4．（2021春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考期中）如果是一個(gè)完全平方式，那么的值是（

）．A． B．4 C．5 D．5或5．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市振華中學(xué)校?？计谥校┒囗?xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．6．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C．a(chǎn)(x+y)=ax+ay D．7．（2020春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：a＋b＝1，ab＝－4，計(jì)算：(a－2)(b－2)的結(jié)果是（）A．1 B．－1 C．2 D．－28．（2017春·江蘇泰州·七年級(jí)階段練習(xí)）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．B．C．D．9．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)校考期中）-90能被(

)整除．A．86 B．89 C．92 D．9310．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)泰州市第二中學(xué)附屬初中?？茧A段練習(xí)）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，則M、N的大小關(guān)系是（

）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N11．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）4張長(zhǎng)為a，寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則a，b滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．12．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市振華中學(xué)校?？计谥校┮阎?，，，那么代數(shù)式的值是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題13．（2020春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：2a?a2=_____；＝______；2a2b3·（－abc）＝_____；＝__________.14．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是________．15．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：___．16．（2021春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑篲_______________，________________．17．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)校考期中）若的積不含的一次項(xiàng)，則的值為_(kāi)____．18．（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)______．19．（2020秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）邊長(zhǎng)分別為m和2m的兩個(gè)正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．20．（2021春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)校考期中）已知，，則________，________．21．（2021春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，則______．22．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)?？计谥校皵?shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，那么根據(jù)圖2的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是________．23．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形紙片甲、丙的邊長(zhǎng)分別是a、b，長(zhǎng)方形紙片乙的長(zhǎng)和寬分別為a和．現(xiàn)有這三種紙片各8張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)新的正方形，拼成的不同正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．24．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：若為常數(shù)有一個(gè)因式為，則如何因式分解？解：因?yàn)橛幸粋€(gè)因式為，所以當(dāng)時(shí)，，于是把代入得，解得，原代數(shù)式變?yōu)椋又梢酝ㄟ^(guò)列豎式做多項(xiàng)式除法的方式求出其它因式，如圖所示，則因式分解若為常數(shù)有一個(gè)因式為，則因式分解______．三、解答題25．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)(－2ab)2·(－a3c2)·2a2b；(2)(a－b)3[－3(a－b)]2[－(a－b)]；(3)(－3a2b3)2×(－a3b2)；(4)(－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2．26．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．27．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)；(2)；(3)；(4)．28．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)29．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)校考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．30．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：，其中，的值滿足．31．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）探究應(yīng)用：(1)計(jì)算：＝；＝．(2)上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含的字母表示該公式為：

．(3)下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（

）．A． B．C． D．32．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是

．（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A、B、C、(2)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：；(3)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：．33．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀并解決問(wèn)題：材料1：在因式分解中，有一類形如的多項(xiàng)式，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰是這兩個(gè)因數(shù)的和，則我們可以把它分解成．例如：．材料2：分解因式：．解：設(shè)，則原式．這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中，某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡(jiǎn)化這個(gè)多項(xiàng)式．換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，不少問(wèn)題能用換元法解決．(1)運(yùn)用上述方法分解因式：①___________，②___________；(2)請(qǐng)用“換元法”進(jìn)行因式分解：．34．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）對(duì)于形如可用“配方法”將它分解成的形式，如在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，它不會(huì)改變整個(gè)式子的值，其變化過(guò)程如下：像這種“因式分解”的方法稱為“配方法”請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)利用“配方法”分解因式：；(2)已知是的三邊長(zhǎng)，且滿足，求的周長(zhǎng)；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，請(qǐng)比較多項(xiàng)式與的大小，并說(shuō)明理由．35．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．(1)如圖所示，將一張長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為m的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為n的小正方形，五塊是長(zhǎng)為m，寬為n的全等小長(zhǎng)方形，且．觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為_(kāi)__________．(2)若圖中每塊小長(zhǎng)方形的面積為，四個(gè)正方形的面積和為，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和．(3)將圖中邊長(zhǎng)為和的正方形拼在一起，三點(diǎn)在同一條直線上，連接和，若這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)滿足，，請(qǐng)求出陰影部分的面積．專題04整式乘法與因式分解（難點(diǎn)）一、單選題1．（2022春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各題中，計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（

）①（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab；②（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2+2；③（-4ab）（-a2b）=2a3b2；④（-ab）（-ab2-2ab）=ab2-2ab．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解析】∵（a-3b）（-6a）=-6a2+18ab，∴①正確；∵（-x2y）（-9xy+2）=3x3y2-x2y，∴②錯(cuò)誤；∵（-4ab）（-a2b）=2a3b2，∴③正確；∵（-ab）（-ab2-2ab）=a2b3+a2b2，∴④錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式的特征對(duì)每一項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【解析】解：．，能利用平方差公式，因此選項(xiàng)不符合題意；．原式，能利用平方差公式，因此選項(xiàng)不符合題意；．原式，因此能利用平方差公式，因此選項(xiàng)不符合題意；．原式，不能利用平方差公式，因此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的特征，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)長(zhǎng)方形的隔離室，一邊長(zhǎng)為，另一邊長(zhǎng)為，則長(zhǎng)方形的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出算式，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可解答．【解析】解：根據(jù)題意得，長(zhǎng)方形的面積為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，即把第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，熟練運(yùn)用這一法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┤绻且粋€(gè)完全平方式，那么的值是（

）．A． B．4 C．5 D．5或【答案】D【分析】先將原式變形為，根據(jù)題意可得，解出

，即可求解．【解析】解：，∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴，解得或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的特征，熟練掌握完全平方公式含有三項(xiàng)：首平方，尾平方，首尾二倍在中央，首尾同號(hào)是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市振華中學(xué)校校考期中）多項(xiàng)式的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】確定公因式的方法：①如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)把公因式的符號(hào)“-"提取；②取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)；③把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式．【解析】解：原多項(xiàng)式的公因式為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查公因式的確定，掌握確定公因式的方法是解題關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C．a(chǎn)(x+y)=ax+ay D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．【解析】解：A、等式的左邊不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．7．（2020春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：a＋b＝1，ab＝－4，計(jì)算：(a－2)(b－2)的結(jié)果是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】D【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】解：∵a+b=1，ab=﹣4，∴原式=ab﹣2（a+b）+4=﹣4﹣2+4=-2，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2017春·江蘇泰州·七年級(jí)階段練習(xí)）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示．【解析】解：根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查如何根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，分別列式表示即可求出結(jié)果．9．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谥校?90能被(

)整除．A．86 B．89 C．92 D．93【答案】B【分析】先提取公因式90，再根據(jù)平方查公式進(jìn)行二次分解，繼而求得答案．【解析】解：∵-90=90×（902-1）=90×（90+1）×（90-1）=90×91×89．∴903-90能被90或91或89整除．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式進(jìn)行二次分解是關(guān)鍵．10．（2022春·江蘇泰州·七年級(jí)泰州市第二中學(xué)附屬初中校考階段練習(xí)）已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，則M、N的大小關(guān)系是（

）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N【答案】A【分析】用M與N作差，然后進(jìn)行判斷即可．【解析】解：M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，∵M(jìn)-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)=3x2-x+3-2x2-3x+1=x2-4x+4=(x-2)2≥0，∴M≥N．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答題的關(guān)鍵．11．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）4張長(zhǎng)為a，寬為的長(zhǎng)方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則a，b滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，整理可得結(jié)論．【解析】解：由題意可得：；；∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州市振華中學(xué)校?？计谥校┮阎?，，，那么代數(shù)式的值是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】代數(shù)式乘以，然后利用兩個(gè)數(shù)的差的平方的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求解即可．【解析】故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)運(yùn)用，化簡(jiǎn)成兩個(gè)數(shù)的差的平方的形式會(huì)讓運(yùn)算更加的簡(jiǎn)便．二、填空題13．（2020春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：2a?a2=_____；＝______；2a2b3·（－abc）＝_____；＝__________.【答案】

；

；

；

.【分析】分別運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方與冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求出結(jié)果即可.【解析】2a?a2=；＝；2a2b3·（－abc）＝；＝.故答案為：；；；.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方與冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.14．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】【分析】直接利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，進(jìn)而得出答案．【解析】解：=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）計(jì)算：___．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可．【解析】解：﹣m（3m2﹣2n+2）．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再將所得的積相加．16．（2021春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑篲_______________，________________．【答案】

【分析】根據(jù)提公因式法和公式法分解因式即可．【解析】解：；；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤舻姆e不含的一次項(xiàng)，則的值為_(kāi)____．【答案】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)不含有的一次項(xiàng)得到關(guān)于的方程解方程即可．【解析】解：∵的積不含的一次項(xiàng)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，理解“不含的一次項(xiàng)”是解題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇徐州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)______．【答案】10【分析】先將移項(xiàng)得到，再利用完全平方公式將變形，最后將代入求解．【解析】解：∵，∴，∴．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，需要把所給的條件進(jìn)行變形，再根據(jù)完全平方公式求解．19．（2020秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）邊長(zhǎng)分別為m和2m的兩個(gè)正方形如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．【答案】【分析】將圖形補(bǔ)全為邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形，進(jìn)而根據(jù)陰影部分面積等與長(zhǎng)方形面積的一半減去小正方形的面積即可求解【解析】如圖，圖中陰影部分的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，添加輔助線求解是解題的關(guān)鍵．20．（2021春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)校考期中）已知，，則________，________．【答案】

【分析】根據(jù)完全平方公式變形得出，根據(jù)因式分解得出，將已知式子的值代入即可求解．【解析】解：∵，，∴，．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，因式分解的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21．（2021春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，則______．【答案】【分析】設(shè)a+b=x，原式化成，利用平方差公式展開(kāi)計(jì)算即可求解．【解析】解：設(shè)a+b=x，則原式化成，整理得：，即，解得：，∵a>0，b>0，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．22．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)?？计谥校皵?shù)形結(jié)合”思想是一種常用的數(shù)學(xué)思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來(lái)理解數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，那么根據(jù)圖2的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是________．【答案】【分析】根據(jù)大長(zhǎng)方形的面積個(gè)小長(zhǎng)方形或正方形的面積公式進(jìn)行解答．【解析】解：根據(jù)題意，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用數(shù)形結(jié)合與多邊形的面積解答是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┤鐖D，正方形紙片甲、丙的邊長(zhǎng)分別是a、b，長(zhǎng)方形紙片乙的長(zhǎng)和寬分別為a和．現(xiàn)有這三種紙片各8張，取其中的若干張（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)新的正方形，拼成的不同正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)________．【答案】4【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷，畫出相應(yīng)的圖形即可．【解析】解：①，即可以用甲、丙正方形紙片各1張，乙長(zhǎng)方形紙片2張拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；②，即可以用甲正方形紙片1張，乙長(zhǎng)方形紙片4張，丙正方形紙片4張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；③，即可以用甲正方形紙片4張，乙長(zhǎng)方形紙片4張，丙正方形紙片1張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；④，即可以用甲正方形紙片4張，乙長(zhǎng)方形紙片8張，丙正方形紙片4張，拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形；共有4種不同的正方形．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出甲、乙、丙的面積，然后結(jié)合正方形的面積進(jìn)行拼圖即可．24．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀材料：若為常數(shù)有一個(gè)因式為，則如何因式分解？解：因?yàn)橛幸粋€(gè)因式為，所以當(dāng)時(shí)，，于是把代入得，解得，原代數(shù)式變?yōu)椋又梢酝ㄟ^(guò)列豎式做多項(xiàng)式除法的方式求出其它因式，如圖所示，則因式分解若為常數(shù)有一個(gè)因式為，則因式分解______．【答案】【分析】根據(jù)題意，因?yàn)橛幸粋€(gè)因式為，仿照例題通過(guò)列豎式做多項(xiàng)式除法的方式求出其它因式．【解析】解：因?yàn)橛幸粋€(gè)因式為，所以當(dāng)時(shí)，，于是把代入得，解得，原代數(shù)式變?yōu)?，接著可以通過(guò)列豎式做多項(xiàng)式除法的方式求出其它因式，如圖所示，則因式分解因式分解，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握列豎式做多項(xiàng)式除法是解題的關(guān)鍵．三、解答題25．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)(－2ab)2·(－a3c2)·2a2b；(2)(a－b)3[－3(a－b)]2[－(a－b)]；(3)(－3a2b3)2×(－a3b2)；(4)(－4xy3)(－xy)3－(x2y3)2．【答案】(1)－2a7b3c2(2)－6(a－b)6(3)－9a7b8(4)x4y6【分析】（1）利用冪的乘方與積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果；（2）利用冪的乘方與積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果；（3）利用冪的乘方與積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果；（4）利用冪的乘方與積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)果．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握冪的乘方與積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，積的乘方和合并同類項(xiàng)法則求解即可；（3）根據(jù)乘法公式求解即可；（4）根據(jù)乘法公式求解即可（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，乘法公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．27．（2022春·江蘇常州·七年級(jí)常州市清潭中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1））直接提取公因式進(jìn)行分解即可；（2）首先提取公因式3，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可；（3）首先提取公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；（4）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，與提公因式法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．28．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）分解因式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）利用十字相乘法分解因式即可；（3）利用十字相乘法分解因式即可；（4）利用十字相乘法分解因式即可；（5）利用十字相乘法分解因式即可；（6）利用十字相乘法分解因式即可；（7）利用十字相乘法分解因式即可；（8）利用十字相乘法分解因式即可；（9）利用分組分解法分解因式即可；（10）利用分組分解法分解因式即可；（11）利用分組分解法分解因式即可；（12）利用分組分解法分解因式即可．【解析】（1）解：∴；（2）解：∴（3）解：∴；（4）解：∴；（5）解：∴；（6）解：∴；（7）解：∴原式；（8）解：∴原式；（9）解：；（10）解：；（11）解：；（12）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給代數(shù)式的形式靈活選擇方法．29．（2022春·江蘇連云港·七年級(jí)?？计谀┫然?jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】解：＝＝，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝?9×＝?3＋5＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．30．（2022春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：，其中，的值滿足．【答案】，【分析】先根據(jù)完全平方公式和去括號(hào)法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出xy的值，最后代值計(jì)算即可．【解析】解：，∵，∴，∴，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式是解題的關(guān)鍵．31．（2022春·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）探究應(yīng)用：(1)計(jì)算：＝；＝．(2)上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含的字母表示該公式為：

．(3)下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（

）．A． B．C． D．【答案】(1)；(2)(3)C【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可計(jì)算出答案；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，從計(jì)算中找規(guī)律；（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式特殊情況的總結(jié)．【解析】（1）解：，，故答案為：；；（2）解：；故答案為：；（3）解：由可知，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是利用觀察歸納能力來(lái)求解及掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．32．（2022春·江蘇鹽城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是

．（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A、B、C、(2)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：；(3)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：．【答案】(1)A(2)8(3)146927【分析】（1）根據(jù)圖1中去掉邊長(zhǎng)為b的正方形后的圖形面積與圖2中的圖形面積相等列出式子即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行求解即可；（3）先推出，則可以得到所求式子，在推出，進(jìn)而推出所求式子據(jù)此求解即可．【解析】（1）解：由題意得：圖1中去掉邊長(zhǎng)為b的正方形后的圖形面積為：，圖2中圖形面積為，∵圖1中去掉邊長(zhǎng)為b的正方形后的圖形面積與圖2中的圖形面積相等，∴，故選A；（2）解：；（3）解：∵，，，∴，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴原式=146927．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式在幾何圖形中的應(yīng)用，應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，數(shù)字類的規(guī)律探索，正確理解題意掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．33．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀并解決問(wèn)題：材料1：在因式分解中，有一類形如的多項(xiàng)式，其常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因數(shù)的積，而它的一次項(xiàng)系數(shù)恰是這兩個(gè)因數(shù)的和，