南陽市臥龍區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

2022-2023學(xué)年河南省南陽市臥龍區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中是一元一次方程的是()A.2x=3y B.7x+5=6(x1) C.x2+(x1)=1 D.2=x【答案】B【解析】【詳解】解：，含有兩個(gè)未知數(shù)，故不符合題意；B.，是一元一次方程，符合題意；C.，最高為2次，不是一元一次方程，故不符合題意；D.，不是整式方程，故不符合題意，故選B.2.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程中的未知數(shù)換成，再解關(guān)于的一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意將代入得：，解得：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查方程解的含義，方程的解，就是能使等式成立的未知數(shù)的值．3.下列等式變形正確的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】C【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、由得，選項(xiàng)A不符合題意；B、由得，選項(xiàng)B不符合題意；C、由得，選項(xiàng)C符合題意；D、由得，選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．4.解方程“去分母”后變形正確的是（）A.4 B.4C.2 D.2【答案】A【解析】【分析】去分母方法是方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，在去分母的過程中注意分?jǐn)?shù)線右括號(hào)的作用，以及去分母時(shí)不能漏乘沒有分母的項(xiàng)．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．5.已知等式，用含的代數(shù)式表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：由，得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，代入消元法解一元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．，，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，，即，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，，即，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7.解方程組，下列解法步驟中不正確的是（）A由得 B.由得C.得 D.得【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法即可求解．【詳解】解：A．由得，選項(xiàng)A正確，不符合題意；B．由得，選項(xiàng)B正確，不符合題意；C．得，選項(xiàng)C正確，不符合題意；D．得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求解兩個(gè)一元一次不等式，然后把解在數(shù)軸上表示出來，公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式組得：，∴不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示解集為：．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．9.已知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，那么的值分別是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】解：由同類項(xiàng)的定義，得，解得．故選：C．10.已知不等式的正整數(shù)解恰好是、、，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)其正整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可求解．【詳解】解：解不等式得到：，正整數(shù)解為，，，，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．再解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.寫一個(gè)解為的二元一次方程組____．【答案】答案不唯一【解析】【詳解】試題解析：∵二元一次方程組的解為，∴x+y=1，x-y=3；∴這個(gè)方程組可以是．（答案不唯一）．12.已知是二元一次方程組的解，則的值是___________．【答案】【解析】【分析】利用二元一次方程組解的意義將x，y值代入方程組，得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組求得m，n值，代入代數(shù)式中化簡運(yùn)算即可．【詳解】解：是二元一次方程組的解，，解得：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的意義是解題的關(guān)鍵．13.關(guān)于的方程組的解滿足，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】兩方程相減可得，由知，解之即可得出答案．【詳解】解：兩方程相減可得，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變，通過做差找到與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.已知四個(gè)不等式，，，，從中取兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)不等式組，要使該不等式組的整數(shù)解是2，則應(yīng)取的兩個(gè)不等式是___________只填寫序號(hào)．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)不等式組的解法及整數(shù)解的定義將四個(gè)不等式分別組成不等式組進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，解得：，組成不等式組的解集為，其整數(shù)解不包括；組成的不等式組的解集為，其整數(shù)解為；組成的不等式組的解集為，無整數(shù)解；組成的不等式組無解；組成的不等式組無解；組成的不等式組的解集為，其整數(shù)解不包括2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟記一元一次不等式組的解集規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到是解題關(guān)鍵．15.若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，則的取值范圍是__．【答案】或【解析】【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為?5即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組所有整數(shù)解的和為，不等式組的整數(shù)解為、或、、、0、1，或，解得或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.解方程：【答案】【解析】【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，針對(duì)方程的特點(diǎn)，要靈活應(yīng)用，由此即可求解．【詳解】，去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟．17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.老師讓同學(xué)們解不等式，小強(qiáng)的解答過程如下：解：去分母，得第一步；去括號(hào)，得第二步；移項(xiàng)，得第三步；合并同類項(xiàng)，得第四步；系數(shù)化，得第五步；同桌小剛在幫助小強(qiáng)批改時(shí)發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤，就讓小強(qiáng)自己找出錯(cuò)誤出現(xiàn)在第幾步，并說明錯(cuò)誤的原因，然后重新做一遍，給出正確的解答過程請(qǐng)你仔細(xì)審看小強(qiáng)的解答過程，完成下面的兩問：（1）小強(qiáng)的解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟分別是第___________步；（2）小強(qiáng)重新做一遍后給出的正確解答過程是：【答案】（1）一、二、三、五（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)小強(qiáng)的解題步驟找出錯(cuò)誤的步驟即可；（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為依次計(jì)算可得．【小問1詳解】小強(qiáng)的解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟有：第一步，錯(cuò)誤原因?yàn)椋旱仁絻蛇厸]有都乘以最小公倍數(shù)6；第二步，錯(cuò)誤原因?yàn)椋喝ダㄌ?hào)時(shí)括號(hào)前面有負(fù)號(hào)的沒有變號(hào)；第三步，錯(cuò)誤原因?yàn)椋阂祈?xiàng)時(shí)沒有變號(hào)；第五步，錯(cuò)誤原因?yàn)椋翰坏仁絻蛇呁瑫r(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向沒有改變；故答案為：一、二、三、五；【小問2詳解】正確的解答過程：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為，得．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟和依據(jù)是解題的關(guān)鍵．19.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20.為慶祝毛澤東等老一輩革命家為雷鋒同志題詞周年，某中學(xué)舉行了以“學(xué)習(xí)雷鋒精神”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，一共有道題，答對(duì)一題得分，不答得分，答錯(cuò)一題扣分，大賽組委會(huì)規(guī)定總得分不低于分獲獎(jiǎng)，小華有題沒答，小華要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)多少道題？【答案】道【解析】【分析】設(shè)小華答錯(cuò)了道題，則答對(duì)了道題，利用總得分答對(duì)題目數(shù)答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合總得分不低于分，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小華答錯(cuò)了道題，則答對(duì)了道題，根據(jù)題意得：，解得：，又為非負(fù)整數(shù)，的最大值為答：小華要想獲獎(jiǎng)，最多只能錯(cuò)道題．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．21.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余尺：將繩子三折再量木條，木條剩余尺問繩子、木條各長多少尺？”請(qǐng)你解答．【答案】繩子長尺，木條長尺【解析】【分析】設(shè)繩子長尺，木條長尺，根據(jù)“用一根繩子對(duì)折去量一根木條，繩子剩余尺：將繩子三折再量木條，木條剩余尺”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)繩子長尺，木條長尺，依題意得：，解得：．答：繩子長尺，木條長尺．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22.已知關(guān)于的二元一次方程組．（1）請(qǐng)直接寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求的值；（3）無論數(shù)取何值，方程總有一個(gè)固定的解，請(qǐng)直接寫出這個(gè)解．【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）先判斷出為偶數(shù)，再求出的取值范圍，然后確定值；（2）求出與的解，然后代入，最后求出；（3）將含有的項(xiàng)提出，使其為求解．【小問1詳解】由可得：，為偶數(shù)，為偶數(shù)，為偶數(shù)，，，∴或；【小問2詳解】，，把代入得：，解得：，，把代入得：，解得：【小問3詳解】，當(dāng)時(shí)，，固定解為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的知識(shí)，有一定的難度，掌握代入消元法是解題的關(guān)鍵．23.某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗永州”活動(dòng)，需購買A，B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進(jìn)A型垃圾桶14個(gè)和B型垃圾桶8個(gè)，且購買3個(gè)A型垃圾桶的費(fèi)用與購買4個(gè)B型垃圾桶的費(fèi)用相同，請(qǐng)解答下列問題：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價(jià)．（2）若社區(qū)欲用不超過3600元購進(jìn)兩種垃圾桶共50個(gè)，其中A型垃圾桶至少29個(gè)，求有哪幾種購買方案?【答案】（1）A型垃圾桶的單價(jià)為80元，B型垃圾桶的單價(jià)為60元（2）共有2種購買方案，方案1：購進(jìn)A型垃圾桶29個(gè)，B型垃圾桶21個(gè)；方案2：購進(jìn)A型垃圾桶30個(gè)，B型垃圾桶20個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)型垃圾桶的單價(jià)為元，型垃圾桶的單價(jià)為元，根據(jù)“用1600元可購進(jìn)型垃圾桶14個(gè)和型垃圾桶8個(gè)，且購買3個(gè)型垃圾桶的費(fèi)用與購買4個(gè)型垃圾桶的費(fèi)用相同”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出型垃圾桶和型垃圾桶的單價(jià)；（2）設(shè)購進(jìn)型垃圾桶個(gè)，則購進(jìn)型垃圾桶個(gè)，根據(jù)“型垃圾桶至少購進(jìn)29個(gè)，且購進(jìn)50個(gè)垃圾桶的總費(fèi)用不超過3600元”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為