新教材高中數(shù)學(xué)習(xí)題課二直線與圓新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

習(xí)題課（二）直線與圓

一、選擇題

1.已知直線Ji：x+y+l=O,?x+廠1=0,則直線Z與直線心之間的距離為（）

A.1B.小

C.小D.2

直線Z與直線力之間的距離為且2"=/.

解析：選B由平行線間的距離公式可知,

2.直線/過點(diǎn)（一1,—1）和（2,5）,點(diǎn)（1009,6）在直線/上，則6的值為（）

A.2017B.2018

C.2019D.2020

V———1——]

解析：選C直線，的方程為-------=————，即y=2x+l,令x=l009,

5——1

則6=2019.

3.已知點(diǎn)欣a,6）在直線4x—3y+c=0上，若（a—1）?+（6—1產(chǎn)的最小值為4,則實(shí)

數(shù)。的值為（）

A.—21或19B.—11或9

C.-21或9D.一11或19

解析：選B，.,點(diǎn)〃（a,6）在直線4x—3y+c=0上，

???點(diǎn)（1,1）到此直線的最小距離d=.一；+.二2,

解得c=9或一11.故選B.

4.光線從點(diǎn)/（—3,5）射到x軸上，經(jīng)反射后經(jīng)過點(diǎn)6（2,10）,則光線從A到6的距離

是（）

A.5$B.2乖

C.5710D.l（h/5

解析：選C根據(jù)光學(xué)原理，光線從/到8的距離，等于點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H到

點(diǎn)8的距離，易求得4（-3,-5）.

所以B\2+32+―10+52=5y[Td.

5.直線尸x+6與曲線x=，T=了有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則6的取值范圍是（）

A.|b\—"^2B.或6=一4

C.—1W6W1D.非A、B、C的結(jié)論

解析：選B作出曲線x=4i和直線y=x+6,利用圖形直觀考查它們的關(guān)系，尋

找解決問題的辦法.

將曲線變?yōu)?+/=1(x20).當(dāng)直線尸x+力與曲線

/+4=1相切時(shí)，則滿足價(jià)；斤'=1,\b\=y[2,b=±y[2.

觀察圖象，可得當(dāng)b=—小或—l〈bWl時(shí)，直線與曲線x=N1

有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

6.(2018?全國卷III)直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于46兩點(diǎn)，點(diǎn)?在圓(x

—2y+/=2上，則外面積的取值范圍是()

A.[2,6]B.[4,8]

C.[事,3^2]D.[2鏡，3^2]

解析：選A設(shè)圓(x—2T+/=2的圓心為G半徑為r,點(diǎn)戶到直線x+y+2=0的距

離為4

則圓心。(2,0),r=y/2,

所以圓心C到直線x+y+2=0的距離為止m=2m，

可得cLx—2yl2+r—3y[2,4仙=2鎘-r=4.

由已知條件可得恒8=2/，

所以△/跖面積的最大值為;?朦=6,

△力砂面積的最小值為《明?辦0=2.

綜上，△/期面積的取值范圍是[2,6].

二、填空題

7.已知圓G(x+l￥+(y—1)2=1與X軸切于4點(diǎn)，與y軸切于6點(diǎn)，設(shè)劣弧45的

中點(diǎn)為例則過點(diǎn)〃的圓。的切線方程是.

解析：因?yàn)閳AC與兩軸相切，且〃是劣弧45的中點(diǎn)，所以直線。/是第二、四象限的

角平分線，所以斜率為一1,所以過〃的切線的斜率為1.因?yàn)閳A心到原點(diǎn)的距離為鏡，所以

酸|=鏡—1,所以傳一1,1—由，所以切線方程為y—1+半=x—坐+1,整理得x

一/+2—隹=0.

答案：x—y+2一鋪=0

8.圓Y+y=l上的點(diǎn)到直線3x+4y—25=0的距離的最大值為.

I—95I95

解析：圓心到直線的距離為示W(wǎng)=》=5,再加上圓/+/=1的半徑，得5+1=6,

即為所求的最大值.

答案：6

9.過點(diǎn)?⑶。)作一直線/,使它被兩直線Z：2x—y—2=0和辦x+y+3=0所截的

線段以尸為中點(diǎn)，則此直線/的方程是

解析：法一：設(shè)直線/的方程為y=#(x—3),

將此方程分別與h,人的方程聯(lián)立,

y=kx—3,y=kx—3

得和，

22-y—2=0.x+y+3=0,

5,口3k—2力3k—3

解得X尸二和后

A+1.

:尸(3,0)是線段的中點(diǎn)，，您+x,=6,

3A—23k—3

即=6,解得仁&

故直線，的方程為y=8(x—3),即8x—y—24=0.

法二：設(shè)直線，上的點(diǎn)/的坐標(biāo)為(為，/),

”(3,0)是線段四的中點(diǎn),

則直線心上的點(diǎn)8的坐標(biāo)為(6一司,

11

矛尸了

2不一K—2=0,

解得V

6—x\+—y\+3=0,16

yi=T

1116,

...點(diǎn)/的坐標(biāo)為IT'T，由兩點(diǎn)式可得直線1的方程為8^-y-24=0.

答案：8x—y—24=0

三、解答題

10.已知以點(diǎn)。為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)/(-1,0)和庾3,4),且圓心在直線x+3y—15=0

上.設(shè)點(diǎn)戶在圓C上，求△序6的面積的最大值.

解：：線段48的中點(diǎn)為(1,2),直線46的斜率為1,

；?線段力6的垂直平分線的方程為y—2=—(x—1),

即y=-x+3.

y=-x+3,x=-3

聯(lián)立?215=0,解得

y=6,

即圓心C為(一3,6),

則半徑r=yl~—3+1—2+62=2A/10.

又1=y]3+12+42=4小,

：.圓心C到四的距離d=72取2—2取』低

.?.點(diǎn)戶到加的距離的最大值為4+r=4鏡+2①，

△陽方的面積的最大值為1x4:X(472+2710)=16+8/.

11.已知以點(diǎn)(，習(xí)(①，學(xué)0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)。，A,與y軸交于點(diǎn)。,

B,其中。為原點(diǎn).

(1)求證：的面積為定值；

⑵設(shè)直線y=—2矛+4與圓C交于點(diǎn)眼N,若OM=ON,求圓。的方程.

解：⑴證明：?圓c過原點(diǎn)。，.,./=?=

設(shè)圓c的方程是(x—1)2+^-1)=d+*

4

令x=0,得％=0,刃=］令9=0，得荀=0，X2=2t.

114

??S^OAB='^\OA\X\OB\—2X工X|2f|=4,

即△物8的面積為定值.

(2)VOM=ON,CM=CN,

???直線/垂直平分線段就

?kniN=-2,??koe="2'

?,?直線%的方程是尸去.

21

1=5力解得方=2或t=~2.

當(dāng)力=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1),比=乖,

此時(shí)。點(diǎn)到直線尸一2x+4的距離d=

圓。與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn).

當(dāng)力=—2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),%=鄧,

此時(shí)。點(diǎn)到直線尸一2x+4的距離d=

圓。與直線尸一2x+4不相交,

t=—2不符合題意，舍去.

.?.圓，的方程為(x—2y+(y—1尸=5.

12.已知死的三個(gè)頂點(diǎn)4(—1,0),6(1,0),以3,2),其外接圓為圓〃

(1)求圓〃的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線7過點(diǎn)G且被圓〃截得的弦長(zhǎng)為2,求直線/的方程；

(3)對(duì)于線段胡上的任意一點(diǎn)只若在以。為圓心的圓上始終存在不同的兩點(diǎn)弘N,使

得〃是線段/W的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍.

解：(1)設(shè)圓〃的方程為xyDx-\-Ey-\-F—Q(4+1-4/<>0),

’1一。+尸=0,氏0,

則由題意，可知|1+〃+/=0,

解得<￡=—6,

、9+4+3