北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

北京市西城區(qū)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2024.7本試卷共6頁，共150分．考試時(shí)長120分鐘．考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．（2）設(shè)向量，若，則（）A．—2 B．2 C．—8 D．8（3）在中，，則（）A． B． C． D．（4）平面向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，則（）A．—2 B．0 C．1 D．2（5）已知是不重合的平面，是不重合的直線，下列命題中不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則（6）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（7）如圖，已知正六棱錐的側(cè)棱長為6，底面邊長為是底面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，則點(diǎn)所形成區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．（8）已知函數(shù)和的圖象以每秒個(gè)單位的速度向左平移，的圖象以每秒個(gè)單位的速度向右平移，若平移后的兩個(gè)函數(shù)圖象重合，則需要的時(shí)間至少為（）A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒（9）已知函數(shù)，“存在，函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（10）方波是一種非正弦曲線的波形，廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路、定時(shí)器、邏輯控制、開關(guān)電源等領(lǐng)域．理想方波的解析式為，而在實(shí)際應(yīng)用中多采用近似方波發(fā)射信號．如就是一種近似情況，則A．函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)B．函數(shù)的對稱軸為C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的最大值不大于2第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．（11）若復(fù)數(shù)，則______．（12）已知函數(shù)．若非零實(shí)數(shù)，使得對都成立，則滿足條件的一組值可以是______，______．（只需寫出一組）（13）有一個(gè)木制工藝品，其形狀是一個(gè)圓柱被挖去一個(gè)與其共底面的圓錐．已知圓柱的底面半徑為3，高為5，圓錐的高為4，則這個(gè)木質(zhì)工藝品的體積為______；表面積為______．（14）在中，，則______，______．（15）如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面上（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①任意點(diǎn)，都有；②存在點(diǎn)，使得平面；③存在無數(shù)組點(diǎn)和點(diǎn)，使得；④點(diǎn)到直線的距離最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．（16）（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)．（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值．（17）（本小題13分）在中，分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊，．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，且邊上的高是邊上的高的2倍，求及的面積．（18）（本小題14分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）已知，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使得三棱柱唯一確定，并求解下列問題：條件①：；條件②：；條件③：．（=1\*romani）求證：；（=2\*romanii）求三棱錐的體積．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（19）（本小題15分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)，（=1\*romani）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（=2\*romanii）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)的和．（20）（本小題15分）如圖（1），在Rt中，分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．（21）（本小題15分）若存在實(shí)數(shù)和周期函數(shù)，使得，則稱是好函數(shù)．（Ⅰ）判斷是否是好函數(shù)，證明你的結(jié)論；（Ⅱ）對任意