（新知銜接）專題06 分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（二）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四大考點(diǎn)講練+難度分層練）（學(xué)生版）-2024年新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義（北師大版）

專題06分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算（二）（新知講練+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+四考點(diǎn)講練+難度分層練）編者的話：同學(xué)你好，這份講義包含：①新課講授知識精講：從復(fù)習(xí)到預(yù)習(xí)，典例精講，理解知識點(diǎn)運(yùn)用方法，逐步掌握新課內(nèi)容！結(jié)合變式訓(xùn)練提升知識點(diǎn)應(yīng)用能力，自學(xué)效果也很好?、诟哳l易錯(cuò)點(diǎn)撥精講：對?？碱}型易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容指點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，查漏補(bǔ)缺，給出解決方案，提高學(xué)生的解題謹(jǐn)慎度、細(xì)心度！③考點(diǎn)精講練：對本節(jié)內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致劃分，逐個(gè)學(xué)習(xí)新知，學(xué)生理解更透徹，結(jié)合變式演練，舉一反三訓(xùn)練，掌握知識點(diǎn)的運(yùn)用技巧?、堋净A(chǔ)夯實(shí)+沖刺拔高】真題練：結(jié)合近兩年常考真題，易錯(cuò)題，經(jīng)典題型等進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升解題能力，熟悉考點(diǎn)考察題型，達(dá)到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考點(diǎn)01：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少 5考點(diǎn)02：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法 7考點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算 8考點(diǎn)04：已知總量及一部分分率，求另一部分量 9基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 10能力拔高練 101.結(jié)合具體情境，會畫圖表示“增加幾分之幾”或“減少幾分之幾”的意義。2.會用分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算解決實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識。3.體會整數(shù)中的乘法運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用，并能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算。第二天的成交量是多少輛？條件：第一天成交50輛，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少輛？你能提出什么問題？你能提出什么問題？可汽車的成交量怎么可能是輛呢？思考可汽車的成交量怎么可能是輛呢？第二天的成交量是（50+）輛。思考02：“增加了”你是怎樣理解的?與同伴說說你的想法。把第一天的成交量看作單位“1”，平均分成5份，增加的部分相當(dāng)于這其中的一份。根據(jù)線段圖中找出等量關(guān)系。根據(jù)線段圖中找出等量關(guān)系。第二天的成交量＝第一天的成交量＋增加的輛數(shù)第二天的成交量=第一天的成交量×（1+）50×（1+）=50×=60(輛）答：第二天的成交量是60輛?！扒蟊纫粋€(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)是多少”的解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。小結(jié)：比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)＝單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾比一個(gè)數(shù)多(或少)幾分之幾的數(shù)＝單位“1”的量×(1±幾分之幾)。六（1）班有學(xué)生40人，其中女生人數(shù)占全班人數(shù)的，男生有多少人？讀一讀，說說已知什么？求什么？讀一讀，說說已知什么？求什么？學(xué)習(xí)任務(wù)：畫圖表示出男生和女生的人數(shù)關(guān)系。算一算，說說你有什么發(fā)現(xiàn)。知識點(diǎn)01：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少這個(gè)知識點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)增減運(yùn)算的理解。假設(shè)我們有一個(gè)數(shù)A，要求比A多或少幾分之幾（例如）的數(shù)，我們可以按照以下步驟進(jìn)行計(jì)算：確定基數(shù)A。確定增減的分?jǐn)?shù)（例如）。如果要求比A多的數(shù)，則計(jì)算A+A×；如果要求比A少的數(shù)，則計(jì)算A-A×。知識點(diǎn)02：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法:整數(shù)乘法的運(yùn)算定律（如交換律、結(jié)合律、分配律）在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用。這些定律的推廣使得分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算更加簡便和靈活。交換律：a×b=b×a（其中a和b都是分?jǐn)?shù)）。結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)（其中a、b、c都是分?jǐn)?shù)）。分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（其中a、b、c都是分?jǐn)?shù)）。知識點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算分?jǐn)?shù)除法的簡便計(jì)算主要依賴于將除法轉(zhuǎn)換為乘法的逆運(yùn)算。即，除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。例如，a÷b=a×（其中a和b都是分?jǐn)?shù)，且b不為0）。此外，當(dāng)遇到多個(gè)分?jǐn)?shù)連續(xù)相除時(shí)，可以一次性地將所有除數(shù)轉(zhuǎn)換為它們的倒數(shù)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算。例如，a÷b÷c=a××。知識點(diǎn)04：已知總量及一部分分率，求另一部分量:這個(gè)知識點(diǎn)主要考察的是對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解。假設(shè)我們知道總量為T，其中一部分的分率為p（以分?jǐn)?shù)形式表示），那么這一部分的量就是T×p。要求另一部分的量，我們可以用總量T減去已知部分的量，即T-T×p。易錯(cuò)知識點(diǎn)01：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少理解錯(cuò)誤：學(xué)生可能不理解“多幾分之幾”或“少幾分之幾”的含義，導(dǎo)致計(jì)算方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在計(jì)算增加或減少的部分時(shí)，學(xué)生可能會忘記乘以基數(shù)，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識點(diǎn)02：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法定律混淆：學(xué)生可能會混淆交換律、結(jié)合律和分配律，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算錯(cuò)誤：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，學(xué)生可能會忘記約分，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算忘記轉(zhuǎn)換為乘法：學(xué)生可能會忘記將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)換為乘法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算錯(cuò)誤：在轉(zhuǎn)換為乘法后，學(xué)生可能會忘記乘以除數(shù)的倒數(shù)，或者計(jì)算錯(cuò)誤。易錯(cuò)知識點(diǎn)04：已知總量及一部分分率，求另一部分量理解錯(cuò)誤：學(xué)生可能不理解題目中的“總量”和“一部分分率”的含義，導(dǎo)致計(jì)算方向錯(cuò)誤。計(jì)算錯(cuò)誤：在計(jì)算已知部分或未知部分時(shí)，學(xué)生可能會忘記乘以總量或分率，或者計(jì)算錯(cuò)誤?？键c(diǎn)01：求比一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾的數(shù)是多少【典例精講】（23-24六年級上·廣東湛江·期末）六（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多，下面的數(shù)量關(guān)系表示正確的是（

）。A．②④ B．①②③ C．①③ D．①③④【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）（1）畫圖表示三人體重之間的關(guān)系。（2）小剛和小明的體重分別是多少千克？算一算?！咀兪窖菥?2】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）夾克比防寒服便宜，夾克是多少元？【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）考點(diǎn)02：整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法【典例精講】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）計(jì)算。

（2）

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（8）【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）先說出運(yùn)算順序，再計(jì)算。

【變式演練02】（21-22六年級上·陜西咸陽·期末）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。

【變式演練03】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）越野賽跑全程12千米，其中環(huán)山路段占，海濱路段占，其余的是公路路段。（1）環(huán)山路段比海濱路段長多少千米？（2）如果明年把賽跑全程延長，將是多少千米？考點(diǎn)03：分?jǐn)?shù)除法相關(guān)的簡便計(jì)算【典例精講】（23-24六年級上·山西呂梁·期末）計(jì)算下面各題，能簡算的要簡算。

【變式演練01】（23-24六年級上·陜西西安·期末）脫式計(jì)算。16÷÷

（1÷－）×0.75【變式演練02】（23-24六年級上·遼寧葫蘆島·期末）計(jì)算下列各題。（能簡算的要簡算）

考點(diǎn)04：已知總量及一部分分率，求另一部分量【典例精講】（23-24六年級上·遼寧·課后作業(yè)）某化工廠每天產(chǎn)生27噸的工業(yè)污水，其中有經(jīng)過處理，未經(jīng)處理的污水有多少噸？【變式演練01】（23-24六年級上·遼寧·隨堂練習(xí)）一本故事書有140頁，奇思已經(jīng)看了這本書的，還剩多少頁沒有看？【變式演練02】（21-22六年級上·廣東湛江·期中）淘氣要錄入一份2400字的稿件，已經(jīng)錄入了。還剩多少字未錄入？【變式演練03】（23-24六年級上·陜西西安·期末）一根鐵絲長10米，截去它的后，還剩()米，如果截去米，還剩()米?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)練1．（2023六上·上思）一根綢帶長3米，先剪下它的的，再剪下米，還剩下（）米。A．2 B．1.5 C．12．（2022六上·鹿城期末）下列問題不能用算式20×(1-)解決的是（）。A．繩操社團(tuán)購買繩子，繩子長20分米，用去，還剩多少分米B．書法社團(tuán)購買的毛筆每支原價(jià)20元，降價(jià)了，現(xiàn)價(jià)每支多少元C．舞蹈社團(tuán)人圍爵士舞決賽有20人，男生占，那么女生有幾人D．勞動社團(tuán)需要美化20m2展區(qū)．現(xiàn)在已經(jīng)完成了，已經(jīng)完成了多少m23．（2023六上·臨平期中）下面說法中正確的有（）句。①計(jì)算（）×17×12時(shí)可以用乘法分配律進(jìn)行簡算：②一個(gè)數(shù)乘假分?jǐn)?shù)，積一定不小于這個(gè)數(shù)；③一臺電視機(jī)先提價(jià)，再降價(jià)，則現(xiàn)價(jià)與原價(jià)一樣：④若M×=N÷（M、N均不為0），則M>N。A．4 B．3 C．2 D．14．（2023六上·興仁月考）一條路，第一周修了全長的，第二周修了余下的，第二周修的更多。（）5．（2023六上·漯河月考）一根長20米的繩子，剪去了它的，剩下米。（）6．（2023六上·惠陽月考）有200輛自行車，賣出，還剩輛。7．（2023六上·惠來月考）實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級向希望小學(xué)捐書200本，五年級比四年級多捐，五年級捐書本；四年級比六年級少捐，六年級捐書本。8．（2023六上·榆林月考）某工廠9月計(jì)劃生產(chǎn)電視機(jī)400臺，結(jié)果第一周生產(chǎn)了原計(jì)劃的，第二周生產(chǎn)了原計(jì)劃的，第二周比第一周多生產(chǎn)了臺電視機(jī)。9．（2023六上·龍崗月考）用你喜歡的方法計(jì)算。10．（2023六上·榆林月考）看圖列式計(jì)算。（1）11．（2024六上·惠來期末）一本書有120頁，小明第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了多少頁？12．（2023六上·期末）北京頤和園占地約300公頃，其中陸地面積相當(dāng)于水域面積的，頤和園的陸地面積和水域面積分別是多少公頃？13．（2023六上·杭州）只列式不計(jì)算①紅旗小學(xué)有男生360人，女生人數(shù)是男生的，紅旗小學(xué)有學(xué)生多少人？列式：②農(nóng)場有小牛40頭，正好是大牛數(shù)量的，小牛比大牛少多少頭？列式：③做一套學(xué)生裝用布米，現(xiàn)有布240米，用它的做學(xué)生裝，可以做多少套？列式：④修一段120千米的公路，由甲獨(dú)修需8天，乙獨(dú)修需10天。甲、乙合修3天可修這段公路的幾分之幾？列式：能力拔高練14．（2023六上·黃島期末）一箱梨15千克，第一周吃了箱，第二周吃了余下的，還剩（）千克。A．1.5 B．4.5 C．10.515．（2021六上·信陽月考）兩根2米長的繩子，第一根用去米，第二根用去，剩下的繩子相比較，（）A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長16．（2020六上·泗洪期末）將一個(gè)長6厘米，寬4厘米的長方形長和寬各增加，新長方形的面積是原來長方形面積的（）。A．1：2 B．9：4 C．3：217．（2023六上·巴州月考）《詩經(jīng)》是中國古代最早的一部詩歌總集，共305篇。詩經(jīng)在內(nèi)容上分為《風(fēng)》《雅》《頌》三個(gè)部分，其中《雅》占總篇數(shù)的，《風(fēng)》與《頌》篇數(shù)的比為4：1，詩經(jīng)中的《風(fēng)》有篇。18．（2021六上·南召期中）有一批5噸的救災(zāi)物資，第一次運(yùn)走噸，此時(shí)還剩噸，第二次運(yùn)走剩下的，此時(shí)剩下噸。19．（2020六上·巴彥淖爾期中）桃樹的棵數(shù)比梨樹少，這句話中，把看作單位“1”.數(shù)量間的相等關(guān)系是×=20．張華有180張畫片，李明的畫片張數(shù)比張華的多一些、少一些。李明最少有張畫片，最多有張畫片。21．甲、乙、丙三人共同購買一輛90000元的汽車，甲支付的錢是其余兩人的，乙支付的錢是其余兩人的，丙應(yīng)該支付多少錢？22．（2023六上·哈爾濱月考）如圖，長方形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，CE的長度為4厘米，CD的長度為8厘米，BE的長度比CD的長度多。（1）求長方形的周長。（2）求圖中陰影部分面積？23．（2023六上·臨漳月考）A、B相地相距1080米，甲、乙兩人同時(shí)從兩地相向而行，6分鐘相遇。已知甲的速度比乙的速度慢，相遇時(shí)，甲比乙少行多少米？24．學(xué)校在六年級兩個(gè)班開展古詩文誦讀活動，要求每名學(xué)生購買一本單價(jià)為5元的《古詩文讀本》，某書商給予學(xué)校大力支持，進(jìn)行優(yōu)惠銷售。優(yōu)惠方案：一次購買50本及50本以上，每本優(yōu)惠；一次購買100本及100本以上，每本優(yōu)惠?，F(xiàn)在六(1)班有48人。六