2022-2023學年河南省南陽市新野縣數學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是的反比例函數，下表給出了與的一些值，表中“▲”處的數為（）▲A． B． C． D．2．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90o，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結論：①DE⊥EC；②點E是AB的中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數法表示應為（）A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1054．如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm5．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知a∥b∥c，直線AC，DF與a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，則DE=（

）A．12 B． C． D．37．已知則（）A． B． C． D．8．如圖，已知，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉50°得△DEC，若AC⊥DE，則∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°10．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．12．一種藥品經過兩次降價，藥價從每盒80元下調至45元，平均每次降價的百分率是__．13．如圖，已知⊙O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，則OP＝_____．14．某廠一月份的總產量為500噸，通過技術更新，產量逐月提高，三月份的總產量達到720噸．若平均每月增長率是，則可列方程為__．15．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數和的圖象分別過點和點.若，則的值為______.16．在一次摸球實驗中，摸球箱內放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質都相同．小明發(fā)現，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內黃色乒乓球的個數很可能是________．17．如圖，在扇形中，，正方形的頂點是的中點，點在上，點在的延長線上，當正方形的邊長為時，則陰影部分的面積為_________.（結果保留）18．已知：，則的值是_______.三、解答題(共66分)19．（10分）“紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學要經過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學校上學，經過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現的所有情況；（2）求小明途經三個路口都遇到紅燈的概率.20．（6分）某校九年級學生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育成績情況，對全班學生的中考體育成績進行了統計，并繪制出以下不完整的頻數分布表（如表）和扇形統計圖（如圖），根據圖表中的信息解答下列問題：分組分數段（分）頻數A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學生中考體育成績的中位數落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．21．（6分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B．求A，B兩港之間的距離（結果保留根號）．22．（8分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用26m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設BC＝xm．（1）若矩形花園ABCD的面積為165m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹，樹中心P與墻CD，AD的距離分別是13m和6m，要將這棵樹圍在花園內（考慮到樹以后的生長，籬笆圍矩形ABCD時，需將以P為圓心，1為半徑的圓形區(qū)域圍在內），求矩形花園ABCD面積S的最大值．23．（8分）已知二次函數y＝x2－2x－1．（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標；（2）當x為何值時，y隨x的增大而增大？24．（8分）某校根據課程設置要求，開設了數學類拓展性課程，為了解學生最喜歡的課程內容，隨機抽取了部分學生進行問卷調查（每人必須且只選中其中一項），并將統計結果繪制成如下統計圖（不完整），請根據圖中信息回答問題：（1）求m，n的值．（2）補全條形統計圖．（3）該校共有1200名學生，試估計全校最喜歡“數學史話”的學生人數．25．（10分）（1）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經過社團成員討論發(fā)現，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．26．（10分）2019年11月26日，魯南高鐵正式開通運營．魯南高鐵臨沂段修建過程中需要經過一座小山．如圖，施工方計劃沿AC方向挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側D（A、C、D共線）處同時施工．測得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設出反比例函數解析式，把代入可求得反比例函數的比例系數，當時計算求得表格中未知的值.【詳解】是的反比例函數，，，，，當時，，故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數解析式；點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標適合函數解析式，在同一函數圖象上的點的橫縱坐標的積相等．2、C【解析】如圖（見解析），過點E作，根據平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質逐個判斷即可.【詳解】如圖，過點E作，即ED平分，EC平分，即，故①正確又ED平分，EC平分，點E是AB的中點，故②正確在和中，同理可證：，故④正確又，即在中，，故③錯誤綜上，正確的有①②④故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質、角平分線的性質、相似三角形的判定定理與性質，通過作輔助線，構造垂線和兩組全等的三角形是解題關鍵.3、C【解析】試題分析：28000=1.1×1．故選C．考點：科學記數法—表示較大的數．4、D【解析】分析：根據垂徑定理得出OE的長，進而利用勾股定理得出BC的長，再利用相似三角形的判定和性質解答即可．詳解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故選D．點睛：本題考查了垂徑定理，關鍵是根據垂徑定理得出OE的長．5、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、C【解析】解：∵a∥b∥c，∴，∵AB＝6，BC＝4，DF＝8，∴，∴DE＝．故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理內容是關鍵：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．7、A【解析】根據特殊角的三角函數值求解即可.【詳解】∵，∴，故選：A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，比較簡單，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.8、A【分析】已知AB∥CD∥EF，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴．故選A．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案．9、B【分析】根據旋轉的性質可求得∠ACD，根據互余關系可求∠D，根據對應角相等即可得∠BAC的大?。驹斀狻拷猓阂李}意得旋轉角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余關系可得∠D=90°-50°=40°，由旋轉后對應角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B選項正確．【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可．10、D【解析】根據二次函數的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數，b為一次項系數．【詳解】由二次函數的對稱軸公式得：故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為1．【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.12、25%【分析】設每次降價的百分比為x，根據前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.13、6【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．【詳解】解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，連接OB，如圖所示，則AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝∠OEB=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四邊形OEPF是矩形，OE＝=6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故答案為：．【點睛】本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．14、【分析】根據增長率的定義列方程即可，二月份的產量為：，三月份的產量為：.【詳解】二月份的產量為：，三月份的產量為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的增長率問題，解題關鍵是熟練理解增長率的表示方法，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率）.15、-1【分析】作CH⊥y軸于點H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點C的坐標為（-b，-2b），點D的坐標為（2b，-3b），代入反比例函數的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點C的坐標為（-b，-2b），

同理，點D的坐標為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標的特征，直線與坐標軸的交點，正方形的性質，全等三角形的判定和性質．解題的關鍵是用b來表示出點C，D的坐標．16、20【解析】先設出白球的個數，根據白球的頻率求出白球的個數，再用總的個數減去白球的個數即可．【詳解】設黃球的個數為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.17、【分析】連結OC，根據等腰三角形的性質可求OC的長，根據題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解．【詳解】解：連接OC，∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，∴∠COD=45°，∴OC=CD=4，∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=-×4×4=4π-1，故答案為4π-1．【點睛】考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度．18、【分析】根據已知等式設a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【詳解】解：由，可設a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【點睛】此題主要考查比例的性質，a、b都用k表示是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；共有8種等可能的結果；（2）【分析】此題分三步完成，每一個路口需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，用樹狀圖表示所有情況，再利用概率公式求解．【詳解】（1）列樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結果，即：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知（三次紅燈）.【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．20、（1）18；（2）D組；（3）圖表見解析，【分析】（1）利用C分數段所占比例以及其頻數求出總數即可，進而得出m的值；（2）利用中位數的定義得出中位數的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據概率公式計算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學生人數：15÷30%＝50（人）；m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案為：18；（2）∵全班學生人數有50人，∴第25和第26個數據的平均數是中位數，∴中位數落在51﹣56分數段，∴落在D段故答案為：D；（3）如圖所示：將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1，A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）∵共有6種等情況數，∴恰好選到一男一女的概率是＝＝．【點睛】此題主要考查了列表法求概率以及扇形統計圖的應用，根據題意利用列表法得出所有情況是解題關鍵．21、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據銳角三角函數即可求出A，B間的距離．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B間的距離為（20+20）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是掌握方向角的定義．22、（1）x的值為11m或15m；（2）花園面積S的最大值為168平方米．【分析】（1）直接利用矩形面積公式結合一元二次方程的解法即可求得答案；（2）首先得到S與x的關系式，進而利用二次函數的增減性即可求得答案.【詳解】（1）∵AB＝xm，則BC＝（26﹣x）m，∴x（26﹣x）＝165，解得：x1＝11，x2＝15，答：x的值為11m或15m；（2）由題意可得出：S＝x（26﹣x）＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，由題意得：14≤x≤19，∵-1＜0，14≤x≤19，∴S隨著x的增大而減小，∴x＝14時，S取到最大值為：S＝﹣（14﹣13）2+169＝168，答：花園面積S的最大值為168平方米．【點睛】本題考查了二次函數的應用以及一元二次方程的解法，正確結合二次函數的增減性求得最值是解題的關鍵.23、（1）對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）當x>1時，y隨x的增大而增大．【分析】(1)將解析式配方為頂點式形式，即可得到圖象的對稱軸及頂點坐標；(2)根據a=1確定開口方向，即可根據對稱軸得到y隨x的增大而增大的x的取值范圍.【詳解】解（1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，∴對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，-4）；（2）∵a=1>0，∴函數圖象開口向上，當x>1時，y隨x的增大而增大．【點睛】此題考查二次函數的配方法化為頂點式解析式，二次函數的性質.24、（1），；（2）見解析；（3）300人.【分析】（1）用選A的人數除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數，然后根據百分比＝其所對應的人數÷總人數分別求出m、n的值j即可；（2）用總數減去其他各小組的人數即可求得選D的人數，從而補全條形統計圖；（3）用樣本估計總體即可確定全校最喜歡“數學史話”的學生人數．【詳解】（1）抽取的學生人數為人，所以．（2）最喜歡“生活應用”的學生數為（人）．條形統計圖補全如下：（3）該要校共有1200名學生，可估計全校最喜歡“數學史話”的學生有；人．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖的應用，從條形統計圖、扇形統計圖中獲取必要的信息是解決問題的關鍵．25、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根據平行線的性質可得出∠ADB=∠OAC=75°，結合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三