華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第23章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷課件

九年級上冊

數(shù)學(xué)華東師大版第23章素養(yǎng)提優(yōu)測試卷(時(shí)間：90分鐘

滿分：120分)一、選擇題(共10小題,每小題4分,計(jì)40分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)1.(2024廣東佛山二模,8,★☆☆)小明用地理中所學(xué)的等高線的

知識在某地進(jìn)行野外考察,他根據(jù)當(dāng)?shù)氐匦萎嫵隽恕暗雀呔€示意圖”,如圖所示

(注:若某地在等高線上,則其海拔就是其所在等高線的數(shù)值;若不在等高線上,則

其海拔在相鄰兩條等高線的數(shù)值范圍內(nèi)),若A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上,且

三點(diǎn)在同一直線上,則

的值為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123001(

)A.

B.

C.

D.2學(xué)科地理B解析

B∵點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)均在相應(yīng)的等高線上,且三點(diǎn)在同一直線上,∴

=

=

=

.2.(2022江蘇常州中考,7,★☆☆)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對

稱,點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱.已知點(diǎn)A1(1,2),則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123007(

)A.(-2,1)

B.(-2,-1)

C.(-1,2)

D.(-1,-2)D解析

D∵點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)A1(1,2),∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2),∵點(diǎn)A與點(diǎn)A2關(guān)于y軸對稱,∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-1,-2).3.(2024四川達(dá)州渠縣期末,4,★☆☆)若

=

=

=-5,且a+c+e=20,則b+d+f值為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123001(

)A.10

B.4

C.-4

D.-5C解析

C∵

=

=

=-5,∴

=

=-5,又∵a+c+e=20,∴

=-5,∴b+d+f=-

=-4.4.(2024吉林長春二道期末,3,★☆☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在△ABC的

邊AB、AC上,添加下列條件,不一定能使△ADE與△ABC相似的是

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123003(

)

A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.

=

D.

=

C解析

C由題意可知∠A=∠A,當(dāng)添加∠AED=∠B或∠ADE=∠C或

=

時(shí),均可得到△ADE與△ABC相似,但當(dāng)添加

=

時(shí),不能判定△ADE與△ABC相似.5.(2023四川遂寧中考,6,★☆☆)在方格圖中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三

角形.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,格點(diǎn)△ABC、△DEF成位似關(guān)系,則位似

中心的坐標(biāo)為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123007(

)

A.(-1,0)

B.(0,0)

C.(0,1)

D.(1,0)A解析

A如圖,△ABC與△DEF的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于點(diǎn)(-1,0),則位似中心

的坐標(biāo)為(-1,0).

6.(2024安徽滁州定遠(yuǎn)期末,4,★☆☆)如圖,在菱形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連結(jié)

AE、BD交于點(diǎn)F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,則DE∶AD=

(

)

A.3∶2

B.2∶3

C.2∶5

D.3∶5C解析

C∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=AD,∴∠FAB=∠DEF,∠ABF=

∠EDF,∴△DEF∽△BAF,∵S△DEF∶S△ABF=4∶25,∴DE∶AB=2∶5,∴DE∶AD=

2∶5.7.(2024吉林長春東北師大附中月考,7,★☆☆)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊

AB,AC的中點(diǎn),連結(jié)DE,BE,CD,BE與CD交于點(diǎn)F,則下列結(jié)論不正確的是

(

)

A.BC=2DE

B.BE=3EFC.S△ABC=4S△ADE

D.AB=2AED解析

D∵點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴BC=2DE,故選項(xiàng)A正確;∵點(diǎn)D,E分

別是邊AB,AC的中點(diǎn),∴BC=2DE,DE∥BC,∴△BCF∽△EDF,∴

=

=2,∴BE=3EF,故選項(xiàng)B正確;∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴

=

=4,∴S△ABC=4S△ADE,故選項(xiàng)C正確;∵E是AC的中點(diǎn),∴AC=2AE,當(dāng)AB≠AC時(shí),AB≠2AE,故選

項(xiàng)D錯誤.8.(2023山東濟(jì)南歷下期中,9,★★☆)圖①是小玉制作的簡易投石機(jī)的示意圖,

GP是杠桿,點(diǎn)A為支點(diǎn),AD=AC,支架AH垂直于地面BC,且AH=CD=2.如圖②,當(dāng)投

石機(jī)準(zhǔn)備時(shí),點(diǎn)G恰好與點(diǎn)B重合,此時(shí)AG和AC垂直,則線段AG=(

)

A.4B.2

C.6D.2

對應(yīng)目標(biāo)編號M9104006B解析B∵AD=AC,AH⊥CD,AH=CD=2,∴CH=

CD=

×2=1,∠AHC=90°,∴AC=

=

=

,在題圖②中,∵∠BAC=90°,∴∠BAC=∠AHC,∵∠ACB=∠ACH,∴△ACH∽△BCA,∴

=

,即

=

,∴AB=2

,∴AG=2

,故選B.9.[教材變式P98T21](2023山東威海中考,9,★★☆)如圖,四邊形ABCD是一張矩

形紙片.將其按如圖所示的方式折疊:使DA邊落在DC邊上,點(diǎn)A落在點(diǎn)H處,折痕

為DE;使CB邊落在CD邊上,點(diǎn)B落在點(diǎn)G處,折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形

ABCD相似,AD=1,則CD的長為

(

)

A.

-1B.

-1C.

+1D.

+1C解析C設(shè)HG=x,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠ADH=90°,BC=AD=1,由折

疊得∠DHE=∠A=90°,DH=AD=1,CG=BC=1,∴四邊形ADHE是正方形,∴HE=

AD=1,∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似,∴

=

,∴

=

,解得x=

-1或x=-

-1,經(jīng)檢驗(yàn),x=

-1,x=-

-1都是原方程的根,∵GH>0,∴GH=

-1,∴CD=2+x=

+1.10.(2022四川樂山中考,10,★★☆)如圖,等腰△ABC的面積為2

,AB=AC,BC=2.作AE∥BC且AE=

BC.點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),連結(jié)PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交BC的延長線于點(diǎn)F,M是線段EF的中點(diǎn).那么,當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)M的運(yùn)

動路徑長為

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123003(

)

A.

B.3C.2

D.4B解析B如圖,過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H.當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí),點(diǎn)F與C重合,當(dāng)點(diǎn)P與

B重合時(shí),點(diǎn)F的對應(yīng)點(diǎn)為F″,易知點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是線段M'M″,且M'M″=

CF″.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH,∵AE∥BC,AE=

BC,∴AE=CH,∴四邊形AHCE是平行四邊形,∵∠AHC=90°,∴四邊形AHCE是矩形,∴EC⊥BF″,AH=EC,∵BC=2,S△ABC=2

,∴

×2×AH=2

,∴AH=EC=2

,∵∠BEF″=∠ECB=∠ECF″=90°,∴∠BEC+∠CEF″=90°,∠CEF″+∠F″=90°,∴∠BEC=∠F″,∴△ECB∽△F″CE,∴

=

,即EC2=CB·CF″,∴CF″=

=

=6,∴M'M″=

CF″=3.

二、填空題(共6小題,每小題4分,計(jì)24分)11.(2024江蘇南京玄武期末,8,★☆☆)若兩個相似三角形的面積之比為16∶9,則

它們對應(yīng)邊上的中線之比為

.4∶3解析∵兩個相似三角形的面積之比為16∶9,∴它們對應(yīng)邊上的中線之比為

4∶3.12.(2023四川成都天府七中執(zhí)誠學(xué)部月考,11,★☆☆)在小提琴

的設(shè)計(jì)中,經(jīng)常會引入黃金分割的概念.如圖,AC、BC、AB的長度滿足

=

,則

=

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123001

學(xué)科音樂解析∵點(diǎn)C把線段AB分成兩部分且

=

,∴點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),又BC>AC,∴BC=

AB,∴AC=AB-BC=

AB,∴

=

.13.(新獨(dú)家原創(chuàng),★☆☆)矩形鋼板ABCD的長AD=8cm,寬AB=6cm,裁掉兩個角

得到如圖所示的五邊形零件,已知AE=2cm,EF=5cm,FG=6.25cm,則∠AEF+∠FGD=

度.

270解析∵四邊形ABCD是矩形,AD=8cm,∴∠B=∠C=90°,BC=AD=8cm.∵AB=6cm,AE=2cm,∴BE=4cm.在Rt△BEF中,EF=5cm,∴BF=

=

=3(cm),∴CF=BC-BF=8-3=5(cm).在△BEF和△CFG中,

=

,

=

=

,∴

=

,又∵∠B=∠C=90°,∴Rt△BEF∽Rt△CFG,∴∠BEF=∠CFG.∵∠AEF=180°-∠BEF,∠FGD=∠C+∠CFG=90°+∠BEF,∴∠AEF+∠FGD=180°-∠BEF+90°+

∠BEF=270°.14.(2024江蘇泰州二附中期中,16,★★☆)早在西漢時(shí)期,

我國天文學(xué)家就提出了一種測量日高的公式——“重差術(shù)”.如圖,用長度為a的

桿子(“表”)在間距為d的兩個地點(diǎn)測日影,測得影長分別為s1,s2,用這種方式計(jì)

算出的日高公式H=

.(用含a、d、s1、s2的代數(shù)式表示)

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123005

學(xué)科素養(yǎng)幾何直觀

解析如圖,

∵AB⊥BG,CD⊥BG,EF⊥BG,∴AB∥CD∥EF,∴△EFG∽△ABG,△CDO∽△ABO,∴

=

,

=

,∴

=

,

=

,∴H=

.15.(2024河南南陽十七中期末,16,★★☆)如圖,已知點(diǎn)P是邊長為5的正方形

ABCD內(nèi)一點(diǎn),且PB=2,BF⊥BP于B,若在射線BF上找一點(diǎn)M,使以點(diǎn)B,M,C為頂

點(diǎn)的三角形與△ABP相似,則BM的值為

.

2或?解析∵四邊形ABCD是邊長為5的正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC=5.∵∠PBF=

90°,∴∠ABP=∠CBF.若以點(diǎn)B,M,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似,分情況求解

如下:①當(dāng)

=

,即

=

時(shí),解得BM=

;②當(dāng)

=

,即

=

時(shí),解得BM=2.綜上所述,滿足條件的BM的值為2或

.16.(2023遼寧撫順中考,17,★★☆)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交

于點(diǎn)O,過點(diǎn)B作BE∥AC,交DA的延長線于點(diǎn)E,連結(jié)OE,交AB于點(diǎn)F,則四邊形

BCOF的面積與△AEF的面積的比值為

.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123003

解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,AD∥BC,OA=OC,∵BE∥AC,∴△OAF∽

△EBF,四邊形AEBC是平行四邊形,∴

=

,AC=BE,∴BE=2OA,∴

=

=

,

=2,∴S△EBF=4S△OAF,

=

=2,∴S△AEF=2S△AOF,同理S△EBF=2S△OBF,S△OBC=S△OAB,設(shè)S△OAF=x,則S△EBF=4x,S△AEF=2x,∴S△OBF=2x,∴S△BOC=S△AOB=S△AOF+S△BOF=x

+2x=3x,∴S四邊形BCOF=S△BOC+S△BOF=3x+2x=5x,∴

=

=

.模型解讀

相似三角形常見模型——8字模型此模型中的兩個三角形有一組“對頂角”,只需再找一對等角或夾這組對頂角

的兩邊成比例,就可說明這兩個三角形相似.三、解答題(共5小題,計(jì)56分)17.(2024吉林長春寬城期中,21,★☆☆)(8分)如圖,在△ABC中,M、N分別是

AB、AC的中點(diǎn),連結(jié)MN,點(diǎn)E是線段CN的中點(diǎn),連結(jié)ME并延長交BC的延長線

于點(diǎn)D,若BC=10,求CD的長.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123005

解析

∵M(jìn)、N分別是AB、AC的中點(diǎn),∴MN是△ABC的中位線,∴MN∥BC,

MN=

BC=

×10=5,∴△MEN∽△DEC,∴

=

,又∵點(diǎn)E是CN的中點(diǎn),∴CD=MN=5.18.(2024江西宜春宣化期末,15,★☆☆)(12分)如圖,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,

點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B在x軸上,AB=10,BC=5,點(diǎn)C(m,3).

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123006(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及m的值.(2)在第一象限內(nèi),畫出以原點(diǎn)O為位似中心,將△ABC縮小后所得的△DEF,使△DEF與△ABC的對應(yīng)邊之比為1∶2.

解析

(1)如圖,過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,∵∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBM=90°,∵∠CBM+∠BCM=90°,∴∠ABO=∠BCM,∵∠AOB=∠CMB,∴△AOB∽△BMC,∴

=

=

=2,∴BO=6,∴AO=

=8,∴BM=

AO=4,故m=4+6=10.綜上,A(0,8),B(6,0),m的值為10.

(2)如圖所示,△DEF即為所求.19.(2022陜西咸陽興平模擬,22,★★☆)(10分)一個陽光明媚的午后,小麗和小明

準(zhǔn)備測量千金塔的高度(塔的頂部A不易到達(dá),底部B可以到達(dá)),他們所帶的測量

工具有:①可調(diào)節(jié)高度的標(biāo)桿,②皮尺,③自制三角板(角度未知).請你用學(xué)過的知

識設(shè)計(jì)一種測量塔高的方案.(1)你所選用的測量工具是

.(填序號)(2)畫出測量示意圖,并用a、b、c等字母表示出測量數(shù)據(jù).(不要求寫操作步驟)(3)結(jié)合測量數(shù)據(jù),用含a、b、c等字母的式子表示出千金塔的高度.

解析

(1)①②.(2)測量示意圖如下.(3)如圖,設(shè)AB=x米,測得標(biāo)桿DE=a米,千金塔和標(biāo)桿的影長分別為b米,c米,∵△DEF∽△ABC,∴

=

,∴

=

,∴x=

.∴千金塔的高度=

米.20.(2024吉林長春雙陽期末,20,★★☆)(12分)圖①、圖②、圖③均是6×5的正方

形網(wǎng)格,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),且每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A、B、

C、D、F、G、K、M、H、N均在格點(diǎn)上.在給定的網(wǎng)格中畫圖或填空,要求只

用無刻度的直尺,保留作圖痕跡,不要求寫出畫法.

對應(yīng)目標(biāo)編號M9123003(1)圖①中,

的值為

.(2)如圖②,在FG上找一點(diǎn)P,使FP=3.(3)如圖③,在KM上找一點(diǎn)Q,連結(jié)HQ、NQ,使△HKQ∽△NMQ.

解析

(1)∵DC∥AB,DC=3,AB=2,∴△DEC∽△AEB,∴

=

=

,∴

的值為

.(2)如圖1,取格點(diǎn)L、J,連結(jié)LJ交FG于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.詳解:連結(jié)LF、JG,∵FG=

=5,LF∥JG,∴△LFP∽△JGP,∴

=

=

,∴FP=

FG=

×5=3,∴點(diǎn)P即為所求.

(3)如圖2,取格點(diǎn)Q,連結(jié)QH、QN,點(diǎn)Q及△HKQ、△NMQ即為所求.(答案不唯一)詳解:∵KH=KQ=3,MN=MQ=2,∴

=

=

,∵∠HKQ=∠NMQ=90°,∴△HKQ∽△NMQ,