華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(三)解一元二次方程的五種方法練課件

九年級(jí)上冊(cè)

數(shù)學(xué)華東師大版專項(xiàng)素養(yǎng)鞏固訓(xùn)練卷(三)解一元二次方程的五種方法(練方法)方法一直接開(kāi)平方法1.用直接開(kāi)平方法解下列方程:(1)(2024河南南陽(yáng)鄧州期中,18,★☆☆)(x+

)(x-

)=2.(2)(2024吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)期末,16,★☆☆)2(x-5)2-8=0.(3)(2022黑龍江齊齊哈爾中考,19,★☆☆)(2x+3)2=(3x+2)2.解析

(1)原方程可化為x2-3=2,即x2=5,直接開(kāi)平方得x=±

,即x1=

,x2=-

.(2)移項(xiàng)得2(x-5)2=8,∴(x-5)2=4,∴x-5=±2,∴x1=3,x2=7.(3)方程兩邊開(kāi)方得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,解得x1=1,x2=-1.方法二因式分解法2.用因式分解法解下列方程:(1)(2021青海西寧中考,20,★☆☆)x(x-2)=x-2.(2)(2023廣東廣州中考,17,★☆☆)x2-6x+5=0.解析

(1)移項(xiàng)得x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,∴x1=2,x2

=1.(2)因式分解得(x-1)(x-5)=0,∴x-1=0或x-5=0,∴x1=1,x2=5.方法三配方法3.用配方法解下列方程:(1)(2022江蘇無(wú)錫中考,20,★☆☆)x2+6x-1=0.(2)(2023河南新鄉(xiāng)輝縣二模,21,★☆☆)3x2+6x-1=0.(3)(2024河南平頂山葉縣期末,16,★☆☆)3x2+8x-3=0.解析

(1)移項(xiàng)得x2+6x=1,配方得x2+6x+9=1+9,即(x+3)2=10,開(kāi)平方得x+3=±

,∴x1=

-3,x2=-

-3.(2)二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2+2x-

=0,移項(xiàng)得x2+2x=

,配方得x2+2x+1=

+1,即(x+1)2=

,開(kāi)平方得x+1=±

,∴x1=

-1,x2=-

-1.(3)移項(xiàng)得3x2+8x=3,二次項(xiàng)系數(shù)化為1得x2+

x=1,配方得x2+

x+

=1+

,即

=

,開(kāi)平方得x+

=±

,∴x1=

,x2=-3.方法四公式法4.用公式法解下列方程:(1)(2024河南南陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校月考,22,★☆☆)x2+x-1=0.(2)(2024浙江杭州濱江開(kāi)學(xué)考,17,★☆☆)x2-6

x-3=0.解析

(1)∵a=1,b=1,c=-1,∴Δ=12-4×1×(-1)=5>0,∴x=

,∴x1=

,x2=

.(2)∵a=1,b=-6

,c=-3,∴Δ=(-6

)2-4×1×(-3)=84>0,∴x=

=3

±

,∴x1=3

+

,x2=3

-

.方法五換元法方法解讀?當(dāng)方程的形式比較復(fù)雜時(shí)(如帶根號(hào)或是偶次冪),可以先通過(guò)換元將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程,再結(jié)合上面的四種方法求解.5.(2024四川成都武侯棕北中學(xué)月考,23,★★☆)解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0時(shí),我

們可以將x2-1視為一個(gè)整體,設(shè)x2-1=y,則(x2-1)2=y2,原方程可轉(zhuǎn)化為y2-5y+4=0,解此

方程,得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí),x2-1=1,x2=2,∴x=±

;當(dāng)y=4時(shí),x2-1=4,x2=5,∴x=±

.∴原方程的解為x1=-

,x2=

,x3=-

,x4=

.以上方法就叫換元法,達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.運(yùn)用上述方法解下

列方程:(1)x4-3x2-4=0.(2)(x2+2x)2-(x2+2x)-6=0.(3)x2+2x+4

-5=0.解析

(1)設(shè)x2=y,則原方程可轉(zhuǎn)化為y2-3y-4=0,因式分解得(y-4)(y+1)=0,解得y1=4,

y2=-1(不符合題意,舍去),所以x2=4,∴原方程的解為x1=2,x2=-2.(2)設(shè)x2+2x=m,則原方程可轉(zhuǎn)化為m2-m-6=0,因式分解得(m-3)(m+2)=0,解得m1=3,m

2=-2.當(dāng)m=3時(shí),x2+2x=3,解得x1=-3,x2=1;當(dāng)m=-2時(shí),x2+2x=-2,無(wú)解,故原方程的解為x1

=-3,x2=1.(3)設(shè)

=t(t≥0),則x2+2x=t2,原方程可轉(zhuǎn)化為t2+4t-5=0,因式分解得(t+5)(t-1)=0,解得t1