山東省臨沂市莒南縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）．A．的算術(shù)平方根是 B．的平方根是C．4是64的立方根 D．的平方根是2．下列調(diào)查方式適合用全面調(diào)查的是（）．A．檢測(cè)一批LED燈的使用壽命B．檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力C．測(cè)試2024神舟十八號(hào)載人飛船的零部件質(zhì)量情況D．中央電視臺(tái)《2024年第九季詩詞大會(huì)》的收視率3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)不可能在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列說法正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．如圖，把一張長(zhǎng)方形紙ABCD沿EF折疊，若，則有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A．B．C．D．7．在解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是（）．A．①－② B．由①變形得③，將③代入②C．①×4＋② D．由②變形得③，將③代入①8．關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲說得乙六只羊，多乙一倍之上，乙說得甲六只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲6只羊，那么甲牧羊的數(shù)量為乙的2倍：如果甲給乙6只羊，那么兩人的牧羊的數(shù)量相同．請(qǐng)問甲、乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）．A． B．C． D．10．如圖，一個(gè)點(diǎn)在第一、四象限運(yùn)動(dòng)，在第1次，它從運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，用了1秒，然后以折線狀向右運(yùn)動(dòng)，即…，它每運(yùn)動(dòng)一次需要1秒，那么第2024秒時(shí)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11，已知16的平方根是a，，那么__________．12．如圖，直線，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)E、F，射線直線C，若，則__________．13．如圖，10塊完全相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形．則小長(zhǎng)方形的面積為__________．14．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則k的取值范圍為__________．15．已知不等式組的解集為，則的值是__________．16．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”和“*”：，例如4◆3，因?yàn)?，所以，，m，n為常數(shù)，若，，則__________．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．18．（8分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．（1）畫出三角形ABO向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的三角形；（2）寫出A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，且三角形OMA的面積等于2，直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．20．（8分）“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市部分教師某日微信運(yùn)動(dòng)中的步數(shù)情況并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整），請(qǐng)根據(jù)信息，解答下列問題：組別步數(shù)（萬步）頻數(shù)第1組8第2組15第3組12第4組10第5組3第6組a（1）本次共調(diào)查了__________名教師，__________，__________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為__________；（4）若該市約有30000名教師，估計(jì)日行走步數(shù)不低于1.2萬步的教師約有多少名？21．（9分）如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，．（1）求證：；（2）若OE平分，，求扶手AB與靠背DM的夾角的度數(shù)．22．（9分）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：解方程組．小明發(fā)現(xiàn)，如果用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，容易出錯(cuò)．如果把方程組中的看成一個(gè)整體，把看成一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令，．原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，∴原方程組的解為．（1）學(xué)以致用：運(yùn)用上述方法解方程組：．（2）拓展提升：已知關(guān)于x，y的方程組的解為，請(qǐng)直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解是__________．23．（10分）某中學(xué)計(jì)劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購買這兩種課桌凳總費(fèi)用低于40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，且滿足，線段BC交y軸于點(diǎn)D．點(diǎn)E為y軸上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O重合）．備用圖（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，過點(diǎn)E作，分別作，的平分線交于點(diǎn)G．試問在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)E，使三角形ABE的面積等于三角形ACE面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023～2024學(xué)年度下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．D2．C3．A4．D5．D6．D7．C8．B9．A10．C二、填空（每小題3分，共18分）11．或 12．6013．14．15．16．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）（1）解：原式．（4分）（2）解：，②－①×2得：，解得：，（2分）將代入②得：，解得：，∴原方程組的解是：．（4分）18．（8分）解：，解不等式①得：，（2分）解不等式②得：，（4分）∴不等式組的解集為：，（6分）數(shù)軸表示如下所示：．（8分）19．（8分）（1）三角形如圖所示；（1分）（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得，，，．（4分）（3）M的坐標(biāo)為：，，，．（8分）20．（8分）（1）本次共調(diào)查了（人），，第1組的占比為％，因此．（3分）（2）畫圖如下：（4分）（3）第四組所在扇形的圓心角的度數(shù)為（5分）（4）根據(jù)題意：日行走步數(shù)不低于1.2萬步的教師約有：（人）．（8分）21．（9分）（1）證明：∵，，∴，∴．（3分）（2）∵AB與底座CD都平行于地面EF，∴，∴，∵，∴，∵OE平分，∴，∴，∵，∴．（9分）22．（9分）（1）解：令，，原方程組化為，解得，∴，解得：，∴原方程組的解為．（6分）（2）．（9分）23．（10分）（1）設(shè)A型課桌凳a元/套，B型課桌凳b元/套，則，解得．答：購買A型需180元/套，B型需220元/套．（4分）（2）設(shè)購買A型x套，B型套．則，解得，∴．又∵x是整數(shù)，∴，80．∴共有兩種方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；方案①：費(fèi)用為：元；方案②：費(fèi)用為：元．答：共有2套購買方案：①A型79套，B型121套；②A型80套，B型120套；當(dāng)購買A型80套，B型120套時(shí)，費(fèi)用最低．（10分）24．（12分）（1）解：由題意可知：，，，∴，，，解得：，，．∴，，．（3分）（2）的度數(shù)不變化，理由如下：如圖：過點(diǎn)G作，∴，又∵，∴．∴，∴，同理，．又∵GB，GE分別是，的平分線，∴，∴的度