南寧市2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分36分，每小題3分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A. B.0 C.π D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解答即可．【詳解】解：A．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的識(shí)別，掌握無(wú)理數(shù)的定義是關(guān)鍵．2.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)建立不等式求解即可．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義基本條件，根據(jù)條件建立不等式是解題的關(guān)鍵．3.“x的一半與1的差是非負(fù)數(shù)”用不等式可以表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列不等式．【詳解】解：由題意，得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意．4.下列運(yùn)算正確的是（）A.（﹣a）2＝﹣a2 B.2a2﹣a2＝2C.a2?a＝a3 D.（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.（﹣a）2＝a2，故不正確；B.2a2﹣a2＝a2，故不正確；C.a2?a＝a3，正確；D.（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．完全平方公式是(a±b)2=a2±2ab+b2．5.下列各式中，哪項(xiàng)可以使用平方差公式分解因式（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與符號(hào)相同，不能使用平方差公式分解因式；B．可以使用平方差公式分解因式；C．，與符號(hào)相同，不能使用平方差公式分解因式；D．是立方的形式，故不能使用平方差公式分解因式；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反．6.的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，然后判斷作答即可．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．7.下列關(guān)于7的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.是的算術(shù)平方根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，絕對(duì)值、算術(shù)平方根的含義和求法，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，故此選項(xiàng)符合題意；D．是的算術(shù)平方根，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，算術(shù)平方根的含義和求法，絕對(duì)值，運(yùn)用了放縮法的思想．掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，河道的同側(cè)有、兩地，現(xiàn)要鋪設(shè)一條引水管道，從地把河水引向、兩地．下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】垂線(xiàn)段最短，指的是從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線(xiàn)上其他各點(diǎn)的連線(xiàn)而言．【詳解】解：依據(jù)垂線(xiàn)段最短，以及兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，可得最節(jié)省材料的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)段最短的運(yùn)用，實(shí)際問(wèn)題中涉及線(xiàn)路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”和“垂線(xiàn)段最短”這兩個(gè)中去選擇．9.已知，則a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【答案】B【解析】【詳解】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值，算術(shù)平方，求代數(shù)式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故選B．10.長(zhǎng)方形的面積為，若它的一邊長(zhǎng)為，則它的另一邊長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：，它的另一邊長(zhǎng)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11.如果，那么的值是（）A.36 B.60 C.240 D.100【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的公式并靈活運(yùn)用．12.要使的展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則a＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行求解即可.【詳解】解：，∵展開(kāi)式中不含項(xiàng)，∴，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）13.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．14.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式分解可得結(jié)果【詳解】原式==．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15.一個(gè)正方體木塊的體積是，則它的棱長(zhǎng)是________．【答案】4【解析】【分析】正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，根據(jù)立方根的意義即可求出正方體的棱長(zhǎng)．【詳解】由題意可知，該正方體的棱長(zhǎng)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．16.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)去括號(hào)的運(yùn)算性質(zhì)、絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【詳解】

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，牢記去括號(hào)的法則、絕對(duì)值的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.用一個(gè)a的值，說(shuō)明命題“”是假命題，這個(gè)值可以是______．【答案】-1（答案不唯一，即可．）【解析】【分析】選取的的值不滿(mǎn)足即可．【詳解】解：時(shí)，滿(mǎn)足是實(shí)數(shù)，但不滿(mǎn)足，所以可作為說(shuō)明命題“如果是任意實(shí)數(shù)，那么“”是假命題的一個(gè)反例．故答案為：-1（答案不唯一，即可．）【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．18.下表記錄了一些數(shù)的平方：下列結(jié)論：①；②的平方根是；③的整數(shù)部分為；④只有個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根在．其中正確的有_________（填序號(hào)即可）．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷①；根據(jù)平方根的定義判斷②；估算無(wú)理數(shù)的大小判斷③；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷④．【詳解】解：，，故①符合題意；，，的平方根是，故②符合題意；，，，，的整數(shù)部分為，故③符合題意；，，，，，的值在，故④不符合題意．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根，無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意義，平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用乘方的意義，立方根定義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及立方根、平方根、乘方運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．20.求下列各式中x的值：（1）(x－2)2＝4；（2）27x3＝512．【答案】（1）x＝4或x＝0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)開(kāi)平方運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得立方的形式，根據(jù)開(kāi)立方運(yùn)算，可得答案．【小問(wèn)1詳解】∵（x?2）2＝4，∴x?2＝±2，∴x＝4或x＝0；【小問(wèn)2詳解】∵27x3＝512，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根和平方根的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．21.補(bǔ)全下列證明過(guò)程：已知：如圖，求證：．證明：如圖，作射線(xiàn)，使，（_______________）又（________________）（_________________）即∴（_________________）又（__________________）【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】證明：如圖，作射線(xiàn)，使，（兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又（已知），（等量代換），即，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），又，（平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行直線(xiàn)的性質(zhì)與判定，平行線(xiàn)公里推論的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)．22.已知，求的值．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解得到，則由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，用完全平方公式分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．23.明明家有一個(gè)長(zhǎng)方形的魚(yú)塘，寬為a米，長(zhǎng)是寬的兩倍．今年為了擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，長(zhǎng)增加了8米，寬增加了6米．問(wèn)：這個(gè)魚(yú)塘面積增加了多少平方米？【答案】平方米【解析】【分析】由寬為a米可知長(zhǎng)是米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式計(jì)算即可．詳解】解：由題意得：，答：這個(gè)魚(yú)塘面積增加了平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．24.請(qǐng)閱讀游戲玩法并回答問(wèn)題：（1）如圖1，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板，在正中心剪下邊長(zhǎng)為b的正方形．則陰影部分面積是______．（2）將圖1沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后重新拼接成圖2，得到一個(gè)平行四邊形．則這個(gè)平行四邊形的底是______，高是______，面積是______．（3）由圖1到圖2可以得到等式______．（4）利用上述得到的等式計(jì)算．【答案】（1）（2），，（3）（4）999999【解析】【分析】（1）由題意知，陰影部分的面積為；（2）由題意知，這個(gè)平行四邊形的底是，高是，面積是；（3）由題意知，；（4）根據(jù)，計(jì)算求解即可．小問(wèn)1詳解】解：由題意知，陰影部分的面積為，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由題意知，這個(gè)平行四邊形的底是，高是，面積是，故答案為：，，【小問(wèn)3詳解】解：由題意知，，故答案為：；【小問(wèn)4詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，平方差公式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．25.上課時(shí)王老師給學(xué)生出了一道題：計(jì)算：．同學(xué)們看了題目后發(fā)表不同的看法．小張說(shuō)：“指數(shù)太大計(jì)算不了．”小李說(shuō)：“可以逆運(yùn)用同底數(shù)相乘、冪的乘方和積的乘方就可以解決問(wèn)題．”（1）下面是小李尚未完整的解題過(guò)程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．解：______（2）請(qǐng)你利用小李的解題方法解答下面問(wèn)題：計(jì)算：【答案】（1），4，1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法的交換律、積的乘方的逆用等計(jì)算即可；（2）仿照小李的解題方法計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：．故答案為：，4，1；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方的逆運(yùn)算，運(yùn)算過(guò)程中符號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn)，可先定符號(hào)再計(jì)算．26.在平面直角坐標(biāo)系中（單位長(zhǎng)度1cm），已知點(diǎn)，且．（1），．（2）如圖，若點(diǎn)E是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且軸，過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)a，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P從點(diǎn)E處出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線(xiàn)a向左移動(dòng)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)．①經(jīng)過(guò)幾秒？②若某一時(shí)刻以A、O、Q、P為頂點(diǎn)四邊形的面積是，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）4，6（2）①2秒或6秒；②或【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根非負(fù)性求解；（2）①由線(xiàn)段相等構(gòu)建方程求解