高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題

高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題

一、單選題

1.對于一切實(shí)數(shù)X,令團(tuán)為不大于X的最大整數(shù)，則函數(shù)/（X）=［幻稱為高斯函數(shù)或取整

函數(shù).若為=嗚），“cN”,S〃為數(shù)列｛4｝的前。項(xiàng)和，則S3〃=（）

3131

A.—n2——nB.—n2+—n

2222

0923

C.3n~-2nD.-n——n

22

2.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校在禮堂開展"廉續(xù)紅色精神，發(fā)揚(yáng)優(yōu)良作風(fēng)”

的慶?；顒?dòng).已知該禮堂共有20排座位，每排比前一排多3個(gè)座位數(shù)，若前3排座位數(shù)

總和為45,則該禮堂共有座位的個(gè)數(shù)是（）

A.570B.710C.770D.810

3.已知數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和S"=a"-1是不為。的實(shí)數(shù)），那么｛4｝（）

A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列

C.或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D.以上均不正確

4.設(shè)a>0,b>0,2是4”與4〃的等比中項(xiàng)，則名?的最大值為（）

。+4力

11八21

A.—B.—C.—D.-

109275

2a?,0<a?<|

2

5.設(shè)數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為5"，己知4=《，”,任|=■，則幾產(chǎn)()

2a"~l，2<a"-1

A.100B.80C.75D.50

6.已知數(shù)列｛4｝中各項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，%=1,%=16,若數(shù)列｛阮｝為等差數(shù)列，則4=

（）

A.31B.49C.256D.361

7.正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝中，6,4%,-2%成等差數(shù)列，若/=；，則4%=（）

A.4B.8C.32D.64

8.設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,若=2"",則"d<0"是"%"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.數(shù)列｛〃,,｝對任意及eN”都滿足a,，且的=3,4=6,”“>。，則4。=

（）

A.2B.4C.12D.24

10.若數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式是為=苴3-"+2-"+（-1廠（3-"-2-"）］,前"項(xiàng)和為5,,則

，吧S,等于()

,11171925

A.—；B.—；C.—；D.—.

24242424

11.已知數(shù)列｛4｝滿足々,x“=g(x,i+x“_2)，”=3，4,若我2"“=2,則/等

于()

3

A.-B.3C.4D.5

2

12.已知等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S"，”=15,S,=99,則等差數(shù)列｛4,｝的公差是

()

A.-4B.-3C.-D.4

4

13.下表的數(shù)陣有無限多行和無限多列，其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列，若記第/行第j

列的數(shù)為％有以下說法：①圖=65；②數(shù)陣中第2行前10個(gè)數(shù)的和為

120；③數(shù)陣中第2021行第2022個(gè)數(shù)是20222.則其中正確說法的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

14.已知等比數(shù)列｛4｝首項(xiàng)4>1,公比為q,前”項(xiàng)和為5"，前”項(xiàng)積為7；,函數(shù)

/(x)=x(x+aj(x+%)…(％+%),若/"(0)=1,則下列結(jié)論不正確的是()

A.｛1g%｝為單調(diào)遞增的等差數(shù)列B.0<"1

C.｛s,-言｝為單調(diào)遞增的等比數(shù)列D.使得成立的n的最大值為6

15.孫子定理是中國古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見于

中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，1852年英國來華傳教士偉烈亞力將其問題的解

法傳至歐洲I,1874年英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解

法的一般性定理，因而西方稱之為"中國剩余定理”.這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問

題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2022這2021個(gè)整數(shù)中能被4除2且被6除余2的數(shù)

按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是()

A.165B.166C.169D.170

二、填空題

16.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)(1)(2)(3)的數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：%=

(1)數(shù)列｛4｝是無窮等比數(shù)列；(2)數(shù)列｛叫不單調(diào)；(3)數(shù)列｛|%|｝單調(diào)遞減.

17.已知等比數(shù)列｛4｝中，4?%=3,公比q=G，則%,4=.

18.等差數(shù)列｛4｝中，%+見+%+%+%+%=120,則｛%｝的前10項(xiàng)之和,=.

19.若數(shù)列｛為｝是等比數(shù)列，且，她S，=l,則4的取值范圍是.

20.已知等差數(shù)列｛叫前n項(xiàng)和為S”，若4+知+?！?9,則E產(chǎn).

三、解答題

21.已知數(shù)列｛4｝滿足4=1，%+4用=4幾

⑴求數(shù)列｛七｝的通項(xiàng)公式；

4〃cosn/r

(2)設(shè)“=------，，求數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和S“，并求5”的最大值.

“Mi+i

22.已知等差數(shù)列｛%｝中，%=3,%=6,且或=忙爆2數(shù)’

⑴求數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和；

⑵若%=%-也“，記數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S“，求5”.

23.已知數(shù)列A：4，生，…，*其中機(jī)是給定的正整數(shù)，且小22.令

4=min｛%,%｝,i=X(A)=max也也，…，或｝,q=max｛%.一”％｝,

i=l,…,加，丫(4)=而11｛4勺/",4｝.這里，max｛｝表示括號中各數(shù)的最大值，min｛｝表

示括號中各數(shù)的最小值.

(1)若數(shù)列A：2,0,2,1,-4,2,求X(A),F(A)的值;

(2)若數(shù)列A是首項(xiàng)為1,公比為夕的等比數(shù)列，且X(A)=y(A),求夕的值；

⑶若數(shù)列A是公差d=l的等差數(shù)列，數(shù)列8是數(shù)列A中所有項(xiàng)的一個(gè)排列，求

X(8)-y(8)的所有可能值(用，"表示).

24.①｛2%,｝為等差數(shù)列，且％=|；②］奈J為等比數(shù)列，且4=；.從①②兩個(gè)條

件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.

在數(shù)列｛4｝中，4=g,.

⑴求｛〃“｝的通項(xiàng)公式；

⑵已知｛4｝的前"項(xiàng)和為5“，試問是否存在正整數(shù)p,q,r,使得S“=p-qai?若存

在，求P，q，r的值；若不存在，說明理由.

【參考答案】

一、單選題

1.A

【解析】

【分析】

根據(jù)高斯函數(shù)的性質(zhì)以及數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：由題意，當(dāng)〃=33n=3k+\,〃=3A+2(&eN+)時(shí)，均有g(shù)=k,

故可知:

1+(7?-!)

S3n=0+0+1+1+1+2+2+2+3+3+3+???+(J7—1)+(〃—1)+(〃—1)+〃=3Xx(n-l)+n

2

321

=-n——n.

22

故選：A

2.D

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知是等差數(shù)列，然后列出列子，解出｛q｝的基本量4=12和"=3,求前20項(xiàng)和.

【詳解】

設(shè)從第一排到最后一排的座位數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列｛凡｝

由"每排比前一排多3個(gè)座位數(shù)"可知，｛?！ǎ堑炔顢?shù)列，且公差d=3,又

4+4+4=34=45,可得《=%-3=12,該禮堂共有座位的個(gè)數(shù)為

20x10

S.=20x12+---------x3=810,

202

故選:D

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)4=:<得到為=(。-1)小,再分。=1和4Hl兩種情況討論，即可得解;

【詳解】

解：因?yàn)?“=屋-1①,

當(dāng)〃=1時(shí)S[=4=。-1；

當(dāng)〃之2時(shí)，5?_|=優(yōu)一|一1②，

①一②得S”一ST=(優(yōu)一1)一(―),即4=/_1)L

因?yàn)?H0,

當(dāng)“=1時(shí)4=0為等差數(shù)列，

當(dāng)4H1時(shí)％=(4-1)"1,表示以4-1為首項(xiàng)，。為公比的等比數(shù)列:

故選：C

4.B

【解析】

【分析】

ab1，

---------—---------4?

由條件可得4+8=1,然后“+你一41,然后利用基本不等式求出之+二的最小值即可.

一+丁ab

ab

【詳解】

「2是4"與4"的等比中項(xiàng)，，4"-4"=22,，a+b=L

=-

..z41(41\廣a4Z?_\CL4b、1/n/—?、［/

?a+4b41,—+—=—+—(a+Z?)=5+—+—>5+2/-------=9,當(dāng)且僅當(dāng)。

一+工ab\ah)ba\ha

ab/

匕=;時(shí)取等號，

.ab1

???

a+4b9

故選：B.

5.D

【解析】

【分析】

先由遞推關(guān)系式得到數(shù)列的周期為4,再計(jì)算與。。即可.

【詳解】

由題意得，?,=pa2=p%=,，%=:，…，；?數(shù)列｛4｝的周期為%

SI00=25x(q+a2+生+4)=50.

故選：D.

6.B

【解析】

【分析】

按照題意求解出等差數(shù)列的公差，代等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可計(jì)算出結(jié)果.

【詳解】

解：由題意的=1必=16,=瘋=4,又因?yàn)閿?shù)列｛瘋｝是等差數(shù)列，

所以公差1=駕?/=1,且也=0滿足各項(xiàng)為非負(fù)數(shù)，

則m=瓦+(8-1)d=7可得4=49

故選：B.

7.D

【解析】

【分析】

依題意內(nèi)，44，-24成等差數(shù)列，可求出公比q,進(jìn)而由求出%,根據(jù)等比中項(xiàng)

求出％%的值.

【詳解】

由題意可知，?5,4%,-2%成等差數(shù)列，

所以-2q=8a3,即?392-2a3<7=8%，

所以/_2?_8=0,夕=4或q=-2(舍)，

2

所以％=a2q=8,

4%=a：=64,

故選：D.

8.C

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列增減性的定義以及等差數(shù)列的定義，結(jié)合充分、必要性定義

判斷即可.

【詳解】

充分性：若d<0,則?！?1-a,=dvO,即1〈a.,；.2%<2%，即%所以充分性

成立；必要性：若％<b?,即2%<2%，，??+i<4,則a?+i-an=d<0,必要性成立.因

此，"“<()"是"%<包”的充要條件

故選：C.

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)遞推關(guān)系及已知條件依次求出%、為，進(jìn)而可得4°.

【詳解】

由題設(shè)，a；=a2a6=lS,而%>0,則4=3五,

36

又d=%%,則為==6近,

??72

?8=a6aio'則4O=T=12.

O

故選：C

10.C

【解析】

【分析】

由題意，當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，a“=2-=Qj；當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，a“=3-"=(j',從而根據(jù)數(shù)列

極限的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：因?yàn)閿?shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式是4,號3+2-"+㈠廠（二"4"）],

所以當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，??=2-n=W…=({|；

當(dāng)”為偶數(shù)時(shí),

所以臬=|｝+**…卜+

1J_

OQ219

所以1舊5“=-^+\=方

〃tp.1.124

1--71T

2232

故選：C.

11.B

【解析】

【分析】

先求通過歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)，并證明x“-x?_,X）,再通過累加法求數(shù)列代｝的

通項(xiàng)公式，最后根據(jù)!如毛=2,求演.

【詳解】

?3|5

解：當(dāng)九=3時(shí)，芻=7（*2+%）=[*1，當(dāng)〃=4時(shí)，X=—（-r2+X3）=

24428

假設(shè)當(dāng)"=正N*）時(shí)，x*

那么當(dāng)〃=%+1時(shí)，玉+I-X*=+4_1)-4=-g(4-%)

所以當(dāng)〃=左+1時(shí)等式成立，

綜上可知，當(dāng)”22,〃eN.時(shí)，等式成立.

???數(shù)歹式七一%-｝是公比為，首項(xiàng)為-；王的等比數(shù)歹U,

，4=玉+（々一%）+（七一々）+-+（4一斗_1）

解得％=3.

故選：B

12.D

【解析】

【分析】

設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為,，根據(jù)題意可得出關(guān)于4、d的方程組，即可解得d的值.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列4的公差為"，由題意可得［mm解得｛蓑1

故選：D.

13.C

【解析】

【分析】

按照等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式依次判斷即可.

【詳解】

由圖可知出」=9,第8行的公差為8,故%8=/+7x8=65,①正確；

%=3,第2行的公差為2,故第2行前10個(gè)數(shù)的和為10x3+^x2=120,②正確；

%02ij=2022,第2021行的公差為2021,故

4O2L2O22=02021,1+2021x2021=2022+20212*20Q22,③錯(cuò)誤.

故選：C.

14.A

【解析】

【分析】

令g(x)=(x+4)(x+4)…(x+生)，進(jìn)而求導(dǎo)并結(jié)合了'(0)=1得=1，進(jìn)而根據(jù)等

比數(shù)列性質(zhì)得知=1="4,進(jìn)而得。<4<1判斷B；再對等比數(shù)列佃,｝的通項(xiàng)公式取對數(shù)判

斷A；再根據(jù)等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和求解|s“-言)通項(xiàng)公式判斷C；再根據(jù)4>1,

0<夕<1,%=1得〃44時(shí)，T?>1,再推理可判斷D.

【詳解】

令g(x)=(x+a1)(x+aj…(x+%),貝lj/(x)=xg(x),

二f'(x)=g(x)+xg，(x),f'(p)=g(6)=ala2-aJ=l,

因?yàn)椋?｝是等比數(shù)列，所以4生=1，即為=l=q，,

?.?4>1,：.Q<q<\,B正確；

：lgan=1g)=1g4+(〃-1)1gq,

｛Iga,,｝是公差為也4的遞減等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；

言（▼-?券/，

是首項(xiàng)為言<。,

公比為q的遞增等比數(shù)列，C正確;

.,?1>],0<q<l,a4=1,

??〃<3時(shí)，/>1,〃之5時(shí)，0<<1,

，?〃W4時(shí)，(>1,

:R=I4…%=aj=1，

??〃28時(shí),7；二4。8。9=1，

又

所以使得4>1成立的"的最大值為6,D正確.

故選：A.

15.C

【解析】

【分析】

設(shè)所求數(shù)列為{4},由題意可知4,-2=12（〃-1）,從而可求通項(xiàng)公式，結(jié)合已知

24442022可求〃的范圍，進(jìn)而可求.

【詳解】

設(shè)所求數(shù)列為{%},由題意可知q-2=12（〃-1）,

所以4=12”—10,

^2<an<2022,gp2<12n-10<2022,解得

所以滿足14〃4169g的正整數(shù)〃的個(gè)數(shù)為169,所以該數(shù)列共有169項(xiàng).

故選：C.

二、填空題

1;j（答案不唯一）

16.

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)列｛/｝需要滿足的條件，可寫出答案.

【詳解】

由題意可得，4,=卜g）滿足（1）數(shù)列｛q｝是無窮等比數(shù)列；（2）數(shù)列｛4｝不單調(diào);

（3）數(shù)列｛|為|｝單調(diào)遞減，

故答案為：an

17.27

【解析】

【分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.

【詳解】

解：等比數(shù)列｛4｝中，4々5=3,且4=6，

所以4q=/必■/=3x（6）=27,

故答案為：27

18.200

【解析】

【分析】

利用等差數(shù)列的下標(biāo)和公式，求出4+4。的值，再代入前〃項(xiàng)和公式即可.

【詳解】

%+%+%+%+%+/=120

,3（4+%J=120解得：4+%）=40

.?.%=1°'（《+4。）=吆絲=200

io22

故答案為：200.

19.（O,1）U（1,2）

【解析】

【分析】

由等比求和公式結(jié)合極限求解即可.

【詳解】

設(shè)公比為4,因?yàn)椋?S,,=l,所以-1＜夕＜1且“WO

limS=lim--------=—―=1,則4=l-qw(O,l)51,2)

>+oo/?—>+<x>]—q]—q

故答案為：（O』）U（1,2）

20.51

【解析】

【分析】

先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出為=3,再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d，

因?yàn)?+%+43=9,

所以〃9-6d+4+2。+%+4d=9,

即3%=9,即佝=3,

所以$7=^^122=17%=17x3=51.

故答案為：51.

三、解答題

21.⑴〃“=2〃-1

（2）5=一1_上近，最大值

【解析】

【分析】

（1）由遞推公式求出生,再可得%+*2=4〃+4,作差得到“-2-%=4,即可得到數(shù)列

｛%-J和數(shù)列｛的）都是公差為4的等差數(shù)列，分奇偶項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得解；

（2）由（1）可得h=E1￡_（T）'"：,利用裂項(xiàng)相消法求出5,,再對〃分奇偶，求出S,的

"2n-l2〃+1

最大值；

⑴

解：由%+4用=4〃得4+4=4,

又4=1,所以4=3,

由%+%=4〃得%+/+2=4〃+4

從而4+2-%=4，

因此數(shù)列｛%-｝和數(shù)列｛%“｝都是等差數(shù)列，它們的公差都等于4.

所以%-=1+4（〃_1）=4〃_3=2（2〃_1）_1

即當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，an=2n-\.

?2（1=3+4（〃-1）=4"一1=2*2〃-1

即當(dāng)"為偶數(shù)時(shí)，an=2n-\

綜上，數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為4=2〃-1

⑵

門,/八—r/R,4/icos=（7）111

解：由(1)可得力=------------H-------

(2n-l)(2/i+l)

44+12/t-l2〃+1

j-iy,(-ifj-iy-(-C

2/t-l2〃+12/7-12n+\

所以S"=4+仿+…+2

223Hn+,

-1(-1)(-1)(-1)+(-l)(-l)

13352"一1+1

itr

2/2+1

—^―<-1

當(dāng)0為奇數(shù)時(shí),

2〃+1

T-5—>-1,且隨著”的增大，$,在減小,

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),S〃=T+

2〃+1

4

所以當(dāng)〃=2時(shí),5”取得最大值

〃+1,〃為奇數(shù)々）

22.⑴2=2"/為偶數(shù)13（）

【解析】

【分析】

（1）結(jié)合％=3,4=6求得等差數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，即可得｛〃,｝的通項(xiàng)公式，利用分

組求和的方法，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式求解即可；

（2）由（1）可知%=2〃-4",利用錯(cuò)位相減法求解即可.

⑴

設(shè)等差數(shù)列｛/｝的公差為d,則"=與二察=1

6—3

〃+1,"為奇數(shù),

所以q=%+("-3"=",從而仇,=

2",〃為偶數(shù),

4+仿+4+…+九+%=(2+4+…+20)+(2?+24+…+220)

=1OX(2+2O)+4X(1-4-)=IIO+4(4，(1_1)

21-43、'

(2)

b2

,?*%=2n-\-b2?=2nx2"=2n-4",

：.S?=2x4'+4x4?+6x4'+…+2”-4”,

4s“=2x4?+4x43+6x44+-+2(n-l)-4"+2n-4,,+l,

相減得,-3S=2x4'+2x42+2x43+---+2x4n-2n-4"+l,

所以-3S?=8(；：)-2〃.4""=-2〃)-1,

即S=(2〃_2]4向+§.

"U9)9

23.⑴X(A)=1,Y(A)=2；

(2)4=1；

(3)所有可能值為-1』,2,…,2加一3.

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)函數(shù)定義寫出x(A),義4)即可.

(2)討論數(shù)列A的項(xiàng)各不相等或存在相等項(xiàng)，當(dāng)各項(xiàng)都不相等，根據(jù)題設(shè)4,。定義判斷

{配4，...的“}C{C”C2，...,%,}=0,當(dāng)存在相等項(xiàng)，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求q,進(jìn)而確定夕的

值；

(3)利用數(shù)列A的單調(diào)性結(jié)合(2)的結(jié)論求X(8)-y(B)的取值范圍，估計(jì)所有可能取

值，再應(yīng)用分類討論求證X(8)-y(8)對應(yīng)所有可能值均可取到，即可得結(jié)果.

(1)

由題設(shè)，偽=o,b2=\,b}=-4,貝ljX(A)=max{0,l,-4}=1,

C]=2,c2=2,c3=2,則y(A)=min{2,2,2}=2,

所以X(A)=1,y(A)=2.

(2)

若數(shù)列A任意兩項(xiàng)均不相等，

當(dāng)，=1,…,Mi時(shí)4片J；

當(dāng)i,/e{1,且iHJ時(shí)，{%-i，a2i}c{a2._,,a2j}=0,

又々=01出{421，a2』《{。21，%}，J=max{a2,T，a”}e{電H，a“},

此時(shí)

綜上，{&也，…也Jc{q,C2，...,%}=0,故X(A)"(A),不合要求；

要使X(A)=y(A),即存在i#j且i,Je{1,…,2叫使a.=a.,即武=,

又4*。，則q=±1,

當(dāng)4=-1,則X(A)=-l,y(A)=l,不合要求；

當(dāng)<7=1,貝i」X(A)=y(A)=1,滿足題設(shè)；

綜上，q=L

⑶

由題設(shè)數(shù)列A單調(diào)遞增且4<%=4+1<……<a2?,=a,+2m-1,

由(2)知:X(B)wY(B),

根據(jù)題設(shè)定義，存在iwj且X(B)=a“Y(B)=%,

則X(B)-Y(B)=―—,

由x(8)比數(shù)列A中m-1個(gè)項(xiàng)大，X(B)>am,同理Y(B)4q向，

所以*(8)-丫(8)±%-勺”=-1；

又至少比數(shù)列中一項(xiàng)小，同理分，

X(B)AX(B)<a2m_lt?8)2

所以丫(

X(8)-8)4a2m_x-a2=lm-?>.

綜上，.

令數(shù)列8:孫孫...,七,下證T」,2,…,2加-3各值均可取到,

i、當(dāng)=%,芍=4+篦=1,2,...,?1,而數(shù)列A遞增，

?且

瓦=min{x2(.,1,x2,.}=min{a;,am+,.}=q,q=maxfx^pX^.}=max{a,,,am+,.}=i=,

此時(shí)，么

X⑻=max{，…,/?,?}=max，…,am}=am,

y(B)=min{j,...,q,J=min{am+1,...,?2,?}=a?,+l,

則X(3)-y(B)=-l：

、當(dāng)左=時(shí)，則

iix2k_,=ak,x2k=am,xlm_,=am+k,x2m=a2m,

4=%，Ck=bm=am+k,cm=a2m,

當(dāng)且時(shí),令則

i=1,...,mi#mx2/,,=4,x2i=4+,,瓦=a,<am_,,q=am+l>am+l,

所以〃,…也}=

X(B)=max{max{a1,...,a,?.l,am+J=j,

「…,

Y(8)=min{ccm]=mm{a?^,...,am+k.vam,am^a2m]=a,?,

此時(shí)X(B)-y(8)=%,+*-4=&w{1,2,...,〃?-1}；

iii>給定tw{l,2,...,/n-2},

令且