華東師大版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22-2一元二次方程的解法第1課時(shí)直接開(kāi)平方法課件

九年級(jí)

上冊(cè)華東師大版初中數(shù)學(xué)第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第1課時(shí)直接開(kāi)平方法知識(shí)點(diǎn)1用直接開(kāi)平方法解一元二次方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(2024河南南陽(yáng)十三中月考)解方程x2=4的結(jié)果為

(

)A.x=2

B.x=4C.x1=-2,x2=2

D.x1=-4,x2=4C解析∵x2=4,∴x1=-2,x2=2.2.(2024吉林長(zhǎng)春東北師大附中月考)一元二次方程(x+6)2=16

可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,其中一個(gè)一元一次方程是x+6=

4,則另一個(gè)一元一次方程是

(

)A.x-6=-4

B.x-6=4C.x+6=4

D.x+6=-4D解析等號(hào)兩邊直接開(kāi)平方得x+6=±4,故另一個(gè)一元一次方

程是x+6=-4.3.(2024河南南陽(yáng)博雅學(xué)校月考)若關(guān)于x的一元二次方程(x+

2)2=n有實(shí)數(shù)根,則n的取值范圍是

.

n≥0解析實(shí)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),故n≥0.4.(易錯(cuò)題)(2024福建泉州五中月考)若x=1是方程(m+3)x2-mx

+m2-12=0的根,則m的值為

.

±3解析把x=1代入方程(m+3)x2-mx+m2-12=0,得(m+3)-m+m2-12

=0,m2=9,解得m=±3.易錯(cuò)點(diǎn):當(dāng)m=-3時(shí),方程為3x-3=0,滿足題意,不要舍去.5.解方程:(1)4x2-9=0;

(2)2x2+3=-2x2+2;(3)

(1-x)2=25;

(4)(x-1)2=9(2x+5)2.解析

(1)移項(xiàng),得4x2=9,系數(shù)化為1,得x2=

,開(kāi)平方,得x=±

,∴x1=-

,x2=

.(2)移項(xiàng),得2x2+2x2=2-3,合并同類項(xiàng),得4x2=-1,∵-1<0,∴原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(3)方程兩邊同乘4,得(1-x)2=100,開(kāi)平方,得1-x=±10,∴x1=-9,x2=11.(4)開(kāi)平方,得x-1=±3(2x+5),即x-1=3(2x+5)或x-1=-3(2x+5),所以x1=-

,x2=-2.6.(2024四川樂(lè)山市中二模,6,★★☆)x1、x2是一元二次方程3

(x-1)2=15的兩個(gè)解,且x1<x2,下列說(shuō)法正確的是

(

)A.x1小于-1,x2大于3B.x1小于-2,x2大于3C.x1,x2都在-1和3之間D.x1,x2都小于3能力提升全練A解析方程兩邊除以3,得(x-1)2=5,開(kāi)平方,得x-1=±

,∴x=1±

,∵x1<x2,∴x1=1-

<-1,x2=1+

>3.7.(2024湖南衡陽(yáng)衡山一模,15,★★☆)若一元二次方程ax2=b

(ab>0)的兩個(gè)根分別是m+2與2m-5,則

=

.9解析

∵ax2=b,ab>0,∴x2=

,∴x=±

,即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則m+2+2m-5=0,解得m=1,∴方程的兩根為x1=3,x2

=-3,∴

=x2=9.8.(新考向·新定義試題)(2024河北保定阜平南莊中學(xué)二模,21,

★★☆)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新的運(yùn)算“*”,其規(guī)則為a*b

=a2-b2.(1)根據(jù)這個(gè)運(yùn)算規(guī)則,計(jì)算3*(-5)的值;(2)求關(guān)于x的方程(x+2)*5=0的解.解析

(1)由題意得3*(-5)=32-(-5)2=9-25=-16.(2)∵(x+2)*5=0,∴(x+2)2-52=0,∴(x+2)2=25,∴x+2=±5,∴x+2=

5或x+2=-5,∴x1=3,x2=-7.9.(運(yùn)算能力)(一題多解)(2024河南洛陽(yáng)第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二

模)已知關(guān)于x的方程a(x+c)2+b=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的兩根分

別為x1=-2,x2=1,求關(guān)于x的方程a(x+c-2)2+b=0的兩根.素養(yǎng)探究全練解析解法1(直接代入求解):∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c為常

數(shù),a≠0)的兩根分別為x1=-2,x2=1,∴a(-2+c)2+b=0,a(1+c)2+b=

0,即(-2+c)2=-

,(1+c)2=-

,∴(-2+c)2=(1+c)2,解得c=

,∴

=-

,∴-

=

,∵a(x+c-2)2+b=0,∴

=

,∴x-

=±

,解得x1=3,x2=0.+2=0,x2=1+2=3.解法2(換元法求解):∵方程a(x+c)2+b=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的

兩根分別為x1=-2,