高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練（人教A版2019選擇性必修第一冊(cè)）3.3.2 拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(附答案)

3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R對(duì)稱軸x軸x軸y軸y軸焦點(diǎn)坐標(biāo)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0)離心率e＝1通徑長2p考點(diǎn)二直線與拋物線的位置關(guān)系直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p>0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定于關(guān)于x的方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y2＝2px))解的個(gè)數(shù)，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的個(gè)數(shù)．當(dāng)k≠0時(shí)，若Δ>0，則直線與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；若Δ＝0，直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)；若Δ<0，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)．當(dāng)k＝0時(shí)，直線與拋物線的軸平行或重合，此時(shí)直線與拋物線有1個(gè)公共點(diǎn)．考點(diǎn)三直線和拋物線1．拋物線的通徑(過焦點(diǎn)且垂直于軸的弦)長為2p.2．拋物線的焦點(diǎn)弦過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4)；②eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝x1＋x2＋p；③eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AF)))＋eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF)))＝eq\f(2,p).重難點(diǎn)技巧：拋物線的焦半徑公式如下：（為焦準(zhǔn)距）（1）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（2）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（3）焦點(diǎn)在軸正半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則；（4）焦點(diǎn)在軸負(fù)半軸，拋物線上任意一點(diǎn)，則.【題型歸納】題型一：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)）1．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）對(duì)拋物線，下列描述正確的是

()A．開口向上，焦點(diǎn)為(0，2) B．開口向上，焦點(diǎn)為C．開口向右，焦點(diǎn)為(2，0) D．開口向上，焦點(diǎn)為2．（2022·新疆·哈密市第一中學(xué)高二期中）經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右焦點(diǎn)的直線方程為（

）A．B． C． D．3．（2021·全國·高二（文））點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．B．或C． D．或題型二：拋物線的對(duì)稱性4．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知拋物線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．2 B． C．4 D．5．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）拋物線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則（

）A．2 B．3 C．4 D．66．（2022·四川·閬中中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知拋物線，以為圓心，半徑為5的圓與拋物線交于兩點(diǎn)，若，則（

）A．4 B．8 C．10 D．16題型三：拋物線的弦長問題7．（2022·廣西貴港·高二期末（理））設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，為半徑的圓交l于M，N兩點(diǎn)．若，且的面積為24，則（

）A．2 B．4 C．6 D．88．（2022·河南新鄉(xiāng)·高二期末（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若，且，則（

）A．4 B．12 C．4或16 D．4或129．（2022·湖北咸寧·高二期末）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C：的焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，且，則的面積為（

）A．8 B．6 C．4 D．2題型四：拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)問題10．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）已知函數(shù)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，直線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（

）A．5 B．3 C．4 D．611．（2022·浙江金華第一中學(xué)高二期中）已知拋物線，圓，直線與交于A、B兩點(diǎn)，與交于M、N兩點(diǎn)，若，則(

)A． B． C． D．12．（2022·江西省臨川第二中學(xué)高二階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．題型五：拋物線的應(yīng)用13．（2022·河南焦作·高二期末（理））上海黃浦江上的盧浦大橋（圖1）整體呈優(yōu)美的弧形對(duì)稱結(jié)構(gòu)，如圖2所示，將盧浦大橋的主拱看作拋物線，江面和橋面看作水平的直線，若主拱的頂端P點(diǎn)到橋面的距離等于橋面與江面之間的距離，且米，則CD約為（精確到10米）（

）A．410米 B．390米 C．370米 D．350米14．（2022·北京市第五中學(xué)高二期中）如圖所示，汽車前燈反光鏡與軸截面的交線是拋物線的一部分，燈口所在的圓面與反光鏡的軸垂直，燈泡位于拋物線的焦點(diǎn)處．已知燈口的直徑是24cm，燈深10cm，那么燈泡與反光鏡的頂點(diǎn)（即截得拋物線的頂點(diǎn)）距離為（

）A．10cm B．7.2cmC．3.6cm D．2.4cm15．（2020·廣東揭陽·高二期中）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面，水面寬．當(dāng)水位上升后，水面寬是（

）A． B． C． D．題型六：拋物線中的參數(shù)范圍16．（2022·安徽·淮南第二中學(xué)高二開學(xué)考試）已知拋物線，直線，且在上恰有兩個(gè)點(diǎn)到的距離為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2021·云南云天化中學(xué)教育管理有限公司高二期末（理））已知和直線，拋物線上動(dòng)點(diǎn)P到l的距離為d，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．18．（2019·福建·莆田一中高二期中）設(shè)，是拋物線上的兩點(diǎn)，直線是的垂直平分線，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線在軸上的截距的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：直線與拋物線的位置關(guān)系19．（2022·全國·高二）已知拋物線C的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)為.過F且斜率為正的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則l的方程為（

）A． B．C． D．20．（2022·浙江·高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上且滿足，若取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．21．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)F，直線l與拋物線C交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若，則以下結(jié)論不正確的是（

）A． B．F為的中點(diǎn)C． D．題型七：拋物線的定值、定點(diǎn)問題22．（2022·河南·高二期中）已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為．(1)求雙曲線的方程．(2)過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離相等?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（2022·江蘇徐州·高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知等軸雙曲線過點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；(2)已知點(diǎn)，斜率為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），且，求證直線過定點(diǎn).24．（2022·河南安陽·高二階段練習(xí)）已知雙曲線，過點(diǎn)的直線l與該雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)，設(shè)，．(1)若，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)E，，，證明：為定值．題型八：拋物線的定直線、向量問題25．（2022·遼寧朝陽·高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比為常數(shù)2，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.26．（2022·上海中學(xué)東校高二期末）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線l過且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)．(1)若l的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；(2)若點(diǎn)P為雙曲線上任一點(diǎn)，求證點(diǎn)P到雙曲線兩漸近線的距離之積為定值，并求出該定值（用含有b的代數(shù)式表示）．(3)設(shè)，若l的斜率存在，且，求l的斜率．27．（2022·甘肅蘭州·高二期末（理））若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(3，1)．(1)求雙曲線的方程；(2)若F是雙曲線的右焦點(diǎn)，Q是雙曲線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，且，求直線l的斜率．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題28．（2022·河南·高二期中）已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，且在第一象限，直線與的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸平行的直線與交于點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．8 B．12 C． D．29．（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高二期末）拋物線上一點(diǎn)到直線距離的最小值為（

）A． B． C． D．30．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則（

）A．2 B． C．6 D．31．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在①，②，③軸時(shí)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．問題：已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線C上，且______．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求的面積．32．（2022·河南·南陽市第二完全學(xué)校高級(jí)中學(xué)高二期中）已知拋物線C：與直線相切．(1)求C的方程；(2)過C的焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB的中垂線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)P，若，求l的方程．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題33．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知點(diǎn)A是拋物線C：上一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以點(diǎn)O為圓心，以的長為半徑的圓與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則的值是（

）A． B．6 C． D．734．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知F是拋物線C：的焦點(diǎn)，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．35．（2022·四川南充·高二期末（文））拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為平面上任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．－5 B．－3 C．3 D．536．（2022·湖北孝感·高二期末）已知為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).則最大值的為（

）A． B． C． D．37．（2022·河南·信陽高中高二期末（理））已知拋物線E：（）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A是拋物線E的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線E上，若，則（

）A． B． C． D．38．（2022·江蘇·高二）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（

）A． B．2 C． D．39．（2022·上海市控江中學(xué)高二期末）已知是拋物線：上一點(diǎn)，且位于第一象限，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，過點(diǎn)向拋物線作兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則（

）A． B．1 C．16 D．二、多選題40．（2022·江蘇省寶楠國際學(xué)校高二階段練習(xí)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，垂直于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．41．（2022·江蘇徐州·高二期中）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．以AB為直徑的圓與相離；B．當(dāng)，；C．最小值為8；D．的坐標(biāo)可為42．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．的準(zhǔn)線方程為B．直線與相切C．若，則的最小值為D．若，則的周長的最小值為1143．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B作l的垂線，垂足為C，D，且AF＝3BF，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．∠CFD＝90° B．為等腰直角三角形C．直線AB的斜率為 D．的面積為444．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)拋物線：（）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，A為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)．若，且的面積為，則（

）A．是等邊三角形 B．C．點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3 D．拋物線的方程為45．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學(xué)高二期末）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為，與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，則D．若為拋物線上的點(diǎn)，則三、填空題46．（2022·河南安陽·高二）已知拋物線與直線相切，則C的準(zhǔn)線方程為______．47．（2022·四川·閬中中學(xué)高二）已知拋物線的焦點(diǎn)是，是的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，（為原點(diǎn)），則的方程為___________.48．（2022·安徽省宣城中學(xué)高二期末）已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且的重心坐標(biāo)為，則___________.49．（2022·北京市十一學(xué)校高二期末）已知曲線：，拋物線：，為曲線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，與兩條曲線都相切的直線叫做這兩條曲線的公切線，則以下說法正確的有___________①直線l：是曲線和的公切線：②曲線和的公切線有且僅有一條；③最小值為；④當(dāng)軸時(shí)，最小值為.四、解答題50．（2022·河南·高二期中）已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4．(1)求拋物線的方程;(2)已知點(diǎn)在拋物線上，若是以為斜邊的等腰直角三角形，求的最小值．51．（2022·河南·鞏義二中高二階段練習(xí)）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)P作直線l與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程；(3)過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．52．（2022·黑龍江·大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期中）如圖，已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（i）已知，，求的值；（ii）求的最小值．53．（2022·全國·高二單元測(cè)試）如圖，為拋物線上的一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，垂直于直線，垂足為，直線垂直于，分別交軸、軸于點(diǎn)A，．(1)求使為等邊三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)是否存在點(diǎn)，使平分線段？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案詳解】1．A【分析】先將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后給找到開口方向和焦點(diǎn).【詳解】拋物線方程，化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，可得其開口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查由拋物線方程求其圖像的開口和焦點(diǎn)坐標(biāo).屬于簡(jiǎn)單題.2．B【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、雙曲線的右焦點(diǎn)，即可求出直線方程．【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，所求直線方程為，即．故選：B．3．D【解析】將轉(zhuǎn)化為，分類討論和兩種情況，利用拋物線性質(zhì)，列出關(guān)于a的方程求解即可.【詳解】將轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，準(zhǔn)線方程，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，解得，所以拋物線方程為，即；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，準(zhǔn)線方程，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，解得或（舍去），所以拋物線方程為，即.所以拋物線的方程為或故選：D【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時(shí)要注意，已知拋物線方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程等，一定要注意所給方程是不是標(biāo)準(zhǔn)形式，若不是，一定要先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)形式的類型，確定參數(shù)p的值及拋物線的開口方向等，然后給出結(jié)論.4．C【分析】先聯(lián)立拋物線與圓求出A，B橫坐標(biāo)，再代入拋物線求出縱坐標(biāo)即可求解.【詳解】由對(duì)稱性易得A，B橫坐標(biāo)相等且大于0，聯(lián)立得，解得，則，將代入可得，則.故選：C.5．B【分析】由拋物線與橢圓交點(diǎn)的對(duì)稱性，設(shè)，結(jié)合已知有，，即可求，進(jìn)而求p值.【詳解】由拋物線與橢圓的對(duì)稱性知：關(guān)于y軸對(duì)稱，可設(shè)，∵的面積為，∴，而，∴由上整理得：，解得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線、橢圓的對(duì)稱性設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積及點(diǎn)在橢圓上列方程求參數(shù)值.6．B【分析】由圓和拋物線的對(duì)稱性及|AB|的長，可以得到點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程得到其橫坐標(biāo)關(guān)于p的函數(shù)表達(dá)式，再代入圓的方程求得p的值.【詳解】以為圓心，半徑為5的圓的方程為,由拋物線，得到拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，又∵上面的圓的圓心在x軸上，∴圓的圖形也關(guān)于x軸對(duì)稱，∴它們的交點(diǎn)A,B關(guān)于x軸對(duì)稱，因?yàn)閨AB|=8，∴A,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都是4，∵它們?cè)趻佄锞€上，于是A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值,不妨設(shè)A在x軸上方，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為,又∵A在圓上，∴,解得,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和幾何性質(zhì)，涉及圓的方程和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用拋物線和圓的對(duì)稱性，結(jié)合弦長求得A,B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到其橫坐標(biāo)，代入圓的方程求得p的值.7．C【分析】畫出圖形，由題意可得，，然后由結(jié)合拋物線的定義與三角形面積即可求解【詳解】因?yàn)橐訤為圓心，為半徑的圓交l于M，N兩點(diǎn)，所以，結(jié)合拋物線的定義，可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為．又因?yàn)?，，所以的面積為，解得．故選：C8．A【分析】利用焦半徑將線段比轉(zhuǎn)化，設(shè)出直線方程，聯(lián)立得兩根之積，列出方程，求出的值.【詳解】如圖，過A，B向作垂線，垂足分別為D，E，則.設(shè)，，因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋裕?設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組得，則.因?yàn)椋曰?因?yàn)?，所以，?故選：A9．C【分析】根據(jù)條件求出的值，然后可算出答案.【詳解】由題可知，解得，所以的面積為，故選：C10．A【分析】過點(diǎn)P作x軸的垂線，可知，由此結(jié)合可得，求得，即可求得答案.【詳解】如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為N，則,由題意知，，即，因?yàn)?，所?故,所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為,即點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，故選：A.11．B【分析】聯(lián)立直線方程和拋物線方程，設(shè)，，根據(jù)拋物線焦點(diǎn)弦長公式和韋達(dá)定理可求出k，根據(jù)圓的弦長公式即可求．【詳解】由得，，設(shè)，，∵，∴，∵過拋物線的焦點(diǎn)(1，0)，故AB為焦點(diǎn)弦，∴，∴，∴，解得，由圓關(guān)于x軸對(duì)稱可知，k＝1和k＝－1時(shí)相同，故不妨取k＝1，l為y＝x－1，即x－y－1＝0，圓心(2，1)到l的距離，∴﹒故選：B．12．D【分析】作出圖形，利用拋物線的定義、相似三角形等知識(shí)來判斷各選項(xiàng)命題的正誤.【詳解】如下圖所示：分別過點(diǎn)、作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、.拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，則，由于直線的斜率為，其傾斜角為，由軸，，由拋物線的定義可知，，則為等邊三角形，，則，，得，A選項(xiàng)正確；，又，為的中點(diǎn)，則，B選項(xiàng)正確；，，（拋物線定義），C選項(xiàng)正確；，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.13．B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線方程，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，求出，即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)主拱拋物線的方程為，由題意可知，則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離等于直線與的距離，所以，所以，所以米.故選：B.14．C【分析】先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)題設(shè)條件得點(diǎn)代入拋物線方程求得，進(jìn)而求得，即燈泡與反光鏡的頂點(diǎn)的距離.【詳解】解：取反射鏡的軸即拋物線的軸為x軸，以反射鏡的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示：因?yàn)闊艨谥睆綖?，燈深，所以點(diǎn)在拋物線上.由題意設(shè)拋物線的方程為，由于點(diǎn)在拋物線上，得.∴∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴燈泡與反射鏡頂點(diǎn)的距離為3.6cm故選：C15．C【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線方程，代入即可求解.【詳解】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為，由題意知：在拋物線上，即，解得：，，當(dāng)水位上升后，即將代入，即，解得：，∴水面寬為.故選：C.16．B【分析】設(shè)與平行且與拋物線相切的直線方程，利用判別式等于零求得，再根題意得兩直線間的距離，解不等式可得答案.【詳解】設(shè)直線與拋物線相切，聯(lián)立，得，，∵，∴,由題意得，直線與直線的距離，即，解得，∴,故選:B.17．C【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線方程為直線，再根據(jù)拋物線的基本性質(zhì)可得當(dāng)焦點(diǎn)、P點(diǎn)、A點(diǎn)共線時(shí)距離最小，從而得到答案.【詳解】拋物線準(zhǔn)線為，P到其距離為，則，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐曲線的定義及數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.18．A【分析】首先設(shè)直線的方程為，直線的方程為，直線與拋物線方程聯(lián)立，求得線段的中點(diǎn)，和，利用中點(diǎn)也在直線上，表示的關(guān)系，求得截距的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的方程為，則的斜率為-2，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，，且，故線段的中點(diǎn)，由題意可知點(diǎn)在直線上，，即，解得：，故直線在軸上的截距的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化，邏輯推理能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化中點(diǎn)在直線上.19．D【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線C的方程，設(shè)出直線l的方程，與C的方程聯(lián)立，結(jié)合關(guān)系求解作答.【詳解】依題意，拋物線C的方程：，顯然直線l不垂直于y軸，設(shè)其方程為：，由消去x并整理得：，設(shè)，于是得，而直線l的斜率為正，且，即，有，即有，則，解得，因此，解得，所以直線l的方程為：，即.故選：D20．A【分析】結(jié)合拋物線定義可得，可知當(dāng)最大時(shí)，最大，則當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，取得最大值；將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用可求得點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合雙曲線定義可求得，結(jié)合可得，由此可得雙曲線離心率.【詳解】過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線定義知：；由得：，當(dāng)取最大值時(shí)，最小，即最小，則最大；當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，最大；設(shè)直線，由得：，，解得：，，解得：，；由雙曲線定義知：，則；又，則，雙曲線離心率.故選：A.21．D【分析】設(shè)出直線的方程，并與拋物線方程聯(lián)立，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求得，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡(jiǎn)得，解得，所以，所以，A選項(xiàng)正確.直線的方程為，令，則，故，由于，，所以是的中點(diǎn)，B選項(xiàng)正確，，，，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D22．(1)(2)存在．【分析】（1）利用點(diǎn)線距離公式及即可求得，從而求得雙曲線的方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)，據(jù)題意設(shè)，聯(lián)立方程得到，，再由點(diǎn)到直線的距離相等可得，由此代入式子即可求得，故存在.【詳解】（1）由題意得，，故，又因?yàn)殡p曲線的漸近線為，故是雙曲線C的一條漸近線，所以右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，解得，所以，，所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）假設(shè)存在，設(shè)，，由題意知，直線斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立，消去，得，則，，且，，因?yàn)槭沟命c(diǎn)F到直線PA，PB的距離相等，所以PF是的角平分線，則，即，則，整理得，故，即，因?yàn)?，所以，故存在?3．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題意，代入點(diǎn)，求解即可；（2）設(shè)，聯(lián)立直線和雙曲線，用坐標(biāo)表示，結(jié)合韋達(dá)定理，可得或,分析即得解.（1）由等軸雙曲線知，又過點(diǎn)，所以，

解之得，所以雙曲線的方程為.（2）設(shè)，,聯(lián)立得,當(dāng)時(shí)，,又因?yàn)?，?即，化簡(jiǎn)得解得或,當(dāng),直線方程為,過定點(diǎn),與重合，不成立，舍去；當(dāng)，直線方程為，恒過點(diǎn).24．(1)；(2)證明見解析；【分析】(1)由題意知C：，進(jìn)而設(shè)直線l的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解即可；(2）設(shè)直線l的方程為），進(jìn)而結(jié)合向量的坐標(biāo)表示得，再結(jié)合在雙曲線上,推得得是方程的兩根，進(jìn)而得，證明結(jié)論.（1）當(dāng)時(shí)，雙曲線C：，過點(diǎn)的直線l與該雙曲線的兩支分別交于兩點(diǎn)，則直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，與C聯(lián)立得，，則，則，由，可得，所以，所以．（2）證明：由題意可知直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為，則，由,得，所以，，由點(diǎn)M在雙曲線C上，可得，化簡(jiǎn)得，同理，故是方程的兩根，則為定值.25．(1)(2)或【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，然后根據(jù)題意列方程化簡(jiǎn)可求得曲線的方程，（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，可求出的坐標(biāo)，從而可得與不垂直，不合題意，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，將直線方程代入曲線的方程消去，整理后利用根與系數(shù)的關(guān)系，再由，得，化簡(jiǎn)計(jì)算可求出直線的斜率，從而可得直線方程(1)設(shè)點(diǎn)，由題意得，式子左右同時(shí)平方，并化簡(jiǎn)得，.所以曲線的方程為.(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以與不垂直，即，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得由和，得.，因?yàn)?，所?所以，解得所以直線的方程為，即或.26．(1)(2)證明見解析，定值為(3)【分析】（1）利用直線的傾斜角，求出，利用三角形是正三角形，求解，即可得到雙曲線方程；（2）設(shè)，寫出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，分別求出點(diǎn)到兩條漸近線的距離，整理即可得出結(jié)論；（3）求出左焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，推出、坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積為0，即可求值直線的斜率．(1)解：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，，，直線過且與雙曲線交于，兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，△是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，，所以，則有，，即，解得，所求雙曲線方程為：，其漸近線方程為；(2)證明：設(shè)，雙曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)到直線的距離，則點(diǎn)到直線的距離，則，又因，所以，所以，所以點(diǎn)P到雙曲線兩漸近線的距離之積為定值，為；(3)解：，雙曲線，可得，，設(shè)，，，，直線的斜率為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去可得：，，可得，則，設(shè)為的中點(diǎn)，則，則，則，得，解得，所以．即的斜率為．27．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意列方程組求解（2）待定系數(shù)法設(shè)直線后，由條件求出坐標(biāo)后代入雙曲線方程求解(1)，解得，故雙曲線方程為(2)，故設(shè)直線方程為則，由得：故，點(diǎn)在雙曲線上，則，解得直線l的斜率為28．C【分析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)幾何關(guān)系得為等邊三角形，，再計(jì)算面積即可.【詳解】解：如圖，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，所以，，．因?yàn)椋?，，．所以，．又因?yàn)椋?，所以為等邊三角形，所以．若在第三象限，結(jié)果相同．故選：C29．A【分析】求出與平行且與相切的直線方程，從而與之間的距離即為上一點(diǎn)到直線距離的最小值，利用點(diǎn)到直線距離公式求出即可.【詳解】設(shè)直線與相切，聯(lián)立與得：，由，得：，則直線為，故與之間的距離即為上一點(diǎn)到直線距離的最小值，由兩平行線間距離公式得：.故選：A30．C【分析】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)D，等邊三角形ABF中，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入雙曲線上方程可得答案．【詳解】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)D，如圖，在等邊三角形ABF中，，，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，又點(diǎn)B在雙曲線上，故，解得．故選：C．31．(1)(2)【分析】（1）選擇條件①，由拋物線的定義可得，即可求解的值，進(jìn)而得到拋物線的方程；選擇條件②，可解得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到拋物線的方程，選擇條件③，可得，即可求解的值，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）由（1）可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理求解線段的值，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解焦點(diǎn)到直線的距離，再利用三角形面積公式即可求解.（1）解：選擇條件①，由拋物線的定義可得，因?yàn)?，所以，解得，故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．選擇條件②，因?yàn)?，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線C上，所以，即，解得，所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．選擇條件③．當(dāng)軸時(shí)，，所以．故拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）解：設(shè)，，由（1）知．由，得，則，，所以，故．因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離，所以的面積為．32．(1)(2)或【分析】（1）聯(lián)立方程利用運(yùn)算求解；（2）分析可得，設(shè)l的方程為，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算求解.【詳解】（1）聯(lián)立方程，消去x得，∵拋物線C與直線相切，則，解得或（舍去）故拋物線的方程C：.（2）設(shè)l的方程為，則線段AB的中點(diǎn)，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則，即，∵，則，即，∴，聯(lián)立方程，消去x得，，則，AB的中垂線的方程為，∴，則，即，解得，故l的方程為或.33．C【分析】，由題意確定為等邊三角形，進(jìn)而表示A點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，求得a的值，結(jié)合拋物線的焦半徑公式即可求得答案.【詳解】由知：；設(shè)，結(jié)合圓和拋物線的對(duì)稱性可得，結(jié)合，得為等邊三角形，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則A的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)A是拋物線C：上一點(diǎn)，所以，所以，得A的坐標(biāo)為，故，故選：C34．A【分析】設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線方程和拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理寫出，根據(jù)拋物線的定義可知，結(jié)合已知條件，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)，，由，得，則．又，即．故選：A．35．B【分析】根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，利用韋達(dá)定理和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】解：設(shè)，，由題意，直線的斜率存在，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以不妨設(shè)直線的方程為，由，可得，所以，，，所以，故選：B.36．C【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式和拋物線焦半徑公式可得，令可將所求式子化為，根據(jù)二次函數(shù)的最大值點(diǎn)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，；，，；令，則，，則當(dāng)，即時(shí)，取最大值，此時(shí).故選：C.37．B【分析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由，可得，求出的值，由拋物線的性質(zhì)可得，由正弦定理可得的值．【詳解】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由，可得，由題意如圖所示：在中，可，由拋物線的性質(zhì)可得，所以，在中，由正弦定理可得：，所以，故選：B．38．D【分析】由題意解出點(diǎn)橫坐標(biāo)，由拋物線的定義求解【詳解】，設(shè)，，，則，得，由拋物線定義得故選：D39．B【分析】先通過拋物線的定義求出拋物線的方程，再設(shè)，然后求出并化簡(jiǎn)，然后求出直線AB的方程并代入拋物線方程，最后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】如示意圖，由拋物線的定義可知點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，則，即拋物線，則.設(shè)，則.由，則，所以，，因?yàn)辄c(diǎn)在這兩條直線上，所以，于是點(diǎn)A,B都在直線上，即，代入拋物線方程并化簡(jiǎn)得：，由根與系數(shù)的關(guān)系可知.于是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)算較為復(fù)雜，注意要先求出，再判斷題目到底需要什么，另外本題求解直線AB的方法需要熟練掌握.40．ACD【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)題意可得為等邊三角形，四邊形為矩形，四邊形為平行四邊形，從而可判斷各選項(xiàng)正誤．【詳解】解：如圖所示：連接，，的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為：，為拋物線上一點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，，垂直于點(diǎn)，，，則選項(xiàng)A正確；，為等邊三角形，，則選項(xiàng)C正確；，四邊形為矩形，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤；四邊形為平行四邊形，，則選項(xiàng)D正確.故選：ACD.41．BCD【分析】由題意可得，有拋物線的定義與直線與圓的位置關(guān)系可判斷A；將直線與拋物線聯(lián)立，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合拋物線的定義可判斷BD，由拋物線的通徑可判斷C【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，所以，所以拋物線，拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，設(shè)，對(duì)于A：由拋物線的定義易知：，所以以AB為直徑的圓與相切，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由得，則，如圖，過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線得垂線，垂足分別為,過作,垂足為，由得，則，，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)為拋物線的通徑時(shí)，，故C正確；對(duì)于D：令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則有，即，故D正確，故選：BCD42．BCD【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，從而判斷A，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元，由判斷B，設(shè)點(diǎn)，表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化求出的周長的最小值，即可判斷D.【詳解】解：拋物線：，即，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，故A錯(cuò)誤；由，即，解得，所以直線與相切，故B正確；設(shè)點(diǎn)，所以，所以，故C正確；如圖過點(diǎn)作準(zhǔn)線，交于點(diǎn)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，故D正確；故選：BCD43．AC【分析】對(duì)于A、B，結(jié)合拋物線定義可得；對(duì)于C、D，由直線與拋物線聯(lián)立結(jié)合韋達(dá)定理及三角形面積公式可得.【詳解】如圖，過點(diǎn)M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為N，設(shè)，．對(duì)于A，因?yàn)锳F＝AC，所以∠AFC＝∠ACF，又因?yàn)椤螼FC＝∠ACF，所以∠OFC＝∠AFC，所以FC平分∠OFA，同理可知FD平分∠OFB，所以∠CFD＝90°，故A正確；對(duì)于B，假設(shè)△CMD為等腰直角三角形，則∠CFD＝∠CMD＝90°，則C，D，F(xiàn)，M四點(diǎn)共圓且圓的半徑為，又因?yàn)锳F＝3BF，所以AB＝AF＋BF＝AC＋BD＝2MN＝4BF，所以MN＝2BF，所以CD＝2MN＝4BF，所以CD＝AB，顯然不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)直線AB的方程為x＝my＋1，聯(lián)立，所以，所以，又因?yàn)锳F＝3BF，所以，所以，所以，所以，所以直線AB的斜率為，故C正確；對(duì)于D，不妨取，則，所以，所以，故D錯(cuò)誤．故選：AC44．ACD【分析】利用圓的幾何性質(zhì)結(jié)合拋物線定義可推出為等邊三角形，判斷A；確定的邊長，根據(jù)其面積求得p，即可判斷BCD.【詳解】根據(jù)題意作圖，如圖所示:因?yàn)橐詾閳A心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，所以，又，故，A在拋物線上，所以，所以為等邊三角形，故A正確；因?yàn)?，則軸，過作于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則，所以，解得，則，故B錯(cuò)誤；焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故C正確；拋物線的方程為，故D正確．故選：ACD．45．ABC【分析】圓錐曲線問題，要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，利用直線與拋物線方程聯(lián)立，進(jìn)行求解，利用拋物線的焦半徑的相關(guān)結(jié)論求解.【詳解】設(shè)直線PQ的方程為：y（x﹣2），與聯(lián)立整理可得：3x2﹣20x+12=0，解得：x或6，則P（6，4），Q（，）；所以|PQ|=64，選項(xiàng)A正確；因?yàn)镕(2,0),所以PF，QF的中點(diǎn)分別為：（4，2），（，），所以A（0，），B（0，），所以|AB|=2，選項(xiàng)B正確；如圖M在拋物線上，ME垂直于準(zhǔn)線交于E，可得|MF|=|ME|，所以|MF|+|MN|=|ME|+|MN|≥NE=2+2=4，當(dāng)N，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MN|最小，且最小值為4，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若為拋物線上的點(diǎn)，則，又，所以，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.46．【分析】聯(lián)立得，由題知，得，求出拋物線方程繼而得解.【詳解】聯(lián)立得，因?yàn)閽佄锞€與直線相切，所以，計(jì)算得，（舍），所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：.故答案為：.47．【分析】過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，結(jié)合圖形，利用拋物線的定義和性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出的值，即可寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】過點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，由拋物線的定義知，，又，所以，所以，所以.又，所以，所以，則，所以拋物線的方程為.故答案為：.48．【分析】根據(jù)重心坐標(biāo)求出直線的斜率，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)計(jì)算的值．【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，，則，，即，，若直線斜率不存在，則的重心在軸上，不符合題意；故直線斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去可得，，故．不妨設(shè)