河北省承德市興隆縣市級名校2023-2024學年十校聯考最后數學試題含解析

河北省承德市興隆縣市級名校2023-2024學年十校聯考最后數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，以O為圓心的圓與直線交于A、B兩點，若△OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（）A． B．π C．π D．π2．若關于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數根，則（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜13．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a2?a3＝a6 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab34．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|5．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°6．如圖，AB是⊙O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．1 B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜108．的相反數是（）A． B． C．3 D．-39．下列運算正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，點P是∠AOB外的一點，點M，N分別是∠AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，則線段QR的長為（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知點C為反比例函數上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為___________．12．如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點E在邊DC上），折疊后頂點D恰好落在邊OC上的點F處.若點D的坐標為(10，8），則點E的坐標為.13．若代數式x2﹣6x+b可化為（x+a）2﹣5，則a+b的值為____．14．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且△AOB是正三角形，則∠ACB的度數是。15．已知直線與拋物線交于A，B兩點，則_______．16．某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）18．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數的圖象與直線y＝2x+1交于點A（1，m）.（1）求k、m的值；（2）已知點P（n，0）（n≥1），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+1于點B，交函數的圖象于點C.橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.①當n＝3時，求線段AB上的整點個數；②若的圖象在點A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內（包括邊界）恰有5個整點，直接寫出n的取值范圍.19．（8分）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，點E從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著射線DA的方向勻速運動，設運動時間為t（秒），將線段CE繞點C順時針旋轉一個角α（α＝∠BCD），得到對應線段CF．（1）求證：BE＝DF；（2）當t＝秒時，DF的長度有最小值，最小值等于；（3）如圖2，連接BD、EF、BD交EC、EF于點P、Q，當t為何值時，△EPQ是直角三角形？20．（8分）某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內接水．21．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點，連接BE．(1)如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點，連接AO，且AO=1，求BC的長；(2)如圖2，D為AB上一點，且滿足AE=AD，過點A作AF⊥BE交BC于點F，過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G，交AC于點M，求證：BG=AF+FG．22．（10分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發(fā)，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？23．（12分）已知，關于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x＝2是該方程的一個根，求m的值．24．某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數量與用7200元購進空調數量相等．（1）求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少？（2）現在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱x臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進空調數量不超過電冰箱數量的2倍，總利潤不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？（3）實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調K（0＜K＜150）元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據以上信息及（2）中條件，設計出使這100臺家電銷售總利潤最大的進貨方案．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】過點作，∵，∴，，∴為等腰直角三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴．∴．故選C.2、C【解析】

將關于x的一元二次方程化成標準形式，然后利用Δ>0，即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關于x的一元二次方程方程，所以可得,Δ＝4+4m>0，解得m>﹣1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關鍵.3、A【解析】分析：根據冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方公式即可得出答案．詳解：A、冪的乘方法則，底數不變，指數相乘，原式計算正確；B、同底數冪的乘法，底數不變，指數相加，原式=，故錯誤；C、不是同類項，無法進行加法計算；D、積的乘方等于乘方的積，原式=，計算錯誤；故選A．點睛：本題主要考查的是冪的乘方、同底數冪的乘法、積的乘方計算法則，屬于基礎題型．理解各種計算法則是解題的關鍵．4、A【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.5、D【解析】

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.6、C【解析】連接AE，OD，OE．∵AB是直徑，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等邊三角形．∴∠A=60°．又∵點E為BC的中點，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等邊三角形，∴△EDC是等邊三角形，且邊長是△ABC邊長的一半2，高是．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積．∴陰影部分的面積=．故選C．7、D【解析】延長CD交⊙D于點E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，∵D是AB中點，∴CD=，∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，∴，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據知求出CG的長是解題的關鍵.8、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1．因此的相反數是．故選B．9、D【解析】

由去括號法則：如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式進行計算即可．【詳解】解：A、a-（b+c）=a-b-c≠a-b+c，故原題計算錯誤；

B、（x+1）2=x2+2x+1≠x2+1，故原題計算錯誤；

C、（-a）3=≠,故原題計算錯誤；

D、2a2?3a3=6a5，故原題計算正確；

故選：D．【點睛】本題考查了整式的乘法，解題的關鍵是掌握有關計算法則．10、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故選A．考點：軸對稱圖形的性質二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

解：由于點C為反比例函數上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1．故答案為：1.12、（10，3）【解析】

根據折疊的性質得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后設EC=x，則EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根據勾股定理列方程求出EC可得點E的坐標．【詳解】∵四邊形AOCD為矩形,D的坐標為(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點F處，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中,OF==6，∴FC=10?6=4，設EC=x，則DE=EF=8?x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8?x)2=x2+42，解得x=3，即EC的長為3.∴點E的坐標為(10,3).13、1【解析】

根據題意找到等量關系x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，根據系數相等求出a,b,即可解題.【詳解】解：由題可知x2﹣6x+b=（x+a）2﹣5，整理得：x2﹣6x+b=x2+2ax+a2-5,即-6=2a,b=a2-5,解得：a=-3,b=4,∴a+b=1.【點睛】本題考查了配方法的實際應用,屬于簡單題,找到等量關系求出a,b是解題關鍵.14、30°【解析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.∵△AOB是正三角形∴∠AOB=60°∴∠ACB=30°.考點：圓周角定理點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握圓周角定理，即可完成.15、【解析】

將一次函數解析式代入二次函數解析式中,得出關于x的一元二次方程,根據根與系數的關系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數式通分變形后代入數據即可得出結論.【詳解】將代入到中得，，整理得，，∴，，∴.【點睛】此題考查了二次函數的性質和一次函數的性質，解題關鍵在于將一次函數解析式代入二次函數解析式16、4cm．【解析】

由題意知OD⊥AB，交AB于點C，由垂徑定理可得出BC的長，在Rt△OBC中，根據勾股定理求出OC的長，由CD=OD-OC即可得出結論．【詳解】由題意知OD⊥AB，交AB于點E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC=（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm．【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，根據題意在直角三角形運用勾股定理列出方程是解答此題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、13.1．【解析】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據AB=AN+BN即可求得AB的長．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.1米．考點：解直角三角形的應用.18、（1）m＝3，k＝3；（2）①線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點，②當2≤n＜3時，有五個整點.【解析】

（1）將A點代入直線解析式可求m，再代入，可求k.（2）①根據題意先求B，C兩點，可得線段AB上的整點的橫坐標的范圍1≤x≤3，且x為整數，所以x取1，2，3.再代入可求整點，即求出整點個數.②根據圖象可以直接判斷2≤n＜3.【詳解】（1）∵點A（1，m）在y＝2x+1上，∴m＝2×1+1＝3.∴A（1，3）.∵點A（1，3）在函數的圖象上，∴k＝3.（2）①當n＝3時，B、C兩點的坐標為B（3，7）、C（3，1）.∵整點在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數∴x＝1，2，3∴當x＝1時，y＝3，當x＝2時，y＝5，當x＝3時，y＝7，∴線段AB上有（1，3）、（2，5）、（3，7）共3個整點.②由圖象可得當2≤n＜3時，有五個整點.【點睛】本題考查反比例函數和一次函數的交點問題，待定系數法，以及函數圖象的性質.關鍵是能利用函數圖象有關解決問題.19、（1）見解析；（2）t＝（6+6），最小值等于12；（3）t＝6秒或6秒時，△EPQ是直角三角形【解析】

（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，結合DC＝BC、CE＝CF證△DCF≌△BCE即可得；（2）作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當點E運動至點E′時，由DF＝BE′知此時DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP＝90°時，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝FC得∠BCP＝∠EQP＝90°，根據AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2即可求得DE；②∠EPQ＝90°時，由菱形ABCD的對角線AC⊥BD知EC與AC重合，可得DE＝6.【詳解】（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，∴∠DCF＝∠BCE，∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝BC，在△DCF和△BCE中，,∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF＝BE；（2）如圖1，作BE′⊥DA交DA的延長線于E′．當點E運動至點E′時，DF＝BE′，此時DF最小，在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，∴設AE′＝x，則BE′＝2x，∴AB＝x＝6，x＝6，則AE′＝6∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，時間t=6+6，故答案為：6+6，12；（3）∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°，①當∠EQP＝90°時，如圖2①，∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝6，∴t＝6秒；②當∠EPQ＝90°時，如圖2②，∵菱形ABCD的對角線AC⊥BD，∴EC與AC重合，∴DE＝6，∴t＝6秒，綜上所述，t＝6秒或6秒時，△EPQ是直角三角形．【點睛】此題是菱形與動點問題，考查菱形的性質，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性質，最短路徑問題，注意（3）中的直角沒有明確時應分情況討論解答.20、（1）當0≤x≤8時，y=10x+20；當8＜x≤a時，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時間段內接水．【解析】

（1）當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數的解析式；當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數的解析式，求得對應x的值，根據想喝到不低于40℃的開水，結合函數圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時間范圍．【詳解】解：(1)當0≤x≤8時，設y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當0≤x≤8時，y＝10x＋20.當8＜x≤a時，設y＝，將(8，100)的坐標代入y＝，得k2＝800∴當8<x≤a時，y＝.綜上，當0≤x≤8時，y＝10x＋20；當8＜x≤a時，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當y＝40時，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【點睛】本題主要考查了一次函數及反比例函數的應用題，是一個分段函數問題，分段函數是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．21、（1）3+【解析】

（1）如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，根據AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+3x）2+x2=22，解方程即可解決問題．

（2）如圖2中，作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，首先證明EG=MG，再證明FM=FQ即可解決問題．【詳解】解：如圖1中，在AB上取一點M，使得BM=ME，連接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，設AE=x，則ME=BM=2x，AM=3x，∵AB2+AE2=BE2，∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=（2+3）?6-∴BC=2AB=3+1．作CQ⊥AC，交AF的延長線于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解析】

設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.23、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1．【解析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1