《通信原理項(xiàng)目式教程》課件項(xiàng)目5 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)各種信道編碼

項(xiàng)目5設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)各種信道編碼任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼任務(wù)5.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)卷積碼任務(wù)5.5設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)交織編碼任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想

相比于模擬信號(hào)，數(shù)字信號(hào)在交換和傳輸過(guò)程中更容易因信道特性不理想以及加性噪聲的影響而發(fā)生差錯(cuò)，從而使接收端產(chǎn)生誤判。為了克服此問(wèn)題，必須采用差錯(cuò)控制編碼方法，以提高系統(tǒng)的可靠性。由于差錯(cuò)主要是在信道中產(chǎn)生的，因而差錯(cuò)控制編碼亦稱為信道編碼。本節(jié)的任務(wù)是掌握信道編碼的基本原理，了解差錯(cuò)的分類和三種常用的差錯(cuò)控制方式。任務(wù)要求：任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想1、信道編碼的分類隨機(jī)錯(cuò)誤：

各個(gè)錯(cuò)碼的出現(xiàn)是隨機(jī)的，且錯(cuò)碼之間是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。往往是由信道中的高斯白噪聲引起。突發(fā)錯(cuò)誤：

錯(cuò)碼是成串集中出現(xiàn)的，也就是說(shuō)，在一些短促的時(shí)間區(qū)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)大量錯(cuò)碼，而在這些短促的時(shí)間區(qū)間之間卻又存在較長(zhǎng)的無(wú)錯(cuò)碼區(qū)間。產(chǎn)生突發(fā)錯(cuò)誤的主要原因是脈沖干擾和信道中的衰落現(xiàn)象?；旌襄e(cuò)誤：

既有隨機(jī)錯(cuò)誤又有突發(fā)錯(cuò)誤的情況。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想信道編碼的分類：任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想2、信道編碼的基本原理

基本思想是要建立碼元之間的相關(guān)性，實(shí)際常采用的方法是在被傳輸?shù)挠杏眯畔⒋a元中附加一些監(jiān)督碼元，并依據(jù)一定的規(guī)則在信息碼元和監(jiān)督碼元之間建立某種校驗(yàn)關(guān)系。當(dāng)這種校驗(yàn)關(guān)系因傳輸錯(cuò)誤而被破壞時(shí)，利用收發(fā)雙方事先約定的校驗(yàn)規(guī)則，就可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤（檢錯(cuò)）或予以糾正（糾錯(cuò)）?？梢?jiàn)，信道編碼的這種糾、檢錯(cuò)能力是用增加信號(hào)的冗余度換取的。

舉個(gè)例子：用3位二進(jìn)制碼元組合來(lái)表示天氣。方案1：8種可能的組合全部用來(lái)傳遞信息，具體為：000（晴），001（云），010（陰），011（雨），100（雪），101（霜），110（霧），111（雹）。方案2：8種組合中只選用4種來(lái)傳遞信息，具體為：000（晴），011（云），101（陰），110（雨）。方案3：許用碼組只有兩種：000(晴)和111(雨)，其余都是禁用碼組。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想3、差錯(cuò)控制方式（1）前向糾錯(cuò)(FEC)

發(fā)送端發(fā)送有糾錯(cuò)能力的碼，接收端的譯碼器收到這些碼之后，能夠按照事先約定的規(guī)則，自動(dòng)地糾正傳輸中的錯(cuò)誤。（2）檢錯(cuò)重發(fā)(ARQ)

發(fā)送端發(fā)出有一定檢測(cè)錯(cuò)誤能力的碼。收端譯碼器根據(jù)編碼規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯(cuò)誤產(chǎn)生，如果有錯(cuò)，就通過(guò)反饋信道告訴發(fā)送端，發(fā)送端將接收端認(rèn)為錯(cuò)誤的信息再次重新發(fā)送，直到收端認(rèn)為正確為止。（3）混合糾錯(cuò)(HEC)

發(fā)送端發(fā)送的碼不僅能夠檢測(cè)錯(cuò)誤，而且還具有一定的糾錯(cuò)能力。接收端譯碼器接收到碼組之后，首先檢查錯(cuò)誤，若在其糾錯(cuò)能力范圍之內(nèi)，則自動(dòng)糾正錯(cuò)誤，如果錯(cuò)誤超出了接收端的糾錯(cuò)能力，則通過(guò)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)這組信息。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想案例分析：1、有兩個(gè)碼組集合A和B分別如下圖(a)和(b)所示，試分析比較其糾檢錯(cuò)能力和有效性。解：

糾檢錯(cuò)能力：集合A中的碼組沒(méi)有冗余，因此不具有任何糾檢錯(cuò)能力；集合B中有4個(gè)許用碼組、12個(gè)的禁用碼組，因此具有較強(qiáng)的糾檢錯(cuò)能力。如任何一個(gè)許用碼組中的任何一個(gè)二進(jìn)制位發(fā)生差錯(cuò)時(shí)，都會(huì)變成禁用碼組。

有效性：同樣表示四種信息，碼組集合B用4位二進(jìn)制，而碼組集合A只用2位二進(jìn)制。因此，集合A比集合B有效性高。任務(wù)5.1理解信道編碼的基本思想案例分析：2、試列表比較三種差錯(cuò)控制方式。解：

三種差錯(cuò)控制方式對(duì)比如表所示：任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼

分組編碼是最早應(yīng)用的、最基本的編碼方式，也是其它類型編碼的基礎(chǔ)。本節(jié)的任務(wù)是首先熟悉分組碼中的基本概念，然后學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)三種簡(jiǎn)單實(shí)用的分組碼：奇偶校驗(yàn)碼、恒比碼和正反碼。子任務(wù)1：熟悉分組碼中的基本概念子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)單片機(jī)通信中的奇偶校驗(yàn)碼子任務(wù)3：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼子任務(wù)4：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電報(bào)系統(tǒng)中的正反碼任務(wù)要求：任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼

任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)1：熟悉分組碼中的基本概念案例分析：

已知八個(gè)碼組為000000，001110，010101，011011，100011，101101，110110，111000。（1）求以上碼組的最小距離；（2）將以上碼組用于檢錯(cuò)，能檢幾位錯(cuò)；若用于糾錯(cuò)，能糾正幾位錯(cuò)碼？（3）如果將以上碼組同時(shí)用于檢錯(cuò)與糾錯(cuò)，問(wèn)糾錯(cuò)檢錯(cuò)能力如何？解：

（1）最小碼距dmin=3；

（2）根據(jù)公式5-1和式5-2，該碼組能檢2位錯(cuò)碼；能糾1位錯(cuò)碼；

（3）根據(jù)公式5-3，該碼組不能同時(shí)糾檢錯(cuò)。任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)單片機(jī)通信中的奇偶校驗(yàn)碼

奇偶校驗(yàn)碼是在原信息碼元后面附加一位監(jiān)督碼元，使得碼組中“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)或偶數(shù)，為奇數(shù)的稱為奇校驗(yàn)碼和為偶數(shù)的稱為偶校驗(yàn)碼。

奇偶校驗(yàn)碼的典型應(yīng)用是在單片機(jī)串行通信系統(tǒng)中。對(duì)于八位單片機(jī)，其數(shù)據(jù)中七位為信息碼，再根據(jù)奇或偶檢驗(yàn)規(guī)則，增加一位監(jiān)督碼，從而構(gòu)成八位的數(shù)據(jù)。在較遠(yuǎn)距離的串行通信中數(shù)據(jù)可能收到噪聲的影響而產(chǎn)生誤碼，接收端能夠根據(jù)校驗(yàn)規(guī)則檢查出接收到的數(shù)據(jù)的正誤。

總的來(lái)看，奇偶校驗(yàn)碼這種編碼方式能夠發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)碼，對(duì)發(fā)生偶數(shù)個(gè)誤碼的情況無(wú)法查出，且無(wú)論奇數(shù)還是偶數(shù)個(gè)誤碼都無(wú)法判定錯(cuò)碼的位置，故不能糾錯(cuò)。任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)單片機(jī)通信中的奇偶校驗(yàn)碼

二維奇偶校驗(yàn)碼又稱方陣碼，具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)能力和一定的糾錯(cuò)能力。其原理是：將若干碼字排列成矩陣，在每行和每列的末尾均加上一位監(jiān)督碼，以構(gòu)成行和列奇校驗(yàn)或偶校驗(yàn)。

發(fā)送端的信息碼經(jīng)過(guò)這樣編碼后被發(fā)送到接收端，接收端再把收到的碼元序列排列成同樣的方陣，就可以檢測(cè)信息碼在傳輸過(guò)程中的誤碼情況。

總之，這種二維奇偶校驗(yàn)碼對(duì)每行或每列的奇數(shù)或偶數(shù)個(gè)錯(cuò)誤都能檢驗(yàn)出來(lái)，且可以確定僅一行或一列出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)誤碼的位置并糾正之。

二維奇偶校驗(yàn)碼更適用于檢測(cè)突發(fā)錯(cuò)誤。任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼

任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)單片機(jī)通信中的奇偶校驗(yàn)碼案例分析：2、已知二進(jìn)制序列1000111100101000101010011110011…：（1）試按照8個(gè)碼元為一組的編組方法，寫出完整的二維奇校驗(yàn)方陣；（2）若在傳輸過(guò)程中，原序列中的第8位數(shù)據(jù)發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出？（3）若在傳輸過(guò)程中，原序列中的第9-12位數(shù)據(jù)都發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出？（4）若在傳輸過(guò)程中，方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼發(fā)生誤碼，試分析接收端能否檢出？解：（1）所求二維奇校驗(yàn)方陣如右表所示：（2）原序列中的第8位數(shù)據(jù)位于方陣的第1行第8列，若該位發(fā)生誤碼，會(huì)同時(shí)破壞第1行和第8列的奇校驗(yàn)規(guī)則，接收端不僅能檢出，還能糾正該誤碼。（3）原序列中的第9-12位分別位于方陣的第2行第1-4列，若都發(fā)生誤碼，通過(guò)行奇校驗(yàn)不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，但它破壞了第1-4列的奇校驗(yàn)規(guī)則，接收端能夠檢出誤碼，但不能準(zhǔn)確定位。（4）方陣中的最后一位奇監(jiān)督碼位于方陣的第5行第9列，若該位發(fā)生誤碼，會(huì)同時(shí)破壞第5行和第9列的奇校驗(yàn)規(guī)則，接收端能夠檢出并糾正誤碼。任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)3：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼

碼組中“1”碼的數(shù)目與“0”碼的數(shù)目保持恒定比例的碼稱為恒比碼。由于在恒比碼中，每個(gè)碼組均含有相同數(shù)目的l和0，因此恒比碼又稱“等重碼”或“定1碼”。這種碼在檢測(cè)時(shí)，只要知道接收碼元中1的數(shù)目是否正確，就能確定有無(wú)錯(cuò)誤。

目前我國(guó)電傳通信中普遍采用3:2恒比碼，又稱“5中取3碼”。采用恒比碼的電傳機(jī)系統(tǒng)廣泛采用起止式同步法。任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)3：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電傳系統(tǒng)中的恒比碼案例分析：1、試分析我國(guó)電傳采用的3:2恒比碼的糾檢錯(cuò)能力？答：2、試畫出連續(xù)字符串“3956”的起止式同步法字符結(jié)構(gòu)組成圖。解：

所求結(jié)構(gòu)組成如下圖所示：任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)4：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電報(bào)系統(tǒng)中的正反碼

正反碼是一種簡(jiǎn)單的分組碼，具有糾錯(cuò)能力，在電報(bào)系統(tǒng)中得到應(yīng)用。這種碼的監(jiān)督碼數(shù)目與信息碼數(shù)目相同，監(jiān)督碼的編碼規(guī)則為：當(dāng)信息碼中有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督碼是信息碼的重復(fù)；當(dāng)信息碼中有偶數(shù)個(gè)“1”時(shí)，監(jiān)督碼是信息碼的反碼。

接收端解碼時(shí)先將接收碼組中信息碼和監(jiān)督碼對(duì)應(yīng)碼位逐位做模二加運(yùn)算，從而得到一個(gè)合成碼。在無(wú)錯(cuò)碼情況下，信息碼中有奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)“1”所對(duì)應(yīng)的合成碼分別應(yīng)為全0和全1。當(dāng)發(fā)生錯(cuò)碼時(shí)，接收端按照“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，認(rèn)定在多個(gè)1（或0）碼中相應(yīng)0（或1）碼的位置即為發(fā)生錯(cuò)碼的位置，再按照前述編碼規(guī)則，就能確知究竟是信息碼位還是監(jiān)督碼位發(fā)生錯(cuò)誤，并予以糾正了。

正反碼能夠進(jìn)行一位碼的糾錯(cuò)和兩位或兩位以上碼的檢錯(cuò)，但其編碼效率太低，只有50％。任務(wù)5.2設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)幾種簡(jiǎn)單的分組編碼子任務(wù)4：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電報(bào)系統(tǒng)中的正反碼案例分析：1、試分別寫出信息碼“10110”和“00110”對(duì)應(yīng)的正反碼編碼碼組；若信息碼“00110”對(duì)應(yīng)的編碼碼組在傳輸過(guò)程中第6位發(fā)生誤碼，試分析接收端的能否檢出。解：2、已知接收端收到一個(gè)正反碼碼組為“0110110101101110”，試分析該碼組有無(wú)誤碼？如果有誤碼，接收端能否檢出？解：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

線性分組碼是一類非常重要的信道糾錯(cuò)碼，具有很廣泛的應(yīng)用。本節(jié)的任務(wù)是學(xué)習(xí)線性分組碼的編碼原理、計(jì)算公式、糾錯(cuò)方法及特征特點(diǎn)。具體包括基本線性分組碼和一類特殊的線性分組碼——循環(huán)冗余校驗(yàn)碼。子任務(wù)1：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基本線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼任務(wù)要求：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基本線性分組碼

線性分組碼的構(gòu)成是將信息碼序列劃分為等長(zhǎng)（k位）的信息段，在每一個(gè)信息段之后附加r位監(jiān)督碼，從而構(gòu)成長(zhǎng)度為n=k+r的分組碼，通常用（n,k）表示。線性分組碼的監(jiān)督碼元是根據(jù)一定的規(guī)則，由本組的信息碼元經(jīng)過(guò)線性變換得到的，其名稱也由此而來(lái)。在接收端，通過(guò)檢查碼組中的信息碼與監(jiān)督碼之間是否仍然存在與發(fā)送端相一致的約束關(guān)系就能發(fā)現(xiàn)或糾正錯(cuò)碼。1、監(jiān)督矩陣H和生成矩陣G

已知信息碼

和監(jiān)督碼

之間符合以下約束關(guān)系：4位信息碼的所有可能組合及其符合上式的監(jiān)督碼如下表所示。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基本線性分組碼信息碼和監(jiān)督碼關(guān)系式還可以寫成：

和經(jīng)轉(zhuǎn)置后，有：式中Q為

階矩陣，它為P的轉(zhuǎn)置，即：在給定信息位之后，用信息位的行矩陣乘以矩陣

，就可產(chǎn)生監(jiān)督位，完成編碼。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基本線性分組碼

引入生成矩陣

（Generate），

的功能是通過(guò)給定信息位產(chǎn)生整個(gè)的編碼碼組，即有：或者

由信息位確定監(jiān)督位的方法和對(duì)生成矩陣的要求，很容易得到生成矩陣G的組成：式中

為

階單位方陣。具有

形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。

比較典型監(jiān)督矩陣和典型生成矩陣，可以看出二者之間存在如下關(guān)系：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基本線性分組碼案例分析：4、已知某個(gè)(7,4)線性分組碼的監(jiān)督矩陣為（1）試求其生成矩陣；解：（1）由式5-8可知，該監(jiān)督矩陣為典型監(jiān)督矩陣，進(jìn)而寫出

，接著寫出

。再由式5-15，可以寫出所求生成矩陣：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)1：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)基本線性分組碼案例分析：4、已知某個(gè)(7,4)線性分組碼的監(jiān)督矩陣為（2）寫出所有許用碼組；（3）用隨意兩個(gè)許用碼組證明線性分組碼的封閉性。解：（2）由式5-13或5-14求出所有許用碼組如下表所示：（3）隨意取信息碼“0100”和“1110”對(duì)應(yīng)的線性分組碼碼組“0100110”和“1110100”，將它們做模二加，得到對(duì)應(yīng)信息碼“1010”的碼組“1010010”，實(shí)證了線性分組碼的封閉性。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼

循環(huán)碼是一類重要的、特殊的線性分組碼。循環(huán)碼除了具有線性分組碼的一般特性外，還具有循環(huán)性。所謂循環(huán)性是指循環(huán)碼中任一許用碼組經(jīng)過(guò)一位或若干位循環(huán)移位之后，所得到的碼組仍為一許用碼組。(7,3)循環(huán)碼碼組：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼1、碼多項(xiàng)式及按模運(yùn)算碼多項(xiàng)式：

碼多項(xiàng)式可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算——模n運(yùn)算。所謂模n運(yùn)算就是“除n取余”的運(yùn)算。對(duì)于任一整數(shù)

，必有：

因此，對(duì)m進(jìn)行模n運(yùn)算有：

碼多項(xiàng)式也可以進(jìn)行模多項(xiàng)式的運(yùn)算。設(shè)一多項(xiàng)式F(x)被一個(gè)n次多項(xiàng)式N(x)除，得到商式Q(x)和一個(gè)次數(shù)小于n的余式R(x)，即：

則對(duì)多項(xiàng)式F(x)進(jìn)行模N(x)的運(yùn)算，可得：

在循環(huán)碼中，若T(x)是一個(gè)碼長(zhǎng)為n的許用碼組，則可以證明

在模

運(yùn)算下也是一個(gè)許用碼組，即若

則

也是一個(gè)許用碼組。實(shí)際上，

正是T(x)所代表的碼組向左移位i次后所得碼組對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼2、碼的生成多項(xiàng)式和生成矩陣任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼2、碼的生成多項(xiàng)式和生成矩陣

要構(gòu)造生成矩陣，其關(guān)鍵是找到g(x)，g(x)稱為生成多項(xiàng)式。經(jīng)研究證明，g(x)具有如下性質(zhì)：

需要注意的是：查表得出的生成矩陣不是典型矩陣，必須經(jīng)過(guò)矩陣初等變換方可得到典型矩陣。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼3、循環(huán)碼的編碼

由信息碼組和生成矩陣相乘可以得到所有許用碼組，而由信息碼組對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式和生成多項(xiàng)式直接相乘可以得到該信息碼對(duì)應(yīng)的編碼碼組多項(xiàng)式，即已知信息碼多項(xiàng)式m(x)和生成多項(xiàng)式g(x)，則對(duì)應(yīng)的碼多項(xiàng)式為：

但是用這種相乘方法得到的循環(huán)碼不是系統(tǒng)碼。所謂系統(tǒng)碼指的是碼組前k位為信息位，后面的n-k位是監(jiān)督位，即信息位和監(jiān)督位區(qū)分明顯且位置固定。系統(tǒng)碼的碼多項(xiàng)式可以寫為：

其中，r(x)稱為監(jiān)督碼多項(xiàng)式，其最高次數(shù)小于n-k。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼3、循環(huán)碼的編碼

為了獲得系統(tǒng)碼的生成方法，做如下推導(dǎo)：

設(shè)h(x)為某一信息碼多項(xiàng)式，則可以得到：

用g(x)除等式兩邊，得到即：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼4、循環(huán)碼的解碼

接收端解碼的目的有兩個(gè)：檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。其中檢錯(cuò)的實(shí)現(xiàn)原理非常簡(jiǎn)單：由于任一碼組多項(xiàng)式T(x)都應(yīng)該能被g(x)整除。所以，在接收端可以利用接收到的碼組R(x)去除以原生成多項(xiàng)式g(x)的結(jié)果來(lái)進(jìn)行檢錯(cuò)。若能夠整除，則說(shuō)明傳輸過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生錯(cuò)誤；反之，則檢查出有錯(cuò)。一般的，設(shè)接收碼組多項(xiàng)式為R(x)，則有且

糾錯(cuò)的實(shí)現(xiàn)也要利用上述性質(zhì)，而且要求每個(gè)余式r’(x)都必須與一個(gè)特定的錯(cuò)誤圖樣E(x)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因?yàn)橹挥写嬖谶@種關(guān)系，才可能由上述余式唯一地確定一個(gè)錯(cuò)誤圖樣，從而進(jìn)行正確糾錯(cuò)。錯(cuò)誤圖樣E(x)與余式r’(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系推導(dǎo)如下：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼4、循環(huán)碼的解碼

據(jù)上式，可以列出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系列表，進(jìn)行糾錯(cuò)時(shí)只需查表即可。

總的來(lái)講，接收端循環(huán)碼的糾錯(cuò)步驟如下：

需要說(shuō)明的是，有些錯(cuò)誤碼組也可能被

整除，這時(shí)的錯(cuò)誤就無(wú)法檢出，這種錯(cuò)誤稱為不可檢錯(cuò)誤。不可檢錯(cuò)誤中的錯(cuò)碼數(shù)一定超過(guò)了這種編碼的檢錯(cuò)能力。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼(7,3)循環(huán)碼的譯碼器：任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼案例分析：2、已知某(7,3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為

，求信息碼組“101”對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼。解：

信息碼組“101”對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為

。根據(jù)式5-37可知，其對(duì)應(yīng)的非系統(tǒng)碼多項(xiàng)式為：有：可得：可得系統(tǒng)碼多項(xiàng)式為：所以，信息碼組101對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)碼為1010011、非系統(tǒng)碼為1101001。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼子任務(wù)2：設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC）碼案例分析：3、已知表5-10中所列(7,3)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式為

，接收端接收碼組為1110110，試判斷該碼組是否有錯(cuò)，如果有錯(cuò)請(qǐng)糾正。解：

接收碼組1110110對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為：

令R(x)對(duì)g(x)作除法運(yùn)算得：

存在余式

r’(x)=x，因此，該接收碼組有錯(cuò)。根據(jù)表5-13可得相應(yīng)的錯(cuò)誤圖樣E(x)=x，根據(jù)式5-43，正確的碼組多項(xiàng)式為：

正確碼組為1110100。任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.3設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)線性分組碼

任務(wù)5.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)卷積碼

相比于線性分組碼，卷積碼能夠在同樣數(shù)量監(jiān)督碼元的基礎(chǔ)上使碼元之間具有更強(qiáng)的相關(guān)性，從而具有更強(qiáng)的糾、檢錯(cuò)能力，因而具有更廣泛的應(yīng)用。本節(jié)的任務(wù)是學(xué)習(xí)卷積碼的編碼原理及其特征特點(diǎn)。任務(wù)要求：卷積碼是一種糾、檢錯(cuò)能力很強(qiáng)的非線性分組碼。它先將信息序列分成長(zhǎng)度為k的子組，然后編成長(zhǎng)為n的子碼，其中長(zhǎng)為n-k的監(jiān)督碼元不僅與本子碼的k個(gè)信息碼元有關(guān)，而且還與前面m個(gè)子碼的信息碼元密切相關(guān)。換句話說(shuō)，各子碼內(nèi)的監(jiān)督碼元不僅對(duì)本子碼有監(jiān)督作用，而且對(duì)前面m個(gè)子碼內(nèi)的信息碼元也有監(jiān)督作用。這就在不更多地增加監(jiān)督碼元的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了碼元之間的相關(guān)性，從而提高了糾、檢錯(cuò)能力。任務(wù)5.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)卷積碼

卷積碼常用(n,k,m)表示，其中m稱為編碼記憶，它反映了輸入信息碼元在編碼器中需要存儲(chǔ)的時(shí)間長(zhǎng)短；N=m+1稱為卷積碼的約束度，單位是組，它是相互約束的子碼的個(gè)數(shù)；N.n被稱為約束長(zhǎng)度，單位是位，它是相互約束的二進(jìn)制碼元的個(gè)數(shù)。任務(wù)5.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)卷積碼案例分析：1、已知某(3,1,3)卷積碼編碼器如圖5-11所示，試寫出其輸入輸出關(guān)系式，并計(jì)算該卷積碼的編碼效率、約束度和約束長(zhǎng)度。解：由編碼器可知，輸入輸出關(guān)系式為：任務(wù)5.4設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)卷積碼案例分析：2、設(shè)圖5-10所示的卷積碼編碼器的輸入序列為011101…，求其輸出序列。解：所以輸出序列為000111110101010100…。任務(wù)5.5設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)交織編碼任務(wù)要求：

前述的線性分組碼和卷積碼等編碼方法只能糾正隨機(jī)比特的錯(cuò)誤或連續(xù)有限個(gè)比特的錯(cuò)誤，但在陸地移動(dòng)通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)在傳輸信道中經(jīng)常會(huì)發(fā)生瑞利深度衰落，因而大多數(shù)誤碼的產(chǎn)生并非是隨機(jī)離散的，而更可能是長(zhǎng)突發(fā)形式的成串比特錯(cuò)誤。實(shí)際的移動(dòng)通信系統(tǒng)中都是在前述差錯(cuò)控制編碼的基礎(chǔ)上，再加上交織技術(shù)。本節(jié)的任務(wù)是學(xué)習(xí)交織和解交織（去交織）的原理及其特性。

交織的基本原理是將已編碼的信號(hào)比特按照一定的規(guī)則重新排列，這樣，即使在傳輸過(guò)程中發(fā)生了成串差錯(cuò)，在接收端進(jìn)行解交織時(shí)，也會(huì)將成串差錯(cuò)分散成單個(gè)（或長(zhǎng)度很短）的差錯(cuò)，再利用信道解碼的糾錯(cuò)功能糾正差錯(cuò)，就能夠恢復(fù)出原始信號(hào)?？傊?，交織的目的就是使誤碼離散化，使突發(fā)差錯(cuò)變?yōu)樾诺谰幋a能夠處理的隨機(jī)差錯(cuò)。任務(wù)5.