勾股定理和幾何最值問(wèn)題公開(kāi)課獲獎(jiǎng)?wù)n件

你對(duì)剛剛動(dòng)畫(huà)是怎樣理解？看了之后你想到了什么？

我思索,我進(jìn)步?jīng)]有思索，就沒(méi)有進(jìn)步第1頁(yè)小村民中

李艷玲第2頁(yè)數(shù)學(xué)靈魂是什么？——數(shù)學(xué)思想第3頁(yè)數(shù)學(xué)家智慧：有人提出了這樣一種問(wèn)題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開(kāi)水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”第4頁(yè)這就是匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他名著《無(wú)窮玩藝》中，通過(guò)一種生動(dòng)有趣笑話，來(lái)闡明數(shù)學(xué)家是怎樣用化歸思想措施解題。追問(wèn)：“假如其他條件都沒(méi)有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠水，那么你又應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”物理學(xué)家答案：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放上去。”數(shù)學(xué)家答案：“只須把水壺中水倒掉，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為前面所說(shuō)問(wèn)題了”。數(shù)學(xué)家智慧：第5頁(yè)所謂化歸思想，就是將一種較為復(fù)雜問(wèn)題Ａ通過(guò)轉(zhuǎn)化變形，使其歸結(jié)為另一種較為簡(jiǎn)樸問(wèn)題Ｂ，從而使問(wèn)題Ａ得到處理．

常用化歸措施有：立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題；折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線問(wèn)題；多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，高次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低次問(wèn)題…化歸第6頁(yè)立體圖形中最短距離問(wèn)題第7頁(yè)螞蟻怎樣走近來(lái)

立體圖形中最值問(wèn)題1第8頁(yè)AB101010BCA10

立體圖形中最值小結(jié)：把正方體表面展開(kāi)，就把立體圖形中問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題處理。問(wèn)題1第9頁(yè)拓展1：正方體長(zhǎng)方體把問(wèn)題1中正方體變?yōu)殚L(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體長(zhǎng)為4cm,寬為2cm，高為1cm長(zhǎng)方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行最短旅程又是多少呢？AB第10頁(yè)提醒：螞蟻由A爬到B過(guò)程中最短途徑有多少種？(1)通過(guò)前面和上底面;(2)通過(guò)前面和右側(cè)面;(3)通過(guò)左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA第11頁(yè)

怎樣才能在最短時(shí)間內(nèi)，找到長(zhǎng)方體表面上兩點(diǎn)之間最短路線？

沒(méi)有歸納總結(jié),就沒(méi)有提升問(wèn)題拓展：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c，則小螞蟻從A爬到B最短途徑是提醒：；比較大小即比較ab、bc、ac大小。第12頁(yè)拓展2長(zhǎng)方體圓柱體如圖所示，有一種高為12cm，底面半徑為3cm圓柱，在圓柱下底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)旳B點(diǎn)處食物，問(wèn)這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行最短旅程為多少厘米？(值取3)AB

立體圖形中最值A(chǔ)B第13頁(yè)

沒(méi)有歸納總結(jié),就沒(méi)有提升立體圖形上兩點(diǎn)間最短問(wèn)題一般都是通過(guò)把立體圖形表面展開(kāi)成平面圖形，再運(yùn)用“兩點(diǎn)間距離最短”措施處理。措施指導(dǎo)：第14頁(yè)聰穎葛藤葛藤是一種刁鉆植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽(yáng)光沐浴，常常會(huì)選擇高大樹(shù)木為依托，纏繞其樹(shù)干回旋而上。如圖(1)所示。葛藤又是一種聰穎植物，它繞樹(shù)干攀升路線，總是沿著最短途徑——螺旋線前進(jìn)。若將樹(shù)干側(cè)面展開(kāi)成一種平面，如圖（2），可清晰看出葛藤在這個(gè)平面上是沿直線上升。（1）（2）數(shù)學(xué)奇聞第15頁(yè)有一棵樹(shù)直立在地上，樹(shù)高2丈，粗3尺，有一根葛藤?gòu)臉?shù)根處纏繞而上，纏繞7周抵達(dá)樹(shù)頂，請(qǐng)問(wèn)這根葛藤條有多長(zhǎng)？（1丈等于10尺）ABC20尺3×7=21（尺）聰穎葛藤第16頁(yè)生活中常會(huì)碰到最短距離問(wèn)題，建設(shè)中常常會(huì)碰到最對(duì)旳位置選擇問(wèn)題。例如:將軍飲馬（古代)問(wèn)題，抽水站最對(duì)旳位置，建橋問(wèn)題…這些問(wèn)題都可以化歸為：平面中線段和最值問(wèn)題。第17頁(yè)問(wèn)題.如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)省材料，要使它到兩個(gè)村莊距離最短，請(qǐng)你確定水泵站位置？AB河邊●●

平面圖形中線段最值2第18頁(yè)深入思索（將軍飲馬）如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)省材料，要使它到兩個(gè)村莊距離最短，請(qǐng)你確定水泵站位置？C河邊A1●●AB運(yùn)用對(duì)稱(chēng)：將兩條線段和轉(zhuǎn)化到一條直線上，運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值

平面圖形中最值同側(cè)兩點(diǎn)向異側(cè)轉(zhuǎn)化第19頁(yè)活動(dòng)二如圖，河流與公路所夾角是一種銳角，某企業(yè)A在銳角內(nèi)．目前要在河邊建一種碼頭C，在公路邊D修建一種倉(cāng)庫(kù)，工人們從企業(yè)出發(fā)，先到河邊碼頭卸貨，再把貨品轉(zhuǎn)運(yùn)到公路邊倉(cāng)庫(kù)里去，然后返回到A處，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)、碼頭各應(yīng)建在何處，使工人們所行旅程最短．河流公路●A企業(yè)●B●C

平面圖形中最值第20頁(yè)河流公路●A企業(yè)●A1●A2c●●D活動(dòng)二

抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在∠MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC周長(zhǎng)）距離最短。運(yùn)用對(duì)稱(chēng)：將三角形三邊和，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值第21頁(yè)例：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC上點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，（1）則EP+PC最小值為

。ABECDPP第22頁(yè)例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC上點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上點(diǎn)，（2）若CF=6，則EP+PF最小值為

。ABECDPF第23頁(yè)例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC上點(diǎn)，BE=3，，F(xiàn)是CD上點(diǎn)，(3)則?AFF最小值為

。ABECDF第24頁(yè)(4)如圖，如圖正方形ABCD中，AB=8，∠DAC平分線交DC于點(diǎn)F，若點(diǎn)M、N分別是AD和AF上動(dòng)點(diǎn)，則NM+ND最小值是

。MNF第25頁(yè)AOBPMNA1B1第26頁(yè)2、如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊中線,M是AD上一動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM最小值是

。

措施總結(jié)：求兩條線段和最小時(shí)，做其中一種定點(diǎn)有關(guān)直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與另一種定點(diǎn)，與這條直線交點(diǎn)即為所求做動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為把兩條線段之和轉(zhuǎn)化為一條線段。第27頁(yè)2、如圖，在銳角△ABC中，AB=4

∠BAC=45°，∠BAC平分線交BC于D，M、N分別是AD和上動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN最小值是

。總結(jié)：求一條線段最小值一般作垂線，運(yùn)用垂線段最短。在“練一練”第二題綜合運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和垂線段最短。第28頁(yè)活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．目前要在小河上架一座橋，使得這兩村之間行程最短，橋應(yīng)修在何處？

平面圖形中最值第29頁(yè)活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．目前要在小河上架一座橋，使得這兩村之間行程最短，橋應(yīng)修在何處？

平面圖形中最值●●BA第30頁(yè)B●AB1●c●●D●活動(dòng)一：甲、乙兩村之間隔一條河，如圖所示．目前要在小河上架一座橋，使得這兩村之間行程最短，橋應(yīng)修在何處？運(yùn)用平移：將折線和最小值，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值第31頁(yè)

活動(dòng)二

抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在∠MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC周長(zhǎng)）距離最短。NM●A企業(yè)●B●CO提醒一：求三角形周長(zhǎng)最小值可轉(zhuǎn)化為一條直線上第32頁(yè)活動(dòng)三：根據(jù)上述原理回答：在兩條互相垂直公路a、b旁有兩個(gè)居民小區(qū)A、B，現(xiàn)要在這兩條公路旁建立兩奶站向兩居民區(qū)供奶，應(yīng)建在何處，使得兩居民小區(qū)A、B與這兩個(gè)奶站所圍成四邊形周長(zhǎng)最??？

我思索,我進(jìn)步變式思索活躍思維＊＊BA公路a公路bC●D●第33頁(yè)活動(dòng)三

抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成四邊形）最小值。

我思索,我進(jìn)步變式思索活躍思維＊＊BA公路a公路bC●D●提醒一：AB為定值，只需求折線AD、CD、BC和最小值。第34頁(yè)

我思索,我進(jìn)步變式思索活躍思維＊＊BA公路a公路bB1A1CD運(yùn)用對(duì)稱(chēng)：三邊和轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值活動(dòng)四

抽象成數(shù)學(xué)模型：在直線a和直線b上各找一點(diǎn)C、D，使AB+AD+CD+BC（即圍成四邊形）最小值。第35頁(yè)化歸措施小結(jié)親愛(ài)同學(xué)們，你們會(huì)運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)思想了嗎？客觀問(wèn)題抽象數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)問(wèn)題找準(zhǔn)目標(biāo)模型把問(wèn)題化歸成模型數(shù)學(xué)模型得解運(yùn)用模型求解第36頁(yè)

歸納總結(jié)反思本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么，我們會(huì)在中考中運(yùn)用它嗎