第05講 全程量詞與存在量詞(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(解析版)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)考點(diǎn)專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第05講全程量詞與存在量詞

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

一、單選題

1.命題“Vx>l,2,-1>0”的否定是()

A.玉>1,2A-1<0B.3x<l,2v-l>0

C.Vx>l,2v-l<0D.Vx>l,2'-l>0

【答案】A

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得選項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得，該命題的否定為3c>l，2'-1<0>

故選：A.

2.命題“\/%>0,》2+》>1”的否定是()

A.“既〉0,焉+"1"B."VxWON+x〉―

C.F/>(),￡+與<1"D.uVx<0,x2+x<r'

【答案】A

【分析】

全稱命題的否定，全稱量詞改為存在量詞，“>”改為“4”即可.

【詳解】

命題O,/+x>1"的否定是"%)>(),無(wú)；+玉)V1”

故選：A.

3.命題P"V九w(O,+8),sinx>x”的否定力為()

A.3x0e(0,+oo),sinx0>x0B.3x0G(0,+OO),sinx0<x0

C.3x0e(-oo,01,sinx0>x0D.3x0e(-oo,01,sinx0>xQ

【答案】B

【分析】

由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義判斷.

【詳解】

因?yàn)槊}〃“Vxe(0,+8),sinx>x”是全稱量詞命題，

所以其否定是存在量詞命題，即一P：三/G(0,+8),sinx0<x0.

故選：B

4.已知命題pHxeR,cos>1?則［P為().

A.VxeR,COSX<1B.3xeR,COSX<1

C.VxeR,COSX<1D.3xeR,COSX<1

【答案】C

【分析】

根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得答案.

【詳解】

因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以「P為：VxeR,COSX<1.

故選：C.

5.已知命題p：*)eR,-x0+l<0,則即是()

A.3x0GR,XQ-+120B.VXQGR,xj-+1<0

22

C.VxeR,x-x+l>0D.VxeR,%_x+l>0

【答案】C

【分析】

由特稱命題的否定可直接得到結(jié)果.

【詳解】

由特稱命題的否定可知-W為：VxeR,^-x()+l>0.

故選：C.

6.命題T&G(1,+oo),2%-1=媾”的否定是()

A.3xoS(1,+oo),2』-1=刈2

B.3xoi(1,+oo),2*>-1力。2

C.VxG(1,+oo),2X-1/x2

D.Vx任(1,+oo),2X-1=x2

【答案】C

【分析】

根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，寫出即可.

【詳解】

解：命題"HxjjG(1,+OO),2為T=￥”,

它的否定是“VXG(1,+8),2'-1HX2”.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查含有特稱量詞的命題的否定，關(guān)鍵是注意改量詞，否結(jié)論.

7.命題Fx>l,Nni”的否定是()

A.3A<1,X2>1B.3A<1,r<1

C.V爛1，x2>lD.Vx>l，x2<l

【答案】D

【分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.

【詳解】

命題FQL是「，的否定是x2<r,

故選：D.

8.命題“Vx>0,1—KInx”的否定是（）

X

A.Vx>0,1—<InxB.3x0<0,1-----<In

X%

?1t

C.3x0>0,1-----Klnx。D.>0,1----->Inx0

x（）xo

【答案】D

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定形式，直接判斷選項(xiàng).

【詳解】

全稱命題的否定需改變量詞，以及否定結(jié)論，所以命題“\笈>0，1-,4皿工”的否定是"6;：0>0,

X

I1I

1--->In/”

X。

故選：D

9.已知命題〃：*>。，—X2+x>0，則命題尸的否定為（）

A.3x?,0,—Y+x>0B.—x24-x0

C.Vx>0,—x2+x>0D.Vx>0,—x2+%,,0

【答案】D

【分析】

根據(jù)命題的否定的定義判斷.

【詳解】

命題。:lr>0,-f+%>o的否定是vx>0,一彳2+xwo.

故選：D.

10.設(shè)命題〃：HxeZ,x2>2x+l.則。的否定為（）

2

A.VxeZ,%<2x+lB.VXGZ,X2<2x+l

c.玉生Z,X2<2x+lD.3xeZ,%2<2x

【答案】B

【分析】

由特稱命題的否定可直接得到結(jié)果.

【詳解】

由特稱命題的否定知P的否定為：VxeZ,x2<2x+l.

故選：B.

11.命題“Vx<0,/+爾一1wo”的否定是（）

22

A.3x0>0,x0+ax0-1<0B.3x0>0,x0+ax0-1>0

2

C.3x0<0,Xg+ax0-1<0D.3x0<0,x0+ax0-1>0

【答案】C

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題判斷.

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，“WxV0,Y+皿一120”的否定是Fx0<0,玉：+胡)一1<0”.

故選：C

12.設(shè)命題p:VxeR,/+xN0,則「〃為()

A.3JC0e/?,xj+x0<0B.3x0e/?,+x0<0

C.Vxe/?,x2+x<0D.Vx&R,x2+x<0

【答案】B

【分析】

利用全稱命題的否定是特稱命題，否結(jié)論即可得到-w.

【詳解】

因?yàn)槊}p:VxeH,x2+xN。為全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，

2

所以命題p：yx&R,x+x>0的否定為Hr。ER,xl+x0<0.

故選：B

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查全稱命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.

13.己知命題p:Vx>0,ln(x+l)>0,則力為().

A.Vx>0>ln(x+l)<0B.3x0>0,ln(7)+l)W0

C.Vx<0,ln(x+l)<0D.Bx0<0,ln(jQ,+l)<0

【答案】B

【分析】

根據(jù)全稱量詞的否定的定義寫出即可.

【詳解】

對(duì)命題否定時(shí)，全稱量詞改成存在量詞，即m%>0，ln(x(,+l)W()；

故選：B.

14.命題“Vx>0,■?-/+］或，，的否定是()

A.3x>0,x3-x2+l>0B.Vx>0,^-x2+l>0

C.3x<0,x3-x2+l>0D.Vx>0,x3-x2+l>0

【答案】A

【分析】

由含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.

【詳解】

因?yàn)槊}為全稱命題，則其否定為mx>0,爐-/+]>0,

故選：A.

,1

15.已知命題p：mxeR,x~-x+—W0則"為（）

4

,1,1

2

A.Vxe/?,x-x+—<0B.VxG7?,x—x-\—>0

44

,1

2

C.e7?,x-x+—>0D.BXGR,x-x+—<0

44

【答案】B

【分析】

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.

【詳解】

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，

,1,1

可得命題“〃：Hre-x+—<0”的否定為：：Vxe-x+—>0”.

44

故選：B.

16.命題“Vx>l,/zi，，的否定是（）

22

A.Vx<l,x>1B.<1,x()<1

2

C.Vx<1,x<1D.3x0>1,x(/<1

【答案】D

【分析】

根據(jù)命題否定的定義書寫即可.

【詳解】

個(gè)稱晶訶的看定要改為特稱屋」小故原命迎的否定為三%>1,

故選：D.

17.命題“VxeR,以+力20''的否定是（）

A.BxeR>ax+b>0B.BxeR,ax+b<0

C.VxeR,a+b<0D.VxeR,ax+b>0

【答案】B

【分析】

根據(jù)否定的定義判斷即可.

【詳解】

命題“VxeR,辦+。？0”的否定是：3xeR,ox+/?<0.

故選：B.

18.命題“V〃eN,"-leQ，，的否定為（）

A."-I史QB.V〃eN,n2-leQ

C.BneN,n2-lgQD.BHEN,/?2—1eQ

【答案】C

【分析】

全稱命題的否定，改寫全稱量詞為存在量詞，否定結(jié)論即可.

【詳解】

命題“V〃eN,〃2-]€（^”的否定為，勺〃6"，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：（1）將存在（全稱）量詞改寫成全稱（存在）量詞，注意條件

中的范圍不變；（2）將結(jié)論加以否定.這類問(wèn)題常見的錯(cuò)誤是沒(méi)有變換量詞，或者對(duì)于結(jié)論沒(méi)給予否定.有

些命題中的量詞不明顯，應(yīng)注意挖掘其隱含的量詞.

19.命題“Vxe（0,+O0）,10g2*>l”的否定是（）

A.Vxe(0,+oo),log2x<lB.Hx0G(0,+<?),log2x0<1

C.Vxg(0,-H2O),log2X<1D.3Ao€(0,+O0),log,XQ>1

【答案】B

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷即可.

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，命題“Vxe(O,+<?),log2x>1”的否定為“我e(0,m),

log2x0<l'\

故選：B.

20.命題“Vxe(0,+oo),sinxNx+—”的否定是()

x

A.Vxe(0,+oo),sinx<x+—B.3x0G(0,+OO),sinx0>x0+—

xxo

C.3x()e(0,+oo),sinx0<x0+—D.Vxe(—(x),0),sinx>x+—

/x

【答案】C

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，即可判斷；

【詳解】

解：因?yàn)槊}“Vxe(0,+8),sinxNx+!”為全稱命題，所以該命題的否定是“h°e(0,+8),

x

1

sm%0<JQ)H---”，

不

故選：C.

21.已知命題P：%eR,片>2~，則它的否定形式為（）

3v

A.3x0e/?,B.VxeR,x>2

3X

C.3x0?-耳42"。D.VxeR,x<2

【答案】D

【分析】

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.

【詳解】

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，

可得命題“尸：叫eR,片>23”的否定為：“rp：VxeR,x3<2r,,.

故選：D.

22.命題P：VxeR,X2+4X+4>0,則命題P的否定M以及M的真假性正確的選項(xiàng)是()

A.力:玉o€R,使得X；+4/+440,假

B.—V：Bx0eR,使得4+4/+4<0,真

C.-1P：3x0eR,使得x；+4/+4>(),假

D.-"：VxeR;x：+4/+4<(),真

【答案】B

【分析】

由全稱命題的否定為特稱命題即可，取X。=-2進(jìn)行判斷真假即可

【詳解】

由全稱命題的否定為特稱命題，可得否定是“3c。eR,使得片+4%+440”，

令X。=-2,則X：+4x()+4=4-8+4=(),所以命題“t'owR,使得x：+4/+4K()”為真命題,

故選：B.

23.命題“VxeRi-x+1>0”的否定是()

A.VxG/?,x2-x+1<0B.VxeR,x2-x+1<0

22

C.3x0e/?,x0-x0+1<0D.3x0e/?,x0-x0+1<0

【答案】C

【分析】

根據(jù)否定的定義書寫命題即可.

【詳解】

全稱命題的否定“HxoeR,x()2-/+1〈0”.

故選：C.

24.命題GR,一+In/KO”的否定是

%

22

A.VxeR,—FInx0B.VxeR,—+lnx>0

XX

2

D3xsR,一+lnx0>0

C.BXOER,—+lnx0>00

X。%

【答案】B

【分析】

利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.

【詳解】

2?

命題，勺/€/?,一+In/<°”為特稱命題，該命題的否定為“VxeR,—+lnx>0”.

xox

故選：B.

25.命題“存在xGR,2咚0”的否定是（）

A.不存在xGR,2（>0

B.存在xGR,2>>0

C.對(duì)任意的xGR,200

D.對(duì)任意的xCR,200

【答案】D

【分析】

利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.

【詳解】

命題中含有存在量詞“存在”，因此是特稱命題，其否定為全稱命題.

即為：對(duì)任意的xGR,2v>0.

故選：D.

26.命題“VxeR,/一%+2（）21>0”的否定是（）

A.eR,x0~一XQ+2021<0B.3XyGR,一+202140

C.X/xeR,X2-X+2021<0D.VxeR,x2-x+2021<0

【答案】B

【分析】

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解.

【詳解】

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，

2,

可得命題“WxwR,爐一x+2021>0”的否定是“叫€火，XO-XO+2O21<O,.

故選：B.

27.命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是（）

A.所有奇函數(shù)的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.所有非奇函數(shù)的圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

【答案】C

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定形式否定即可.

【詳解】

全稱命題”所有奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的否定是特稱命題，

所以命題“奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱'’的否定是“存在一個(gè)奇函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

故選:C

28.命題“對(duì)VxeR,都有的否定是（）

A.7?,x2+JC>1B.VXG7?1都有f+xvi

C.e7?,x2+x<1D.BxR,x2+x<1

【答案】C

【分析】

根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)樵}為“對(duì)VxeH,都有d+x〉］”，

所以其否定為

故選：C.

29.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）

A.“x=l”是一x=o”的充分不必要條件

B.已知命題p:VxeR,x?+1>0,則R,x?+1”0

C.若復(fù)合命題。入4是假命題，則都是假命題

D.命題“若了2一%=0,則x=l?的逆否命題“若X/1,則f—x/O"

【答案】C

【分析】

對(duì)A,可利用子集法確定；對(duì)B,D直接利用定義；對(duì)C,根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷；

【詳解】

對(duì)A,：%2_，x=0ox=O或x=l，所以"工=1''="％2-1=0"，反之不成立，故A正確；

對(duì)B,D都是可以直接判斷為正確的.

對(duì)C,復(fù)合命題。人4假，只需P，4至少有一假就可以了，所以C錯(cuò)誤.

故選：C.

30.已知命題p：VxeR,\A-%2，1，則()

A.—:e/?,\J\-x2>1B.-y?：Vxe/?,71--V2>1

C.—:Bxe/?,\l\-x2>1D.—,p：Vxe/?,y/i-x2>1

【答案】C

【分析】

根據(jù)含一個(gè)量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，直接得到-P.

【詳解】

因?yàn)?VxG??,\ll-x2<1>所以一>〃：玉eR,Jl—f>1,

故選：C.

31.若P：命題“注eN,片>20”的否定是“VxeMfvzH”,q：命題“若"=0,則。=0或匕=0"

的否定是“若"，()，則或?刈”.則下列命題為真命題的是()

A.-pB.pzqC.(~p)八qD.〃/\(r)

【答案】D

【分析】

依題意得尸為真命題，q為假命題，結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法即可得結(jié)果.

【詳解】

P：命題'勺/eN,*>2f+i”的否定是“VxeN,f<2M”，為真命題：

因?yàn)椤叭舯?0,則a=0或匕=0”的否定是“若必。0,則且爐口)”，則。為假命題，F(xiàn)為真命

題

所以，△（->[）為真命題

故選：D

32.下列說(shuō)法正確的是（）

A."a>l,1>1”是“而>1”成立的充分必要條件;

22

B.命題p:\fxeR,%>0,則—1/2:GR,x<0：

C.命題“若。>匕>0,則,<■!，，的否定是假命題；

ab

D.“a>b”是“片>〃2”成立的充分不必要條件.

【答案】C

【分析】

利用不等式性質(zhì)可判斷A；運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷B；由命題與其否定一真-假，即可

判斷C；特殊值代入即可判斷D.

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,a>\,人>1時(shí)，易得ab>1,反之不成立，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,全稱命題的否定為特稱命題，所以命題p:VxeR,》2>。的否定為%24。，故

B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)c,“若。>6>0,則，<，''為真命題，所以其否定為假命題，故c正確；

ab

對(duì)于選項(xiàng)D,由“a>b”并不能推出“">/，，,如。=],b=-\,故D錯(cuò)誤；

故選：C.

33.已知命題〃：VxNO,則~為（）

A.3x<0,e*<l且sinx>lB.Hx<0,或sinxWl

C.3x>0,<1sinx>1D.3x>0,0*<1且5由;<:>1

【答案】D

【分析】

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.

【詳解】

命題〃：VxNO,,21或5吊工41,為全稱命題，

則f為：玉NO,ex<lKsinx>l,

故選：D.

34.命題2,—1>0”的否定是（）

A.3x>l,2x-l<0B.Vx<l,2A-l>0

C.Vx>l,2v-l<0D.3x>l,2v-l>0

【答案】A

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得答案.

【詳解】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，該命題的否定為HT>1,2*-1<0.

故選：A

35.下列命題正確的是（）

A.11Vx>0,x2+x>1"的否定是"Hr。>0,x：+/<1”

B.“若x>0,則x2+x>「的否命題是“若xV（）,則f+x<i，，

C.“玉0>0,x；+豌<1”的否定是"Vx>0,/+%>1”

D.“若X>0,則x2+x>l”的逆命題是“若爐+了<1，則％<0"

【答案】c

【分析】

由含量詞命題的否定、否命題和逆命題的定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【詳解】

對(duì)于A,由全稱命題的否定知該命題的否定為：3x0>0,焉+x0Wl,A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,由否命題定義知該命題的否命題為：若XW0,則f+xVl，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,由特稱命題的否定知該命題的否定為：X/x>0，x2+x>l,C正確；

對(duì)于D,由逆命題定義知該命題的逆命題為：若/+尤>1，則X>0,D錯(cuò)誤.

故選：C.

36.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.“若XH3,則/一21一3工0''的逆否命題是“若f—2x—3=（），則x=3"

B."VxeR,尤2一2%一3/0”的否定是"土…旦片"/一3=0”

2

C."％>3"是"X-2X-3>0”的必要不充分條件

D."x<-1或%>3"是"V一2x-3>0”的充要條件

【答案】C

【分析】

利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.

【詳解】

對(duì)于A,“若XH3,則X?-2%-3工0”的逆否命題是“若f一2%-3=0，則X=3”,正確;

對(duì)于B,“VxeR,f-2尤一3/0”的否定是叼叫）eR,x：—2玉）一3=0"，正確：

對(duì)于C,“％2一2_￥一3>0”等價(jià)于“工<一1或%>3",

二"x>3"是2工_3>0”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；

對(duì)于D,“％<-1或x>3"是"/-2》_3>0”的充要條件，正確.

故選：C

37.下列命題中，真命題是（）

A.命題“若sinx=siny,則x=y”的逆否命題是真命題

B.命題“VxwH,/20''的否命題是“立6尺，/<0，，

C.“X>1”是“％2>1，，的必要不充分條件

D.對(duì)任意xeR,ex+e~x>2

【答案】D

【分析】

A：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合命題的等價(jià)命題的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

B：根據(jù)全稱命題的否定性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；

C：根據(jù)必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可：

D：根據(jù)基本不等式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A：當(dāng)》=0,丁=萬(wàn)，顯然sinx=siny成立，但是x=y不成立，因此原命題是假命題，因此該命題的逆否

命題也是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“VxeR，/2。，，的否命題是“^^^,/<0”,故本選

項(xiàng)不符合題意；

C:由X>1一定能推出光2>1,但是由f>1不一定能推出x>],例如當(dāng)x=-2H寸，也能使了2>1成立,

但是X>1不成立，因此不符合必要不充分條件的定義，故本選項(xiàng)不符合題意;

D：因?yàn)閤eR,所以/+e-?2Je*?=2，當(dāng)且僅當(dāng)/=e-*時(shí)取等號(hào)，即x=0時(shí)取等號(hào)，故本選

項(xiàng)符合題意，

故選：D

38.下列命題為真命題的是()

A.X/xeR,x2-|x|+l<0B.Vxe/?.-1<--—<1

cosx

2

C.3x0G/?,(lnx0)<0D.3x0e7?,sinx0=3

【答案】C

【分析】

全稱命題需滿足任意性，有一個(gè)值不滿足即是假命題，特稱命題是有一個(gè)滿足就是真命題，依次判斷選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A：因?yàn)?—|犬|+1=(|劃一32+3>0恒成立，所以以€11,/-*|+140是假命題；對(duì)于以當(dāng)％=工時(shí)，

243

」一=2,所以VxwR,-14—1-41是假命題；對(duì)于C：當(dāng)天=1時(shí)，Inx0=0,所以wR,(lnx°)240是

COSXCOSX

真命題；對(duì)于。：因?yàn)橐籌WsinxWl,所以*0eR,sinXo=3是假命題.

故選：C

39.下列4個(gè)命題中，真命題的是()

A.加e(O,+8),5J<建

B.Vxcfolj,g)<log|x

C.Vx￡(0,+8),<—1Y>log|X

4

D.玉oG(l,+8),10giE>10gjXo

45

【答案】B

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特值法，即可判斷各選項(xiàng)中命題的真假.

【詳解】

因?yàn)閂xe（0,+8）,故A為假命題;

VXG0,^((<1)=1，log.A^log,1=1,即Q)<log,%,故B為真命題;

取X=；,則log1；=l,所以<10gj，故C為假命題；

Vxe(l,+oo),log4x>log5x>0,所以_log4X<_log5X<0,即log：X<log：X,

故D為假命題.

故選：B.

40.下列關(guān)于命題“玉eR,使得f+x+ivO”的否定說(shuō)法正確的是（）

A.VxeR,均有*2+x+iNO假命題B.Vxe/?.均有f+X+INO真命題

C.HxeR,有f+x+izo假命題D.HxeR,有％2+尤+1=0真命題

【答案】B

【分析】

存在性命題的否定是全稱命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，即可得該命題的否定，再判

斷真假即可.

【詳解】

命題“3xeR,使得f+x+ivo”的否定是VxeR，均有f+x+i^o，

對(duì)VxeR，又/+%+1=（》+—）2+—NO,故該命題為真命題.

24

故選:B

二、多選題

41.命題[1,2],一?a”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.a>\B.a>4C.a>-2D.a=4

【答案】BD

【分析】

求出給定命題為真命題的4的取值集合，再確定A,B,C,D各選項(xiàng)所對(duì)集合哪些真包含于這個(gè)集合而得

解.

【詳解】

命題“Sxe[1,2],x2<a"等價(jià)于a>l,即命題“3xe[1,2],x2<a”為真命題所對(duì)集合為[1,+oo)，

所求的一個(gè)充分不必要條件的選項(xiàng)所對(duì)的集合真包含于[1,+℃),顯然只有[4,+00)=口,+8),{4}U[1,+8).

所以選項(xiàng)AC不符合要求，選項(xiàng)BD正確.

故選：BD

42.給出下列四個(gè)命題，則不正確的是()

A.11VXG(-OO,0),2、>3'”的否定是“玉e(-0°,0)，2*<3*”

B.Ba,0eR,使得sin(a+/7)=sina+sin/?

C.“X〉2”是_3x+2>0”的必要不充分條件

D."P△夕為真”是為真”的必要不充分條件

【答案】ACD

【分析】

利用全稱命題的否定可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用特殊值法可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用集合的包含關(guān)系可判

斷C選項(xiàng)的正誤；利用充分條件和必要條件的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，“Vxe(F,0),2'>3'”的否定是“玉€(，》,0)，2*<3"'，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)，取a=^=0,貝!jsin(a+/7)=sinO=sinO+sinO=sina+sin/7,B選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式42一3》+2>0得x<l或x>2,

???{小>2}={中<1或x>2},所以，“x>2”是“尤2一3》+2>0”的充分不必要條件，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，充分性：若PM為真,則P、Q均為真命題，從而PV4為真，充分性成立；

必要性：若Pvq為真，則p、q中至少一個(gè)為真命題，從而。人4不一定為真命題，必要性不成立.D選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選：ACD.

43.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()

A.命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題;

B.命題“VxeA,/+2<0”是全稱量詞命題；

C.命題“*eR,%2+4%+4?0”是存在量詞命題.

D.命題“不論加取何實(shí)數(shù)，方程d+x一〃2=0必有實(shí)數(shù)根，，是真命題；

【答案】BC

【分析】

根據(jù)存在量詞命題和全稱量詞命題的定義判斷ABC,根據(jù)判別式判斷D.

【詳解】

A中命題”所有的四邊形都是矩形''是全稱量詞命題，故A錯(cuò)誤；

B中命題“7%€尺/+2<0”是全稱量詞命題，故B正確；

C中命題“*wRX2+4x+4V0”是存在量詞命題，故C正確：

D中選項(xiàng)中當(dāng)A=l+4m<0時(shí)，即當(dāng)機(jī)<—,時(shí)，方程/+X-相=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,因此，此命題為假命題.

4

故選：BC

44.(多選題)下列說(shuō)法正確的有()

A.命題P：Vx,ye(0,l),x+y<2,則力：3x0,y0e(0,1),x0+y0>2

B."a>l,b>l”是“而>1”成立的充分條件

C.命題P：VxeH,%2>0>則-TP：BxeR,x2<0

D."a<5”是“a<3”的必要條件

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可判定A、B,根據(jù)充分條件、必要條件的判定方法，可判定C、D,

即可求解.

【詳解】

由命題P：Vx,ye(0,1),x+y<2是全稱量詞命題，則Y：Bx0,y()e(0,1),x()+y0>2,

所以A正確；

由a>l,Z?>l時(shí)一定有">1,因此“a>是“">1"成立的充分條件，所以B正確；

由命題"：VxeH,x2>0,為全稱命題，可得一W：HxeR，x2<0)所以C錯(cuò)誤；

由a<5不能推出a<3,但a<3時(shí)一定有a<5成立，"a<5”是“a<3”的必要條件，所以力正確.

故選：ABD

45.下列存在量詞命題中真命題是（）

A.3xe/?,x<0

B.至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)

C.玉e｛x|x是無(wú)理數(shù)｝,爐是無(wú)理數(shù)

D.ax0eZ,1<5x0<3

【答案】ABC

【分析】

結(jié)合例子，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】

對(duì)于A,=使得xWO,故A為真命題.

對(duì)于B,整數(shù)1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，故B為真命題；

對(duì)于C,若％=乃，則是無(wú)理數(shù)｝,/是無(wú)理數(shù)，故c為真命題.

13

對(duì)于D,vl<5x0<3,/.-<x0<-，.二3x0GZ,1<5X0v3為假命題.

故選：ABC.

46.以下說(shuō)法，正確的是（）

A.3x0eR,使1

B.V8wR,函數(shù)/（x）=sin（2x+。）都不是偶函數(shù)

C.a,b&R,是44>人網(wǎng)的充要條件

JT

D.△ABC中，"sinA+sinB=cosA+cos3”是“。=一”的充要條件

2

【答案】CD

【分析】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)/（x）=e*-x-l的最小值為0,可判斷A；舉出反例x可判斷B；通過(guò)充分條件和必

要條件的概念、不等式的性質(zhì)以及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)可判斷CD.

【詳解】

解:對(duì)于A：設(shè)/(x)=e*-x-l,所以r(x)=e'-l,

當(dāng)％=o時(shí)，函數(shù)/'(力=0,

當(dāng)x<()時(shí)，/'(x)<o，當(dāng)x>0時(shí)，/'(x)>o,

故在x=0時(shí)函數(shù)/(無(wú))取得最小值，/(())=0.

所以./'(x)=e*—x—127(x)min=/(0)=0,即x0eR，>x0+l,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：當(dāng)x=1時(shí)/(x)=sin(2x+])=cos2x,故函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：當(dāng)a>Z?>0時(shí),等價(jià)于.2-b2=(a+Z?)(a-6)>0,

當(dāng)0>4>方時(shí)，等價(jià)于一=一(。+4(4—“>0,

當(dāng)。>0>8時(shí)，等價(jià)于/+)2>0，

反之同樣成立，故c正確；

TTTT

對(duì)于D：AABC中，當(dāng)。=一時(shí)，4+3=—，

22

所以sinA+sin8=sin一B)+sin一A)=cosB+cosA,

由于sinA+sinB=cosA+cosB,故sinA-cosA=cossinB，

兩邊平方得：sin2A-2sinAcosA+cos2A=cos2B-2sinBcosB+sin2B，

故1—2sinAcosA=1—2sinBcosB，

即sin2A=sin25，

所以2A=28或2A=萬(wàn)一23,

當(dāng)2A=23時(shí)，即A=8，由于sinA+sin3=cosA+cosB,

所以sinA=cosA,即tanA=l,AG(0,^),

TTTTTT

所以A=蘭，故3=2,C=—.

442

TT7T

當(dāng)2A=?—2B時(shí)，A+3=—,故。=一.

22

故D正確.

故選：CD.

47.下列命題的否定中，真命題的是()

1

A.3xGRtx?—Xd—<0B.所有正方形既是矩形也是菱形

4

C.3a>0.X2+2x+2+a=0D.所有三角形都有外接圓

【答案】AC

【分析】

判斷各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可判斷出各選項(xiàng)中命題否定的真假，由此可得出合適的選項(xiàng).

【詳解】